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【新高考新教材】高一数学：《函数的概念与性质》章节复习课

主讲人：刘蒋巍

一．知识回顾与热身训练

1.函数的概念

一般地，在一个变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们称y 是x 的函数（function ），x 是自变量。函数的三要素有：自变量的范围（定义域），因变量的范围（值域），对应关系。

例如：函数y =的定义域为__

解析：???≥-≠+0

01x x 解得：1≤x 且1-≠x ，故函数y =的定义域为

{}1 1|-≠≤x and x x

2.函数的三种表示方法

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

3.分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。说明：

（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；

（2）分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同。

譬如：已知???+∞∈+-∞∈+=),0[,12)

0,(,32)(2x x x x x f ，求)0(f 、)]1([-f f 的值

解析：因为?

??+∞∈+-∞∈+=),0[,12)

0,(,32)(2x x x x x f ，所以1)0(=f

1)1(=-f ；所以3)1()]1([==-f f f

解题思路总结：(...)))((f f f 类函数迭代问题，只需“由内到外”逐层计算即可。例题中的)]1([-f f 还可记作：)1()2(-f

热身训练：

已知函数

1,1

(),1112,1

x f x x x x x <-??=-≤

，若21)(=x f ，则=x

4.常见的求函数解析式的方法：

待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

（待定系数法）已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。

解析：设n mx x f +=)(，其中0≠m 。因为172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，

所以，172])1([2])1([3+=+--++x n x m n x m ；化简，得：1725+=++x n m mx

由多项式恒等，得???=+=175,2n m m ，解得：???==7

2n m

所以，函数)(x f 的解析式为：72)(+=x x f

（配凑法或换元法）已知23)12(-=+x x f ，求函数)(x f 的解析式。

解析：解法1（配凑法）：由23)12(-=+x x f 可得：2

)12(23)12(-+=+x x f

所以，函数)(x f 的解析式为：27

23)(-=x x f

解法2（换元法）：令12+=x u ，则21-=u x ；则27

232213)(-=--?=u u u f

所以，函数)(x f 的解析式为：2

23)(-=x x f

（消去法）已知函数)(x f 满足1

()2()f x f x x -=，求函数)(x f 的解析式。

解析：因为函数)(x f 满足1

()2()f x f x x

-=（*）

用x 1替换x 得：x

x f x f 1

)(2)1(=-（**）（*）式+（**）2?，消)1

f 得：x x x x x f 32)2(31)(2+-=+-=

热身训练：

热身1：已知 2

11()11x x f x x

--=++，求函数)(x f 的解析式。

热身2：已知2211

()f x x x x

+=+，求函数)(x f 的解析式。

热身3：已知()2()1f x f x x +-=-，求函数)(x f 的解析式。

5.求值域的5种方法 ①配方法

如果所给出的函数是二次函数或者可化为二次函数的形式，一般可采用配方法进行求解。在求解时要注意作为二次函数形式的自变量的取值范围。例如：求函数x y =+12+x 的值域．

解析：由012≥+x ，得：21-≥x ，所以，定义域为),21

[+∞-

解法：12++=x x y 1212122221-++?

++=x x 1)2

221(2

-++=x 因为021≥+

x ，所以222221≥++x ，故2

1)2221(2-≥-++x 所以，函数x y =+12+x 的值域为),2

[+∞-.

②分离常数法

例如：求1

22+-=x x y 的值域。

解析：因为0112

>≥+x 恒成立，所以函数1

122+-=x x y 的定义域为R.

