一元一次方程教学设计 华东师大版〔优秀篇〕
§6.1 从实际问题到方程
【教学目标】
1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；
2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；
3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】
能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.列方程解下面的应用题：
一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：
1.2x＝6
解得：x＝5
答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？
二、自主探索
1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
算术法：方程法：
(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：
＝264÷44 44x+64＝328
＝6(辆) 解得：x＝6
答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：
(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？
小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？
2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根
本无法入手又该怎么办呢？
四、实践应用
1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：
(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)
(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32
) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)
(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
(a)一个数的17
与3的差等于最大的一位数，求这个数。
(b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？
(c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取货，以后
每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？
五、整体感知
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈你的学
习体会。
§6.2.1 方程的简单变形(1)
【教学目标】
1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；
3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。
【教学重点】
理解和应用等式的性质。
【教学难点】
应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.解下列方程：
(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=21
2.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？
二、自主探索
自学课本4页～6页内容，完成下列问题：
1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。
5、试用适当的数或整式填空：
(1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3
+4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）.
三、合作探究
1、解下列方程：
(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；
(3)-5x ＝2； (4)32 x=13
。
2、试直接写出下列方程的解：
(1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）；
(3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110
，（ ）。 四、巩固练习
1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（ ）。
A.2x+3x=5-4；
B.2x+3x=5+4；
C.2x-3x=5-4；
D.2x-3x=5+4.
2、下列方程的变形中，移项正确的是（ ）。
A.由8+x=12，得x=12+8；
B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8；
C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2；
D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。
3、方程6x=3+5x 的解为（ ）。
A.x=2；
B.x=3；
C.x=-2；
D.x=-3.
4、解下列方程：
(1)x+1=-2； (2)5x=4x-2；
(3)- 35 x=6； (4)34
x=-5.
五、整体感知
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
②把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。
第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位
置有本质的区别。
六、拓展延伸
1、若3x-1与4x+3的值相等，求x 的值。
2、方程∣2x-k ∣=23
的解是x=0，求k 的值。
§6.2.1 方程的简单变形(2)
【教学目标】
1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。
3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。
【教学重点】
用等式的性质解简单的方程。
【教学难点】
两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2.方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3.解下列方程，并说出每步计算的依据：
(1)2x+3＝1； (2)8x ＝2x-7；
(3)-7x＝-42；(4)- 1
4y=
1
2.
二、自主探索，预习展示
自学课本6页～7页内容，完成下列问题：
1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。
2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。
3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。
三、合作探究
1.解下列方程：
(1)2y- 1
2=
1
2y-3；(2)
2
5x-8＝
1
4-0.2x.
2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。
四、巩固练习
1.解下列方程：
(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；
(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；
(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 1
2x=x+
1
3.
2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。
(1)某数比它的4倍小6；
(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；
(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。
3、已知y1=3x+2，y2=4-x。
(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？
五、整体感知
本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方
程中的具体应用。
在实际计算中，要根据题目灵活运用两种变形进行解答。
六、拓展延伸
已知关于x 的方程4x+2m=3x+1与x+2=2x+1的解相同，求m 的值。
§6.2.2 解一元一次方程（1）
【教学目标】
1.了解一元一次方程的意义，掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2.进一步渗透化归的数学思想，结合方程变形过程体会灵活、合理应用的必要性，培养严
谨的学风。
【教学重点】
含有括号的一元一次方程的解法。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.去掉整式中的括号和括号前面的正号时，原括号中的各项 ；去掉整式中的括
号和括号前面的负号时，原括号中的各项 。
2.解下列方程：
(1)2x-1=5x+7； (2)12 y-3＝5y+14
.
二、自主探索,预习展示
自学课本8页内容，完成下列问题：
1.只含有 个未知数，并且含有未知数的式子是 ，未知数的次数
是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.下面方程中，是一元一次方程的有 (填正确选项的序号)。
(1)34 x=12 ；(2)3x-2；(3)2- n 4 =n-15
；(4)5(2m-1)=1-5m 2； (5)5x 2-3x+1=0；(6)2x+y=1-3y ；(7)2x-1 =5；(8)17 x- 15 =2x 3
-1. 三、合作探究：
1.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1).
