中位线讲义
中位线
一、知识点讲解
1、三角形中位线及性质
（1）定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
证明：
2、三角形的重心及其性质。
（1）定义：三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。 （2）性质：三角形重心与一边中点的连线的长是对应中线长的3
1 证明：
二、典例分析
题型一、运用三角形中位线的性质进行计算
例1 如图，在□ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF =4cm ，DF =8cm ，AG =6cm ，则AC 的长为（ ）
A 、28cm
B 、20cm
C 、24cm
D 、30cm
变式练习：
1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ） A 、BC =2DEB 、△ADE ∽△ABCC 、
AC
AB
AE AD D 、S △ABC =3S △ADE 2、如图，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG =2，则CG 的长为（ ） A 、4 B 、4.5 C 、5 D 、6
第1题 第2题 第3题 3、如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AB =6，AC =4，则四边形AEDF 的周长是（ ） A 、10 B 、20 C 、30 D 、40
4、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点的得三角形的周长可能是（ ） A 、5.5 B 、5 C 、4.5 D 、4
5、（易错）在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，求DE 的长。
题型二：三角形中位线的性质的应用
例2 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，且BC CF 2
1
。求证：（1）DE =CF ； （2）BE =EF 。
变式练习：
1、如图，在△ABC 中，AH ⊥BC 于点H ，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若ED 等于5cm ，那么FH 的长为（ ） A 、5cmB 、6cmC 、10cmD 不能确定
2、如图，已知四边形ABCD 中，点R 在DC 上，点P 是BC 上一动点，点E 、F 分别是AP 、PR 的中点，当点P 在BC 上从点B 向C 点移动时（ ） A 、线段EF 长度逐渐增大 B 、线段EF 的长度逐渐减小 C 、线段EF 的长度不变 D 不能确定
题型三：三角形重心的应用
例3 如图，在△ABC 中，点D 是△ABC 的重心，S △DEF =2，求△AEC 的面积。
变式练习：
1、如图，G 是△ABC 的重心，已知S
△BDG =2，则S △ABC 等于（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、12
2、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点G 是△ABC 的重心，AB =8。 （1）求GC 的长；
（2）过点G 的直线MN ∥AB ，交AC 于点M ，交BC 于点N ，求MN 的长。
3、如图，AD ，BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的中线，AD 与BE 相交于点O ，连接DE ，若S △DOE =2，求S △AOB 和S △ABC 。
反馈练习 基础夯实
1、如图，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离，小明有池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE =14米，则A 、B 间的距离是。
第1题 第2题 第3题
2、如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ） A 、AB ∥DCB 、AC ⊥BDC 、AB =DCD 、AC =BD
3、如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD ，AB CD 2
1
=
，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）A 、71B 、61C 、51D 、4
1
4、如图，已知G 是△ABC 的重心，若S △BCG =3，则S △ABC 等于（ ）A 、9 B 、12 C 、18 D 、21
5、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为32cm ，则△DFE 的周长为cm 。
6、如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则
=OD
OB
。
第4题 第6题 第7题 7、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BC BD 3
1
=
，连接AD 、EF 是△ABD 的中位线，则△AEF 和△ABC 的面积之比是。
8、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，且DE =CF ，BF 与AF 的交点为M ，CE 与DF 的交点为N ，连接MN 。求证：MN ∥AD ，AD MN 2
1
=
。
能力提升
9、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 中点，BE 的延长线与AC 交于点F ，则AF ：AC 等于（ ）
A 、1：2
B 、2：3
C 、1：3
D 、2：5 10、如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，且31=B
E AE ,则FC
AF
的值为（ ）A 、
21B 、31C 、41D 、5
1
第9题 第10题
11、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，求证：FC =2AF 。
12、如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足∠AFE =∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M 。
（1）证明：DM =DA ： （2）点G 在BE 上，且∠BDG =∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ； （3）在（2）条件下，取CE 上一点H ，使得∠CFH =∠B ，若BG =1，求EH 的长。
思维拓展
13、如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°,BC =2AB =8，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α。 （1）问题发现： ①当α=0°时，=BD AE ； ②当α=180°时，=BD
AE
； （2）拓展研究：
试判断：当?<≤3600α时，
BD
AE
的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明。 （3）问题解决：
当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长。
三角形中位线定理的几种证明方法及教学中需要说明的地方
三角形中位线定理的证明及其教学说明 以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师 一、 三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE 至F ，使 ，连结CF ，则 ，有AD FC ，所以FC BD ，则四边形BCFD 是平行四边 形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1． 法2： 如图所示，过C 作 交DE 的延长线于F ，则 ， 有FC AD ，那么FC BD ，则四边形BCFD 为平行四边形，DF BC 。 因为 ，所以DE BC 2 1． 法3：如图所示，延长DE 至F ，使 ，连接CF 、DC 、AF ，则四边形 ADCF 为平行四边形，有AD CF ，所以FC BD ，那么四边形BCFD 为平 行四边形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1．
