必修一第二章函数
必修一第二章 函数 一、选择题
1．已知p >q >1,0 （ ） A ．q p a a > B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2．已知c x b ax x f ++= )((a ，b ，c 是常数)的反函数3 52)(1 -+= -x x x f ，则 （ ） A ．a =3，b =5，c =－2 B ．a =3，b =－2，c =5 C ．a =2，b =3，c =5 D ．a =2，b =－5，c =3 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是 （ ） A ． 122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1≤<≤ C ．21≤ D ．2 101≤<≥a a 或 4．函数f(x )的图象与函数g (x )=( 2 1)x 的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间 为 （ ） A ．（-∞，1） B ．[1，+∞] C ．（0，1） D ．[1，2] 5．函数y = 1 1+-x x ,x ∈(0,1)的值域是 （ ） A ．[ -1，0) B ．（-1，0] C ．（-1，0） D ．[-1，0] 6．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(11 1 )(x g b a x f x ?? ? ?? + -=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ． 2 1 D ．与a 有关的值 7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31 ，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2 )＞0，那么当x ＞1时必有（ ） A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 8．函数x x x y += 的图象是 （ ） 二、填空题 9．lgx +lgy =2lg (x －2y )，则y x 2 log 的值的集合是 10．函数x x x a y --= 2 2(a ＞0)的定义域是 11．按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最 大者，则函数f (x )的最小值等于 . 12．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立； ②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是 。 13．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M 则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 . 14．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a 1,a 2,…，a n ， 共n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1,a 2,…，a n 推出的a = . 三、解答题 15．已知q p ==25log ,9log 27 32 ，试用p ,q 表示lg 5. 16．已知a ，b ∈R + ，函数)()(11R x b a b a x f x x x x ∈++= ++. （1）判断函数f (x )的单调性，并证明你的结论； （2）比较b a b a ++2 2与ab 的大小. 17．已知函数x x a b y 22 ++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－ 2 3，0]上有y max =3， y min =2 5，试求a 和b 的值. 18．已知函数f (x )=lg (a x 2+2x +1) （1）若f (x )的定义域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的值域； （2）若f (x )的值域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的定义域. 19．某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是 20,025,,100, 2530,. t t t N p t t t N +<<∈?=? -+≤≤∈?该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数 关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 20．已知函数f(x)是11 10 2-+= x y （x ∈R ）的反函数，函数g (x )的图象与函数2 1+- =x y 的图象关于直线x =－2成轴对称图形，设F(x )=f (x )+g (x ). （1）求函数F(x )的解析式及定义域； （2）试问在函数F(x )的图象上是否存在两个不同的点A,B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若 存在，求出A,B 坐标；若不存在，说明理由. 答案 1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、｛2｝ 10、［－a ，0］ 11、0 12、①②③ 13、10 M N －1 14、 n a a a n +?++21 15、解： 5log 3 2,3log 5 232==q p , lg 5=2 log 5log 5 log 10 log 5 log 3 3 3 33+= 4 1515522 332+= + = pq pq p q q . 16． 解：(1)∵) )(()(()()() y y x x y y y x y x b a b a b a b a b a y f x f ++--= ---，当a ≠b 时，f (x )为递增函数；当a =b 时，f (x )为常数函数. (2)b a b a ab ++= 2 2 . 17．解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 233 2222232253 10)222253 1)10 11 ??? ???? = = ???==??? ??? ? ==??? ??= +=+< ?? ??=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 18．解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得???<-=?>, 044,0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2+2x +1) ≥lg (1－ a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是?? ? ????+∞?? ? ? ? -,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2+2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)； 当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域?(0, +∞)等价于? ?? ??≤->.044 4, 0a a a 解之得00得x >－ 2 1, f (x )的定义域是(－ 2 1,+∞)； 当00 解得a a x a a x -- - >-+ - <1111或 f (x )的定义域是??? ? ? ?+∞---??? ? ??-+ -∞-,1111,a a a a . 19．解：设日销售金额为y （元），则y =p ?Q ． 2 220800, 1404000,t t y t t ?-++?∴=? -+?? 025,,2530,. t t N t t N <<∈≤≤∈ 22(10)900,(70)900, t t ?--+?=? --?? 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）． 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. 20．解：(1)F(x )定义域为(－1,1) (2)设F(x )上不同的两点A(x 1，y 2)，B(x 1 y 2),－1< x 1< x 2<1 则y 1-y 2 =F(x 1)－F(x 2)==+-+--+++-2 111lg 2 111lg 22 211 1x x x x x x ???? ??+-++ ???? ??-+?+-21211111lg 212211x x x x x x =) 2)(2(1111lg 21122112++-+???? ? ?--?++x x x x x x x x .由－1< x 1< x 2<1 得 ,0)2)(2(,0,111, 11121122 11 2>++>->-->++x x x x x x x x 所以 ,0)2)(2(,01111lg 211 22112>++->???? ? ?--?++x x x x x x x x y 1> y 2，即F(x )是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B 两点，使AB 与y 轴垂直. 必修1 函数复习教案 一、教学目标 1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。 2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。 3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。 二、教学重点、难点 重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。 三、教学方法 教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。 本章知识结构 知识要点归纳： 1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。 2、 函数定义域的求法： （一） 自然定义域：注意常涉及以下依据 ⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题 要考虑实际意义 （二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由 ()g x D ∈的求解 3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。 ⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等 4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中 利用的等量关系 典型例题 题型1：函数定义 例 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与 C.23 ) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D.10==y x y 与 答案：B 题型2：函数的定义域值域 例 函数322 -+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4] 答案：A 题型3：函数的图像与性质 例 画出函数x x y -=2 的图象，并 指出它们的单调区间. 解：22110124 110124 ()()()()() x x x f x x x ?--≤≥??=??--+< 高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????. 6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12 高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0 ~ §函数的应用(I) 课时目标 1.能运用所学的函数知识、方法解决模型为一次函数、二次函数及分段函数的实际问题.2.通过对实际问题的解决、培养数学应用意识，用数学的眼光看问题，用数学的思想、方法、知识解决问题． 几类常见的函数模型 (1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)； ] (2)反比例函数模型：f(x)＝k x ＋b (k、b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，a≠0)； (4)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 一、选择题 1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) A．310元B．300元 { C．290元D．280元 2．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ) A．减少%B．增加% C．减少%D．不增不减 3. 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽视不计，精确到0.1m)( ) A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m ￥ 4．国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．则税收f(x)(万元)与x的函数关系式为( ) A．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x)% (0 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。 注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1 注意： 指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３ 考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：log a x N = （ ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： （1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1)负数和零没有对数 函数的基本性质练习题 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =- 丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中， P 中函数f(x)的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 3. (2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则 (4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 1 5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2 对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1 6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( ) A. f (x)是偶函数 Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是 (A) 若 f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2 1 1 2,0Rb7U ， 平面上点的集合 Q=g(x, y) (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 2. (2010重庆理) 4x 1 2x 的图象 A. f (x)与g(x)与均为偶函数 B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f (x)与g(x)与均为奇函数 D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数 4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2) D. f (x ■ 3)是奇函数 8.对于正实数〉，记 M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合 一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 高中数学必修一第二章函数单元测试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = ()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x - ≤ D 、 () 1() f x f x =-- （1） （2） （3） （4） 高一化学 系列之知识清单 第一章 物质结构 元素周期表 第一节 元素周期表 一、周期表 原子序数 ＝ 核电荷数 ＝ 质子数 ＝ 核外电子数 1、依据 横行：电子层数相同元素按原子序数递增从左到右排列 纵行：最外层电子数相同的元素按电子层数递增从上向下排列 2、结构 周期序数＝核外电子层数 主族序数＝最外层电子数 短周期（第1、2、3周期） 周期：7个（共七个横行） 周期表 长周期（第4、5、6、7周期） 主族7个：ⅠA-ⅦA 族：16个（共18个纵行）副族7个：IB-ⅦB 第Ⅷ族1个（3个纵行） 零族（1个）稀有气体元素 二．元素的性质和原子结构 （一）碱金属元素： 1、原子结构 相似性：最外层电子数相同，都为1个 递变性：从上到下，随着核电核数的增大，电子层数增多，原子半径增大 2、物理性质的相似性和递变性： （1）相似性：银白色固体、硬度小、密度小（轻金属）、熔点低、易导热、导电、有展性。 （2）递变性（从锂到铯）：①密度逐渐增大（K 反常） ②熔点、沸点逐渐降低 结论：碱金属原子结构的相似性和递变性，导致物理性质同样存在相似性和递变性。 3、化学性质 （1）相似性： 4Li + O 2 Li 2O 2Na + O 2 Na 2O 2 2 Na + 2H 2O ＝ 2NaOH + H 2↑ 2K + 2H 2O ＝ 2KOH + H 2↑ 2R + 2 H 2O ＝ 2 ROH + H 2 ↑ 产物中，碱金属元素的化合价都为＋１价。 结论：碱金属元素原子的最外层上都只有1个电子，因此，它们的化学性质相似。 （2）递变性：①与氧气反应越来越容易②与水反应越来越剧烈 结论：①金属性逐渐增强②原子结构的递变性导致化学性质的递变性。 注：金属性强弱的判断依据： ①与水或酸反应越容易，金属性越强； 点燃 点燃 过渡元素 第二章 函数、导数及其应用 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.化简[(－2)6 ] 12 －(－1)0的结果为 ( ) A.－9 B.7 C.－10 D.9 解析：[(－2)6 ] 12 －(－1)0＝(26 ) 1 2 －1＝8－1＝7. 答案：B 2.设2 1211 ()(())1 2 1, 1x x f x f f x x ?--? ==?>? +?≤则 ( ) A.12 B.413 C.－95 D.2541 解析：f (f (12))＝f (－32)＝413. 答案：B 3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：因为f (x )在x ＝－3时取得极值，故x ＝－3是f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0的解，代入得a ＝5. 答案：D 4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.y ＝x 3＋1 B.y ＝log 2(|x |＋2) C.y ＝(1 2)|x | D.y ＝2|x | 解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C. 答案：C 5.函数f (x )＝lg 23 x 的大致图象是 ( ) 解析：∵f (x )＝lg x 23＝lg 3 x 2是偶函数， ∴A 、B 不正确. 又∵当x >0时，f (x )为增函数， ∴D 不正确. 答案：C 6.下列是关于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]的几个命题： ①若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值； ③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值. 那么以上叙述中，正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4 解析：因为①中x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0,0)，所以①错误； ②因为函数f (x )不一定连续，所以②错误； ③方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，所以③错误； ④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误. 答案：A 7.若函数f (x )＝13x 3＋1 2f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为 ( ) A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π 4高中新课程数学必修一第二章《函数》教案
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