材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

20

（MPa ）

20

d

20

（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0

ττσ==； （B ）AC AC /2,/2τ

τσ==； （C ）AC AC /2,/2τ

τσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关

于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)

(a)

（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；

（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

τ

(a) (b)

(c)

（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；

（C）（b）和（c）相同；（D）（

a）和（c）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

(A) (B) (D)

(C)

解答：

max

τ发生在

1

σ成45o的斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；

8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。

（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，

故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内

9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

1

σ

（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。 解析：

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

xy τ

（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。 解析：

11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

xy τ

（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。 解析：

12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

x

z σ

（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。 解析： 与xy τ无关

13、在图示梁的A

点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。

b

（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸，

则

14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定。

解析：因纯剪应力状态：

体积改变比能

二、填空题

1、图示单元体属于单向（拉伸）应力状态。

题1图

2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

题2图

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa

解答：

确定

1

σ

确定

3

σ

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

解答：

确定

1

σ

所以

090

α+o确定

3

σ

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

解答：

确定1σ 所以090α+o 确定3σ

4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。

a

20MPa

解答：

5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

解答：

0α∴确定1σ，090α+o 确定3σ

6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

(a)

解答：

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

z

解答：

8、图示单元体，已知100MPa x σ=、40MPa y σ=及该点的最大主应力1120MPa σ=。求该点的另外两个主应力2σ、3σ及最大切应力max τ。

x

解答：

9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

解答：

10、已知受力构件某处的640010x ε-=?，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，

材料的E ＝200GPa ，v ＝。试求该点处的y ε、z ε。

解答：

11、图示拉杆，F 、b 、h 以及材料的弹性常数E 、v 均为已知。试求线段AB 的正应变和转角。

解答:

12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成0

45角方向的线应变0

45

。已知F＝10kN，l ＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝。

/2

/2

解答：

从

s

F、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：

13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿0

45

方向的线应变53410ε-=-?。材料弹性模量E ＝2×105

MPa ，泊松比v ＝，求外力偶矩m 。

解答：

纯剪应力状态，则：

14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E ＝200GPa ，v ＝，170MPa σ=，

370MPa σ=-。求最大切应变max γ。

解答：

15、圆轴直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为v ，为了测得轴端的力偶m 之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0ε

，则m ＝？

解答：

(1)电阻片沿图示45o 方向粘贴于轴的表面，设max ττ=

(2)取单元体如图，

16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600N m

，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB 成0

30角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。

m

17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=，求铝块的三个主应力。

解答：

18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补

偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E 、v 均为已知，ε为测得的应变值，写出扭矩计算式。

解答：

(1)电阻片贴在与轴线成沿45o 方向，设max ττ= (2)取单元体如图，

19、一平均半径为R ，壁厚为t （t ≤R /10）的薄壁圆球受内压力p 作用。已知球体材料的E 、v ，求圆球半径的改变量。

解答：

取图示分离体，由经向平衡条件：

20、图示单元体，已知材料的弹性模量E ＝200GPa ，泊松比v ＝。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。

xy

30MPa

解答：

（1） 体积应变

（2） 体积改变比能

21、已知某点的650010x ε-=?、640010y ε-=-?、620010xy γ-=?。求：（1）与x ε成060面上的0

60ε；（2）该点的主应变。

解答: 孙书：

李书、刘书：

主应变：

第7章 强度理论及其应用

一、选择题

1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。

xy

τ

（A ）[]xy τσ≤；（B

[]xy σ≤；（C

）[]xy σ≤；（D ）2[]xy τσ≤。 解答：

31()2[]r xy xy xy σσστττσ=-=--=≤

2

确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

(b)

x

(a)

（A ）（

a ）、（

b ）都正确； （B ）（a ）、（b

）都不正确； （C ）（

a ）正确，（

b ）不正确；（

D ）（a ）不正确，（b ）正确 。

3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B ）。

(A)

(B)