11211211122222<+-=+-+=+-=x x x x x y ；又因为112≥+x ，所以11

212-≥+-=x y

故，函数1

22+-=x x y 的值域为)1,1[-

③换元法换元法，又称变量替换法。一个复杂的函数，如果将其中某个式子看成一个整体，通过变量替换，就可以化为我们熟知的表达式，这时要注意所代换的表达式的取值范围。

例如求x x y 21-+=的值域

解析：由021≥-x ，得：21≤x ，即：函数x x y 21-+=的定义域为]2

,(-∞

令021≥-=x u ，则2

u x -=，

则21212122++-=+-=u u u u y 1)12(212++--=u u 1)1(2

2+--=u 1≤ 故，函数x x y 21-+=的值域为]1,(-∞

④判别式法

例如求函数y =4

34322+++-x x x x 的值域．

解析：当1=y 时，434322+-=++x x x x ，解得：0=x

当1≠y 时，函数y =4

322+++-x x x x 可化为“044)33()1(2=-+++?-y x y x y ”；

则判别式)44)(1(4)33(2---+=?y y y 22)44()33(--+=y y )7)(17(+--=y y 0≥

解得：77

≤≤y 且1≠y

综上，函数y =434322+++-x x x x 的值域为]7,7

[

⑤数形结合法

例如求211++-++=x x x y 的值域.

解析：211++-++=x x x y 表示数轴上坐标为x 的点P 到点)1(-A ，)1(B ，)2(-C 的距离之和。当点P 在点)1(-A 处时，211++-++=x x x y 取得最小值3，故值域为),3[+∞. 热身训练：

热身1：求函数1

22+--=x x x x y 的值域。

热身2：求函数=y (x +1+x -1+2)(21x -+1)，]1,0[∈x 的值域．

热身3：求222222+-+++=x x x x y 的值域.

6.函数的图像

如果实数aa}记作开区间（a，+∞），集合{x|x≤a}记作半开半闭区间（-∞，a].

函数的图象，点集{(x，y)|y=f(x)，x∈D}称为函数y=f(x)的图象，其中D为f(x)的定义域．通过画图不难得出函数y=f(x)的图象与其他函数图象之间的关系(a，b>0)；

（1）向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象；

（2）向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；

（3）向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象；

（4）与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称；

（5）与函数y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称；

（6）与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称．

例如：作出下列函数的图像。

（1）

y（2

）2

解析：（1）先作出2

y的图象，保持该图像x轴上方部分不动，将该图像x轴下方部分翻折到上方，就形成了2

y的图象。

（2）先作出2

y的图像，保持该图像y轴右侧部分不动，将该图像y轴左侧部分擦去，并作该图像y轴右侧部分关于y轴的对称图形，就形成了2

y的图象。

绘图如下：

（1）2

y的图象如下：（2）2

y的图像如下：

热身训练：

热身1：把函数y=

的图象沿x轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y轴

对称后所得图象的解析式为

热身2：k 为什么实数时，方程k x x =+-322有四个互不相等的实数根。

7.函数的单调性

单调性：设函数f (x )在区间I 上满足对任意的x 1,x 2∈I 并且x 1< x 2，总有

f (x 1)f (x 2))，则称f (x )在区间I 上是增（减）函数，区间I 称为单调增（减）区间．

（1）所谓函数的单调性是指函数在什么区间上是单调增的，什么区间上是单调减的。单调函数是指函数在整个定义域上是单调增（或减）的。若函数在某区间上具有单调性且在两端有意义，这时单调区间应为闭区间；反之，则为开区间。（2）设)(x f 在区间1I 和2I 上都分别是单调递增（或递减），且≠?21I I ?，则)(x f 在21I I ?上也是单调递增（或递减）的。若=?21I I ?，则不一定成立。如函数x

y 1

在),0(+∞和)0,(-∞上均为单调递减的，但在),0()0,(+∞?-∞上不是单调递减的。（3）设)(x f y =是在区间I 上的单调递增（或递减）函数，且)(x f 的值域为E ，则它在I 上必存在反函数，且反函数在E 上必是单调递增（或递减）函数。

特别地，单调函数必有反函数，且反函数的单调性与原函数是一致的。（4）关于复合函数))(( ))((x u x f y ??==

①若)(u f y =与)(x u ?=单调性相同，则))(()(x f x F ?=是增函数。 ②若)(u f y =与)(x u ?=单调性相反，则))(()(x f x F ?=为减函数。（5）设)()(x g x f 、是定义在同一区间上的两个函数。

