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高等数学(经管类)下及课后习题答案

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：

A (2，1,-6)，

B (0，2，0)，

C (-3，0,5)，

D (1，-1，-7).

解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则

(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).

(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).

同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).

3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即

(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2.

解之得z =11，故所求的点为M (0，0，

149

). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得2

14M M =，2

13236,6M M M M ==

所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.

解：所求平面方程为1235y x z

+=-。 6. 求通过x 轴和点(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面经过x 轴，故可设其方程为

Ay +Bz =0.

又点(4,－3,－1)在平面上，所以-3A -B =0.即B=-3 A 代入并化简可得 y -3z =0. 7. 求平行于y 轴且过M 1(1,0,0)，M 2(0,0,1)两点的平面方程. 解：因所求平面平行于y 轴，故可设其方程为

Ax +Cz +D =0.

又点M 1和M 2都在平面上，于是

A D C D +=??

+=? 可得关系式：A =C =－D ,代入方程得：－Dx －Dz +D =0.

显然D ≠0,消去D 并整理可得所求的平面方程为x +z －1=0. 8. 方程x 2+y 2+z 2－2x +4y =0表示怎样的曲面？

解：表示以点（1，-2，0

9. 指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形？ (1) x －2y =1； (2) x 2+y 2=1； (3) 2x 2+3y 2=1； (4) y =x 2.

解：(1)表示直线、平面。(2)表示圆、圆柱面。(3)表示椭圆、椭圆柱面。 (4)表示抛物线、抛物柱面。

1. 下列各函数表达式:

(1) 已知f (x ,y )=x 2+y 2,

求(f x y -； (2)

已知22(,f x y x y -=+求f (x ,y ).

解：（1

）2222(()f x y x y x xy y -=-+=-+ （2

）2

222(()2f x y x y x y -=+=-+

所以22(,)2f x y x y =-

2. 求下列函数的定义域，并指出其在平面直角坐标系中的图形： (1) 221sin 1

z x y =+-；

(2) z =

(3) (,))f x y x y =-；

(4) 22(,)f x y =解：（1）由2210x y +-≠可得221x y +≠

故所求定义域为D ={(x ,y )| 221x y +≠}表示xOy 平面上不包含圆周的区域。（2）由

2210

x y ?-≥?-≥?

可得

11x y y -≤≤??

≥≤-?

或故所求的定义域为D ={(x ,y )| 1111x y y -≤≤≥≤-且或}，表示两条带形闭域。

（3）由

0x x y -≥??->?

可得

x y x ≥??

故所求的定义域为D ={(x ,y )| 1x y x ≥<且}，表示xOy 平面上直线y=x 以下且横坐

标1x ≥的部分。（4）由

222

131

0x y x y ?-≤--≤?-≥? 可得

222

x y y x ?≤+≤?≤?

故所求的定义域为D ={(x ,y )| 22224x y y x ≤+≤≤且}。

3. 说明下列极限不存在：

(1) 00

lim x y x y

x y

→→-+；

(2) 362

lim x y x y

x y →→+.

解：（1）当点P (x ,y )沿直线y =kx 趋于点(0,0)时，有

(,)(0,0)0 (1)1

lim lim (1)1x y x y kx

x y k x k x y k x k →→=---==+++。

显然，此时的极限值随k 的变化而变化。因此，函数f (x ,y )在(0,0)处的极限不存在。（2）当点P (x ,y )沿曲线3

y kx =趋于点(0,0)时，有 3

3662262(,)(0,0)0 lim lim (1)1x y x y kx

x y kx k

x y k x k →→===+++。显然，此时的极限值随k 的变化而变化。因此，函数f (x ,y )在(0,0)处的极限不存在。

4. 计算下列极限：

(1) 01

lim x x y e y

x y →→++； (2)(,)(0,3)sin()lim x y x y x

→;

(3) 33(,)(0,0)sin()lim x y x y x y

→++；

(4)

(,)(0, 0)

lim

x y →.

