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第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例

第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例
第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例

数学第一章统计案例测试1新人教A版选修1 2

高中新课标选修(1-2)统计案例测试题1 一、选择题 1.下列属于相关现象的是() A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 答案:B 2.如果有95%的把握说事件A和B有关,那么具体算出的数据满足() A.23.841K?B.23.841K? C.26.635K?D.26.635K? 答案:A 3.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代),剩下的4组数据的线性相关性最大() A.EB.CC.DD.A 答案:A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结 果(单位:人) 不患肺癌患肺癌不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91

9 965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有() A.90% B.95% C.99% D.100% 答案:C 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚上白天合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为() A.80% B.90% C.95% D.99% 答案:B 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx??,方程中的回归系数b() A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0 答案:A 7.每一吨铸铁成本c y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程568c yx??,下列说法正确的是() A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 答案:C 8.下列说法中正确的有:①若0r?,则x增大时,y也相应增大;②若0r?,则x增

数学选修23第三章统计案例教案

第三章 统计案例 §3.1 独立性检验(1) 1. 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了515个成年人,其中吸烟者220人, 不吸烟者295人.调查结果是:吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病),183人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的295人中有21人患病,274人未患病. 问题:根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”? 为了研究这个问题,(1)引导学生将上述数据用下表来表示: 一.建构数学 1.独立性检验: (1)假设0H :患病与吸烟没有关系. 若将表中“观测值”用字母表示,则得下表: 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大,就可以认为所给数据(观测值)不能否定假设0H .否则,应认为假设0H 不能接受,即可作出与假设0H 相反的结论. (2)卡方统计量: 为了消除样本对上式的影响,通常用卡方统计量(χ22 ()-=∑ 观测值预期值预期值 )来进行估计. 卡方χ2统计量公式: χ2() ()()()() 2 n ad bc a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++) 由此若0H 成立,即患病与吸烟没有关系,则χ2的值应该很小.把37,183,21,274a b c d ====代入计算得 χ211.8634=,统计学中有明确的结论,在0H 成立的情况下,随机事件“2 6.635χ≥” 发生的概率约为0.01,即2 ( 6.635)0.01P χ ≥≈,也就是说,在0H 成立的情况下,对统计量χ2进行多次观测, 观测值超过6.635的频率约为0.01.由此,我们有99%的把握认为0H 不成立,即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”. 象以上这种用2 χ统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验.

第一章《统计案例》练习

----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需------------- §1.1 独立性检验 1.当χ2>2.706时,就有________的把握认为“x 与y 有关系”. 2.分类变量X 和Y .(填序号) ①ad -bc 越小,说明X 与Y 的关系越弱; ②ad -bc 越大,说明X 与Y 的关系越强; ③(ad -bc )2越大,说明X 与Y 的关系越强; ④(ad -bc )2越接近于0,说明X 与Y 的关系越强. 3.通过随机询问110 χ2=110×(40×30-20×20) 60×50×60×50 ≈7.8,得到的正确结论是________. ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”; ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”; ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”; ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 4.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关. 5.下列说法正确的是________.(填序号) ①对事件A 与B 的检验无关,即两个事件互不影响;

----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需------------- ②事件A 与B 关系越密切,χ2就越大; ③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据; ④若判定两事件A 与B 有关,则A 发生B 一定发生. 6 设H 0:主修统计专业与性别无关,则 χ2的值约为________,从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性为________. 7.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的 零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表: (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

2.3变量间的相关关系(导学案)

