上海高考高三数学易错题答案
1、 函数f (x )=)2(log 2
5.0x x +-的单调递增区间
2、把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解
析式为
3、f (x )是周期为2的奇函数，当x []1,0∈时，f (x )=x 2,则x []2,1∈时，f (x )=
4、设函数f (x )的反函数为1
()f x -,给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数，则1
()f x -必定是奇函数；
（2）若y =f(x )和y= 1
()f
x -的图像有公共点，则公共点必在直线y=x 上；
（3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数，则y= 1
()f x -在[]b a ,上必定是增函数；
则上述命题中真命题的序号是
5、若函数f(x)=)22(log 2
+-x x a 的最大值为0，则g(x)=2
1x a -有最 值为
6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,?q p x p
q ,则所得函数是偶函数的概率是
7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P ?Q”是“)()(M Q M P ???”成立的 _______ 条件
8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“)(C B A ??”成立的必要不充分条件_______ 9、设f(x)=
,2
34
++x x 则()[]x f f 1-= ，()[]
x f f 1-=
10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是
11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是
12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点，
若函数f(x)=ax 2-2x-1只有一个不动点，则实数a 的值是__________
13、若函数f(x)=)3(log 2
2
1m mx x +-在),2(+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 _____
14、函数)0(10101010?-+=--x y x
x x
x 的反函数是 15、不等式11
?-x ax
的解集为A ，若()()()()+∞?∞-??∞-,21,1,A 则实数a 的取值范围
是
16、集合?
?????∈=Z n n x x ,4sin
π
的子集的个数是
1．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆22
2x y +=的位置关系是 _____
2．过点P （2005，2005）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________
3．2y kx =+与22
1x y -=有且仅有一个公共点，则__________ 4．求焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程是_________ 5．抛物线2
y px =的焦点坐标为_________
6．P 是双曲线22
1918x y -=上任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点， |PF 1|=8，则|PF 2|= ___
7．M 是抛物线2
20y px p =>上点，A (3,1)，F 是抛物线焦点，则|AM |+|MF |的最小值为_____
8．2
2
2
1211t x y t t
=
=++化为普通方程是________ 9．已知点A (1,2)、B (5,-1)，且A 、B 两点到直线l 的距离都是2，求直线l 方程 _____ 10．若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是_________
11．已知抛物线x y 42
=的顶点为O ，抛物线上B A ,两点满足0=?，则点O 到直
线AB 的最大距离为_________
12．在坐标平面内,与点A （1，2）的距离为1，且与点B （5，5）的距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是_________．
13．已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是 14．与圆3)5(2
2
=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有
15．如果不论实数b 取何值，直线b kx y +=与双曲线122
2
=-y x 总有公共点，那么k
的取值范围为___________
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中 ① 设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；
② 过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(2
1
OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；
③ 斜率为定值k 的动直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点),(2
1
+=
则动点P 的轨迹是射线；
④ 双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）
1．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2 (n ∈N)，则a n =
2、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝k·3n ＋1（n ∈N,k,b 为常数且k≠0），则k=______
3、等差数列{a n }中，a 1<0，S 5=S 11，那么S n 取得最小值时，n =
4、1992年底 世界人口为54.8亿，若人口的年平均增长率为%x ，2010年底世界人口控制在70亿以内 ，那么x 的值至多达到__________ ( 精确到0.01)
5、已知,22,33x x x ++,是一个等比数列的前三项，则x 的值为 ______
6、已知{a n }是由实数组成的等比数列。若a 19= -1，a 91= -9，则a 55=
7、.若{}{}
3003430023≤∈-==≤∈+==n N n n x x B n N n n x x A 且，，，且，，，
B A
C I =，则集合C 中元素的个数为_______个。
8、在数列{}n a 中，1231111
n n
a n n n n =+++++++L
，又12n n n b a a +=?，则数列{}n b 的前n 项和为_______________
9、已知数列156
2+=n n a n （n ∈N ），则该数列的最大项是
10、若凸n 边形的各内角度数成等差数列，其中最小的角是120?，公差是5?，则边数n =
11、用数学归纳法证明n n <-+++1
213
12
11Λ（n >1,n ∈N ）时，在证明过程的第二步从n =k 到
n =k +1成立时，左边增加的项是
12、在数列{a n },{b n }中，a 1=2，若对任意自然数n ，3a n +1-a n =0，b n 是a n 与a n +1的等差中项，则数列{b n }的各项和是
13、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535
9a a =’则95S S 的值为 （ ）
A ．1 B. -1 C. 2 D.