解：（1）因初等函数(,)x e y

f x y x y

+=+在(0,1)处连续，故有

001

lim 201

x x y e y e x y →→++==++

（2）

(,)(0,3)(,)(0,3)sin()sin()

lim

lim 3x y x y xy xy y x xy →→==

（3）33332

233(,)(0,0)(,)(0,0)sin()sin()lim lim ()0x y x y x y x y x xy y x y x y

→→++=-+=++ （4

）(,)(0, 0)

(,)(,)1lim

lim lim 4x y x y x y →→→===。 5. 究下列函数的连续性：

(1) 22

,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x y x y x y f x y x y ?-≠?

+=??=?

(2) 22

22,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x y x y f x y x y x y ?-≠?

=+??=?

解：(1)22

(,)(0,0)(,)(0,0)

lim lim ()0(0,0)x y x y x y x y f x y →→-=-==+

所以f(x,y)在(0,0)处连续.

(2) 22222

222222(,)(0,0)0 1lim lim 1x y x y kx

x y x kx k x y x k x k →→=---==+++ 该极限随着k 的取值不同而不同，因而f(x,y)在(0,0)处不连续.

6. 下列函数在何处间断？ (1) 221z x y =-；

(2) ln z =解：(1)z 在{(x ,y )| x y =}处间断. (2)z 在{(x ,y )| 2

1x y +≥}处间断.

习题7-3

1. 求下列函数偏导数：

(1) z =x 3+3xy +y 3；

(2) 2

sin y z x

(3) ln(3)z x y =-； (4) ln (00,1)y z x x y x y x =+>>≠， (5) z y

u x =； (6) 22cos()z u x y e -=-+ 解：(1) 2233,33.z z x y x y x y ??=+=+??

(2) 222sin 1,cos 2.y z z y y x y x x

??=-=??g (3) 13,.33z z x x y y x y

??-==?-?-

(4) 1111,ln .y y y y z z yx yx x x x xy x y y

--??=+=+=+??

(5) 1

2,ln ().z

y y u z u z x x x x y y y

-??==-??g

1ln ()z

y u x x z y ?=?g

(6) 22sin()2,z u

x y e x x

-?=--+?g 2222sin()(2)2sin().z z z x y e y y x y e y --?=--+-=-+?g

22sin()()z z u

x y e e z

--?=--+-?g 22sin()z z e x y e --=-+ 2. 求下列函数在指定点处的偏导数： (1) f (x ,y )=x 2－xy +y 2，求f x (1,2)，f y (1,2);

(2) 22

(,)arctan x y f x y x y

+=-;求(1,0)x f

(3) 2

2arctan((,)sin(1)x f x y x e =-; 求(1,2)x f ；

(4) (,,)ln()f x y z x yz =-, 求(2,0,1),(2,0,1),(2,0,1)x y z f f f . 解：(1) (,)2,(,)2.x y f x y x y f x y x y =-=-+ (1,2)220,(1,2)14 3.x y f f ∴=-==-+= (2) 2

(,0)arctan ,(,0)1x f x x f x x ==

+故因此11(1,0).112

x f =

(3) 222arctan(1

(,2)ln(4)sin(1)2

x f x x x e =++-

因此

222arctan(22arctan(12(,2)cos(1)224

sin(1)x x x x f x x x e

x x e =+-++-g g

所以arctan(11

(1,2)25

x f e =+.

(4) 1(,,),(,,),(,,).x y z y

z f x y z f x y z f x y z x yz x yz x yz --===---

故11

(2,0,1),(2,0,1),(2,0,1)0.

x y z f f f ==-=

3．设r = (1) 2

1r r r x y z ?????????++= ? ? ??????????;

(2) 222222

2r r r r x y z

???++=???; (3) 2222222(ln )(ln )(ln )1r r r x y z r ?

??++=???.

证明：

r x ??=,x r = 利用函数关于自变量的对称性，可推断得到：r y ??,y r =r z ??.

z r

(1)

()

2222

221x y z r

r r r x

y z r r

++?????++

=== ??????

(2) 2

222

2223

r x r x r r r x x r x r r r ?--?-?===? 利用函数关于自变量的对称性，可推断得到：22

2222

2323

,r y r r r z y r z r -??-==

?? 222

222222233322.r x y r r r r r x y z r r

--???∴++===???