法4：如图所示，过点E 作MN ∥AB ，过点A 作AM ∥BC ，则四边形ABNM 为平行四边形，易证CEN AEM ???，从而点E 是MN 的中点，易证四边形ADEM 和BDEN 都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN ，DE ∥BC ，即DE BC 21。 法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线． 二、教学说明 1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维” 在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。
⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC 的中点，线段DE与BC有什么关系？ A C 图⑴： ⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗? C 图⑵： 说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线B C上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜. 2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。
三角形中位线讲义及自测题(含答案解析)
三角形中位线 一复习引入 1）什么叫三角形的中线？ 2）三角形的中线有几条？ 二合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线， 求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC 证明： 如图3，延长DE到F，使EF=DE ，连结CF. ∵DE=EF 、AE=EC ∠AED=∠CEF 、 ∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC 、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥=CF 所以，四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥BC 且DE=1/2BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 解决引入问题： 课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE） 三应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点． 四课堂检测，巩固提高： 1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF= 2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______. 3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 五教学小结 ①三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段 ②三角形中位线性质定理： 三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半 求证：四边形EFHM是平行四边形．
三角形中位线中的常见辅助线
三角形中位线中的常见 辅助线 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角形中位线中的常见辅助线 知识梳理 知识点一中点 一、与中点有关的概念 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半 斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形 二、与中点有关的辅助线 方法一：倍长中线 解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 方法二：构造中位线 解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。
方法三：构造三线合一 解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口 其他位置的也要能看出 方法四：构造斜边中线 解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。 其他位置的也要能看出
C E D B A 常见考点 构造三角形中位线 考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三 角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点; ②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。 “题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用． 典型例题 【例1】 已知：AD 是ABC △的中线，AE 是ABD △的中线，且AB BD =，求证： 2AC AE =． 举一反三 1. 如右下图，在ABC ?中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证： 2AB DE =．
中位线定理专题
中位线定理专题 烟台市祥和中学初春晓2013年7月16日09:33浏览:149评论:13鲜花:0专家浏览:4指导教师浏览:13指导教师孙春红于13-7-17 09:11推荐精心进行主题单元设计，思维导图设计得很细致，充分利用几何画板引导学生进行探究活动，实现了信息技术与学科的有效整合，一篇原创的，很精彩的作业。 省专家谢志平于13-7-17 15:32推荐本主题单元设计体现中观设计之妙，思维导图内容完整，对单元规划作用明显，专题活动内容设计丰富，信息技术手段与课程的整合运用较好。不足之处对应课标部分建议按照新课标修改。 主题单元标题中位线定理 作者姓名初春晓 学科领域 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文 美术 生物 科学 √数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）： 适用年级初中八年级 所需时间共三课时 主题单元学习概述
“中位线定理”主题单元结构包括“三角形中位线定理”、“梯形中位线定理”、“简单应用”三部分，这部分的专题设计，考虑到知识之间的关联，承接上部分学习的证明（三）中，利用公理和定理对特殊四边形的证明进行系统的复习，趁热打铁探索新的中位线定理，先通过创设一些问题情境，引入三角形中位线定义，从而引出三角形中位线定理的证明，并利用这个定理得到中点四边形与原四边形的关系，自然的学生会想到梯形的中位线及定理，从而自然的引入下一节内容，也就将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是这两节内容的升华，中位线定理为我们提供了两条线段的数量和位置上的关系，在几何图形的计算和证明中起到了重要的依据，再通过在生活中的应用，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对本部分知识的理解，提高思维能力。 主题单元规划思维导图 思维导图看不清楚的请打开超链接
三角形中位线定理 知识讲解
三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．