①若)()(x g x f 、是增函数（或减函数），则)()(x g x f +也必为增函数（或减函数）

②若)()(x g x f 、恒大于0，且)()(x g x f 、都是单调增（或减）的，则)()(x g x f ?也是增函数（或减函数）。

例如：求函数)0(9

)(>+=x x

x x f 的单调区间。

解析：不妨设210x x <<，则021<-x x ，021>x x

所以，2121122121221121)

9)(()99()()9(9)()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+=-

因此，)()(21x f x f -的正负取决于219x x -的正负。当3021≤<-x x ，则

9)((2

12112>--x x x x x x ，即：

0)()(21>-x f x f

即：)()(21x f x f >，故)(x f 单调递减。

当213x x <<时，则921>x x ，故0921<-x x ，则

9)((2

12112<--x x x x x x ，即：

0)()(21<-x f x f

即：)()(21x f x f <，故)(x f 单调递增。

故，函数)0(9

)(>+=x x

x x f 的单调减区间为]3,0(，单调增区间为),[3+∞

一般化思考：（1）函数x

x x f 9

)(+=单调区间是什么？

（2）函数)0()(>+=b x b

x x f 单调区间是什么？

（3）函数)0,()(>+=b a x b

ax x f 单调区间是什么？

（4）函数)0,,()(>++=c b a c x b

ax x f 单调区间是什么？

（5）函数)0,,,()(>+++=m c b a c m

x b

ax x f 单调区间是什么？

抽象函数单调性：

例如：已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且1)2(),()()(=-=f y f x f y

f ，如

果x 满足2)31

()(≤--x f x f ，求x 的取值范围。

解析：因为)()()(y f x f y

f -=，

所以)4()2()2()4()2()24

()2()2(112f f f f f f f f =+-=+=+=+=

故，不等式“2)3

()(≤--x f x f ”可化为“)4()]3([f x x f ≤-?” 因为函数)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，所以4)3(≤-x x 即：0432≤--x x ，亦即：0)1)(4(≤+-x x ，解得：41≤≤-x

又因为)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，所以，????

???≠>->3031,0x x x ，解得：3>x

综上，x 的取值范围为{}43|≤

热身训练：

定义在(0,)+∞上的函数()f x ，对于任意的,(0,)m n ∈+∞，都有

()()()f m n f m f n ?=+成立，当1>x 时，0<)(x f .

（Ⅰ）计算(1)f ；

（Ⅱ）证明()f x 在(0,)+∞上是减函数；

（Ⅲ）当1

(2)2

f =-时，求满足2(3)1f x x ->-的变量x 的取值范围.

8.函数的奇偶性

奇偶性：设函数)(x f y =的定义域为D ，且D 是关于原点对称的数集，若对于任意的D x ∈，都有)()(x f x f -=-，则称)(x f 是奇函数；若对任意的D x ∈，都有)()(x f x f =-，则称)(x f 是偶函数．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．

（1）奇、偶函数的定义域必是关于数轴原点对称的区域。

（2）既为奇函数又为偶函数的函数是存在的，且有无数多个，其函数值均为0，定义域是关于原点对称的区域。

（3）在共同的定义域上，两个偶（奇）函数的和、差仍为偶（奇）函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，两个奇（偶）函数的积为偶函数。

（4）在共同的定义域上，)(x f 与

)

x f 具有相同的奇偶性。（5）定义域关于原点对称的任何一个函数，都可以表示成一个偶函数和一个奇函数的和。

例如：判断下列函数的奇偶性：

x x

x x f -+-=11)1()()1( ?