1
2
14.“a ，b ，c 成等差数列”是“am +p ，bm +p ，cm +p 成等差数列”的 ( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
15、下列命题中正确的是( )
A 、若x n >0，M x n n =∞
→lim ，则M >0； B 、若()0lim =-∞
→n n n y x ，则n n n n y x ∞
→∞
→=lim lim ；
C 、若22lim N x n n =∞
→，则N x n n =∞
→lim ； D 、若p x n n =∞→lim ，则22lim p x n n =∞
→
16、在等比数列{a n }中，a 1>1，且前n 项和S n 满足1
1lim a S n n =∞
→，那么a 1的范围是 ___
高三数学易错题（四）
1、已知向量{1,2},{3,}OA OB m =-=u u u r u u u r
，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m =
2、已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA ---=-=-=，
若点A 、B 、C 能构成三角形， 则实数m 满足的条件是 .
3、已知P 是ABC ?所在平面内的一点，若R ∈+=λλ,。则点P 一定在（ ）
A ．ABC ?内部
B ．A
C 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上
D ．BC 边所在直线上 4、直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==在直线l 上的射影长度相等，则直线l 的斜
率为
5、已知在直角坐标系内的两个向量()()32,,3,1-==m m b a ，使得平面内的任意一个向量 都唯一的分解成b a c μλ+=，则实数m 的取值范围是
6、 已知1OA =u u u r
，OB =u u u r ，0OA OB ?=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且30o
AOC ∠=，设
OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，则m
n
等于 （ ）
（A ）1
3
； （B ）3； （C
（D
7、在ABC ?中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(+?的最小值
是 ．
8、设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=u u u r u u u r
， 若PB PA AB OP ?≥?， 则实数λ的取值范围是 （ ）
（A ） 1
12
λ≤≤（B ）
112λ-≤≤ （C ）
1122λ≤≤+ （D
）1122λ-≤≤+ 9、非零向量AB →与AC →
满足0||||AB AC BC AB AC ??+= ???
u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r g 且12||||AB AC AB AC =u u u r u u u r u u u r u u u r g ，则△ABC 为( )
（A ）三边均不相等的三角形（B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形（D ）等边三角形 10、已知平面上的向量PA ，PB 满
足4=+
，2=，设向量
PB PA PC +=2
的最小值是
11、已知关于x 的不等式01
01051
01x x a
-≥-在(),a +∞上恒成立，
则实数a 的取值范围是 ________
12、设O 、A 、M 、B 为平面上四点，OA OB OM )1(λλ-+=，且)2,1(∈λ，则 ( ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O 、A 、M 、B 四点共线 13、在△ABC 中，∠C=90°，(1,),(2,1),AB k AC ==u u u r u u u r 则k 的值是
高三数学易错题（五）
1．计算383321n
n
n n C C -++的值=________
2．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A ．120 B.119 C.110 D.109 3．已知(
2x x
a -)9的开展式中x 3的系数为4
9
，则常数a 为 4 ． 定义：
n i i i n i
k k
a a a a a
++++=++=∑Λ21，其中i ，n N ∈且i≤n
若f ( x ) =
∑∑=-==--2003
20032003
2003
)3()
1(i i
i k k
k
k
x
a x C
，则
∑=2003
1
k k
a
的值为
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．－2 5．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。 （1）若1，2，3三张在同一叠的概率为
m
l
。其中l 、m 为互质的正整数，则l 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 m 等于（ ）
A ．11
B ．12
C ．15
D ．35
E ．77 （2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为
m
n
。其中n 、m 为互质的正整数，则n=( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
E ．11 6．已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为2
1
，事件B 发生的概率为