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专题 三角形的中位线 第 1 页 共 3 页 三角形的中位线 例题精讲 例 1 如图 1， D 、E 、 F 分别是△ ABC 三边的中点． G 是 AE 的中点， BE 与 DF 、 DG 分别交于 P 、 Q 两点 . 求 PQ:BE 的值 . 例 2 如图 2，在△ ABC 中， AC>AB ， M 为 BC 的中点． AD 是∠ BAC 的平分线，若 CF ⊥ AD 交 AD 的延长 1 AC AB . 线于 F.求证： MF 2 例 3 如图 3，在△ ABC 中， AD 是△ BAC 的角平分线， M 是 BC 的中点， ME ⊥ AD 交 AC 的延长线于 E ．且 CE 1 CD .求证：∠ ACB=2∠B. 2 D C E F A B 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 巩固基础练 1. 已知△ ABC 周长为 16， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则△ ADE 的周长等于 ( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在△ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， P 是 BC 上任意一点， 那么△ PDE 面积是△ ABC'面积的 ( ) 1 1 1 1 A . B. C. D. 2 3 4 8 3. 如图 4，在四边形 ABCD 中， E 、F 分别为 AC 、 BD 的中点，则 EF 与 AB+CD 的关系是 ( ) A . 2EF AB CD B. 2EF AB CD C. 2EF AB CD D. 不确定 4. 如图 5，AB ∥CD ， E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点，且 AB=a,CD=b ，则 EF 的长为 . 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 5. 如图 6，四边形 ABCD 中，AD=BC ，F 、E 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点， 若∠ DAC= 200，∠ ACB= 600， 则∠ FEG= . 6. ( 呼和浩特市中考题 ) 如图 7，△ ABC 的周长为 1，连接△ ABC 三边的中点构成第二个三角，再连接第二 个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003 个三角形的周长为 . 7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6 ，三角形的周长是 112cm ，求三条中位线长 . 8. 如图 8，△ ABC 中， AD 是高， BE 是中线，∠ EBC= 300,求证： AD=BE . 9. 如图 9，在△ ABC 中， AB=AC ，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ， E 为 AB 中点，连接 CE 、 CD . 求证： CD=2EC . 10.如图 10， AD 是△ ABC 的外角平分线， CD ⊥AD 于 D ， E 是 BC 的中点 . 求证： (1)DE ∥AB; (2) DE 1 AB AC . 2
三角形中位线证明平行
三角形中位线证明线面平行使用条件及运用方式 一、学习目标： 1、理解线面平行证明的基本定理，通过一组线线平行证明出题目需要的线面平行 2、重点：根据题目给出的中点条件，构造三角形的中位线得出线线平行 3、难点：中位线对应的三角形的构造 二、学习过程： 1、基本概念及定义 线面平行判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 如图： 即???????a l a l //αα?l ∥α 由上定理可知，证明线面平行，终归到底是线线平行的证明，而高考中的考查重点及难点就在于如何在平面上找到与该直线平行的直线，由不同题目提供的不同条件，我们需要使用不同的方法，其中一种方法就是构造三角形中位线，使定理中的l 和a 刚好成为三角形的一条边和与之平行的中位线 三角形中位线运用 运用条件：存在一条直线（设为l 0）同时与直线l 和平面α有交点，设为A 、B ，E 在直线l 上，并且A 为BE 中点 图（1） 图（2） 解法：C 为l 上任意一点，连结CE 交平面α于点D ，如图（2） 易证D 为CE 中点，所以由???中点 为中点为CE D BE A 得AD ∥BC 从而证出BC ∥平面α
在具体题目中，以上的大部分点为题目中的已知点，而直线CE和D点则通常是我们需要作出的辅助线和辅助点 2、例题讲解 例题： 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E是PD的中点. 证明：PB∥平面AEC； 解析：在题目的具体运用上，我们可以先在找出平面AEC中是否存在某条线段的中点，易知可找出E为PD中点，并且可以发现我们需要证明的直线PB与PD 交于P点，此时可尝试以PB和PD构造出一个三角形，以此为思考的切入点连结BD与AC交于点O，连结EO ∵在矩形ABCD中，O为BD中点，且已知E为PD中点 ∴PB∥OE又∵OE?面AEC ∴PB∥面AEC 3、随堂训练 （1）如图，四边形CDEF为矩形，M为EA 的中点，求证：AC∥平面MDF 证：设EC与DF交于点N，连结MN，
三角形的中位线与多边形(讲义及答案)
三角形的中位线与多边形 ? 知识点睛 1. 三角形的中位线 （1）定义：连接三角形________的线段叫做三角形的中位线； （2）三角形中位线定理：_____________________________ ___________________________________________________． N M C B A 2. n 边形的内角和等于_________________；外角和等于_____． 3. 平面图形的镶嵌： 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌． ? 精讲精练 1. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 的中点，若△DEF 的周 长为10 cm ，则△ABC 的周长为_______． E B D A F C A B R F E P D C 第1题图 第2题图 2. 如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ， RP 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长保持不变 D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 3. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若 ∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．
A C D F E G A E B C G F D 第3题图 第4题图 4. 如图，B D ，C E 分别是∠A B C 和∠A C B 的角平分线，已知 AG ⊥BD ，AF ⊥CE ．若BF =2，DE =3，CG =4，则△ABC 的周长为__________． 5. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB =10， BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ）A ．38 B ．39 C ．40 D ．41 N B A C A D C B E F 第5题图 第6题图 6. 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点．若AB =5，CD =3，则EF 的长为____________． 7. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ，BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H ，点G ，则∠AHE ______∠BGE ．（填“>”，“=”或“<”） B A F D C G H 8. 如图，在一个足够大的操场上的点M 处，小明沿直线向前走10米后，向左 转30°，再沿直线向前走10米，又向左转30°，……，如此继续下去．则小明第一次回到出发点M 处时，一共走了_________米．