高一数学必修3第二章学案 1 §2.3 变量间的相关关系 高二数学组:万志强 学习目标 了解相关关系与函数关系的异同点;能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系,会画散点图, 学习重难点 重点:图直观认识两个变量间的相关关系。 难点:对两个变量间的相关关系认识。 预习内容: 了解新知:(预习教材P84--P86 ,找出疑惑之处) 1、相关关系:变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性关系,如函数关系;另一类是 不确定性关系,即当自变量的取值一定,因变量取值带有一定的随机性,这样的两个变量之间的 关系称为____________。 2、相关关系分类:从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系 称为 ,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量相关关系为_ , 典型例题 5个学生的数学和物理成绩如下表: 画出散点图,并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。 变式:某5 当堂检测 1、下列关系不属于相关关系的是。。。。。。。。( ) A 人的年龄和身高 B 求的表面积与体积。 C .家庭的收入与支出。 D 。人的年龄与体积。 2、下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是。。。。。( )。 A.角度和它的余弦值。 B.正方形的边长和面积。 B .正n 边形的边数和内角和。 D.人的年龄和身高。 3、 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是。。( ) (2)(3)(4) A :(1)(2) B :(1)(3) C :(2)(4) D :(2)(3) 4、下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A 、光照时间和果树亩产量 B 、圆柱体积和它的底面直径 C 、自由下落的物体的质量与落地时间 D 、球的表面积和它的半径 5、下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系; ② 水稻产量与施肥量之间的关系 ③ 人的身高与年龄之间的关系 ④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 6、变量与变量之间的关系有两类:一类是 ,另一类是 7、(2007年广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 )是什么关系? 学习反思:

单元测试:选修2-3第三章《统计案例》

选修2-3第三章《统计案例》 (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(共60分) 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相 同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1 次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.79 3.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大( ) A.E B.C C.D D.A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人, 得到如下结果(单位:人) 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( ) A.90% B.95% C.99% D.100% 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) A.80% B.90% C.95% D.99% 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$ y a bx =+,方程中的回归系数b ( ) A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0 7.每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 8.下列说法中正确的有:①若0r >,则x 增大时,y 也相应增大;②若0r <,则x 增大时,y 也相应增大;③若1r =,或1r =-,则x 与y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89

3 变量间的相关关系 教案人教A必修3

2.3变量间的相关关系 ●三维目标 1.知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据,认识变量间的相关关系. 2.过程与方法 明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.情感、态度与价值观 通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想.

●重点难点 重点:(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系; (2)利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系. 难点:(1)变量之间相关关系的理解; (2)作散点图和理解两个变量的正相关和负相关. 从现实生活入手,抓住学生们的注意力,引导学生分析得出概念,让学生真正参与到概念的形成过程中来.通过对典型事例的分析,向学生们介绍什么是散点图,并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律.通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程,并由此引出线性相关关系强化本节重点.通过学生讨论、交流,用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图,得出线性相关关系、正负相关关系的概念.教师及时将求线性方程的公式展示出来,通过例题的讲解和训练,进一步加深对散点图和回归方程的理解,突破难点.

下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: 1. 【提示】散点图如下: 2.施化肥量与水稻产量有关系吗? 【提示】有关系. 1.相关关系:不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性. 2.散点图:将样本中几个数据点(x i,y i)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到的图形. 3.正相关与负相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,称它为正相关.若散点图中的点分布在从左上角到右

第一章 统计案例 复习题

第一章 统计案例 复习题 一、选择题 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.如果有95%的把握说事件A 和B 有关,那么具体算出的数据满足( ) A.2 3.841K > B.2 3.841K < C.2 6.635K > D.2 6.635K < 3.下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费; ③家庭的支出与收入.其中不是函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.当2 3.841K >时,认为事件A 与事件B ( ) A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 5.已知回归直线方程 y bx a =+,其中3a =且样本点中心为(1 2),,则回归直线方程为( ) A.3y x =+ B.23y x =-+ C.3y x =-+ D.3y x =- 6.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校中学生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表: 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( ) A.0 B.95% C.99% D.100% 7.在回归直线方程 y a bx =+中,回归系数b 表示( ) A.当0x =时,y 的平均值 B.x 变动一个单位时,y 的实际变动量 C.y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.x 变动一个单位时,y 的平均变动量 8.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果21r =,说明x 与y 之间完全相关 D.样本相关系数(11) r ∈-, 9. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 10、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ) A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 11、两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 12、在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2 13、工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为?6090y x =+,下列判断正确的是( ) A.劳动生产率为1000元时,工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时,工资d 的90元 14、对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是( ) A . k 越大," X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小," X 与Y 有关系”可信程度 越小; C . k 越接近于0," X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大," X 与Y 无关”程度越大 15、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