32，事件C 发生的概率为4
3
，则发生其中两个事件的概率为 7．一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是
8．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A ．
80
1
B ．241
C ．81
D ．以上都不对
9．如果c 是（1＋x ）5的展开式中x 3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S 2
表示该样本的方差，S 2
c 表示
5
1[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S 2与S 2
c 的大小关系为
10．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。
高三数学易错题（六）
1．集合{x A =︱}Z x x ∈≤
-,2
3
122的子集个数为
2．已知集合{x A =︱}R p x p x ∈=+++,01)2(2
，若Φ=?+
R A ，则实数p 的取值
范围是 3．已知集合{x A =︱}7
x 2-≤≤，{x A =︱}1-2m x 1<<+m ，若A B A =?，则
实数m 的取值范围是___________。
4．已知+
∈R b a ,，则“12
2
<+b a ”是“b a ab +>+1”的__________条件。
5．设实数y x b a ,,,满足3,12
2
2
2
=+=+y x b a ，则by ax +的取值范围是_______。 6．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负值的__________条件。 7．函数4
52
2++=
x x y 的最小值为__________
8．已知R b a ∈,，且满足13=+b a ，则ab 的最大值为__________ 9．若 +
∈R y x ,，且082=-+xy y x ，则y x +的范围是_________ 10．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：
（1）若存在常数M ，使得对任意R x ∈，有M x f ≤)(，则M 是函数)(x f 的最大值； （2）若存在R x ∈ο，使得对任意R x ∈，且x x ≠o ，有)()(οx f x f ≤，则)(οx f 是函数)(x f
的最大值；
（3）若存在R x ∈ο，使得对任意R x ∈，有)()(οx f x f ≤，则)(οx f 是函数)(x f 的最 大值；
这些命题中，真命题的个数是 （ ）
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3 11、定义在（-∞，3）上的单调减函数f (x )，满足f(a 2-sinx)≤f(a +1+cos 2x)对一切实数x 均成立，求 a 的取值范围____________
1、函数??
?
?
?+
=3tan πx y 的图象的对称中心是___________。 2、函数??
?
??-=x y 24sin 2π的单调递增区间是__________。 3、已知1sin 1a a θ-=
+，31cos 1a a
θ-=+，若θ是第二象限角，则实数a 的值是_________ 4、已知2
1
cos sin =βα，则αβcos sin 的取值范围是____________。
5、已知sinx +siny =
2
2
，则cosx +cosy 的取值范围是_________ 6、设cos x α= 2,63ππα??∈-????
则
arcsin x 的取值范围___________ 7、已知3sin 2α+2sin 2β=2sinα，则sin 2α+sin 2β的取值范围是________
8、如果α和β都是锐角，且cosα>sinβ,则 ( ) A. α+β>90° B. α>β C. α+β<90° D. α<β
9、1"cos "2α≠
是""3
π
α≠的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、如果右图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图像，那么f (x )可以写成 （ ）
A.sin(1＋x)
B.sin(－1－x)
C.sin(x －1)
D.sin(1－x)
11、下面有五个命题： ① 函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π；
② 终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα??=∈????
；
③ 在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点；
④ 把函数.2sin 36
)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π
π+=；
⑤ 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?是等腰三角形； 其中真命题的序号是（ ）
A ．（1）（2）（3）
B ．（2）（3）（4）
C ．（3）（4）（5）
D ．（1）（4）（5）
x
1．分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_____相交或异面_______ 2．已知A 、B 、C 是半径为1的球面上三个点，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是2
π，B 、C 两点的球面距离为
3
π
，则球心到平面ABC 的距离为____________ 3．已知线段AB 在平面α外，AB 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是__________.
