猴子摘桃递归+循环

#include

using namespace std;

//猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉了一半，又多吃了一个。

//以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上看时，只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子

// (((n/2-1)/2-1)/2-1)==>((((1+1)*2+1)*2+1)*2+1)

int total_circulation(int day, int n) //循环法

{

while (day!=1)

{

n = (n + 1) * 2;

day--;

}

return n;

}

int total_recursion(int n, int day) //递归法 1

{

if (day == 1)

return n;

n = (n + 1) * 2;

day--;

n = total_recursion(n, day);

}

int total_recursion_1(int n, int day) //递归法 1的简化

{

if (day == 1)

return n;#include

using namespace std;

//猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉了一半，又多吃了一个。

//以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上看时，只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子

// (((n/2-1)/2-1)/2-1)==>((((1+1)*2+1)*2+1)*2+1)

int total_circulation(int day, int n) //循环法

{

while (day!=1)

{

n = (n + 1) * 2;

day--;

}

return n;

}

int total_recursion(int n, int day) //递归法 1

{

if (day == 1)

return n;

n = (n + 1) * 2;

day--;

n = total_recursion(n, day);

}

int total_recursion_1(int n, int day) //递归法 1的简化{

if (day == 1)

return n;

n = total_recursion_1(((n + 1) * 2), --day);

}

void main(void)

{

cout << total_circulation(10, 1) << endl;

cout << total_recursion(1, 10) << endl;

cout << total_recursion_1(1, 10) << endl;

cout << "hello..." << endl;

system("pause");

return;

}

n = total_recursion_1(((n + 1) * 2), --day);

}

void main(void)

{

cout << total_circulation(10, 1) << endl;

cout << total_recursion(1, 10) << endl;

cout << total_recursion_1(1, 10) << endl;

cout << "hello..." << endl;

system("pause");

return;

}

《算法设计与分析》实验一

学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日

实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： 【必做题】 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？

算法分析与设计

第一章 什么是算法 算法是解决一个计算问题的一系列计算步骤有序、合理的排列。对一个具体问题（有确定的输入数据）依次执行一个正确的算法中的各操作步骤，最终将得到该问题的解（正确的输出数据）。 算法的三个要素 1).数据: 运算序列中作为运算对象和结果的数据. 2).运算: 运算序列中的各种运算:赋值,算术和逻辑运算 3).控制和转移: 运算序列中的控制和转移. 算法分类 从解法上：数值型算法:算法中的基本运算为算术运算；非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算. 从处理方式上：串行算法:串行计算机上执行的算法；并行算法:并行计算机上执行的算法 算法的五个重要的特性 （1） 有穷性：在有穷步之后结束。 （2） 确定性：无二义性。 （3） 可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。 （4） 有输入 表示存在数据处理 （5） 有输出 伪代码 程序设计语言（PDL ），也称为结构化英语或者伪代码，它是一种混合语言，它采用一种语言（例如英语）的词汇同时采用类似另外一种语言（例如，结构化程序语言）的语法。 特点：1)使用一些固定关键词的语法结构表达了结构化构造、数据描述、模块的特征； 2)以自然语言的自由语法描述了处理过程；3)数据声明应该既包括简单的也包括复杂的数据结构；4)使用支持各种模式的接口描述的子程序定义或者调用技术。 求两个n 阶方阵的相加C=A+B 的算法如下，分析其时间复杂度。 #define MAX 20 ∑∑∑∑-=-=-=-=====102101010*11n i n i n i n j n n n n n n n n )O()1O(1O(11i i j i j ==∑∑==）)O(N )21O()O()O(21N 1=+=∑=∑==)(N N i i N i i 赋值，比较，算术运算，逻辑运算，读写单个变量（常量）只需1单位时间 2). 执行条件语句 if c then S1 else S2 的时间为TC +max(TS1,TS2). 3). 选择语句 case A of a1: s1；a2: s2；...； am: sm 需要的时间为 max （TS1,TS2 ,..., TSm ）. 4). 访问数组的单个分量或纪录的单个域需要一个单位时间. 5). 执行for 循环语句的时间=执行循环体时间*循环次数. 6). while c do s (repeat s until c)语句时间=(Tc+Ts)*循环次数. 7). 用goto 从循环体内跳到循环体末或循环后面的语句时,不需额外时间 8). 过程或函数调用语句：对非递归调用，根据调用层次由里向外用规则1-7进行分析； 对递归调用，可建立关于T(n)的递归方程,求解该方程得到T(n).