三角形中位线定理的教学浅析
三角形中位线定理的教学浅析 数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是 数学教学的一个重要方面。学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、 灵活的创造思维等。在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。所以数学教学应围绕认 知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。我以三角形 中位线的教学为例谈点体会。 一、感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性 培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题 的思维方式。使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。在教学中要充 分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的 多种证法，开阔思维广度。例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问 题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。 二、理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性 思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。要想思维流 畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。要结合图形帮 助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证 完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。 三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性 培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改 变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复 习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分 析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。 四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性 思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。培养思维的敏捷性，主要培养学生思 考问题时，能作出快速敏锐的反应。敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知 识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。故在运用这一环节上要 引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系； 同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。 例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳： （1）证两线平行的常见方法； （2）平行线的三条基本判定方法； （3）三角形一边的平行的判定方法 （4）特殊四边形的对边平行 （5）三角形中位线定理
(完整版)初二中位线专题训练
B 三角形的中位线专题训练 22，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1） 求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥ 交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长． 三 角形中位线的性质 例1、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 例2、如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF 的周长与AB+AC 的关系如何？ 例3、 已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点，H 是EF 的中点.求证：EF ⊥GH.
例4、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形. 一、 梯形中位线的性质 1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm ，这个等腰梯形的周长为（ ） A 、16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm 2、已知四边形ABCD 是高为10的等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ，又AC ⊥BD ，求中位线 A B C F
B B B 1、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、 H ，求证：GH=21 (BC-AD). 变式一：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ，AD=a ，BC=b ，求EF 、FH 、GH 的长。 变式二：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，G 、H 分别是BF 、AC 的中点，求证：EF 是梯形ABCD 的中位线。 4、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线交于CD
三角形中位线定理的证明
备课偶得—— 三角形中位线定理的再证明 王贵林 皖南陵县烟墩镇烟墩中心初级中学 241313 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的半。 关于它的证明方法，课本上给出了一种证法。笔者在备课中发现它的证法有8种之多，而且非常有趣，这里写出来与同仁共享，企斧正。 已知：如图1，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求证：D E ∥BC 且 证法一、（构造法）如图2，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结AF 、CF 、 DC ∵E 为AC 中点 ∴AE=CE ∵EF=DE ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴CF AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴BD CF ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴DE=EF ∴DE ∥BC 且 证法二、（构造法）如图3，过CF 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，则 ∠A=∠ACF ∵E 为AC 中点 ∴AE=CF ∴△AD E ≌△CFE （ASA ） ∴CF=AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴CF=BD ∵CF ∥BD ∴CF BD ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴△ADE ≌△CFE ∴DE=EF ∴D E ∥BC 且 证法三、（同一法）如图4，过D 作D E ′∥BC ，交AC 于E ′，过E ′作E ′F ∥AB ，交BC 于F ，则 ∠B=∠ADE ′=∠E ′FC ，∠AE ′D=∠C 四边形DBFE ′是平行四边形 ∴E ′F=BD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴E ′F=AD ∴△ADE ′≌△E ′FC （AAS ） ∴AE ′=CE ′即E ′为AC 中点 ∵E 为AC 中点 ∴E 与E ′重合即DE ∥BC ，△ADE ≌△EFC ，四边形DBFE 为平行四边形 ∴DE=CF DE=BF 即 ∴DE ∥BC 且 图1 B C A D E 图2 B C A D E F 图3 B C A D E F C 图4 B A D E F E ′ 图5 B C A D E 1 2 DE BC =1 2 DE BC =1 2DE BC =12 DE BC =1 2DE BC =
