2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列各数中，无理数是（）

A．0.101001B．0C．D．

3．（3分）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（）

A．8.17×107B．8.17×108C．8.18×107D．8.18×108

4．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）

A．5B．25C．7D．1

5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2

6．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）

A．2B．3C．4D．4

8．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）

A．75B．100C．120D．125

二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填在答题卡相应位置上）

9．（3分）4的平方根是．

10．（3分）一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为．

11．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．

12．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝，则点P到OB的距离是．

13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是三

角形．

14．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（2，y1），B（﹣1，y2）．则y1y2（从“＞”“＝”、“＜”中选出适当的一种填入）．

15．（3分）等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝20°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为．

16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．

17．（3分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，试添加一个条件，使△ABC具有三条对称轴，下列是几个同学的添法：①∠A＝60°②∠A＝90°③∠C＝60°④BC＝5，其中正确的添法有个．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为．

三、用心做一做：（本大题共8题，共66分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

19．（8分）（1）计算：

（2）求x的值：4x2＝9

20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

21．（8分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表．分数段频数频率

50.5﹣60.540.08

60.5﹣70.580.16

70.5﹣80.5100.20

80.5﹣90.5a0.32

90.5﹣100.512b

合计1

请根据以上的统计图、表解答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）补全频数分布直方图；

（3）成绩在90分以上（不含90分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人？

22．（8分）如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

23．（8分）已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A ＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，点D在BC上，且AD＝BD．（1）求证：∠ADB＝∠BAC；

（2）求∠B的度数．

25．（8分）如图，一次函数y＝的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角△ABC，且∠BAC＝90°．

（1）试写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；

（2）求点C的坐标；

（3）求直线BC的函数表达式．

26．（10分）如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距千米；货车的速度是千米/时；

（2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；

（3）试求客车与货两车何时相距40千米？

2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．

2．（3分）下列各数中，无理数是（）

A．0.101001B．0C．D．

【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．

【解答】解：A、B、D中0.101001，0，﹣是有理数，

C中开方开不尽是无理数．

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（）

A．8.17×107B．8.17×108C．8.18×107D．8.18×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：81750000精确到100000，用科学记数法可表示为8.18×107．

故选：C．

【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．

4．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）

A．5B．25C．7D．1

【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式即可求出答案．

【解答】解：设正方形的边长为c，

由勾股定理可知：c2＝32+42，

∴c2＝25，

故选：B．

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，

∴k＞0，b＞0，

∴b可取2．

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y＝kx+b：当k＞0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的图象在一、三、四象限；

k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的图象在二、三、四象限．

6．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）

A．B．

C．D．

【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【解答】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B 又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

7．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）

A．2B．3C．4D．4

【分析】先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．

【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB＝∠AEB＝∠ADC＝90°，

∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠FBD+∠BFD＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠EAF＝∠FBD，

∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠BAD＝45°＝∠ABC，

∴AD＝BD，

在△ADC和△BDF中，，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴DF＝CD＝4，

故选：D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）

A．75B．100C．120D．125

【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．

【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，

∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，

由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．

故选：B．

【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．

二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填在答题卡相应位置上）

9．（3分）4的平方根是±2．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±2）2＝4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10．（3分）一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为12．

【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【解答】解：∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，

∴这一组的频数＝40×0.3＝12．

故答案为：12．

【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．

11．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．

【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A＝70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．

【解答】解：如图，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝20，

即x＝20．

故答案为：20．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．

12．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝，则点P到OB的距离是．

【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，

∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE＝PD，

又∵PD＝，

∴PE＝PD＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．

13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是等腰三角形．

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得CM＝CN＝AB，可解答．

【解答】解：∵点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，

∴CM＝AB，CN＝AB，

∴CM＝CN，

∴△CMN是等腰三角形；

故答案为：等腰．

【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的判定，知道：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．

14．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（2，y1），B（﹣1，y2）．则y1＞y2（从“＞”“＝”、“＜”中选出适当的一种填入）．

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（2，y1），B（﹣1，y2），

∴y1＝4，y2＝﹣5．

∵4＞﹣5，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．

15．（3分）等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝20°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为60°．