变量间的相关关系同步练习题

变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时,散点图的特征是( ) A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y ),得到回归方程a bx y +=∧ ,那么下面说法不正确的是( ) A. 直线a bx y +=∧ 必经过点(x ,y ) B. 直线a bx y +=∧至少经过点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x (单位:kg )与水稻产量y (单位:kg )的回归方程为250x 5y +=∧ ,则当施化肥量为80kg 时,预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 (1)作出这些数据的散点图; (2)通过观察这两个变量的散点图,你能得出什么结论? 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观察值,计算得: ∑==8 1 i i 52x , ∑==8 1 i i 228y , ∑=8 1 i 2 i x 478=, ∑==8 1 i i i 1849y x ,则y 与x 的回归方程是( ) A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧

第一章统计案例单元检测题及答案

第一章统计案例 命题人:卧龙寺中学鲁向阳审题人:唐军宁 第I卷 说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,时间90分钟 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1.下列结论正确的是() ①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 2.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间回归方程为y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均() A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元 3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则 回归直线方程为() A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 4.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到班级与成绩列联表如下: 则随机变量2K的观测值约为() A.0.60 B.0.828 C.2.712 D.6.004 5.下列属于相关现象的是() A.利息与利率C.电视机产量与苹果产量 B.居民收入与储蓄存款D.某种商品的销售额与销售价格 6.下列关系中是函数关系的是() A.等边三角形的边长和周长关系C.电脑的销售额和利润的关系B.玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是() A.身高一定是145.83cm C.身高在145.83cm以下 B.身高在145.83cm以上D.身高在145.83cm左右 8. 变量y与x之间的回归方程表示() A. y与x之间的函数关系 B. y与x之间的不确定性关系 C. y与x之间的真实关系 D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1.已知x与y之间的一组数据: x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析:由数据可知,,∴线性回归方程为必过点(1.5,4) 考点:本题考查了线性回归直线方程的性质 点评:解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论,属基础题 2.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均 A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意,年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为, 故当增加1时,要增加70元, ∴劳动生产率每提高1千元时,工资平均提高70元, 故A正确. 考点:线性回归方程. 点评: 本题考查线性回归方程的运用,正确理解线性回归方程是关键.3.已知某回归方程为:,则当解释变量增加1个单位时,预报变量平均:()

A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量,由回归方程知预报变量减少3个单位4.变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5);变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2), (11.8,3),(12.5,4),(13,5), . X =(10+11.3+11.8+12.5+13) 5 =11.72 . Y =(1+2+3+4+5) 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755, 变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1) . U =(5+4+3+2+1) 5 =3, ∴这组数据的相关系数是-0.3755, ∴第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零, 故选C. 5.统计中有一个非常有用的统计量 ,用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

变量之间的相关关系

课题:§2.3.1变量之间的相关关系 一.教学任务分析: (1)通过具体示例引导学生考察变量之间的关系,在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用. 二.教学重点与难点: 教学重点:利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点:理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1.创设情景,揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1:商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表: 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温,纵坐标y表示热茶销量,建立直角坐标系,将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下

必修三 2.3 变量间的相关关系

必修三 2.3 变量间的相关关系 一、选择题 1、回归直线方程表示的直线=+x必经过点( ) A.(0,0) B.(x,0) C.(x,y) D.(0,y) 2、给出两组数据x、y的对应值如下表,若已知x、y是线性相关的,且回归直线方程:y=+x, 经计算知:=-1.4,则为( ) A. 17.4 C.0.6 D.-0.6 3、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200 实用文档

4、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是 ( ) A.劳动生产率为1千元时,工资为50元 B.劳动生产率提高1千元时,工资提高150元 C.劳动生产率提高1千元时,工资约提高90元 D.劳动生产率为1千元时,工资90元 5、下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C.回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 6、下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系?( ) 实用文档

A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B.圆半径与圆的面积 C.正n边形的边数与内角度数之和 D.人的年龄与身高 二、填空题 7、在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下: 8、期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x 的回归直线方程为=6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差______分. 9、设有一个回归方程=3-2.5x,当变量x增加一个单位时,变量y________个单位. 实用文档

