2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
参考公式:
样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差
s =其中x 为样本平均数
柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面积,h 为高
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1.若函数cos()(0)6y x π
ωω=-
>最小正周期为
5
π
,则ω= ▲ .
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105
T ππ
ωω==?=
【答案】10
2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ .
【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,
故316612P =
=? 【答案】1
12
3.若将复数11i
i
+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位)的形式,则a b += ▲ .
【解析】本小题考查复数的除法运算.∵()2
1112
i i i i ++==- ,∴a =0,b =1,因此1a b += 【答案】1
4.若集合2
{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈,则A Z I 中有 ▲ 个元素
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2
(1)37x x -<+得2
560x x --<,
(1,6)A =-∴,因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ,共有6个元素.
【答案】6
5.已知向量a r 和b r 的夹角为0
120,||1,||3a b ==r r ,则|5|a b -=r r ▲ . 【解析】本小题考查向量的线性运算.()
2
222
552510a b a b
a a
b b -=-=-+r r r r
r r r r g
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S S 为底面积,h 为高 球的表面积、体积公式
24S R π=,34
3
V R π=
=2
2
125110133492???-???-+= ???
,5a b -=r r 7
【答案】7
6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率是 ▲
【解析】本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域 E 表示单位圆及其内部,因此.2
144
16
P ππ
?==
?
【答案】
16
π
7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=?+?+?+?+? 6.42= 【答案】6.42
8.设直线b x y +=
2
1
是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法.'
1y x = ,令112
x =得2x =,故切点(2,
ln2),代入直线方程,得,所以b =ln2-1.
【答案】ln2-1
9.如图,在平面直角坐标系xoy 中,设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ,点
(0,)P p 在线段AO 上的一点(异于端点),这里p c b a ,,,均为非零实数,设直线CP BP ,分别与
序号i 分组 (睡眠时间) 组中值(i G ) 频数 (人数) 频率(i F ) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5
10 0.20 3 [6,7) 6.5
20 0.40 4 [7,8) 7.5
10 0.20 5 [8,9] 8.5
4 0.08 开始 S ←0 输入G i ,F i i ←1 S ← S +G i ·F i i ≥
5 i ← i +1 N
Y 输出S 结束
A B
C
x
y P
O
F
E
边AB AC ,交于点F E ,,某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=???
? ??-+??? ??-y a p x c b ,请你完成直线OF 的方程: ( ▲ )011=???
?
??-+y a p x 。 【解析】本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填
11
c b
-.事实上,由截距式可得直线AB :
1x y b a +=,直线CP :1x y c p += ,两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
,显然
直线AB 与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程. 【答案】
11
c b
- 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n 行(3≥n )从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n -1 行共有正整数1+2+…+(n -1)
个,即22n n -个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -+3个,即为262
n n -+.
【答案】26
2
n n -+
11.设,,x y z 为正实数,满足230x y z -+=,则2
y xz
的最小值是 ▲
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由230x y z -+=得32x z
y +=,代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=,当且仅当x =3z 时取“=”.
【答案】3
12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为2c ,以O 为圆心,a 为半
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
径作圆M ,若过20a P c ??
???
,作圆M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ▲
【解析】设切线PA 、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA ,所以
△OAP 是等腰直角三角形,故2
2a a c
=,解得22c e a ==.
【答案】
2
13.满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值 ▲
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC =x ,则AC =2x , 根据面积公式得ABC S ?=
21
sin 1cos 2
AB BC B x B =-g ,根据余弦定理得 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==g 2
44x x
-=,代入上式得
ABC S ?=()2
221281241416x x x x --??
--=
???
由三角形三边关系有22
22x x x x
?+>??+>??解得222222x -<<+,
故当22x =时取得ABC S ?最大值22 【答案】22
14.设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实数a 的
值为 4
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x =0,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立;当x >0 即x ∈(0,1]时,()3
31f x ax x =-+≥0可化为,2331
a x x
≥
- 设()2331g x x x =
-,则()()'
4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ???上单调递增,在区间1,12??????