递归算法与递归程序#

一、教学目标 1、知识与技能 (1)．认识递归现象。 (2)．使用递归算法解决问题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3)．理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4)．认识递归算法往往不是高效的算法。 (5)．了解递归现象的规律。 (6)．能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7)．能够根据算法写出递归程序。 (8)．了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的 特点，并 且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 （1）了解递归现象和递归算法的特点。

（2）能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1)递归过程思路的建立。 (2)判断问题是否适于递归解法。 (3)正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《广东省普通高中信息技术选修一：算法与程序设计》第四章第五节，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却都是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教学方法采用讲解、探究、任务驱动和学生自主学习相结合 2、预备知识 学生已掌握了用计算机解决问题的过程，掌握了程序设计基础，掌握了解析法、穷举法、查找法、排序法设计程序的技巧。 3、硬件要求 建议本节课在多媒体电脑教室中完成，最好有广播教学系统或投影仪，为拓展学习，学生机应允许上互联网。 4、所需软件 学生机要安装VB6.0或以上版本。 5、所需课时 2课时（90分钟）

WHILE循环语句的翻译程序设计(递归下降法、输出三地址表示)

课程设计任务书 学生姓名：赵旭林专业班级：计算机0801班 指导教师：陈天煌工作单位：计算机科学与技术学院 题目: WHILE循环语句的翻译程序设计（递归下降法、输出三地址表示）初始条件： 理论：学完编译课程，掌握一种计算机高级语言的使用。 实践：计算机实验室提供计算机及软件环境。如果自己有计算机可以在其上进行设计。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1）写出符合给定的语法分析方法的文法及属性文法。 （2）完成题目要求的中间代码三地址表示的描述。 （3）写出给定的语法分析方法的思想，完成语法分析和语义分析程序设计。 （4）编制好分析程序后，设计若干用例，上机测试并通过所设计的分析程序。 （5）设计报告格式按附件要求书写。课程设计报告书正文的内容应包括： 1 系统描述（问题域描述）； 2 文法及属性文法的描述； 3 语法分析方法描述及语法分析表设计； 4 按给定的题目给出中间代码形式的描述及中间代码序列的结构设计； 5 编译系统的概要设计； 6 详细的算法描述（流程图或伪代码）； 7 软件的测试方法和测试结果； 8 研制报告（研制过程，本设计的评价、特点、不足、收获与体会等）； 9 参考文献（按公开发表的规范书写）。 时间安排： 设计安排一周：周1、周2：完成系统分析及设计。 周3、周4：完成程序调试及测试。 周5：撰写课程设计报告。 设计验收安排：设计周的星期五第1节课开始到实验室进行上机验收。 设计报告书收取时间：设计周的次周星期一上午10点。 指导教师签名： 2010年 11月 13日 系主任（或责任教师）签名： 2010年 11月 13日

算法实验报告

实验一分治与递归算法的应用 一、实验目的 1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。 3．学会利用分治算法解决实际问题。 二 . 实验内容 金块问题 老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。 三.问题分析: 一般思路：假设袋中有n 个金块。可以用函数M a x（程序 1 - 3 1）通过n-1次比较找到最重的金块。找到最重的金块后， 可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。这样，比较的总次数为2n-3。