(C)

/2τσ=

(D)

解答：

A 123313,/2,0,r σσσσσσσσ====-=

B 123313,0,/2,/23/2r σσσσσσσσσσ===-=-=+=

C 123313,0,r σσσσσσσ====-=

D 123313/2,0,/2,/2/2r στσσστσσσσσσσ====-=-=-=+=

4、两危险点的应力状态如图，且στ=，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。

(a)

(b)

（A ）（a ）应力状态较危险；（B ）（b ）应力状态较危险； （C ）两者的危险程度相同； （D ）不能判断 。

5、已知折杆ABC 如图示，AB 与BC 相互垂直，杆的截面为圆形，在B 点作用一垂直于ABC 平面的力F 。该杆的AB 段和BC 段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ） 平面弯曲；（B ） 斜弯曲；（C ） 弯扭组合；（D ） 拉弯组合。

6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ及最大扭转切应力τ，其弯曲截面系数为W 。关于A 点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）[],[]σσττ≤≤；（B []W σ≤；

（C

[]σ；（D

[]W σ≤。

二、填空题

1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为[]z xy στσ+≤。 （注：z xy στ>）

z σ

xy

解答：

[]123313,,z xy xy r z xy σσστστσσσστσ===-∴=-=+≤Q

2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3σ及r4σ，对于纯剪切应力状态，恒有r3σ/r4σ

解答：纯剪应力状态

3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 最大剪应力或形状改变能密度

强度理论；而材料的脆性破坏则选用 最大拉应力或最大伸长线应变 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。

4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 第一（最大拉应力） 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 脆性断裂 。

三、计算题

1、试对给定应力状态：212MPa x σ=、212MPa y σ=-、212MPa xy τ=，确定材料是否失效：

（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料b 300MPa σ=；

（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料s 500MPa σ=。 解答： xy 平面内：

（1）脆性材料：1299.8b Mpa σσ=<故材料未失效

（2）塑像材料：313299.8(299.8)599.6r s Mpa σσσσ=-=--=>故材料失效 2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa σ=。试校核其强度。 （用第三强度理论）

解答：

在x ，y 平面内60,50x y xy Mpa Mpa σστ===-

123110,50,10Mpa Mpa Mpa σσσ∴===

313100[]r Mpa σσσσ=-=<

3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的240MPa s σ=，按第三强度理论求构件的工作安全因数。

解答： 在xz 平面内：

4、工字型截面钢梁，[]170MPa σ=，49940cm z I =，危险截面上S 180kN F =，100kN m M =?。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）

解答：

先对上下边缘进行强度校核： 其次对胶板剪缘分界处进行强度校核

但， 所以安全

5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。

已知危险截面上S F =150kN m M =?，

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ== ； （B ）AC AC /2,/2ττ σ==； （C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。 （A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

应力状态——材料力学

土体应力计算 补充一、力学基础知识 材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。 一、材料力学的研究对象 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。

二、材料力学的任务 材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。 强度:杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。 稳定性:杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。 如：自行车结构也有强度、刚度和稳定问题； 大型桥梁的强度、刚度、稳定问题 强度、刚度、稳定性

三、基本假设 1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具） 2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。） 4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 假设

四、杆件变形的基本形式

五、内力?截面法?轴力 1、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

（1）截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） 截面法

材料力学应力状态

材料力学应力状态

关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么 一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是：取的单元体不同，则单元体的应力特点不一样，从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时，隔离体的受力特点不同，从而球出来的表达式也不同，只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后，不要急着应用莫尔应力圆，要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆，也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。

特别还要记住，这个公式里的夹角α是斜截面的外法线与σx 作用平

σy的形式。比如，面的外法线之间的夹角，这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角，那么公式就是σ1—σ2的形式；不论是谁减谁，应力圆的性状都不变； 1.首先，先有主平面和主应力的概念，剪应力为0的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力； 2.然后，由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类： ?单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后，根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态，取单元体关键，单元体取的不同，单元体上的应力也不同，做莫尔圆的繁简程度也不同，对于平面应力状态，当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取；