(3) 222222

2(ln )1ln ln(),2r x x r x y z x x y z r

?=++==?++ 2

222

244

2(ln )2r r x r r r x x x r r ?-?-?==

?g 利用函数关于自变量的对称性，可推断得到：

222222

2424

(ln )2(ln )2,.r r y r r z y r z r ?-?-==?? 222222222242(ln )(ln )(ln )32()1

r r r r x y z x y z r r

???-++∴++==???.

4. 求下列函数的二阶偏导数22z x ??,22z y ??,2

z y x

???： (1) 322433z x x y x y x y =+--+； (2) ln()z x x y =+.

解：(1) 2

212631,246.z z x xy y x y x x

??=+--=+??

222361,6.z z

x xy x y y

??=-+=-?? (2) 2222

211

ln(),.()()x y x x y z z x y x x x y x y x x y x y +-+??=++=+=?++?++

222

,.()z x z x y x y y x y ??==-?+?+ 5. 某水泥厂生产A ,B 两种标号的水泥，其日产量分别记作x ,y (单位：吨)，总成本(单位：

元)为

C (x ,y )=20+30x 2+10xy +20y 2,

求当x =4,y =3时，两种标号水泥的边际成本，并解释其经济含义. 解：(,)6010,(,)1040,x y C x y x y C x y x y =+=+ (4,3)270,(,)160.x y C C x y ∴==

经济含义:当A ,B 两种标号的水泥日产量分别4吨和3吨时，如果B 水泥产量不变，而A 水泥的产量每增加1吨，成本将增加270元；如果A 水泥产量不变，而B 水泥的产量每增加1吨，成本将增加160元。

6. 设某商品需求量Q 与价格为p 和收入y 的关系为

Q =400－2p +0.03y .

求当p =25,y =5000时，需求Q 对价格p 和收入y 的偏弹性，并解释其经济含义. 解：

(,)2,(,)0.03,p y Q p y Q p y =-= (25,5000)2,(25,5000)0.03.p y Q Q =-=

经济含义: 价格为25和收入为5000时，如果价格不变，而收入增加1个单位，商品的需求量将增加0.03；如果收入不变，而价格增加1个单位，商品的需求量将减少2.

习题7-4

1. 求下列函数的全微分：

(1) z =4xy 3+5x 2y 6；

(2) z

(3) u =ln(x －yz )； (4) sin

yz y

u x e =++ 解：(1) 36225410,1230,z z y xy xy x y x y ??=+=+??

所以 3323

z 2(2)d 6(2)d .d y xy x xy xy y =++5+5 (2)

z z

x y ??==?? 所以

z .d x y =

(3) 1,,,y u u z u x x yz y x yz z x yz

-??-?===?-?-?-

所以 1 u d d .y z d x y dz x yz x yz x yz

--=++---

(4) 11,cos ,,22yz yz y

u u u ze ye x y z

???==+=???

所以 1

u d (cos )d .22

yz yz y d x ze y ye dz =+++ 2. 计算函数z =x y 在点(3，1)处的全微分. 解：1,ln ,y y z z yx x x x y -??==??

所以 1

z d ln d .y y d yx x x x y -=+ (3,1) d 3ln 3d .dz x y =+

3. 求函数z =xy 在点(2，3)处，关于Δx =0.1，Δy =0.2的全增量与全微分.

解：,,z z y x x y

??==??所以(2,3)(2,3)3,2,z z x y ??==??

(2,3)(2,3)

0.30.40.7z z

z x y x y ???≈

?+?=+=?? (2,3) 3d 2d .dz x y =+

4. 计算 (1.04) 2.02的近似值.

设函数f (x ,y )=x y .x =1,y =2,Δx =0.04,Δy =0.02.

f (1,3)=13=1,f x (x ,y )=yx y -1,f y (x ,y )=x y ln x ,

f x (1,2)=2,f y (1,2)=0.

由二元函数全微分近似计算公式(7-18)，得

(1.05) 3.02≈1+2×0.04+0×0.02=1.08.