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题 姓名___________学号______(满分100分,时间90分钟) 一、选择题:(每题5分,共50分,请将准确答案填在答题卡内) 1.已知一个线性回归方程为?y =1.5x +45(x i ∈{1,7,5,13,19}),则y =( ) A .58.5 B .58.6 C .58 D .57.5 2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ???y a bx =+中,回归系数? b ( ) A .能等于0 B .小于0 C .可以小于0 D .只能等于0 3.能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( ) A.1 ()n i i y i =-∑ B 1 ()n i i i y =-∑ C. 2 1 () n i i y i =-∑ D. 21 ()n i i y y =-∑ 4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2 = ()()()()() n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2 =2 110(40302030)7.860506050 ??-?≈???附表: P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 5.已知变量x ,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为y ^ =-3+bx ,若∑i =1 10x i =17,∑i =1 10 y i =4,则b 的值为( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 6.在一次试验中,测得(x ,y )的四组值分别是A (1,2),B (2,3),C (3,4),D (4,5),则y 与x 间的线性回归方程为( ) A. y ^ =x +1 B. y ^=x +2 C. y ^=2x +1 D . y ^ =x -1 7.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1.已知x 与y 之间的一组数据: 则y 与x 的线性回归方程为∧ ∧ ∧ +=a x b y 必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 为∧ ∧ ∧ +=a x b y 必过点(1.5,4) 考点:本题考查了线性回归直线方程的性质 2.年劳动生产率x (千元)和工人工资y (元)之间回归方程为1070y x =+,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意,年劳动生产率x (千元)和工人工资y (元)之间回归方程为 1070y x =+, 故当x 增加1时,y 要增加70元, ∴劳动生产率每提高1千元时,工资平均提高70元, 故A正确. 考点:线性回归方程. 点评: 本题考查线性回归方程的运用,正确理解线性回归方程是关键. 3.已知某回归方程为:??23y x =-,则当解释变量增加1个单位时,预报变量平均:( ) A 、增加3个单位 B C 、减少3个单位 D 、 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量x ?,由回归方程知预报变量y ?减少3个单位 4.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5);变量U 与 V 相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),1r 表示变量Y 与X 之 间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 A .012<

3 第3讲 变量间的相关关系、统计案例

第3讲 变量间的相关关系、统计案例 1.变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. 2.两个变量的线性相关 (1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. (2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. (3)回归方程为y ^=b ^x +a ^,其中b ^ =,a ^=y --b ^x -. (4)相关系数 当r >0时,表明两个变量正相关; 当r <0时,表明两个变量负相关. r 的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,通常|r |大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 3.独立性检验 (1)2×2列联表:假设有两个分类变量X 和Y ,它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d a + b + c +d (2)K 2K 2= n (ad -bc )2 (a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.( )

第三章 统计案例 思想方法篇

1 回归分析与独立性检验的理解与加深 一、回归分析 1.回归方程y ^ =b ^ x +a ^ ,其中: b ^ =∑n i =1 (x i -x )(y i -y )∑n i =1 (x i -x )2=∑n i =1 x i y i -n x y ∑n i = 1 x 2i -n x 2 ,a ^ =y -b ^ x . (注:b ^ =∑n i =1x i y i -n x y ∑n i = 1 x 2i -n x 2主要方便计算,其中(x i ,y i )为样本数据,(x ,y )为样本点的中心) 公式作用:通过刻画线性相关的两变量之间的关系,估计和分析数据的情况,解释一些实际问题,以及数据的变化趋势. 公式联系:是进行残差分析的基础. 2.样本相关系数的具体计算公式: r = ∑n i =1 (x i -x )(y i -y ) ∑n i =1 (x i -x )2∑n i = 1 (y i -y )2 = ∑n i =1 x i y i -n x y (∑n i =1 x 2i -n x 2)(∑n i = 1 y 2i -n y 2 ) 公式作用:反映两个变量之间线性相关关系的强弱.当r 的绝对值接近1时,表明两个变量的线性相关性越强;当r 的绝对值接近0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.规定当r >0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系. 公式联系:(1)由于分子与回归方程中的斜率b 的分子一样(这也给出了公式的内在联系以及公式的记法),因此,当r >0时,两个变量正相关;当r <0时,两个变量负相关. (2)常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关. 散点图是从形上进行粗略地分析判断,这个判断是可行的、可靠的,也是进行线性回归分析的基础,否则回归方程失效;它形象直观地反映了数据点的分布情况.