材料力学基本概念

材料力学 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应 变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变 关系③静力学方程：N A F σ?=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的 轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、 拉压杆斜截面上的应力：0c o s /c o s N N F F p A A αασαα= ==；2 0cos cos p αασασα==， sin sin 22 p αασταα==；0o α=， max 0σσ=；45o α=，0 max 2 στ= 第二节 材料拉伸时的力学性能 1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段 2、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹 性极限 3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 α p α α τα

材料力学习题册答案-第7章+应力状态

第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×) 原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥

材料力学B试题7应力状态_强度理论

(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02 =σ，98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa

由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e

第二篇第六章(第十章) 应力状态与强度理论

第十章应力状态与强度理论 第一节概述 前述讨论了构件横截面上的最大应力与材料的试验许用应力相比较而建立了只有正应力或只有剪应力作用时的强度条件。但对于分析进一步的强度问题是远远不够的。实际上，不但横截面上各点的应力大小一般不同，即使同一点在不同方向的截面上，应力也是不同的。 例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截面上的应力.

上例说明构件在复杂受力情况下，最大应力并不都在横截面上，从而需要分析一点的应力状态。 一、一点的应力状态 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为不但受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的。即使通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。一点处的

应力状态就是指通过一点不同截面上的应力情况的总和。或者说我们把过构件内某点所有方位截面上应力情况的总体称为一点的应力状态。下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（方向）截面上的应力情况。而本章就是要研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。并以此为基础建立复杂受力(既有正应力，又有剪应力)时的强度条件。 二、一点应力状态的描述 1、微元法：在一般情况下，总是围绕所考察的点作一个三对面互相垂直的微正六面体，当各边边长充分小并趋于零时，六面体便趋于宏观上的“点”，这种六面体称为“微单元体”，简称“微元”。当微元三对面上的应力已知时，就可以应

用截面法和平衡条件，求得过该点任意方位面上的应力。因此，通过微元及其三对互相垂直的面上的应力情况，可以描述一点的应力状态。 上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表一个材料点）各微面上应力特点如下： （1）各微面上应力均匀分布； （2）相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反； （3）互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等定律。（在相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对存在，且大小相等，两者都垂 直于两个平面的交线，方向则共同指向或 共同背离这一交线。） 2、微元体的常用取法

《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解

第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1（a）] 解：A点处于单向压应力状态。 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = MPa mm mm N 618 . 79 80 14 .3 10 8 16 3 3 6 = ? ? ? ? = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 = ∑A M 4.0 2 8.0 2.1= ? - - ? B R ) ( 333 .1kN R B = A σ A τ

)(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1（d ）] 解：A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502014.332 1103.39333=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为mm mm 540?的矩形。在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ 004590cos 90sin 2 0x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002 2 ==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于0 60 ~0范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ，且这一拉杆

材料力学习题册答案-第7章-应力状态知识讲解

材料力学习题册答案-第7章-应力状态

第七章应力状态强度理论 一、判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×)原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×)原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×)原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×)原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态

二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥ 6、下列结论那些是正确的： ( A ) (1) 单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零； （2）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零；

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）。 20 （A ） a 点；（B ）b 点；（C ） c 点；（D ） d 点。 F 列四种答案，正确答案是（ B ）。 正确答案是（C ）。 2、在平面应力状态下, 对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件, (A ) y , xy 0 ； ( B ) x y , xy 0 ； ( C ) y , xy 0 ； ( D ) xy 。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力 ，现关于AC 面上应力有下列四种答案, (A) AC / 2, AC 0 ； (B ) AC /2, AC .3 /2 ； (C) AC / 2 , AC .3/2 ； ( D ) AC /2, AC 3 /2。 20 " --- 20 (MPa )

于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D )。 4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关