5. 设有一个无盖圆柱形玻璃容器，容器的内高为20 cm ，内半径为4 cm ，容器的壁与底的厚度均为0.1 cm ，求容器外壳体积的近似值.

解：解设圆柱的直径和高分别用x ，y 表示，则其体积为

221(,)()24

x V f x y πy πx y ===.

于是，将所需的混凝土量看作当x +Δx =8+2×0.1，y +Δy =20+0.1与x =8，y =20时的两个圆柱体的体积之差ΔV (不考虑底部的混凝土)，因此可用近似计算公式

ΔV ≈d V =f x (x ,y )Δx +f y (x ,y )Δy .

又211

(,),(,)24

x y f x y πx y f x y πx ==，代入x =8，y =20，Δx =0.2，

Δy =0.1，得到

211

d 8200.280.117.655.264.24

V V πππ?≈=???+??=≈(m 3).

因此，大约需要55.264m 3的混凝土.

习题7-5

1. 求下列函数的全导数：

(1) 设z =e 3u +2v ，而u =t 2,v =cos t ,求导数

d d z t

； (2) 设z =arctan(u －v ),而u =3x ,v =4x 3,求导数d d z

x ;

(3) 设z =xy +sin t ,而x =e t ,y =cos t ,求导数d .d z

解： (1)

d d d d dz z u z v dt u t v t

??=?+??? 3232322(sin )u v u v e t e t ++=?+?-

32cos 32cos 62sin t t t t te te ++=-

(2)

d d d d dz z u z v dx u x v x

??=?+??? 2

113121()1()x u v u v -=?+?+-+- 32

3(14).1(34)x x x =?-+- (3) d d d d y

dz z x z z dt x t y t t

???=?+?+???

(sin )cos t y e x t t =?+?-+

cos sin cos t t t e e t t =?-+

2. 求下列函数的偏导数(其中f 具有一阶连续偏导数)： (1) 设z =u 2v －uv 2，而u =x sin y ,v =x cos y ，求z x ??和z y

??；

(2) 设z =(3x 2+y 2)4x +2y ，求z x ??和z y

??；

(3) 设u =f (x ,y ,z )=e x +2y +3z ,z =x 2cos y ，求u x ??和u y

??；

(4) 设w =f (x ，x 2y ，xy 2z )，求w x ??,w y ??,w

??.

解：(1)22(2)sin (2)cos z z u z v

uv v y u uv y x u x v x

?????=

?+?=-+-????? 222222(sin 2cos )sin (sin sin 2)cos x y x y y x y x y y =-+-

22(2)cos (2)sin z z u z v

uv v x y u uv x y y u y v y

?????=?+?=---????? 222222(sin 2cos )cos (sin sin 2)sin x y x y x y x y x y x y =-+- (2) 令223,42,v u x y v x y z u =+=+=则. 16ln 4v v z z u z v vu x u u x u x v x

-?????=?+?=?+?????? ()

()

421

422222226343ln(3)x y x y

x x y x y x y +-+=++++

12ln 2v v z z u z v

vu y u u x u y v y -?????=?+?=?+?????? ()()

421

422222222323ln(3)x y x y

y x y x y x y +-+=++++

(3)

21232w

f f xy f y z x

?=+?+?? 2232w f x f xyz y ?=?+??

23w

f xy z

?=?? 3. 应用全微分形式的不变性，求函数arctan

1x y

z x y

+=-的全微分. 解：令,1,arctan u

u x y v xy z v

=+=-=则

22111(arctan )1()1()

u u

dz d du dv u u v v v v v

==-++ 而,du dx dy dv ydx xdy =+=--

故2

()()11

[]1111x y ydx xdy dz dx dy xy xy x y xy +--=+---+??

+ ?-??

.11dy

dx x y =+++

4. 已知sin xy －2z +e z =0,求z x ??和z

??..

解：两同时对x 求偏导，可得

cos 20.z z z

y xy e x x

??-+=??

故cos .2z

y xy

z x e ?=?- 两边同时对y 求偏导，可得

cos 20.z z z

x xy e y y ??-+=??

