【2020年】湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡

上．每小题4分，共40分） 1． 2017-的相反数的倒数为（ ）

A.2017

1

-

B

．

2017

1

C ．2017

D ．-2017

2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）

3．下列运算正确的是（ ）

A．2

2

2

()x y x y -=- B．246x x x ?= C．2(3)3-=-

D．23

6

(2)6x x =

4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°B． 40° C． 50°D． 60°

正面 A B C D

5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×10

5

B ．9.55×105

C ．9.55×104

D ．9.5×104

6.不等式组?

??<-≥-0485

12x x 的解集在数轴上表示为（ ）

7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2

—bx 的图象可能是（ ）

8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A ．75° B．60° C ． 45° D．30°

（第8题） （第9题） （第10题）

9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ） （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0） （D ）（0，-2）

10．反比例函数 （a＞0，a为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M在 的图象上，MC⊥x轴于点C，交 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交 O y

x

A ． O

y

x

C ．

O

y

x

D ．

O

y

x

B.

O

A B C

x a

y =

x y 2=

x

a y =

x

y 2

=x

y 2=

x

a y =

的图象于点B，当点M在

的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC 的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1

C．2 D．3

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分） 11．分解因式：4ax 2

-ay 2

=______________________ 12．计算 (a-

a a

b b 2

2-

) ÷ a b a -

的结果是___________________ 13．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm ． 14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，

则小辰上升了 米．

（第14题） （第15题） （18题）

15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠B AD=_度． 16．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.

17．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2017的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．(本小题8分) 计算：．

20．(本小题8分) 先化简，再求值：b a a -(a

b

11-)+b a 1-.其中，a =2，b =3

1

21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，

2)，B(4，0)，C(4，-4).

（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；

（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的

2

1

，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.

22. （10分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：

12

2130cos 42-1

+??

?

??-?+-

（1）请求出九（2）班全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.

23.(10分)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。

(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF

(1) 求∠CDE的度数；

(2) 求证：DF是⊙O的切线；

2DE，求tan∠ABD的值.

(3) 若AC=5

25．(12分)如图，顶点为(3,1)

A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

26.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° .

（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出

．．．．线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。

数学（参考答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡

上．每小题4分，共40分）

1-5题 B C B B C 6-10 题 C C D B D 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）

11. )2)(2(y x y x a -+ 12. b a - 13. 4π 14. 100 15 . 70 16. 2.5 17.

x

x 45

860=

+ 18.(-504, -504) 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19. 解：原式=343222

3

42=+-?+ 20. 原式=

b

a b a b b a ab b a b a b =-+=-+-?-111 当3

1

,2=

=b a 时，63

12==b a

21. (1)图略 （2）

10

10

22. 解：（1）∵演讲人数12人，占25%，

∴九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）； （2）∵国学诵读占50%，

∴国学诵读人数为：48×50%=24（人）， ∴书法人数为：48-24-12-6=6（人）； 补全折线统计图如图1所示；

（3）分别用A ，B ，C ，D 表示书法、国学诵读、演讲、征文，

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，

∴他们参加的比赛项目相同的概率为：

4

1164= 23解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，根据题意，得

{

31327065=+=+y x y x {

85

==x y

{

解得

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）由题意可得，

设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、b 辆，根据题意，得

a+b=20

8a+5b ≥148 解得2≤b ≤4 b ≥2

即b 可取2、3、4 故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

25．解：（1）∵抛物线顶点为 ，

设抛物线对应的二次函数的表达式为，

将原点坐标（0，0）代入表达式，得．

∴抛物线对应的二次函数的表达式为：．

（2）将

代入

中，得B 点坐标为：

，

设直线O A 对应的一次函数的表达式为

，

将代入表达式中，得，

∴直线OA对应的一次函数的表达式为．

∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，

将B代入中，得，

∴直线BD对应的一次函数的表达式为．

由得交点D的坐标为，

将代入中，得C点的坐标为，

由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ．

在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．

（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．

过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．

∴,即，∴，

∴点的坐标为．

26.（1）解：结论AE=EF=AF．

理由：如图1中，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAC=60°

∵BE=EC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，

∵∠EAF=60°，

∴∠CAF=∠DAF=30°，

∴AF⊥CD，

∴AE=AF（菱形的高相等），

∴△AEF是等边三角形，

∴AE=EF=AF ．

（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°， ∴∠BAE=∠CAE ， 在△BAE 和△CAF 中，

∴△BAE ≌△CAF ， ∴BE=CF ．

（3）解：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ， ∵∠EAB=15°，∠ABC=60°， ∴∠AEB=45°，

在RT △AGB 中，∵∠ABC=60°AB=4， ∴BG=2， AG=23，

在RT △AEG 中，∵∠AEG=∠EAG=45°， ∴AG=GE=23， ∴EB=EG ﹣BG=23﹣2， ∵△AEB ≌△AFC ，

∴AE=AF ，EB=CF=23﹣2，∠AEB=∠AFC=45°， ∵∠EAF=60°，AE=AF ， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF=∠AFE=60° ∵∠AEB=45°，∠AEF=60°， ∴∠CEF=∠AEF ﹣∠AEB=15°， 在RT △EFH 中，∠CEF=15°， ∴∠EFH=75°， ∵∠AFE=60°，

∴∠AFH=∠EFH ﹣∠AFE=15°，

∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC ﹣∠AFH=30°， 在RT △CHF 中，∵∠CFH=30°，CF=23﹣2，

∴FH=CFcos30°=（23﹣2）2

3

=3﹣3． ∴点F 到BC 的距离为3﹣3．