专题--三角形的中位线(含提示答案)
三角形的中位线 例题精讲 例1如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE 与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:BE的值. 例2如图2，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：. 例3如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且.求证：∠ACB=2∠B. 图1 图2 图3 图4 图5 巩固基础练 1. 已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长 等于 ( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么
△PDE面积是△ABC'面积的 ( ) A . B. C. D. 3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF 与AB+CD的关系是 ( ) A . B. C. D. 不确定 4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF 的长为 . 图6 图7 图8 图9 图10 5. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中
点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= . 6.如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角， 再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 . 7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条 中位线长. 8. 如图8，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE. （过E点向BC作垂线） 9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点， 连接CE、CD. 求证：CD=2EC.（延长AC到F，使AC=CF，则CD=BF） 10.如图10，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点. 求证：(1)DE∥AB; (2).（延长DC交BA的延长线于G） 提高过渡练 1. 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点， 且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5 2. 如图12，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中 点，AB=10，则MD的长为 ( ) A. 10 B. 8 C .6 D. 5 3. 如图13，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中 点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是 ( ) A. E P>FH B. EP=FH C. EP 三角形中位线定理证明 性质1中位线平行于第三边 性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法： 设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2） 这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法4： 延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 三角形的中位线 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC 《三角形的中位线》教材分析 《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。 一、地位和作用 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 二、教材处理 本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 三、重点和难点： 【重点】三角形中位线定理及其应用 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，从而确定了本节课的重点。 【难点】三角形中位线定理的证明及应用 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，是本节教学难点。 中位线定理证明题 1、 如图，若CD AB //，E 、F 分别是BC 、AD 的中点， 且a AB =，b CD =，求EF 的长 2、已知矩形ABCD 中，cm AB 15=，cm BC 8=，E 、 F 、 G 、 H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求 四边形EFGH 的周长和面积 3、 如图，已知四边形ABCD 中，BC AD //， 若DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ， 且BE 平分ABC ∠，求证：BC AD AB += 4、如图，在ABC ?中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥，垂足为D ，M 是BC 的中点，cm AB 10=，求MD 的长 5、 如图，D 、E 、F 分别是ABC ?三边的中点，G 是AE 的中点， BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，求BE PQ :的值 6、 如图，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥， AC DE //，交AB 于E ，若5=AB ，求DE 的长 7、连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，问这个凸四边形是什么四边形试证明你的结论 8、分别以ABC ?的边AC 和BC 为一边，在ABC ?外作正方形ACDE 和 CBFG ，点P 是EF 的中点，如图，求证：点P 到边AB 的距离是AB 的一半 9、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，?=∠30B ， ?=∠60C ，E 、M 、F 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 已知7=BC ，3=MN ，求EF 的值 10、如图，已知梯形ABCD 中，BC AD //，?