5、对于图示三种应力状态（a ）、（ b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答 案是（D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max 发生在1成45°的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ） （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（ D ）任何材料; 1 . *— 2 ~~* 卄 3 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（ （C ）点3、4的应力状态是正确的；（ B ）点2、3的应力状态是正确的; D ）点1、5的应力状态是正确的。 （C ）（ b ）和（c ）相同; （D ）（玄）和（c ）相同 ; ⑻ (D

材料力学应力状态

关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么 一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是：取的单元体不同，则单元体的应力特点不一样，从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时，隔离体的受力特点不同，从而球出来的表达式也不同，只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后，不要急着应用莫尔应力圆，要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆，也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。

特别还要记住，这个公式里的夹角α是斜截面的外法线与σx 作用平

σy的形式。比如，面的外法线之间的夹角，这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角，那么公式就是σ1—σ2的形式；不论是谁减谁，应力圆的性状都不变； 1.首先，先有主平面和主应力的概念，剪应力为0的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力； 2.然后，由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类： ?单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后，根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态，取单元体关键，单元体取的不同，单元体上的应力也不同，做莫尔圆的繁简程度也不同，对于平面应力状态，当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取； 4.单轴应力状态、平面应力状态、三轴应力状态是由主应力等于零的个数决定的，不受单元体取法的影响，也不是看单元体的三对截面上是否都存在正应力；比如单轴应力状态下，也可以取出一个单元体，让这个单元体的各平面上都有正应力和切应力，但是它仍然是单轴应力状态；同样，平面应力状态下，也可以取出一个单元体，让其各平面上都有正应力和剪应力，但它仍然是平面应力状态； 5.按不同方位截取的单元体，尽管作用在这些单元体上的应力不同，但是在它们之间却存在着一定的关系：因为二者表示的是同一点的应力状态，因而可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方向不同的单元体上的应力。 6.既然怎么取单元体不影响一点的应力状态：无论你怎么取，应力状态就在那里，不会发生变化，那么就可以取主平

材料力学重难点分析

一、基本变形部分： 重点、难点： 教学重点为： （1）内力与外力的基本概念，内力的分析；（2）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（3）材料力学基本假设及其物理意义，小变形条件的含义；（4）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（5）材料的机械性能及相关实验分析；（6）超静定问题的认识，简单超静定问题的求解；（7）剪切与挤压的认识；（8）平面弯曲的概念；（9）弯曲中心的概念；（10）弯曲变形和位移，挠曲线的近似微分方程，边界条件、连续条件，叠加法。 教学难点为： （1）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（2）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（3）平面弯曲的概念；（4）弯曲中心的概念。 解决方案： 根据学生学习过程中，常沿用《理论力学》的习惯思维的特点，分析理力与材力的基本模型的区别，帮助学生建立正确的基本概念，明确在两门课程中的异同点。 明确“能量守恒，力的平衡，位移协调”仍是材料力学中建立关系的主要依据，但要根据材料力学的特点进一步明确能量、力和位移的具体内容。 充分利用多媒体，演示物体受力的变形过程，建立正应力、切应力和线应变、切应变等概念。 结合相关实验现象，分析新概念的物理意义；以概念群为重点，切实掌握概念；精选例题，启发思维，培养基本解题能力。 在讲清楚基本概念的基础上，重点突出基本分析方法的讲解： 1）结合介绍工程中的力学问题和力学问题的工程背景，讲授力学建模的基本方法。学习如何“出题”； 2）构件内力分析的基本方法（截面法）； 3）应力计算公式推导的基本方法（利用平衡原理、物理关系和变形几何关系）；4）构件变形计算的基本方法（利用应变积分求和、叠加求和等）。 5）利用多媒体教学手段，结合构件失效原因剖析的实际例子，介绍材料力学研究方法的实用价值。 6）结合光弹性实验、有限元分析，展示构件内部应力分布规律，开展形象化教学，介绍材料力学公式的实用范围。