4．已知圆柱底面直径为20，一个与底面成30°角的平面截圆柱所得椭圆的焦距为_______ 5. (理)两条异面直线分别垂直于75°二面角的两个面,那么这两条异面直线所成角的大小是________________
（文）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为6和2的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 ． 6．(理)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，F E ,是CA BC ,之中点，过EF 的截面与底面成300的角，则截面的面积是 （文）正方体1111ABCD A B C D -的底面边长为a ，将该正方体沿对角面11BB D D 切成两块，再将这两块拼成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为___________ 7．直角三角形ABC 的两条直角边a ,b 和斜边上的高h 之间存在如下关系式：2
2
2
111b a h +=。我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥叫做直四
面体，设a ,b ,c 是直四面体DABC 的三条侧棱长，h 为顶点D 到底面ABC 的距离，试写出h ,a ,b ,c 之间的关系式：_______ 8．下列命题
(1)三棱锥的四个顶点到平面M 的距离相等,则这样的平面M 共有4个 (2)四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多有3个.
(3)有两个面互相平行,其它各个面都是平行四边形的几何体一定是棱柱.
(4)各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
其中正确命题的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
9．已知两条异面直线b a ,分别在平面βα,内,且c =?βα,则直线b a c ,与的位置关系是( ) A.同时与b a ,相交B.至少与b a ,中的一条相交C.至多与b a ,中的一条相交D.以上答案都不对 10．过空间两点,作直线l 的垂面（ ）
A.能作一个
B.最多只能作一个
C.可作多个
D.以上都不对
高三数学易错题训练
高三易错题训练2016 1.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝ 4，∠A ＝30°，则∠B 等于__________ 2.若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于____________ 3.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为____________ 4.一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38?方向，距小岛3海里的B 处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22?方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C 处截住该走私船？ （参考数据sin3822??） 5.若函数的最小值为3，则实数的值为____________ 6.已知(3)491()log 1 a a x a x f x x x --+,则此函数的单调递减区间是______ 9.若函数2()2f x x ax =-+与函数()1 a g x x =+在区间[1,2]上单减,则a 的取值范围是___________ 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则____________（a ，b ，c 大小关系） 11.求函数 ,的最大值与最小值____________ 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于______ 13.已知2()3f x x ax a =++-,若当[2,2]x ∈-时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.__________ 14.已知224y x ax a =++-,若当[2,3]a ∈-时,0y ≥恒成立,求x 的取值范围______ 15.已知函数()()22log 1,02,0 x x f x x x x ?+>=? --≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是_____ 16.直线y=kx+1与y=x 3+ax+b 曲线相切于A(1,3), 则b 的值为____________ 17.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是______ 18..已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>的单调减区间是(0,4),则k 的值是______ 19．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为______. 已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程______ 20.已知函数()ln 1f x x ax =-+。 1）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值； 3()12f x x x a =+++a 2()24f x x mx =-++[2,5]x ∈()g m ()h m ()()ln ,f x g x a x a R =∈()y f x =()y g x =a
2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (14)
