中考真题圆综合大题

2017年圆综合大题

8.（2011年苏州市?第26题8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB 上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相

似请写出解答过程．

9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2

（1）当x=5

2

时，求弦PA、PB的长度；

（2）当x为何值时PD·CD的值最大最大值是多少

10．（2013年苏州第27题8分）如图， Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．

11．（2014?苏州第27题8分）如图，已知⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，

=

，连接

AB 、AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．

（1）若⊙O 的半径为3，∠DAB =120°，求劣弧

的长；

（2）求证：BF =BD ；

（3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P （不同于点B ），使得PG =PF 并说明PB 与AE 的位置关系．江南汇教育网

12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、

D 三点，过点B 作B

E ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接E D ．

（1）求证：ED ∥AC ；

（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2

121640S S -+=，求

△ABC 的面积．

13．（2016年苏州第26题10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG?ED的值．

14．（2017年苏州市第27题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O 上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面

积为S2，若=，求sinA的值．

模拟训练：

1．(2017年常熟市?本题满分10分)如图1 , DE 是⊙O 的直径，点A 、C 是直径DE 上方半圆上的两点，且AO CO ⊥.连接,AE CD 相交于点F .点B 是直径DE 下方半圆上的任意一点，连接AB 交CD 于点G ，连接CB 交AE 于点H . （1）求ABC ∠的度数; （2）证明: CFH CBG ??: ;

（3）若弧DB 为半圆的三分之一，把AOC ∠绕着点O 旋转，使点C 、O 、B 在一直线上时，如图2.①证明:1:2FH BG =;②若⊙O 的半径为4，直接写出FH 的长.

2．（2018年蔡老师预测?第26题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与

AB 、BC 分别交于点F 、G ．

（1）求证：AC 是⊙E 的切线； （2）若AF ＝4，CG ＝5， ①求⊙E 的半径；

②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ．

3．( 2017年张家港?26题10分)如图，已知⊙O 是ABC V 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD BC =.延长AD 到E ，使得EBD CAB ∠=∠.

(1)如图1，若25BD =6AC =.

A

B

E

D

（第26题）

F

G

①求证:BE 是⊙O 的切线; ②求DE 的长;

(2)如图2，连结CD ，交AB 于点F ，若

25BD =，3CF =，求⊙O 的半径.

4．(2017年工业园区区?26题10分) 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ．以AB 为直径的半⊙O 分别与AC 、CD 相交于点E 、F ，连接AF 、EF ． （1）求证：∠AFE=∠ACD ； （2）若CE=4，CB=4

，tan ∠CAB=，求FD 的长．

5．(2017年吴江区??26题10分) 如图，在ABC ?中，90,C D ∠=?、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG BC ⊥于点G ，其中

1

2

OFE A ∠=

∠. (1)求证: BC 是⊙O 的切线; (2)若3

sin 5

B =

，⊙O 的半径为r ,求EHG ?的面积 (用含r 的代数式表示).

6．(2017年高新区?26题10分) 如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为?AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ．

(1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；

(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB

OE 的长度．

7．(2017年吴中区?26题10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，过点O 作OE BC ⊥于H 交⊙O 于E ，在OE 的延长线上取一点D ，使ODB AEC ∠=∠，AE 与BC 交于F 。

(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当⊙O 的半径是5

，BF =11

3

EF =

时，求CE 及BH 的长。

8．(2017年相城区?27题10分) 如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=?, 8AC =，以C 为圆心，4为半径作⊙C .

(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由;

(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且2CD =，试说明FCD ACF V :V ; (3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出1

2

EF FA +

的最小值.

A

9．（2017年立达26题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，交AC 边于点E .过点D 作⊙O 的切线，交AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，连接DE . （1）求证：BD =CD ；

（2）若?=∠40G ，求∠AED 的度数. （3）若BG=6，CF =2，求⊙O 的半径.

10．（2017年太仓市?26题10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧

BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC =∠OFC .

(1)求证：CF 为⊙O 的切线；

(2)若DE =1，30ABC ∠=?．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．

E D C

B

2015中考数学专题与圆有关的综合题

与圆有关的综合题 知识考点?对应精练 【知识考点】 （1）圆与三角函数； （2）圆与函数； （3）圆与点、线、三角形； （4）圆与多边形. 【方法总结】 （1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角； （3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理； （4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】 （1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件； （2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误； （3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误. 【对应精练】 例.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值 、

真题演练?层层推进 1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积． 2.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙O的切线。

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦 第1题. （2006 漳州课改）学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是 （将所有符合设计要求的图案序号填上）． 与《垂径定理及其推论的应用》有关的中考题集锦（2006年） 第1题. (2006 常州课改)如图，已知O 的半径为5mm ，弦8m m A B =，则圆心O 到A B 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mm C ．3mm D ．4mm 1 2 3 第2题. (2006 成都课改)如图，以等腰三角形ABC 的一腰A B 为直径的O 交B C 于点D ，交A C 于点G ，连结A D ，并过点D 作D E A C ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是： （1） ；（2） ；（3） ． 第3题. （2006 滨州非课改）如图，在半径为10的O 中，如果弦心距6O C =，那么弦A B 的长等于（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 第4题. （2006 常德课改))在半径为10cm 的O 中，圆心O 到弦A B 的距离为6cm ，则弦A B 的长是 cm ． 第5题. (2006 河北非课改)图－1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图－2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）． 5 6 第6题. (2006 青岛课改)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径． 第7题. (2006 上海非课改)本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根 ① ② ③ ④ 图－1

