高中物理追击和相遇问题专题带答案.doc
专题：直线运动中的追击和相遇问题
一、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（ 1）时间关系 ： t A t B t 0 （ 2）位移关系： x A
x B
x 0
（ 3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断
的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法 :
A. 画出两个物体运动示意图，
根据两个物体的运动性质
, 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方
程 ;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解 .
说明 : 追击问题中常用的临界条件
:
⑴速度小者追速度大者
, 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ;
⑵速度大者减速追赶速度小者
, 追上前在两个物体速度相等时
, 有最小距离 . 即必须在此之前追上
,
否则就不能追上 .
四、典型例题分析：
( 一 ) ．匀加速运动追匀速运动的情况
（开始时 v < v ）： v < v 2
时，两者距离变大；
v = v 2
时，
1
2
1
1
两者距离最大； v >v
时，两者距离变小，相遇时满足
x = x + x ，全程只相遇 ( 即追上 ) 一次。
1
2
1
2
【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s 2 的加速度行驶， 恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过． 求： (1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远此时距离是多少 (2)
小汽车什么
时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少
答案 ：（ 1） 2s 6m （2） 12m/s
( 二 ) ．匀速运动追匀加速运动的情况
（开始时
v 1> v 2 ）： v 1> v 2 时，两者距离变小；
v 1= v 2 时，①若满
足
1
< 2+
x ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足
1
= 2+
x ，则恰能追上，全程只相遇一
次；③若满足
x 1> x 2+
x ，则后者撞上前者（或超越前者）
，此条件下理论上全程要相遇两次。
【例 2】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车
25m
时，绿灯亮了，汽车以
1m/s 2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车若能追上，则追车过程
中人共跑了多少距离若不能追上，人和车最近距离为多少
答案 ：不能追上 7m
( 三 ) ．匀减速运动追匀速运动的情况 （开始时 v 1> v 2 ）： v 1> v 2 时，两者距离变小； v 1= v 2 时，①若满
足 x 1< 2+x ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足
x 1
= x 2+x ，则恰能追上，全程只相遇一
x
次；③若满足 x 1> x 2+ x ，则后者撞上前者（或超越前者）
，此条件下理论上全程要相遇两次。
【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做
同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上
自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远 答案 ： 7m
训练 1：一辆客车在平直公路以
30m/s 的速度行驶，突然发现正前方 40m 处有一货车正以 20m/s 的速
度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以 2m/s 2 的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中
客车能否撞到货车 答案 ： 不能相撞
训练 2：列车以 72km/h 的速度行驶，司机突然发现一平直铁路上前方 500m 处，一货车正以的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值．
36km/h
答案 ：
a=s 2
( 四 ) ．匀速运动追匀减速运动的情况
（开始时 v 1< v 2）： v 1< v 2 时，两者距离变大；
v 1= v
2 时，两者距
离最远；
v 1>v 2 时，两者距离变小，相遇时满足
x 1= x 2+
x ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B在汽
车A 前方7m时，A正
以
v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速
度 B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则追上B需要的时间是多少
( 五 ) 。两车相遇问题
一辆轿车违章超车，以 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s 2, 两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是t 。试问t 是何值，才能保证两车不相撞
针对训练：
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以
时，决定前去追赶，经，警车发动起来，以加速度
8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为2
2m/s 做匀加速运动。
试问：（ 1）警车要多长时间才能追上货车
（ 2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少
2、汽车的制动性能经测定 , 当它以标准速度 20m/s 在水平轨道上行驶时 , 制动后需 40s 才停下 , 现这列车正以20m/s 的速度在水平轨道上行驶 , 司机发现前方 180m处一货车正以 6m/s 的速度同向行驶 , 于是立即制动 , 问是否会发生撞车事故
3、汽车从静止开始以 a = 1m/s 2 的加速度前进，相距汽车x0= 25m 处，与车运动方向相同的某
人同时开始以v = 6m/s 的速度匀速追赶汽车，问人能否追上若追不上，求人与汽车间的最小距
离．
4、在平直公路上 , 一辆摩托车从静止出发 , 追赶在正前方 100m 处正以 v0=10m/s 的速度匀速前进的卡车 .