??<+-≥-=)0( )1()0( )1()( )2(x x x x x x x f

解析：

(1) 由011≥-+x

x ，即：0)1)(1(≥-+x x 且1≠x ，可得：11<≤-x ，因此定义域

{}11|<≤-x x 不关于原点对称。故，)(x f 为非奇非偶函数。

(2) 函数???<+-≥-=)

0( )1()

0( )1()(x x x x x x x f 定义域关于原点对称，且0)0(=f ；

令0>x ，则0<-x ；)()1()](1)[()(x f x x x x x f =-?=-+--=-，故函数)(x f 为偶函数。

热身训练：

热身1：已知函数()y g x =， (1,1)x m m ∈-++为奇函数，则函数4()5f x x mx =++的奇偶性为．

热身2：若函数()1

x a

f x bx +=-+为区间]1,1[-上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______

抽象函数的奇偶性：

例如：设函数)0 )((≠∈=x R x x f y 且对任意非零实数21,x x 满足

)()()(2121x f x f x x f +=

（1）求证：0)1()1(=-=f f ；（2）求证：)(x f y =为偶函数.

解析：（1）令121==x x ，得：)1()1()1(f f f +=，解得：0)1(=f

再令121-==x x ，即：)1()1()1(-+-=f f f ，解得：0)1(=-f ；因此，

0)1()1(=-=f f

（2）令11-=x ，x x =2，则)()1()(x f f x f +-=-，即：)()(x f x f =-；故，)(x f y =为偶函数. 热身训练：

热身1：设函数)(x f 定义在R 上，对任意R b a ∈,，有

)()(2)()(b f a f b a f b a f ?=-++，且0)0(≠f ，求证：)(x f 是偶函数.

热身2：设函数)(x f （R x ∈）不恒大于0，且满足)()()(b f a f b a f +=+，求证：)(x f 是奇函数.

9.图像的对称性

对于函数)(x f y =对定义域内一切x ，

（1）若)()(x f x f =-，则函数图像关于y 轴对称；（2）若)()(x f x f -=-，则函数图像关于原点对称；

（3）若)()(x a f a x f -=+或)2()(x a f x f -=（a 为常数），则函数图像关于a x =对称。

（4）)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称；)(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称；

)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称；)(x f y =与)(y f x =关于x y =对称。

例如：设曲线C 的方程是x x y -=3，将C 沿x 轴，y 轴正方向分别平行移动s t ,长度单位后得到曲线1C （1）写出曲线1C 的方程；

（2）证明：曲线C 与1C 关于点)2

,2(s

t A 对称；

（3）如果曲线C 与1C 有且只有一个公共点，证明：t t s -=4

且0≠t

解析：（1）设曲线C 的方程是x x y -=3，将C 沿x 轴正方向平行移动t 个长度单位后得到：)()(3t x t x y ---=，再沿y 轴正方向平行移动s 个长度单位后得到：

s t x t x y +---=)()(3

故，曲线1C 的方程为s t x t x y +---=)()(3.

（2）证明：在曲线C 上任取一点B ),(y x ，点B 关于点)2

,2(s

t A 的对称点，记为

),(111y x B ，

根据题意，得：

221t x x =+，2

21s

y y =+；故，1x t x -=，1y s y -=；将1x t x -=，1y s y -=代入曲线C 的方程，得：)()(1311x t x t y s ---=-；故，s t x t x y +---=)()(1311；

因此，),(111y x B 在曲线1C 上；反过来，曲线1C 上的点关于点A 的对称点也在曲线C 上。

因此，曲线C 与1C 关于点)2

,2(s

t A 对称。

（3）证明：由（2）得：曲线C 与1C 关于点)2

,2(s

t A 对称，又因为曲线C 与1C 有

且只有一个公共点；所以，这个唯一的公共点只能是对称点)2

,2(s

t A 。所以，

()2(23t

t s -=，即：t t s -=4

，且0≠t （若0=t ，则0=s ，曲线1C 的方程为x x y -=3与曲线C 重

合。）

热身训练：

热身1：函数(2)f x +是偶函数，则(1)2f x -+的对称轴为________ 热身2：已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，满足：（1）图象过原点；（2） )1()1(x f x f +=-；（3）2)()(x x f x g -=是奇函数