=∠=∠90ADC DCB ，E 为AB 中点，求证：DE CE = 11、如图，已知梯形ABCD 中，CD AB //，?=∠=∠90D DAB ，ACB ?是等边三角形，梯形中位线m EF 4 3 = ，求梯形的下底AB 的长 12、如图，梯形ABCD 的面积是12，求此梯形四边的中点组成的四边形EFGH 的面积 13、如图，已知A 为DE 的中点，设DBC ?、ABC ?、EBC ?的面积分别为1S 、 2S 、3S ，求1S 、2S 、3S 之间的关系 14、如图，在ABC ?中，?=∠120BAC ，以AB 、AC 为向形外作等边三角形ABD 和ACE ，M 为AD 中点，N 为AE 中点，P 为BC 中点，试求MPN ∠的度数 初中数学竞赛专题中位线 一、内容提要 1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计 算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。 3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括 作出辅助线。 4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线 截比例线段定理及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题 例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点。求证：PM ＝PN （1991年泉州市初二数学双基赛题） 证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形 ∴AE ＝EB ＝ME ，AF ＝FC ＝NF ， 根据三角形中位线性质 PE ＝ 21AC ＝NF ，PF ＝2 1 AB ＝ME PE ∥AC ，PF ∥AB ∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN ∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN P 平行四边形和三角形的中位线（二) 1、如图，过□ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF ＝5,Ｓ四边形ＰGAE=3，则S△PBD=____＿_＿＿_． 2、如图，□ABCD中,M、N分别是ＡＤ、ＡB上的点,且BM＝ＮD, 其交点为Ｐ，求证：∠ＣPB＝∠ＣPD． ３、已知等腰△EAD和等腰△CAB,EA=ＥＤ，CA=CB，∠AED=∠ACB=α，以线段AC、AＥ为边作平行四边形ＡＣＦＥ,连接BF、DF. (1）如图1，当α＝９0°,且A、D、C不在一条直线上时,求∠DFB的度数； （2）如图２，当０°<α<９０°,且A、D、C不在一条直线上时,求∠DFB的度数． ４、如图1,在△O ＡB 中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB ＝８.以OB 为边，在△OAB 外作等边△ＯBC,D 是ＯB 的中点,连接A Ｄ并延长交O Ｃ于Ｅ. (１）求证：四边形ＡB ＣE 是平行四边形； (２)如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG,求ＯG 的长。 5、如图,△ＡＢC 中,∠A ＣB ＝90°，C Ｄ⊥AB 于D ，A Ｅ平分∠BAC ，交C Ｄ于Ｋ，交BC 于E ，F 为BE 上一点且B Ｆ＝CE ，求证:F Ｋ∥ＡＢ. 6、四边形ABCD 中,A Ｄ∥BC,(１)如图1,若Ｅ、F 分别是A Ｂ、ＣD 的中点，求证:EF= 2 1 (AD+BC ） (2）如图,2,若G 、H 分别是A Ｂ、C Ｄ的中点，求证：ＧＨ< 2 1 (A Ｂ+ＣD) (3)如图3，连接AC 、B Ｄ，若M 、Ｎ分别是ＡC 、BD 的中点,求证：MN ＜2 1 (BC —ＡD) 5.6三角形的中位线 在《三角形中位线》的教学中，我深切的感受到新课程在教材上紧紧围绕着这三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1、了解三角形的中位线的概念。2、了解三角形的中位线的性质；3、探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。本节的教学重点和难点有以下两点：1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。2、三角形的中位线定理的证明有较高的难度，使本节教学的难点。 三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。这个定理有一个特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要。本节课的教学目标设定是： 1．经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。 2．经历三角形中位线性质的探索过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；体会转化的思想方法，进一步感受图形的运动对构造图形的作用。 3．掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理定理进行计算和论证，解决简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。 概念是这样引入的：通过前面的学习，我们知道可以画一条直线，把三角形分成一个梯形和一个小三角形。如果要使所得的梯形和小三角形恰好拼成一个平行四边形，那么应该怎样分割？请说明理由。运用化归思想让学生感受到中点连线的特殊性，为概念的研究作了铺垫。接着让学生辨别中位线和中线的区别，在新旧概念的对比中强化概念，纳入知识结构。然后通过学生的探讨、猜测得出结论，并进行证明，在完成课本的练习后，通过多媒体的应用，让学生猜想和证明了“顺次联结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.”并加以拓展，对中位线的性质进一步熟悉，把整堂课的学习推向了高潮。 在探究“顺次连结特殊四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？”的问题上，备课时，我反复琢磨如何突破教学难点，传统教学中往往抓住上面问题推理过程的思路，让学生进一步深入思考，提出“顺次连结平行四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？”。 教材单元分析 教材人教版单元内容三角形中位线定理课本页码第页至第页年级初二教师 1.本单元教材的作用与地位： 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教学指导思想： 本课以探究活动层层深入，环环紧扣，让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。 3.教学目标： 1）知识目标：理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理及其应用。 2）能力目标：通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。 3）情感目标：让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。 4.教材的重点、难点与关键： 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的运用。 5.教学方法和手段的设计： 采用了“引导探究”式的教学模式，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。 6.关于思想教育、行为习惯的培养及学习方法指导的设计： 本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。三角形中位线定理证明
《三角形的中位线》教材分析
中位线定理证明题
初中数学竞赛专题中位线
平行四边形和三角形的中位线专题培优
三角形中位线反思
(中位线定理)