故cos .2z

x xy

z y e ?=?- 5. 若f 的导数存在，验证下列各式：

(1) 设u =yf (x 2－y 2)，则2u u y x y x u

x y

??+=??；

(2) 设()y

z x y x f x =+，则z z x y z x y x y

??+=+??.

证：(1) 22'()2u

yf x y x x ?=-??,22222()2'().u f x y y f x y y

?=---? 所以232222222'()2[()2'()]u u y xy y f x y x xy f x y y f x y xu x y

??+=-?+---=??.

(2) 21()'()()y y

z y f xf x x x x

?=++?-?,1'().y z x xf y x x ?=+?

所以11[()'()()]['()]y y y

z z x y x y f f y x xf z xy x y x x x x x ??+=++?-++=+??.

6. 求下列函数的二阶偏导数(其中f 具有二阶连续偏导数)：

(1) arctan 1x y

z x y +=-；

(2) z =y ln x ；

(3) z =f (xy ,x 2－y 2).

解：(1)由第3题可知22

1,.11dy

z z x y x y ??==??++

故2222

222222

22,,0(1)(1)y z x z z z x y y x x x y y -?-???====?????+?+. (2) ln ln 11ln ,ln .x x z z y y xy x x y

-??==??

故2ln 2ln 22211ln ln x x z y y y y x x x ?=-?, 2ln 22ln (ln 1),x z

x x y y

-?=-? 22ln 1ln 1ln 1111

ln ln (1ln ln )x x x z z y x y y y x y x y y x x x x

---??==+??=+????. (3) 122,z

f y f x x ?=+?122.z f x f y y

?=-?

故2111222(2)2z y f y f x f x ?=++?22212211122222(2)442.x f y f x y f xyf x f f ++=+++ 22211122212211122222(2)22(2)442.z

x f x f y f y f x f y x f xyf y f f y

?=----=-+-? 22221111221221111222(2)2(2)(22)4.z z

f y f x yf x f x yf f xyf x y f xyf x y y x

??==+-+-=++--???? 7. 求由下列方程所确定的隐函数z =f (x ,y )的偏导数,z z

x y

????：

(1) x 2+y 2+z 2－4z =0；

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案问：属于企业成长机理的是：()。答：范围经济问：利益冲突可能转化为情感冲突。（）答：√ 问：《道德经》分为上篇《德经》和下篇《道经》。答：错问：企业初创成功后必须选择快速发展。（）答：× 问：以下哪些属于考古学的工作过程?() 答：保护发现传承

问：企业组织正规化意味着绝不能有冗余部门的存在。（）答：× 问：考古学研究的对象包括人类诞生以前的所产生的现象和遗留。() 答：错误问：传世品与发掘品在科研信息上具有差别性。() 答：√ 问：公益创业的核心是用创新方法解决社会焦点问题。（）答：正确问：移动互联网是指移动通信和互联网两者结合起来。（）答：正确问：（）提出要把“主义”和“道路”相结合的思想。答：八七会议问：Google是一个答：搜索引擎

问：马克思主义中国化的提出源于中国革命进程中的两次胜利和失败，其中第二次胜利是指（）。答：1930年的土地革命战争问：马克思主义中国化的两大理论成果属于马克思主义的科学体系，可以取代马克思主义。（）答：× 问：企业初创期的当务之急是完善组织架构。( ) 答：错误问：急救技术不包含以下哪些?() 答：阑尾切除术引产术创伤修复术问：毛泽东思想的理论渊源中，马列主义思想和中国优秀传统文化的作用同等重要。（）答：× 问：（）是党内第一个提出毛泽东思想科学概念的人。答：王稼祥问：最早提到王官采诗的大致情况的先秦典籍是（）。

答：《左传》问：支配直肠和肛管的动脉答：髂内动脉肠系膜下动脉阴部内动脉

高等数学(经管类)考试大纲

《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。二、考核内容及考核目标 (一) 函数 1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道

函数的表示法。 3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。 4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。 7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8. 会建立简单应用问题的函数关系。 (二) 极限与连续 1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。） 2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。 3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。 4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。 5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。 6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义