思考：方程中含有括号时，可以先运用 法则把括号去掉，再进行变形求出方程
的解。
解： 去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
将系数化为1，得：
注意：解完方程后，要注意将得到的解代入原方程进行检验。
2.解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1.
思考：方程中含有多重括号时，该怎么办呢？试一试。
四、巩固练习：
1.解下列方程：
(1)5(x+2)=2(5x-1)； (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；
(3)x-2[x- 12 (x-1)]= 23 (x+1)； (4) 32 [ 23 (x 4
-1)-2]=x+2.
2.当x 取何值时，代数式3(x-7)的值比代数式(4-x)的值的2倍大5？
五、整体感知
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用
分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，
每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
六、拓展延伸：
已知x=12 是方程5m+12x=2(14
+x)-x 的解，求关于x 的方程mx+2=m(1-2x)的解。
§6.2.2 解一元一次方程（2）
【教学目标】
1.掌握去分母解方程的方法，进一步提高运算的正确率。
2.能够概括一元一次方程解法的基本步骤。
3.体会方程解法中的转化思想，培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正
确的良好习惯。
【教学重点】
掌握去分母解方程的方法。
【教学难点】
去分母时有时要添括号。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.怎样求几个分数的分母的最小公倍数呢？
2.什么样的方程是一元一次方程？
3.解下列方程：
(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)； (2)32 [2(x- 12 )+ 23
]＝5x.
二、自主探索
自学课本9页内容，完成下列问题：
1.方程x-32 - 2x+13
=1，要使方程的系数不出现分母，可以应用 等式的性质2 ，方程的两边同时 。这样的变形称之为 。
2.将方程x-32 - 2x+13
=1去分母后，得： 。 三、合作探究
1.解方程x-32 - 2x+13
=1。 提示：去分母时，方程两边的各项都要乘以分母的最小公倍数；如果分子是多项式，要
将分子用括号括起来；尤其注意，没有分母的项千万不要漏乘。
2.讨论交流：
解一元一次方程的基本步骤是什么？
四、巩固练习
1.解下列方程：
(1)2x+56 - 3x-28 =1； (2)2+7-3y 4 =- x-175
；
(3)2x-13 = 2x+16 -1； (4)73 y+1= y+33
-2.
2.当x 取何值时，代数式x-
x-12 的值与 x+25
-2的值互为相反数？
五、整体感知
1.解一元一次方程的基本步骤。
2.同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
六、拓展延伸
解方程
x+40.2 - x-30.5 =-1.6。
§6.2.2 解一元一次方程（3）
【教学目标】
1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力。
2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
【教学难点】
灵活运用解题步骤。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.解一元一次方程的基本步骤是什么？
2.解方程：2x-13 - 10x+16 ＝2x+14
-1。
二、自主探索
自学课本10页～11页内容，完成下列问题：
1.完成例6表6.