若摩托车的最大速度为 v m=20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 , 求摩托车的加速度应满足什
么
汽车正以 v =12 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方相距x 处有一辆自行车以 v = 4
1 2
m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小 a = 2 m/s2做匀减速直线运动，结果汽车恰好未
追上自行车，求 x 的大小．
5、（全国 1 卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置
设置标记，在某次练习中，甲在接力区前 m 处作了标记，并以 V-9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区
的长度为 L=20m.
求： (1) 此次练习中乙在接棒前的加速度 a.
(2) 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
6、 A、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶， B 车在前，车速 v2=10m/s， A 车在后，车速 72km/h ，当 A、
B 相距 100m时， A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时， A 车与 B 车恰好不相撞。
7、甲、乙两个同学在直跑道上练习4× 100m接力，如图 6 所示，他们在奔跑时有相同的最大速度，
乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动. 现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力奔出. 若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区奔出多少距离
（2）乙应在距离甲多远时起跑
8、一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2, 两司机的反应时间（即司
机发现险情到实施刹车所经历的时间）是t 。试问t 是何值，才能保证两车不相撞
9、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以
v
= 10 m/s
的速度匀速行驶的货车严重超载
时，决定前去追赶，经过
s 后警车发动起来，并以
m/s
2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度
必须控制在 90 km/h 以内。问：
⑴ 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少
⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车（要求通过计算说明）
⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车
10（全国） 为了安全， 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离
. 已知某高速公路的最高限速
km/h. 假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时
v =120
间（即反应时间）
t = s ，刹车时汽车受到阻力的大小 f
为汽车重的
4 m/s 2 倍，该高速公路上汽车间的
距离
x 至少应为多少（取重力加速度
g =10 m/s
2）
11.、
两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩。
A 乘坐的甲车先
A B
出发，当后出发的乙车已经以速度 v 0 匀速行驶时， 乙车上的 B 同学发现自己和 A 同学互相错拿了
双方外型相同的旅行包， 在 B 正欲与 A 联系时， 看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方 离乙车 x 处向前启动， 于是打算与 A 相遇时交换旅行包。 若甲车启动后先以加速度
a 作匀加速直
线运动，待速度达到 v 0 后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，
出发站点离两景点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包。已知
x < 2
v 0 /2 a ，请你
分析两位同学在途中能否交换旅行包（车身长度不考虑）
某同学是这样分析的：设甲车启动后经时间
t 两车相距
x ，则：
x =
1
at 2
+ x – v 0t =
1
a ( t -
v
0 ) 2
+ x - v 02 只有当 x - v 02 = 0 ，且 t -
v 0
=0 时，
2 2
a
2a 2a
a
x =0 此时两车才可能相遇。但 x <
v 0
2
/2 ，所以两位同学在途中不能交换旅行包。你觉得他的
a
分析是否正确如认为是正确的，求出两车相距的最近距离；若认为是不正确的，则说明理由，并
求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间。
2
12、从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体
, 抛出时刻相差 2s, 不计空气阻力 , 取 g=10m/s ,
两个物体何时何处相遇
13、在地面上以2v0竖直上抛一物体后, 又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体, 若要使两物体在空中相遇 , 则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件( 不计空气阻力)
小球 1从高情况速度⑴在
小球H 处自由落下 , 同时球 2 从其正下方以速度
v0的取值范围 .
2 上升过程两球在空中相遇;
v0竖直上抛, 两球可在空中相遇. 试就下列两种
⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇.
巩固训练
1. 一车处于静止状态, 车后距车S0=25m 处有一个人 , 当车以 1 m/s
的速度匀速追车, 能否追上若追不上, 人车之间最小距离是多少
2 的加速度开始起动时, 人以6m/s
2．质点乙由 B 点向东以10 m/s 的速度做匀速运动, 同时质点甲从距乙12m远处西
侧
A 点以4 m/s 2 的
加速度做初速度为零的匀加速直线运动. 求 :
⑴当甲、乙速度相等时, 甲离乙多远
⑵甲追上乙需要多长时间此时甲通过的位移是多大
3. 4.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进
速直线运动 , 汽车应在距离自行车多远时关闭油门, 发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀, 做加速度为6m/s2的匀减速运动, 汽车才不至于
撞上自行车
4.高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 , 忽然天花板上一螺钉脱落 , 求螺钉落到底板上的时间 .
5、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度
v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马
线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，
经过作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了
判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m＝s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经ｍ后停下来。在事故现场测得
AB ＝ｍ， BC ＝ｍ， BD ＝ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度v A是多大
（2）游客横过马路的速度是多大