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

与圆有关的中考数学压轴题精选

与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D （3，0）和点E （0，4），动点C 从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△P AB 为等腰三角形时，求t 的值．

3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值． （3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存在， 请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S △QDE ＝ 15 1S △ABC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案

2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 2. 如图，AB 是OO 的直径，BOCD ^DE / C0D= 34°,则/AEO 勺度数是（） 3. 如图是以厶ABC 的边AB 为直径的半圆 Q 点C 恰在半圆上，过 C 作CD L AB 3 交AB 于 D,已知cos / AC 3 , BC= 4,贝卩AC 的长为（） 5 20 16 A. 1 B. 20 C . 3 D. § 4. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦，AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为（） A. 2 5 cm B . 4命 cm C. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm A. 51° B. 56 5. 如图，在O Q 中，QALBC / AQB= 70°，则/ ADC 勺度数为（ 1.如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（） C. / () D B

A. 30° B . 35° C . 45° D . 70° 6. 如图，00的直径AB垂直于CD / CAB= 36°，则/ BCD勺大小是（） A. 18° B . 36° C . 54° D . 72° 7. 如图，已知OO为四边形ABCD勺外接圆，O为圆心，若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则00的半径长为（ 8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米，且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（） A. 2 米 B . 2.5 米C . 2.4 米D . 2.1 米 9. 如图，AB是00的直径，弦CDLAB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为5 cm 则圆心O到弦CD的距离为（） A 晋 B. f C. 3 D. 2、 3 3 fi R D

2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(附答案)

与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________． 引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E， ?AB BC=，AC=，求的最大值. a b a b 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE 长度的最大值为( ). A．3 B．6 C D． 一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用； 综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

与圆有关的中考试题集锦附答案

与圆有关的中考试题集锦 附答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3， PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ）ο 15 （B ）ο 30 （C ）ο 45 （D ）ο 60 第1题 第2 题 第3题 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ） 54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决

中考专题训练 阿氏圆

在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题． 所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定值（不为1）的点的集合叫做圆． 如下图，已知A、B两点，点P满足PA:PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆． 以下给出两种证明 法一：构造角分线 先复习两个定理 （1）角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则AB:AC=DB:DC． 证明：利用等积法 ，即AB:AC=DB:DC （2）外角平分线定理：如图，在△ABC中，外角CAE的角平分线AD交BC的延长线于点D，则AB:AC=DB:DC． 证明：在BA延长线上取点E使得AE=AC，连接BD，则△ACD△△AED（SAS），CD=ED且AD平分△BDE，则DB:DE=AB:AE，即AB:AC=DB:DC． 接下来开始证明：如图，PA：PB=k，作△APB的角平分线交AB于M点，根据角平分线定理，MA:MB=PA:PB=k，

故M 点为定点，即△APB 的角平分线交AB 于定点； 作△APB 外角平分线交直线AB 于N 点，根据外角平分线定理，NA:NB=PA:PB=k ，故N 点为定点，即△APB 外角平分线交直线AB 于定点； 又△MPN=90°，定边对定角，故P 点轨迹是以MN 为直径的圆． 中考专题训练 阿氏圆模型 阿氏圆（阿波罗尼斯圆）： 已知平面上两定点A 、B ，则所有满足 ） （1≠=k k PB PA 的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆. 在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜A ”型相似（也叫“母子型相似”）＋两点间线段最短，解决带系数两线段之和．．．．．．．． 的最值问题. 观察下面的图形，当P 在⊙O 上运动时，用PA 、PB 的长在不断的发生变化，但PB PA 的比值却始终保持不变. 解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法. 那么如何应用“阿氏圆”的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢？我们来看一道基本题目： 例.已知∠ACB=90°，CB=4，CA=6，∠C 半径为2，P 为圆上一动点. （1）求BP AP 2 1 +的最小值为 . （2）求 BP AP +3 1 的最小值为 .

2020中考数学 专题练习：圆的综合题(含答案)

2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2，

∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形，

∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，

上海中考与圆有关的综合题

上海中考复习专题 A 与圆有关的综合题 20．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，BA 、DC 的延长线交于点P ，∠BPO =∠DPO . 求证：P A =PC ． 21. 已知，如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=?，且 2BE =，求弦CD 的长. O P D C B A

E O D C B A 22．（本题满分10 分，每小题5分） 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ，AE ＝5． （1）求⊙O 半径r 的值； （2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长． 22．如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、 BD . （1）求证：BC =BD ； （2）已知CD =16，AH =4，求圆O 的半径长.