上单调递减,因此()max 142g x g ??
==
???
,从而a ≥4;
当x <0 即x ∈[)1,0-时,()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤
23
31x x
-,()()'
4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而a ≤4,综上a =4
【答案】4
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角αβ,,它们的终边分别交单位圆于A B ,两点.已知
A B ,
两点的横坐标分别是
10
,5. (1)求tan()αβ+的值; (2)求2αβ+的值.
【试题解析】先由已知条件得cos αβ=
=,第(1)问求tan()αβ+的值,运用正切的和角公式;第(2)问求2αβ+的值,先求出tan(2)αβ+的值,再根据范围确定角的值。 【标准答案】
(1
)由已知条件即三角函数的定义可知cos ,cos 105
αβ=
=, 因α为锐角,故sin 0α>
,从而sin 10
α==
同理可得
sin β==
,因此1tan 7,tan 2
αβ==. 所以tan()αβ+=1
7tan tan 231
1tan tan 172αβαβ+
+=
=---?g ; (2)132tan(2)tan[()]11
1(3)2
αβαββ-+
+=++=
=---?
, 30,0,02,222
πππ
αβαβ<<<<<+<又故
从而由 tan(2)1αβ+=- 得 324
π
αβ+=.
A
B
C D
E
F B
16.如图,在四面体ABCD 中,CB CD AD BD =⊥,,点E F ,分别是AB BD ,的中点.求证:
(1)直线//EF 面ACD ; (2)平面EFC ⊥面BCD .
【试题解析】第1问根据线面平行关系的判定定理 ,在面ACD 内找一条直线和直线EF 平行即可,第2问,需在其中
一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面
垂直。
【标准答案】
证明:(1)∵E,F 分别是AB BD ,的中点.
∴EF 是△ABD 的中位线,∴E F ∥AD ,
∵E F ∥?面ACD ,AD ?面ACD ,∴直线E F ∥面ACD ; (2)∵AD ⊥BD ,E F ∥AD ,∴E F ⊥BD ,
∵CB=CD ,F 是BD的中点,∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F, ∴BD ⊥面EFC , ∵B D ?面BCD ,∴面EFC ⊥面BCD
17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 及CD 的中点P 处.AB =20km ,BC =10km .为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A ,B 等距的一点O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO ,BO ,PO .记铺设管道的总长度为y km .
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i )设BAO θ∠=(rad ),将y 表示成θ的函数; (ii )设OP x =(km ),将y 表示成x 的函数; (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。
【解析】本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad) ,则10
cos cos AQ OA θθ
=
=
, 故 10
cos OB θ
=
,又OP =1010tan θ-, 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-,
所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?≤≤ ??
?
②若OP=x (km) ,则OQ =10-x ,所以
=
所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ (Ⅱ)选择函数模型①,()()()
'
2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----=
=g
令'
y =0 得sin 12
θ=,因为04πθ<<,所以θ=6π,
当0,6πθ?
?
∈ ??
?
时,'
0y < ,y 是θ的减函数;当,64ππθ??
∈
???
时,'0y > ,y 是θ的增函数,所以当θ=
6
π
时,min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域内且距离AB
km 处。
18.在平面直角坐标系xOy 中,记二次函数2
()2f x x x b =++(x ∈R )与两坐标轴有 三个交点.经过三个交点的圆记为C . (1)求实数b 的取值范围; (2)求圆C 的方程;
(3)问圆C 是否经过定点(其坐标与b 的无关)?请证明你的结论. 解:本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法. (Ⅰ)令x =0,得抛物线与y 轴交点是(0,b ); 令()2
20f x x x b =++=,由题意b ≠0 且Δ>0,解得b <1 且b ≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为2
x 2
0y Dx Ey F ++++=
令y =0 得2
0x Dx F ++=这与22x x b ++=0 是同一个方程,故D =2,F =b . 令x =0 得2
y Ey +=0,此方程有一个根为b ,代入得出E =―b ―1. 所以圆C 的方程为22
2(1)0x y x b y b ++-++=. (Ⅲ)圆C 必过定点,证明如下:
假设圆C 过定点0000(,)(,)x y x y b 不依赖于 ,将该点的坐标代入圆C 的方程,
并变形为22
000002(1)0x y x y b y ++-+-= (*)
为使(*)式对所有满足1(0)b b <≠的b 都成立,必须有010y -=,结合(*)式得
22
000020x y x y ++-=,解得0000
02 11x x y y ==????==??,-,或,,
经检验知,点(0,1),(2,0)-均在圆C 上,因此圆C 过定点。
19.(1)设12,,,n a a a L 是各项均不为零的n (4n ≥)项等差数列,且公差0d ≠,若将此数列
删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列. (i )当4n =时,求
1
a d
的数值; (ii )求n 的所有可能值.