高中数学第一章统计案例1_2回归分析一学案新人教B版选修1-2

1.2 回归分析(一) 明目标、知重点 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 1.回归直线方程 在回归直线方程y ^ =a ^ +b ^ x 中,b ^ = ∑n i =1 x i -x y i -y ∑n i =1 x i -x 2 = ∑n i =1 x i y i -n x y ∑n i =1 x 2 i -n x 2 ,a ^ =y -b ^ x .其中x =1 n ∑n i =1x i ,y =1n ∑n i =1 y i . (x ,y )称为样本点的中心,回归直线过样本点的中心. 2.相关系数 (1)对于变量x 与y 随机抽到的n 对数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),检测统计量是样本相关系数 r = ∑n i =1 x i -x y i -y ∑n i =1 x i -x 2 ∑n i =1 y i -y 2 = ∑n i =1x i y i -n x y ∑n i =1 x 2 i -n x 2 ∑n i =1 y 2 i -n y 2 . (2)相关系数r 的取值范围是[-1,1],|r |值越大,变量之间的线性相关程度越高;|r |值越接近0,变量之间的线性相关程度越低.当|r |>r 0.05时,表明有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系. [情境导学] “名师出高徒”这句谚语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 探究点一 回归直线方程 思考1 两个变量之间的关系分几类? 答 分两类:①函数关系,②相关关系. 函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系.

变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析:学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力,且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用:变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能:利用散点图判断线性相关关系,了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程,求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测,通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法: ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观:类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点:利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系,了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点:对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解,教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计) (一)、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系:一个自变量对应着唯一的一个函数值,这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢?如:学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语,如:“虎父无犬子”,“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系,引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 (二)、初步探索,直观感知 1、根据样本数据作出散点图,直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前,先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表,画图象,求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 一个点。

《第三章—统计案例》单元设计

《第三章—统计案例》单元设计 注:本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计 【单元学前设计】 一、知识体系梳理(旧知识) 本章共2节,大约4课时,知识框架如下: ??????? ? ???????????????????????????????????独立性检验的基本原理精确检验两个分类变量等高条形图列联表只管判定两个变量有关分类变量独立性检验直观相关系数 残差平方和残差图回归分析非线性回归模型线性回归模型观察相关关系:利用散点图回归分析统计案例--- 二、本单元地位 本章内容是《选修数学2-3》第三章统计案例。在必修3中学生已经学习了抽样、用样本估计总体、线性回归等基本知识,本章中,我们将在此基础上,通过对典型案例的讨论,进一步讨论线性回归分析方法及其应用,并初步了解独立性检验的基本思想,认识统计方法在决策中的作用。 学习本单元新知识应具备基础知识测试: 【单元教学设计】 一、 单元知识点: 1、线性回归模型 (1)回归方程的相关计算: ① 函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系 ② 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用手法. ③ 对于一组具有线性相关关系的数据)()()(2211n n y x y x y x ,,,,,,?,回归直线的斜率和截

距的最小二乘估计公式分别为 ∑∑∑∑====-?-= ---=n i i n i i i n i i n i i i x x y x n y x x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 )())((?, x b y a ??-= (其中∑==n i i x n x 11 ,∑==n i i y n y 1 1 ,),(y x 称为样本点中心) ④ 回归直线必过样本点的中心,即点),(y x (2)线性回归模型: ①在线性回归模型:y bx a e =++中,a 和b 为模型的未知参数,e 是y 与y bx a =+ 之间的误差,通常e 为随机变量,称为随机误差,它的均值E(e)=0,方差2()D e σ=0> ②线性回归模型的完整表达式为2 ()0,()y bx a e E e D e σ =++??==?随机误差e 的方差2 σ越小,通过回归直线y bx a =+预报真实值y 的精确度越高. ③ 在回归模型中,y 的值由x 和随机因素e 共同确定,即x 只能解释部分y 的变化,因此把x 称为解释变量,y 称为预报变量. 2、残差分析 ①残差对于样本点112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 而言,相应于它们的随机误差为i e = (i=1,2,3,…,n) 其估算值为i e a x b y y y i i i i ???--=-=,(i=1,2,3,…,n). i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差。 ②残差图: 利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图. 3、回归模型拟合效果的判断方法: (1)残差图法: 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适, 这样的带状区域越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. (2)残差平方和法:

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