大学期末复习试题资料整理《高等数学2》经管类期末试卷

一、填空题(本大题共5题,每题2分,共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处) 1. 函数221y x z --=的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??= =b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题(本大题共5题,每题2分,共10分。每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确,请将正确选项的代号字母填入括号内) 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示( )。 A.圆 B.平面 C.圆柱面 D.球面 7. 设函数2 2y x z =,则=??22x z ( )。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){ }01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ,则??D dxdy 等于( )。 A.－1 B.1 C.2 D.－2 9. 级数∑ ∞ =121 n n ( )。 A. 发散 B.收敛,其和为2 C.收敛,其和为1 D.收

敛,其和为3 10. 下列方程中,( )是二阶线性齐次微分方程。 A.y y dx y d ='+22 B.y x y '+=''2)( C. y y x y '+=''2 D. x y y y +'=''2 )( 三、计算题(本大题共9题,每题7分,共63分。解答须有主要解题步骤, 说明必要的理由) 11. 设),(v u f z =,y x u 2 =,y x v =,求y z x z ????,。 12. 求函数 12 2++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ,其中D 是由抛物线x y =2 及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2,其中D 为:412 2≤+≤y x 。(要求画草图。提示: 在极坐标下计算) 15. 计算由y x z ++=1,1=+y x , 0=x ,0=y 及0=z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑∞ =1 2 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -='1。 19. 求微分方程x x x y y sin =+ '满足π π22=??? ??y 的特解。

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示习题1-2 1、 7)0(=f ；27)4(=f ； 9)2 1 (=-f ； 732)(2+-=a a a f ； 62)1(2++=+x x x f 2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f 3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11, 4、（1）x y 2cos 2+= （2）2 3cot x arc y = 习题1-3 1. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2） 25；（3）2 3 ；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-4 1. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）- →0x 时是无穷小；+ →0x 时是无穷大； 2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小 3. （1）1；（2） 21；（3）2 3 ；（4）1 习题1-5 （1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.50 30 305 32?；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；

（9）. 24 9 25+；（10）.0 习题1-6 1．（1） 35；（2）1x x sin lim x -=-→ππ ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8 e ；（2）1 -e ；（3）3 2 - e ；（4）2-e （5）5 e ；（6）e 习题1-7 1.1=a ；1=b 2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点 3.（1）)1ln(+e ；（2） 23 2 ；（3）e a log 3；（4）1 复习题一 1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(?-；（3）[)3,0；（4）3；（5）k e ；（6）2 3 ；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点 2、（1）C ；（2 C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A 3、（1）34；（2）3 12x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2 -e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6） 0)2x (sin x x 3 x 2 x lim =+-+∞→；（7）a cos ；（8）4 π - 4、1=a 5、2 3 = a 6、6 b ,4a == 7、（1） 2 1 ；（2）a 2

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学(经管类)期末考试A

中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末试卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷、班级：姓名：学号：___________ 题号一二三四总分阅卷人题分 15 15 48 22 100 得分考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二元函数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值

C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐标系下的二次积分，则=I （）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、非充分又非必要条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、就是()f x 的极大值 B 、就是()f x 的极小值 C 、不就是()f x 的极值 D 、不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

《高等数学》经管类期末考试

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2

9. 级数∑ ∞=121n n （）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案问：中国的养生学说和体育活动的基本思想是大力发展、充分利用人体自身的潜能（）答：对问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：严重腹泻可引起（）答：脱水性休克问：双手攀足固肾腰可预防（）答：腰肌劳伤坐骨神经痛问：一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时毛细管中液面的高度（）h。[低于、高于、等于] 答：第一空：高于问：马德堡半球证明了（）。答：真空的存在