【分析】如图，连结BD，根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠C，再利用三角形内角和定理计算出∠ABC＝（180°﹣∠A）＝80°，接着根据线段垂直平分线的性质得DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝20°，然后利用∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA进行计算即可．

【解答】解：如图，连结BD，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣20°）＝80°，

∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴DA＝DB，

∴∠DBA＝∠A＝20°，

∴∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝80°﹣20°＝60°．

故答案为60°．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．

【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．

【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，

右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，

故答案为x＜1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．

17．（3分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，试添加一个条件，使△ABC具有三条对称轴，下列是几个同学的添法：①∠A＝60°②∠A＝90°③∠C＝60°④BC＝5，其中正确的添法有3个．

【分析】根据等边三角形有三条对称轴即可判断．

【解答】解：∵AB＝AC＝5，

∴添加①③④，可得△ABC是等边三角形，等边三角形有三条对称轴，

故答案为3．

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．．

【分析】方法一：由A、B点的坐标可得出直线AB的解析式，从而发现直线AB与直线OQ平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点O到直线AB的距离，结合三角形面积公式求出线段OQ的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论．

方法二：当点P与点A重合时，根据三角形的面积可求出点Q的横坐标，再根据一次函数图象上点的坐标即可求出点Q的坐标；同理可求出当点P与B重合时点Q的坐标．综上即可得出结论．

【解答】解：方法一：∵点Q在直线y＝﹣x上，

∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．

∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），

∴△AOB为等腰直角三角形，

点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝．

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，

∴有，解得．

即直线AB的解析式为y＝﹣x+2，

∵直线y＝﹣x+2与y＝﹣x平行，

∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．

∵△OPQ的面积S△OPQ＝OQ?h＝OQ＝，

∴OQ＝2．

由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，

解得：m＝±，

∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．

故答案为：（，﹣）或（﹣，）．

方法二：当P点与A重合时，则△OPQ底OP为2，

∵△OPQ的面积为，

∴△OPQ的高为，即点Q的横坐标为﹣，

∵点Q在直线y＝﹣x上，

∴点Q的坐标为（﹣，）；

当P点与B重合时，同理可求出点Q的坐标为（，﹣）．

综上即可得出点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的性质、三角形的面积公式以及两点间的距离公式，解题的关键是求出线段OQ＝2．本题属于中档题，难度不大，只要找出直线AB与直线OQ平行即能得出底边OQ上的高的长度，再结合两点间的距离公式找出结论．解决该类题型，要首先想到由点到距离的公式求出三角形的高．

三、用心做一做：（本大题共8题，共66分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

19．（8分）（1）计算：

（2）求x的值：4x2＝9

【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．

【解答】解：（1）原式＝2+1+1

＝4

（2）∵4x2＝9，

∴，

解得．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．

【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）所作△A'B'C'如下图所示．

【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

21．（8分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表．分数段频数频率

50.5﹣60.540.08

60.5﹣70.580.16

70.5﹣80.5100.20

80.5﹣90.5a0.32

90.5﹣100.512b

合计1

请根据以上的统计图、表解答下列问题：

（1）a＝16，b＝0.24；

（2）补全频数分布直方图；

（3）成绩在90分以上（不含90分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人？

【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a 和b的值；

（2）根据（1）中的a的值和频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人．【解答】解：（1）本次调查的人数为：4÷0.08＝50，

a＝50×0.32＝16，b＝12÷50＝0.24，

故答案为：16，0.24；

（2）由（1）知，a＝16，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）3000×＝720（人），

答：该校所有参赛学生中成绩优秀的约为720人．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（8分）如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

【分析】根据∠CAE＝∠BAD，可得∠CAB＝∠EAD，又已知∠B＝∠D，AC＝AE，可利用AAS证明△ABC≌△ADE．

【解答】解：△ABC≌△ADE．

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAB＝∠EAD，

在△ABC和△ADE，

∵，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

23．（8分）已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A ＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．

【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，

∴DB＝＝5（m），

∵BC＝12m，CD＝13m，

∴BD2+BC2＝DC2，

∴△DBC是直角三角形，

∴S△ABD+S△DBC＝×3×4+×5×12＝36（m2），

∴需投入总资金为：100×36＝3600（元）．