二．典型例题

例题1（定义域与函数的定义）

（定义域）已知函数f (x )＝－x 2＋3x ＋4 ，则函数y ＝f (x )的定义域为________，函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为________．

（多选题）下列各组函数表示不同函数的是（）

A ．()f x =2()g x =

B ．()1f x =，0()g x x =

C ．()f x =()||g x x =

D ．()1f x x =+，21

()1

x g x x -=-

例题2（分段函数）

（1）已知函数???<≥+=0 10

, 1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围

是____

（2）对于每个实数x ，设f (x )取y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f (x )的解析式，并求f (x )的最大值．

例题3（值域）

（1）函数x x x f 3245)(---=的值域是 .

（2）求函数6

422-+++=x x x x y 的值域

（3）求函数)(x f =113632424+--+--x x x x x 的最大值.

例题4（奇偶性、单调性）

已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=2-,则f (x )在[3-,3]上的最大值为，最小值为．

例题5（函数图像）

（1）设a R ∈．方程2x a a --=恰有三个不同的根，则a = ．（2）已知函数2011...212011...21)(-++-+-+++++++=x x x x x x x f （R x ∈），且)1()23(2-=+-a f a a f ，则满足条件所有整数a 的值和是______

例题6（抽象函数）

设)(x f 为定义在区间),0(+∞上的增函数，且对于任意的0>x ，

1))(1

()(=+x f x f x f ，则=)1(f _________

三．链接新高考

单选题

1.已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m ，5]的值域是[－5，4]，则实数m 的取值范围是( ) A.(－∞，－1) B.(－1，2] C.[－1，2]

D.[2，5]

2.若函数f (x )＝x －1

x 2 在x ∈[1，4]上的最大值为M ，最小值为m ，则M －m 的值是( )

A. 3116

B. 2

C. 94

D. 114

多选题

1.已知f (x )是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件可以断定f (x )为增函数的是( )

A. 对任意x ≥0，都有f (x ＋1)>f (x )

B. 对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≥x 2，都有f (x 1)≥f (x 2)

C. 对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1－x 2<0，都有f (x 1)－f (x 2)<0

D. 对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）

x 1－x 2

2.已知函数()3

bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（） A ．1a =，32

b >

B ．01a <≤，2b =

C ．1a =-，2b =

D ．1

a =

，1b =

填空题

1. 已知函数4

2)(2

++=

x x x x f ，则)(x f 的值域为________

2.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若

2)27()27(=-++f f ，则f (

261(

261-++f )= ．

3.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (

4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 . 4.若函数f (x )＝ 3x 2＋7 (x ∈R )，g (x )＝x 2＋16

x 2＋1－1 (x ∈R )，则函数g (f (x ))

的最小值是

5. 设函数f (x )＝ax 2＋x ．已知f (3)＜f (4)，且当n ≥8，n ∈N*时，f (n )＞f (n ＋1)恒成立，则实数a 的取值范围是．

6.设x ， y ∈R ，且满足?????=-+--=-+-1

)1(2017)1(1

)1(7201)1(3

y y x x ，则x +y=___________.

解答题

1.已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a 的值；

(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a －1|的值域．

2.已知函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2).

(1) 求f (1)的值；

(2) 判断f (x )的奇偶性并证明；

(3) 如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．

3.已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1，1]，且a ＋b ≠0时，有

f （a ）＋f （b ）

a ＋b

>0恒成立．

(1) 用定义证明函数f (x )在[－1，1]上是增函数；

(2) 解不等式)1()2

(x f x f -<+.

拓展引申

拓展1：设b a 、为实数，函数b ax x f +=)(满足：对任意的]1,0[∈x ，有1)(≤x f ，则ab 的最大值为_____

拓展2：（1）已知0>x ，求证：2

424-

≥-x x x （2）若正数y x ,满足328=-y x ，求22344y x y x --+的最小值.