高三理科数学模拟试卷 一．选择题（每小题5分，满分60分） 1.“4n =”是1n x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】二项式 1n x x +（）的通项为2110r r n r r r n r n n T C x C x r n x --+==≤≤（）（） 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项2n r n ?=?为正偶数 4n n =?Q 为正偶数， n 为正偶数推不出4n = ∴4n =是 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件． 故选A ． 【点睛】以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题． 2.关于函数()23 2 f x x = -的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案. 【详解】()2 32f x x = -定义域为：{x x ，( )23 ()2 f x f x x -==- 函数为偶函数，故A 正确，B 错误
当x 且x 时，( )f x →+∞ ，C 错误 3 (1)3,(2)2 f f =-= ，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A 【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3.已知向量a v 和b v 的夹角为3 π，且 2,3a b ==v v ，则(2)(2)aba b -+=v v v v （ ） A. 10- B. 7- C. 4- D. 1- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数量积的运算律直接展开 ()() 22a b a b -?+v v v v ，将向量的夹角与模代入数据，得到结果． 【详解】()() 22a b a b -?+=v v v v 2223?2a a b b +-v v v v ＝8+3cos 3a b πv v －18＝8+3×2×3×12 －18＝－1， 故选D. 【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题． 4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A. 16 B. C. 163 D. 128 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r 1=， ∴正方体的内切球的体积3 44V π1π33 =?=球 ， 又由已知 V πV 4= 球牟合方盖 ，4416V ππ33 ∴=?=牟合方盖 ． 故选C ． 【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案
新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）
A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】
数学七年级上难题、易错题
1．悟空顺风探妖，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清？ 千里只用四分钟，也就是说速度是每分钟250。顺风。 归时四分行六百，也就是说速度是每分钟150。逆风 假设悟空的速度是恒定的，风速=X。 顺风时悟空速度+X=250 逆风时悟空速度-X=150 也就是说，250-X=150+X 求得X=50 2．某会议室主席台上方有一个长12.8m的长条形会议横标框，铺红色衬底。开会前将会议名称，贴于其上。但有时字数不一样，为了方便制作与美观，规定：边空:字宽:字距=9:6:2，现有18字，求字距，字宽与边空？ 因为比例为9:6:2,七个空,所以(17X2+6X18+9X2)=12.8.X=0.08,边宽0.72,字0.48,空0.16 2．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表. （不超过6m3部分为2元每m3，超出6m3不超出10m3部分为4元每m3，超过10立方部分为8元每m3） 若某户居民1月份用水8立方米,则应收水费2×6＋4×〔8-6〕=20元.
（1）.若该户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元? （2）.若该户居民3,4月份共用水15立方米〔4月份用水量超过3月份〕,共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米? 解：设3月份用水X吨，则4月份用水(15－X)吨 情形一： 3月份少于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 解得： X＝2 15－X＝13 不符合4月份大于6吨少于10吨的前提 情形二： 3月份大于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 6*2＋4*(X－6)＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 无解 情形三： 3月份少于6吨，4月份大于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*4＋8*[(15－X)－10]＝44 解得： X＝4 15－X＝11 综上所述，3月份用水4吨，4月份用水11吨 答：3月份用水4吨，4月份用水11吨 ４．某市某县城房地产开发公司对某幢住宅楼的标价是：基价为2580元/平方米，楼层差价如下表（“+”表示上浮，“-”表示下浮） 楼层一二三四五六 差价百分比 0% + 8% + 18% + 16% + 10% - 10% 老张买了面积为80平方米的二楼，他若用同样多的钱去买六楼，请你帮他算一算，他可以买多少平米的房子？ 解：二楼单价=2580×(1+8%)=2786.4元
高中数学易错题举例解析
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是
2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练
2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.