(2)求证:对于给定的正整数n (4n ≥),存在一个各项及公差均不为零的等差数列
12b b ,,L ,
n b ,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列. 解:(1)①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数
列,则推出d =0。
若删去2a ,则2314a a a =?,即2
111(2)(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=,得
1
4a d
=- 若删去3a ,则2214a a a =?,即2
111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=,得
1
1a d
= 综上,得
14a d =-或11a
d
=。 ②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ,否则出现连续三项。
若删去3a ,则1524a a a a ?=?,即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2
30d =,因为
0≠d ,所以3a 不能删去;
当n ≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a --L 中,由于不能删去首项或末项,若删去2a ,则必有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;同样若删去1n a -也有
132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;若删去32,,n a a -L 中任意一个,则必有121n n a a a a -?=?,这
与0≠d 矛盾。(或者说:当n ≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必有连续的三项)
综上所述,4n =。 (2)假设对于某个正整数n ,存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21,其中111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列,则21
11y x z b
b b +++=?,即
2111()()()b yd b xd b zd +=+?+,化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+- (*)
由10b d ≠知,2
y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0
当2
y xz -与2x z y +-同时为0时,有x y z ==与题设矛盾。
故2
y xz -与2x z y +-同时不为0,所以由(*)得212b y xz
d x z y
-=+-
因为01x y z n ≤<<≤-,且x 、y 、z 为整数,所以上式右边为有理数,从而1
b d
为有理数。 于是,对于任意的正整数)4(≥n n ,只要
1
b d
为无理数,相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如n 项数列1
,1
1+
1(n +- 20.已知函数1
1()3
x p f x -=,2
2()23
x p f x -=?(12,,x R p p ∈为常数).函数()f x 定义为:对每
个给定的实数x ,112212
(),()()
()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?
>?若若
(1)求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件(用12,p p 表示);
(2)设,a b 是两个实数,满足a b <,且12,(,)p p a b ∈.若()()f a f b =,求证:函数()f x 在区间
[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
2
b a
-(闭区间[,]m n 的长度定义为n m -) 解:(1)由()f x 的定义可知,1()()f x f x =(对所有实数x )等价于
()()12f x f x ≤(对所有实数x )这又等价于1
2
3
23
x p x p --≤g ,即
12
3log 23
32x p x p ---≤=对所有实数x 均成立. (*)
由于121212()()()x p x p x p x p p p x R ---≤---=-∈的最大值为12p p -, 故(*)等价于12
32p p -≤,即123log 2p p -≤,这就是所求的充分必要条件
(2)分两种情形讨论
(i )当1232p p log -≤时,由(1)知1()()f x f x =(对所有实数[,]x a b ∈)
则由()()f a f b =及1a p b <<易知12
a b
p +=
, 再由11
1
11
3,()3,p x x p x p f x x p --?=?≥??的单调性可知,
函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度
为22
a b b a b +--=
(参见示意图1) (ii )1232p p log ->时,不妨设12,p p <,则213log 2p p ->,于是 当1x p ≤时,有1212()3
3()p x
p x f x f x --=<<,从而1()()f x f x =;
当2x p ≥时,有31
2122122log 212()333333()x p p p x p p p x p x p f x f x --+----===>=g g
从而 2()()f x f x = ;
当12p x p <<时,1
1()3
x p f x -=,及22()23
p x
f x -=?,由方程1
2323x p p x --=?
