5.1.1相交线导学案

5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.?

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【课前预习案】

1、知识回顾：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补角。

2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

（1）（2）（3）

3、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

（1）（2）（3）

【课内探究案】

探究点一：邻补角、对顶角

1、邻补角：有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.

2、对顶角：如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.

3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

问题1：如图：

（1）∠1的对顶角是（）

A、∠BOC

B、∠BOE和∠AOF

C、∠AOE

D、∠AOD

（2）∠1的邻补角是（）

A、∠AOF

B、∠BOE和∠AOF

C、∠BOC

D、∠BOC和∠AOF

探究点二：邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角。

如图：

∵∠1与∠2互为邻补角

∴∠1+∠2=

2、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一想，完成推理过程。

如图：

证：

∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = （邻补角定义）∴∠1=1800－，∠3 =1800－(等式性质）

∴∠1=∠3 (等量代换)

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角。

问题2：如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

解：∵∠1+∠2=1800( )

∴∠2=1800 -∠1=

∴∠3=∠1= ，∠4=∠2=

( )

你还有别的思路吗？试着写出来。

变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？

拓展提升：

1、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

2、如图, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的?度数.

3、直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°,∠AOC=2∠BOC，如图，求∠DOF的度数。

【当堂检测】

(1)如下图，直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( )

A)∠AOC和∠BOE是对顶角；

B)∠COE和∠AOD是对顶角；

C)∠BOC和∠AOD是对顶角；

D)∠AOE和∠DOE是对顶角。

(2)如上图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）

A）80度B）100度C）130度D）150度

2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，?求∠3、∠5的度数．