2.1中的填空。题目中的等量关系是 。若设从A 盘中
取出x 克盐放入B 盘，则A 盘现有 克盐，B 盘现有 克盐。列方程为 。
2.完成例7表6.2.2中的填空。题目中的等量关系是 。若设新团员中
有x 名男同学，则女同学有 名，男同学搬砖 块，女同学搬砖 块。列方程为 。
3.通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中
的 ，用 表示适当的未知数，依据 列出方程，求得 后，经过 ，就可得到实际问题的解答。
三、合作探究
1.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，
划行速度约4千米/时。到B 地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了20分钟。求A 、B 两地之间的距离？
分析：设A 、B 两地之间有x 千米，则去时用时为 小时，返回时用时为 小时。根据“回到A 码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是 ，列方程为 。
解：
2.学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。现另调20人去支援，使甲处的人
数是乙处人数的2倍，那么应往两处各调多少人？
分析：设应往甲处调x 人，则调往乙处 人。此时，甲处共有 人，乙处共有 人。根据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知本题的等量关系是 ，列
方程为 。
解：
四、巩固练习
1.一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3
小时。求两个码头之间的航程。
2.已知A、B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度为60千米/时，乙列车从B地开往A地，速度为90千米/时。两车相遇地点离A地有多远？
3.某商品进价为200元，标价为300元。春节期间开展促销活动，打折后仍可盈利20%。试问活动期间，商家是按几折销售的？
五、整体感知
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
六、拓展延伸
已知关于x的方程3x+a=0的解比关于x的方程2x+a=3的解大2，求代数式a2+4的值。
§6.3 实践与探索（1）
【教学目标】
1.掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理。
2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发主动学习的愿望。
【教学重点】
分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
【教学难点】
确定等量关系，列方程。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？
2.边长为a的正方形，周长是，面积是。
3.长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4.长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5.底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究
1.预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：
(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？
(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米”（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
2.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取
3.14)
分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。题目中的等量关系是。根据题意可列方程为。
解：
三、巩固练习
1.一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？
2.一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。这列火车有多长？
四、整体感知
本节课通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的、不明显，同学们要联系实际、积极探索，找出等量关系。
五、拓展延伸
用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)
§6.3 实践与探索（2）
【教学目标】
1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理。
2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力。
3.感受数学在实际生活中的应用价值。
【教学重点】
分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
【教学难点】
确定题目中的等量关系。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄。已知年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到元。
2.某件商品标价a元，进价b元。在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。
二、自学探究
例：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
分析：若设这种服装每件的成本是x元，那么：
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x×80％
每件服装的利润为：(1+40％)x×80％－x
由等量关系“标价的80％(即售价)－成本＝15”，列出方程：
(1+40％)x×80％－x＝15
解方程，得x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、合作探究
1.小明爸爸前年存了年利率为
2.43%的二年期定期储蓄。今年到期后，所得利息正好为小
明买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？
2.某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期和5～7年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（结果精确到0.1万元）
思考：根据“预计6年后能一次性偿还1.8万元”，他应选择年期贷款，并由此可知贷款年利率为。题中的等量关系为，列方程为。
解：
3.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠。结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。
思考：设每套课桌椅成本为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，成本为元，利润为元；实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，成本为元，利润为元。根据“获得同样多的利润”，可列方程为。
解：
四、巩固练习
某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元。这种彩电的进价和标价各是多少元？
五、整体感知
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
六、拓展延伸
实验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外伤害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。如果每年的保险率为0.2%，每人的保险金额为5000元，该单位共有多少名教职工？
§6.3 实践与探索（3）
【教学目标】
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2.通过自主探索与合作交流的过程，理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
【教学重点】
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
【教学难点】
把全部工作量看作“1”。
【教学过程】
一、复习回顾
1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、自主探究
自学课本第16页中的“问题3”，完成下列问题：
1.在这个问题中，已经知道了哪些条件?小刘同学提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
题目中的等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1
若设两人合作需要x天完成，那么师徒两人分别做了天，