上海中考复习专题 25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AB = 4，AD = 3， 4 sin 5 DCB ∠=， P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长； （2）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长． 图1 备用图

M N A B C 25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB =5，BC =4，点M 是边BC 上的动点（与点B 、C 不重合），以MB 长为半径的⊙M 与边AB 交于点N ，联结CN 、MN ，设MB =x ，AN =y . （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）当∠NMB =∠ANC 时，求△CNM 与△CBN 的周长比； （3）当△CNM 是以MN 为腰的等腰三角形时，求x 的值.

中考试题九年级专题训练：圆的专题1与圆有关的角度计算

圆的专题1——与圆有关的角度计算 一运用辅助圆求角度 1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20?，∠DAC＝30?， 则∠BDC＝. 2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100?，则∠BAD＝. 3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20?，∠BDC＝30?，则 ∠BAD＝. 第1题第2题第3题 4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D＝60?， 则∠AEC＝. 5、如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70?， 则∠DAO＋∠DCO＝. 6、如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90?，∠ADC＝25?，则∠ABC＝. 第4题第5题第6题 二运用圆周角和圆心角相互转化求角度

第10题 第11题 第12题 第7题 第8题 第9题 7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 的中点，D 为半圆AB 上一点，则∠ADC ＝ . 8、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 过OA 的中点E 并垂直于OA ，则∠ABC ＝ . 9、如图，AB 为⊙O 的直径，3BC AC =，则∠ABC ＝ . 10、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50?，则∠ADC ＝ . 11、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BOC ＝ . 12、如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，若AC CD =，∠P ＝30?， 则∠BDC ＝ . （设∠ADC ＝x ，即可展开解决问题） 初中数学试卷

初三圆专题训练

一、河南省近4年中招圆专题 1. 河南省 2010 年中招 11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°， 则∠ADC 的度数是 _____________ ． 14．如图矩形 ABCD 中，AD =1，AD =，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的 面积为 ________________________ ． 2. 河南省 2011 年中招 10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直 径， 点 E 是?ABD 上异于点 A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数 3. 河南省 2012 年中招 8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A, E ?C = C ?B ，则下列结论不一定正确的是【 】 4. 河南省 2013 年中招 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点 D ，则下列结论中不一定正确的是 A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC 专题训练 A ．BA⊥DA B ．OC∥AE C ．∠COE=2∠CAE D ．OD⊥AC D. ∠ABC =∠ADC 第 11 题）

2. （2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ， ⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点 Q为切点），则切线PQ的最小值为． 3.（2011 浙江台州，10,4 分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线 l 的距离为3 ，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙ O 于点B ， 则PB 的最小值是（） A. 13 B. 5 C. 3 D.2 4. （2007?常州）如图，在△ ABC中，AB=10，AC=8 ，BC=6， 经过点C 且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点 P、Q，则线段PQ长度的最小值是（） A.4 2 B.4.75 C.5 D.4.8 二、圆中阴影面积计算专题 1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为 半径画弧交 AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是结果保留 π）． 2. （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相 切，D 为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求 阴影部分的面积．

2014年中考数学压轴题分类汇编：与圆有关【含答案】

2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题 2014年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者. 【题1】（2014年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆． （1）求⊙O的半径； （2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径． （2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF． ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°． ∵∠C=90°， ∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF， ∴四边形CEOF是正方形． 设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm， ∴AB==5cm． ∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r=5，

中考数学总复习专题训练及答案(圆)

2008年中考总复习专题训练(圆) 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°， 则∠DFE 的度数是（ ）。 A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70° 6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树， 且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 图1 图2 7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 9．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是 （ ）。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．下列语句中不正确的有（ ）。 ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 11．先作半径为2 3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。

中考有关圆的练习题(1)

y x O P A 圆的练习题 要求：填空与选择请留下必要的思考过程！ 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于E ， 如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ． 2、如图，在平面直角坐标系中点()3,4P 以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ， 则⊙P 截x 轴所得弦OA 的长是______________. 3、如图一，⊙O 的半径为5，弦AB ，M 是弦AB 上的一个动 点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4、半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 5、如图，AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=， 若D 为圆上一点，且1=AD ，则=∠ 度． 6、如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 12cm ，OC 是⊙O 的半径且OC AB ⊥，垂足为D ， CD =__________cm. 7、铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 8、⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距 离是________________． 9、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度． 10、已知⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为2，若⊙1O 与⊙2O 相切，则1O 、2O 的距离为 . 11、已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为 12、两个圆的半径分别是8cm 和x cm ，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm 13、⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 14、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为 . 15、已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是 A O B M （图一） C A O B A B D C A B O D C B O E

中考数学几何(圆)专题训练

专题八圆

图2E D C B A o A B C 第5 A B C 第6 O D E 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21 =πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 四 常识： 1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心. 4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径） 直线与圆相交 ? d ＜r ； 直线与圆相切 ? d=r ； 直线与圆相离 ? d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ） 两圆外离 ? d ＞R+r ； 两圆外切 ? d=R+r ； 两圆相交 ? R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ? d=R-r ； 两圆内含 ? d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 圆中考专题练习 一：选择题。 1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠ DBC 的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20