解得12()()f x f x 与图象交点的横坐标为 12031
log 222
p p x +=+ ⑴
显然10221321[()log 2]2
p x p p p p <=---<,
这表明0x 在1p 与2p 之间。由⑴易知
10
1022
(),()(),p x x f x f x x x p f x ≤≤?=?<≤?
综上可知,在区间[,]a b 上,0
102
(),()(),a x x f x f x x x b f x ≤≤?=?<≤? (参见示意图2)
故由函数1()f x 及2()f x 的单调性可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
012()()x p b p -+-,由于()()f a f b =,即12323p a b p --=?,得
123log 2p p a b +=++ ⑵ 故由⑴、⑵得 0121231()()[log 2]22
b a
x p b p b p p --+-=-+-=
综合(i )(ii )可知,()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度和为2
a
b -。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学附加题参考答案
21:从A ,B ,C ,D 四个中选做2个,每题10分,共20分 A .选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .求证:2
ED EB EC =g .
证明:如图,因为AE 是圆的切线, 所以,ABC CAE ∠=∠,
又因为AD 是BAC ∠的平分线, 所以 BAD CAD ∠=∠
从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠ 所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =.
因为 EA 是圆的切线,所以由切割线定理知, 2
EA EC EB =?,
而EA ED =,所以2
ED EC EB =g
B .选修4—2 矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆22
41x y +=在矩阵????2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ,求F 的方程.
解:设00(,)P x y 是椭圆上任意一点,点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点
'''
00(,)P x y 则有
'
0'0020 01x x y y ??????=??????????????,即'0
'
00
2x x y y ?=??=??,所以'
0'0
02x x y y ?=???=? 又因为点P 在椭圆上,故220041x y +=,从而'2'2
00()()1x y +=
所以,曲线F 的方程是 22
1x y +=
B C E
D A
C .选修4—4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy 中,点()P x y ,是椭圆2
213
x y +=上的一个动点,求S x y =+的最大值.
解: 因椭圆22
13x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ
?=??=??为参数)
故可设动点P 的坐标为,sin φφ),其中02φπ≤<.
因此1sin 2(cos sin )2sin()223
S x y π
φφφφφ=+=+=+=+ 所以,当6
πφ=
时,S 取最大值2
D .选修4—5 不等式证明选讲
设a ,b ,c 为正实数,求证:
333
111
a b c +++abc ≥
证明:因为,,a b c 为正实数,由平均不等式可得
333111a b c ++≥ 即 333
1113
a b c abc ++≥ 所以3331113
abc abc a b c abc
+++≥+,
而
3abc abc +≥=
所以
3
33111
a b c
+++abc ≥
22.【必做题】记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点,记
11D P
D B
λ=.当APC ∠为钝角时,求λ的取值范围. 解:由题设可知,以DA u u u r 、DC u u u r 、1DD u u u u r
为单位正交基底,
建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则有
(1,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,1,0)C ,(0,0,1)D
由1(1,1,1)D B =-u u u u r ,得11(,,)D P D B λλλλ==-u u u u r u u u u r
,所以
11(,,)(1,0,1)(1,,1)PA PD D A λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r
11
(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r 显然APC ∠不是平角,所以APC ∠为钝角等价于
cos cos ,0PA PC
APC PA PC PA PC
∠=<>=
u u u r u u u r g u u u r u u u r g ,则等价于0PA PC
即 2
(1)()()(1)(1)(1)(31)0λλλλλλλ--+--+-=--<,得1
13
λ<< 因此,λ的取值范围是1(,1)3
23.【必做题】.请先阅读:
在等式2
cos 22cos 1x x =-(x ∈R )的两边求导,得:2
(cos 2)(2cos 1) x x ''=-,
由求导法则,得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-g g ,化简得等式:sin 22cos sin x x x =g .