(完整版)高一数学第一章试题及答案

高中数学集合检测题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A = A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A = A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x > 4. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =I e A ．｛０｝ B ．{}3,4-- C ．{}1,2-- D ．? 5．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ?A 7.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=?B A A.}32{<<-x x B.}21{<≤x x C.}12{≤<-x x D.}32{<}a ≤-，若M N ≠?I ，则有 A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-

人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)

第3题图 2011-2012学年度第一学期佛冈中学高一级高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。命题者：XJL 班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

高一数学必修1第一单元测试题及答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A.{1}M -∈ B.1 M ? C . 1 M ∈－ D. 1 M ?－ 3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N M A ．{},0,1,2a B ．{}1,0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．{}0,1,2 4.已知集合 A 、B 、C 满足A ?B ?C ，则下列各式中错误的是 A ．()A B C ? B ．()A B C ? C ．()A C B ? D ．()A C B ? 5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 8 7.设{012},{}B A x x B ==?，，则A 与B 的关系是 A ．A B ? B ．B A ? C ．A ∈B D ．B ∈A 8.31{|},{|},2 m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z 9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有 A ．5组 B ．7组 C ．9组 D ．11组 10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ?则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 11.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p = A ．空集 B ．{|0}m m < C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤ 12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --= A ．P B ．M ∩P C ．M ∪P D ．M 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1} 15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】20 16.满足2 {1,3,}{1,1}a a a ?-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2} 17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =??，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或 18.符合条件{a ,b ,c }?P ?{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19.（15分）若集合2 {|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 0对一切x ∈R

高一数学上册第一单元测试题

高一数学上册第一单元一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．若集合M={}x|x ￡2 ，N={}2 |30x x x -= ，则M N= （） A ． {}3 B ．{}0 C ．{}0,2 D ．{}0,3 2．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［eU (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(eU B) D.［eU (A ∩C)］∪B 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．1,x y y x == B ．y y = = C ． |x|x x |x|y ,y == D ． 2||,y x y == 4．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(],4- 上递减，则a 的取值范围是（） A ．[)3,-+ B ． (],3-? C ． (],5- D ．[)3,+ 5 ．设函数9 2y x = -的定义域为（） A ．｛x ｜12x ,x ? 且｝ B ．｛x ｜ x ＜2，且x ≠－2} C ．｛x ｜x ≠2｝ D ．｛x ｜x ＜－1，且x ≠－2｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =600251505035t,(t .)t,(t .)ì＃??í ?->?? D ．x =60025150253515050353565t,(t .),(.t .)(t .),(.t .) ì＃??? < í??--< ??? 7．已知g (x )=1-2x, ，f [g (x )]=2 2 10x (x )x -1,则f (21)等于（）

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一数学必修四第一章测试题

1.与32?-角终边相同的角为（） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象（） ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（）Ａ．π3π5ππ244???? ? ????? ，，Ｂ．ππ5ππ424???? ? ????? ，，Ｃ．π3π53ππ2442???? ? ????? ，，Ｄ．ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ，， 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是（） A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（）

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

高一数学上册章节测试试题1

必修1数学章节测试（7）—第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（） A ．)5,(-∞ B ．(2,5) C ．),2(+∞ D ． )5,3()3,2( 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（） A ．x =a +3b －c B ．c ab x 53= C ．53 c ab x = D ．x =a +b 3－c 3 3．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（） A ．M ∪N=R B ．M=N C ．M ?N D ．M ?N 4．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2 1log =ln2，则log a b 与a 2 1log 的关系是（） A ．log a b ＜a 2 1log B ．log a b =a 2 1log C ． log a b ＞a 21log D ．log a b ≤a 2 1log 5．若函数log 2(kx 2 +4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（） A ．?? ? ??43,0 B ．?? ????43,0 C ．?? ????43,0 D ．?? ? ??+∞-∞,43 ]0,( 6．下列函数图象正确的是（） A B C D 7．已知函数) (1 )()(x f x f x g - =，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 9．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2 C ．a 2-< D ．21<