问：谁提出了“信仰自由” 答：洛克问：南方土壤污染要轻于北方。() 答：错误问：1987年10月,党的十三大把邓小平“三步走”的发展战略构想确定下来,明确提出() 答：第一步,从1981年到1990年实现国民生产总值比1980年翻一番,解决人民的温饱问题第二步,从1991年到20世纪末,使国民生产总值再翻一番,达到小康水平第三步,到21世纪中叶,国民生产总值再翻两番,达到中等发达国家水平,基本实现现代化问：＂Catabile＂意指诙谐地。答：错问："CCVO"的“O”代表的是（）。答：opportuist 问："Memory" should best be thought of as a __________. 答：Plural verb 问："Oe page busiess pla"就是指用一页纸的篇幅描述商业的计划。答：正确问：＂piaissimo＂表示甚强。答：错问：下列能够影响债券内在价值的因素有：答：债券的计息方式票面利率债券的付息方式问：掌握必要的沟通技巧，有助于有效沟通。（）

高等数学经管类(下)复习重点

物流班高数复习重点题型：选择题3'X 5=15 填空3'X 5=15 解答题 ? X8 =60 应用10'X1=10 #1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例6 2、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5) 3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理 P51 5 ，6 # 4、P35 多元复合求偏导例4 P31 全微分计算例3 例4 #5 P44 求二元函数的极值例4 #6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 7 7、P60交换积分次序例2 例3 #8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域 #9、P65求坐标系下二重积分计算例1 10、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数 11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件 12、P82比值判断法1、（5） 13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1） 14、P90求幂级数的收敛性例2 #15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1） =1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x1 1?x ln(1+x) 17、P111可分变量的微分方程例1----例4 18、P115齐次方程求解例7 19、P120 一阶线性方程例1 例2 #20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4 #21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

微积分(经管类)第五章答案

微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质一、1、∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ； 2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和； 4、? b a dx ； 5、 ?? +b c c a dx x f dx x f )()(； 6、b a a b M dx x f a b m b a <-≤≤-? ,)()()(； 7、 ? b a dx x f )( ?-=a b dx x f )(； 8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、 ? -231 cos xdx . 四、略。五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。 5.2. 微积分基本定理一、1、0； 2、)()(a f x f -； 3、 )1ln(23 +x x ； 4、 6 5 ； 5、(1)ππ,； (2)0,0； 6、(1)0； (2)0。 7、;6 1 45 8、 6 π ； 9、1. 二、1、 1 sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2 x x x π?-； 3、2-.

三、 1、852； 2、3 π； 3、14+π ； 4、4. 四、1、0； 2、10 1 . 五、略。六、 3 35π , 0. 七、???? ???>≤≤-<=π πφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(. 5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法一、1、0； 2、34-π； 3、2π； 4、32 3 π； 5、0. 6、e 21- ； 7、)1(412+e ； 8、2 3 ln 21)9341(+-π. 二、1、 41； 2、3 322-； 3、1-2ln 2； 4、34； 5、22； 6、 8 π；7、417；8、2ln 21 ； 9、1-e . 10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e -； 12、21 2ln -； 13、 2ln 3 3 -π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 21-。三、 )1ln(1 -+e . 六、2. 八、8. 5.5 反常积分一、1、1,1≤>p p ；2、1,1≥k k ； 4、发散， 1； 5、过点x 平行于y 轴的直线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 . 二、1、 1 2 -p p ； 2、π； 3、!n ； 4、发散；

《高等数学2》经管类期末试卷

一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数2 2 1y x z --= 的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ? ?= = b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后 ),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示（）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数2 2 y x z =，则 =??22 x z （）。 A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑∞ =1 21 n n （）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收

敛，其和为3 10. 下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。 A ． y y dx y d ='+22 B ． y x y '+=''2 )( C ．y y x y '+=''2 D ．x y y y +'=''2 )( 三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v = ，求 y z x z ????, 。 12. 求函数12 2 ++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：412 2≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0 =z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑ ∞ =12 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑ ∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -= '1。

高等数学经管类

一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300 B. 200 C. 100 D. 0 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值 C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 11 2 2 1 ()2()f x dx f x dx -=? ? B. 131()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ?

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）) 课程编号：161990172 学分：10 学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时） [知识点] 集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数 [重点] 函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难点] 建立函数关系 [基本要求] 1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算； 2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念； 3、简单应用：简单问题中函数关系的建立； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立 [考核要求] 回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时） [知识点] 数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 [重点] 极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性 [难点] 求极限的方法；函数的间断点的判定 [基本要求] 1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质 2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法； 3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；