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式0122(1+x)=C C C C n n n n n n n x x x ++++L (x ∈R ,
正整数2n ≥),证明:1
1
2
[(1)
1]C n
n k k n
k n x k x --=+-=∑. (2)对于正整数3n ≥,求证:
(i )1(1)C 0n
k
k
n
k k =-=∑; (ii )2
1
(1)C 0n
k
k n
k k =-=∑; (iii )11121C 11n n
k
n k k n +=-=++∑. 证明:(1)在等式0122(1+x)=C C C C n n n
n n n n x x x ++++L 两边对x 求导得
112121
(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=+++-+L
移项得 1
1
2
[(1)
1]n
n k k n k n x kC x --=+-=∑ (*)
(2)(i )在(*)式中,令1x =-,整理得
1
1
(1)
0n
k k
n k kC -=-=∑
所以
1
(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑
(ii )由(1)知1
12121
(1)
2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=+++-+≥L
两边对x 求导,得2
232
(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x ---+=+++-g L
在上式中,令1x =-
232
20232(1)(1)(1)n n n n C C n n C -=+-++--g
L 即
22
(1)(1)0n
k
k n
k k k C
-=--=∑,
亦即
22
(1)
()0n
k
k
n k k k C =--=∑ (1)
又由(i )知
1
(1)
0n
k
k
n k kC =-=∑ (2)
由(1)+(2)得
21
(1)
C 0n
k
k
n k k =-=∑
(iii )将等式0122(1+x)=C C C C n n n
n n n n x x x ++++L 两边在[0,1]上对x 积分
1
1
01220
(1)(C C C C )n n n
n n n n x dx x x x dx +=++++?
?L
由微积分基本定理,得
11
11
00
1
1(1)()11n
n k k n k x C x n k ++=+=++∑
所以 101211
1n n
k n k C k n +=-=++∑
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .
【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-?+=+? ,解得0m << 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线()2b y ax a b x =+ ,为常数过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是_______. 【解析】3- 由已知,452b a + =-,又∵22b y ax x '=-,∴7 442 b a -=-,解得2b =-,1a =-
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π??=??+? ≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点, 则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B , 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 ▲ . 13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?,ABC ∠的平分线交AC 与点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ . 14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列 {}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = . 2.已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 .
6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =,则该双曲线的离 心率是 . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P , A , B 是圆 C :221()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =,则△PAB 面积的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别 为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且4921=S S ,则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0 的右焦点,直线2b y = 与椭圆交于B ,C 两点,且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 参考公式: n次独立重复试验恰有k次发生的概率为:()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项 ....是符合题目要求的。 1.下列函数中,周期为 2 π 的是(D) A.sin 2 x y=B.sin2 y x =C.cos 4 x y=D.cos4 y x = 2.已知全集U Z =,2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==,则 U A C B为(A) A.{1,2} -B.{1,0} -C.{0,1}D.{1,2} 3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20 x y -=,则它的离心率为(A) A B. 2 C D.2 4.已知两条直线,m n,两个平面,αβ,给出下面四个命题:(C) ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 5.函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是(B) A. 5 [,] 6 π π--B. 5 [,] 66 ππ --C.[,0] 3 π -D.[,0] 6 π - 6.设函数() f x定义在实数集上,它的图像关于直线1 x=对称,且当1 x≥时,()31 x f x=-,则有 (B ) A .132()()()323f f f << B .231()()()323f f f << C .213()()()332f f f << D .321()()()233 f f f << 7.若对于任意实数x ,有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-,则2a 的值为(B ) A .3 B .6 C .9 D .12 8.设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是(A ) A .(1,0)- B .(0,1) C .(,0)-∞ D .(,0)(1,)-∞+∞ 9.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为(C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 10.在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥,则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为(A ) A .2 B .1 C .12 D .1 4 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在 答题卡相应位置上........。 11.若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=,.则tan tan αβ= 1/2 . 12.某校开设9门课程供学生选修,其中,,A B C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同选修方案。(用数值作答) 13.已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则M m -= 32 . 14.正三棱锥P ABC -高为2,侧棱与底面所成角为45,则点A 到侧面PBC 的距离是 15.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上,则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间0t =时,点A 与钟面上标12的点B 重合,将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数,则d = t [0,60]t ∈。 2005年高考数学江苏卷试题及答案 源头学子小屋 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分项是符合题意要求的 1.设集合{ }2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{ }3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1 2.