高三数学模考易错题汇总
高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<
初一数学上概念易错题专项练习
概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
2020-2021人教版数学五年级下册 易错题
一、选择 1．从正面看 ，看到的图形是( )。 A. B. C. D. 2．下面( )组图形通过旋转可以得到图形A 。 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 3．要使15x 是假分数，16 x 是真分数，x 是( )。 A ．1 B ．15 C ．16 D ．17 4．把3个相同的小长方体拼成1个15 cm 高的大长方体，表面积减少了48cm 2，那么原来1个小长方体的体积是( )cm 3。 A ．180 B ．120 C ．60 D ．36 5．分数单位是a 1（a 是大于或等于2的自然数）的最小假分数与最大真分数的差是 ( )。
A.0 B.1 C. a 1 D.a 2 6．一个正方体的木块，每个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，从不同方向观察如下，以下结论正确的是( )。 A. C 与D 相对 B ．A 与E 相对 C ．B 与F 相对 D ．以上说法都对 7．暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇， ( )他们再次相遇。 A.8月18日 B.8月20日 C.8月22日 D.8月24日 8．一杯纯苹果汁，林老师喝了2 1杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，再兑满水直至全部喝完。林老师一共喝了( )杯纯苹果汁。 A ． 41 B ．21 C ．4 3 D ．1 9．五(1)班共有45位学生。暑假期间有一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每一位学生。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少要花( )分钟才能全部通知到。 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.下面有( )道算式的结果一定不是奇数。 ①a+4 ②6a ③3a ④a 2 ⑤a+a A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析
新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】
由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确；
高中数学易错题集锦
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编附答案解析
新数学《计数原理与概率统计》复习知识点 一、选择题 1．如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形 BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为（ ） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13 【答案】B 【解析】 【分析】 五边形ABEFD 的面积5 2S =，阴影Ω的面积为12 ，得到概率. 【详解】 不妨设1AB =，故五边形ABEFD 的面积15222 S = +=，阴影Ω的面积为1 2， 故所求概率为112 1 5 22 P = = +， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题0:p x R ?∈使得2 010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->； （2）已知2 (2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >= （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为 ?23y x =-； （4）“1x ≥”是“1 2x x +≥”的充分不必要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】
【分析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ?∈使得 2010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->，是错误的； （2）中，已知( )2 2,X N σ ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所 以 (2)0.5P X >=是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为?23y x =-是正确； （4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >， 所以“1x ≥”是“1 2x x +≥”成立的充分不必要条件． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ． 85 B ． 65 C ． 45 D ． 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知，3~(5, )3X B m +，由3 533EX m =? =+，知3~(5,)5 X B ，由此能求出()D X ． 【详解】 由题意知，3 ~(5, )3 X B m +， 3 533 EX m ∴=? =+，解得2m =， 3 ~(5,)5 X B ∴，
高考数学易错题举例解析
咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ， 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 2 2 2
⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4
高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义
专题十概率、统计 问题二：统计图表的应用 一、考情分析 统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等，它们广泛应用于实际生活之中，也是历年高考的热点，求解此类的关键是由图表读出有用的数据，再根据数据进行分析. 二、经验分享 1.明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.学科-网 2.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据． 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐． 3.频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中档．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误． 三、知识拓展 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编
【最新】《计数原理与概率统计》专题解析 一、选择题 1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ） A ．54万元 B ．55万元 C ．56万元 D ．57万元 【答案】D 【解析】 试题分析：由表格可算出1(1245)34x = +++=,1 (10263549)304y =+++=,根据点(),x y 在回归直线???y bx a =+上,?9b =,代入算出?3a =,所以?93y x =+,当6x =时,?57y =,故选D. 考点：回归直线恒过样本点的中心(),x y . 2．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 (),i i x y ()1,2,3,,i n =L L ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 ?0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg C ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L 中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点(),x y 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可. 【详解】 因为0.850k =>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确； 该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，故B 正确； 回归直线一定过样本点的中心点(),x y ，回归直线有可能不经过样本数据，
数列易错题带答案
1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(，n b n n 2008 )1(2+-+=，且n n b a <，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值范围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=，则使2006-
七年级数学上册易错题集及解析
第一章从自然数到有理数 ）。 A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D.下降的反义词是上升 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。 【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。 故选A 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（）。 A.前进与后退 B.胜3局与负2局 C.气温升高3℃与气温为﹣3℃ D.盈利3万元与支出2万元 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。故错误； B.正确； C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D.盈利与亏损是具有相反意义的量。与支出2万元不具有相反意义，故错误。 因此选B。 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（）。 A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 【考点】有理数。 【分析】按照有理数的分类判断： 有理数。 【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。 整数分为正整数、负整数和0，B正确。 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。 因此选C。 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。其中正确的有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】有理数。 【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。 【解答】①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确。 所以①②③④都正确，共4个。 因此选A。 【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。 3．下列说法正确的是（）。 A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数 C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数 【考点】有理数。 【分析】根据有理数的分类进行判断即可。有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。
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