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，师傅的工作效率可以表示为，徒弟的工作效率可以表示为。根据等量关系便可得方程。
三、合作交流
1.你根据题目还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
2.李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天
3.要解决李老师提出的问题，应先求什么？
先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数。因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
16 +(16 +14
)x ＝1 解方程得: x ＝2
师傅完成的工作量为14 ×2＝12 ，徒弟完成的工作量为16 ×(2+1)＝12
。 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得450×12
＝225元。 四、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成。现由甲先独做10小时。
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
(4)请你再提出你感兴趣的问题，并加以解答。
五、整体回顾
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，
即：工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量／工作时间
工作时间＝工作量／工作效率
2.解题时要全面审题，寻找总工作量、单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
§第6章 小结与复习(1)
【教学目标】
1.理解一元一次方程的概念及解一元一次方程的一般步骤。
2.能够根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解。
3.进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
【教学重点】
一元一次方程的解法。
【教学难点】
根据方程特征灵活运用一元一次方程的解法进行求解。
【教学过程】
一、复习回顾
1.一元一次方程的定义是什么？
只含有一个未知数，且含未知数的项是整式，未知数的次数1，这样的方程叫做一元一次方程。
2. 一元一次方程的解法步骤是什么？
一元一次方程的解法步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为l 。
3.解一元一次方程的实质是什么？
解一元一次方程，实质上就是：把一个一元一次方程通过变形，将其“转化”成形如“x=a ”的形式。
二、基本练习
1．下列各式中，哪些是一元一次方程。
①512-=+x x ；②0=y ；③xy x ππ22+； ④311=x ；⑤4
26521-=--x x ；⑥0962=-+t t 。 2．解下列方程。
(1)x x 108910-=-
(2)()()2387-=--x x x
(3)()()172512235-=---y y
(4)()()()t t t -=---2032514 (5)36
1312=+-+x x (6)22
4211-+=-+m m 3.(1)当 x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？
(2)当k 取何值时，代数式31+k 的值比2
13+k 的值小1？
学生认真审题，观察方程的结构特点，灵活选用方法进行解答。
解答后，在小组内进行评析，并推选代表讲解做法和解题根据。
解含有括号的一元一次方程时，应用乘法分配律和去括号法则进行去括号；注意不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
解方程中有多重括号的一元一次方程时，一般应按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的方法去括号；要注意每去掉一层括号后要合并同类项一次，以简便运算过程。
解含有分母的一元一次方程时，要先确定所有分母的最小公倍数，然后将方程两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数；要注意切勿漏乘不含有分母的项；另外，分数线有两层意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号。所以在去分母时，如果分子是多项式，一定要将分子用括号括起来。
三、提高练习
1.解下列方程：
(1)x+40.2 - x-30.5 =-1.6 (2) 0.1x-0.20.02 - x+10.5
=3
(3)︱x -3︱＝2 (4)｜5x-2｜＝3
2.已知()014232=++-y x ，求代数式2
32+-y x 的值。
3.当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？
4.当m 取何值时，关于x 的方程4x-2m ＝3x+1的解是x ＝2x- 3m 的2倍。
四、整体回顾
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
五、拓展练习
当x ＝2时，代数式2x 2＋（3－c ）x ＋c 的值是10。求当x ＝－3时这个代数式的值．
§第6章 小结与复习(2)
【教学目标】
1.进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。
2.能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题、寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
【教学重点】
运用方程解决实际问题。
【教学难点】
寻找等量关系，间接设元。
【教学过程】
一、复习回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
二、自主探究
例1：从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。
思路分析：
若设甲乙两地之间高速公路路程为x千米，则甲乙两地间原来公路长度为千米。根据行驶时间“原需行驶7个小时”，可将原来行完全程的速度表示为千米∕小时；根据行驶时间“现在只需4个小时即可到达”，可将现在行完全程的速度表示为千米∕小时。进而根据“车速平均每小时增加了30千米”，依据等量关系列方程为：。
解答该题：
例2：为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在准备参加教育储蓄。现有两种储蓄方式可供选择：
(1)直接存6年定期，年利率是2.88％，6年后取出；
(2)先存3年定期的，3年后再将本利和自动转存3年定期，3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出采用这两种储蓄方式刚开始存入时需存入多少元，进行比较即可确定。
假设开始存入x元。
如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：
x×(1+2.88％×6)＝5000
解得x≈4263(元)
如果按照第二种蓄储方式：
依据等量关系“第二个3午后本利和＝5000”，
可以列方程x×(1+2.7％×3) ×(1+2.7％×3)＝5000
解得x≈4279(元)
因为4263元＜4279元，
因此选取第一种储蓄方式(即直接存6年定期)开始时存入的本金少。
三、合作探究
试解答下列各题：
(1)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月的标准用水量，超出标准部分采取加价收费。按照规定，不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元。某住楼房的三口之家小芳家某月用水12立方米，缴纳水费22元。请你通过列方程的方法求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?
(2)中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元。求该旅客的机票价。
四、巩固练习
1.为庆祝学校运动会开幕，七（2）班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人制作的效率相同，问共制作小旗多少面？
2.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。后来经顾客投诉后，执法部门进行查处按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的原售价。
五、整体回顾
本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
六、拓展练习
1.一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的1
10，第二班取200棵
和余下的1
10，第三班取300棵和余下的1
10，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．
2.小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．