函数)(32 1R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( ) A .32log 2 -=x y B .23log 2-=x y C .23log 2x y -= D .x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项31=a ,前三项和为21,则543a a a ++=( ) A .33 B .72 C .84 D .189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中,若AB=2,11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ) A . 43 B .23 C .4 3 3 D .3 5.ABC ?中,3 π =A ,BC=3,则ABC ?的周长为 ( ) A .33sin 34+??? ? ? + πB B .36sin 34+??? ? ? +πB C .33sin 6+??? ? ? + πB D .36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A . 16 17 B .1615 C .87 D .0 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A .484.0,4.9 B .016.0,4.9 C .04.0,5.9 D .016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若γα⊥,γβ⊥,则βα||;②若α?m ,α?n ,β||m ,β||n ,则βα||; ③若βα||,α?l ,则β||l ;④若l =βα ,m =γβ ,n =αγ ,γ||l ,则 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. . 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ . 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算,两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,公共的元素为-1和3,所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算,容易出错的地方是审错题目,把交集运算看成并集运算。属于基础题,难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位),则z 的实部 为 ▲ . 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式, i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=,实部为21,虚部为 -20。 漏”的列举出来:(1,2),(1,3)(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况,满足题目乘积为6的要求的是(1,6)和(2,3),则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率,题目很平稳,考生只需用列举法将所有情况列举出来,再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题,但同时也易在列举时粗心、遗漏,需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ,它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则?的值是 ▲ . 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点,所以将3 π分别代入两个函数,得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ,通过正弦值为 2 1 ,解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π,化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?,结合题目中],0[π?∈的 2019·江苏卷(数学) 1.A1[2019·江苏卷]已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= . 1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B={1,6}. 2.L4[2019·江苏卷]已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是. 2.2[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为0,所以a=2. 3.L1[2019·江苏卷]图1-1是一个算法流程图,则输出的S的值为. 图1-1 3.5[解析] 由图可得,x=1,S=0+=;x=2,S=+1=;x=3,S=+=3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为5. 4.B1[2019·江苏卷]函数y=-的定义域是. 4.[-1,7][解析] 由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7]. 5.I2[2019·江苏卷]已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 5.[解析] 这组数据的平均数为=8,所以方差为=. 6.K2[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 6.[解析] 3名男同学记为A,B,C,2名女同学记为D,E. 基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个,其中至少有1名女同学的基本事件有7个,故所求概率为. 7.H6[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程 是. 7.y=±x [解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x. 8.D2[2019·江苏卷]已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7. 考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用. 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是. 9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC. 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积是. 10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的 周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E. 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S圆柱侧c l ,其中 c 是圆柱底面的周长,l为母线长. 圆柱的体积公式:V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高. 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5分,共计70 分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置. 开始上..n 0 1. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 },B { 1, 2,3} ,则A B . 2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是. n 2 20 Y N 5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n 的交 3 点,则的值是. 6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽 结束 (第3题)测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于 频率 100cm. 组距 7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.030 0.025 中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.020 0.015 8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ,S2 ,体积分别为0.010 V V ,,若它们的侧面积相等,且 2 1 值是. S 1 S 2 9 4 V 1 ,则 V 2 的 80 90 110 120 130 100 (第6题) 底部周长/cm 9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长 为. 10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取 值范围是. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,若曲线 y ax 2 (a,b为常数)过点P(2, 5) ,且该曲线在b x 点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行,则a b 的 值是. 12. 如图,在平行四边形ABCD 中,已知AB 8 ,AD 5 , P D C CP 3PD ,AP BP 2 ,则A B AD 的值是. A B (第12题) 2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(2016年高考数学(江苏卷)
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