分治法：当n很小时，比如说，n≤2，识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够了。当n 较大时（n＞2），第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。设A中最重和最轻的金块分别为HA 与LA，以此类推，B中最重和最轻的金块分别为HB 和LB。第三步，通过比较HA 和HB，可以找到所有金块中最重的；通过比较LA 和LB，可以找到所有金块中最轻的。在第二步中，若n＞2，则递归地应用分而治之方法 程序设计 据上述步骤，可以得出程序1 4 - 1的非递归代码。该程序用于寻找到数组w [ 0 : n - 1 ]中的最小数和最大数，若n < 1，则程序返回f a l s e，否则返回t r u e。 当n≥1时，程序1 4 - 1给M i n和M a x置初值以使w [ M i n ]是最小的重量，w [ M a x ]为最大的重量。 首先处理n≤1的情况。若n>1且为奇数，第一个重量w [ 0 ]将成为最小值和最大值的候选值，因此将有偶,数个重量值w [ 1 : n - 1 ]参与f o r循环。当n 是偶数时，首先将两个重量值放在for 循环外进行比较，较小和较大的重量值分别置为Min和Max，因此也有偶数个重量值w[2:n-1]参与for循环。 在for 循环中，外层if 通过比较确定( w [ i ] , w [ i + 1 ] )中的较大和较小者。此工作与前面提到的分而治之算法步骤中的2) 相对应，而内层的i f负责找出较小重量值和较大重量值中的最小值和最大值，

算法分析与设计习题集整理

算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i

《递归算法与递归程序》教学设计

递归算法与递归程序 岳西中学：崔世义一、教学目标 1知识与技能 (1) ?认识递归现象。 (2) ?使用递归算法解决冋题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3) ?理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4) ?认识递归算法往往不是咼效的算法。 (5) ? 了解递归现象的规律。 (6) ?能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7) ?能够根据算法写出递归程序。 (8) ? 了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的特点，并且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2) 和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 (1) 了解递归现象和递归算法的特点。 (2) 能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1) 递归过程思路的建立。 (2) 判断冋题是否适于递归解法。 (3) 正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《浙江省普通高中信息技术选修：算法与程序设计》第五章，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自 定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习⑵ 和练习

递归与循环的优缺点

递归与循环的优缺点（转载） 2011-08-24 17:49:40| 分类：算法数据结构| 标签：|字号大中小订阅 递归的话函数调用是有开销的，而且递归的次数受堆栈大小的限制。 以二叉树搜索为例： bool search(btree* p, int v) { if (null == p) return false; if (v == p->v) return true else { if (v < p->v) return search(p->left, v); else return search(p->right, v); } } 如果这个二叉树很庞大，反复递归函数调用开销就很大，万一堆栈溢出怎么办？现在我们用循环改写： bool search(btree* p, int v) { while (p) { if (v == p->v) return true; else { if (v < p->v) p = p->left; else p = p->right; } }

return false; } --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 递归好处：代码更简洁清晰，可读性更好 递归可读性好这一点，对于初学者可能会反对。实际上递归的代码更清晰，但是从学习的角度要理解递归真正发生的什么，是如何调用的，调用层次和路线，调用堆栈中保存了什么，可能是不容易。但是不可否认递归的代码更简洁。一般来说，一个人可能很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，要写出相应的非递归算法就比较考验水平了，恐怕至少一半的人搞不定。所以说递归代码更简洁明了。 递归坏处：由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，可能系统撑不住。 楼上的有人说： 小的简单的用循环, 太复杂了就递归吧,,免得循环看不懂 话虽然简单，其实非常有道理：对于小东西，能用循环干嘛要折腾？如果比较复杂，在系统撑的住的情况下，写递归有利于代码的维护（可读性好） 另：一般尾递归（即最后一句话进行递归）和单向递归（函数中只有一个递归调用地方）都可以用循环来避免递归，更复杂的情况则要引入栈来进行压栈出栈来改造成非递归，这个栈不一定要严格引入栈数据结构，只需要有这样的思路，用数组什么的就可以。 至于教科书上喜欢n!的示例，我想只是便于递归思路的引进和建立。真正做代码不可能的。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 循环方法比递归方法快, 因为循环避免了一系列函数调用和返回中所涉及到的参数传递和返回值的额外开销。 递归和循环之间的选择。一般情况下, 当循环方法比较容易找到时, 你应该避免使用递归。这在问题可以按照一个递推关系式来描述时, 是时常遇到的, 比如阶乘问题就是这种情况。反过来, 当很难建立一个循环方法时, 递归就是很好的方法。实际上, 在某些情形下, 递归方法总是显而易见的, 而循环方法却相当难找到。当某些问题的底层数据结构本身就是递归时, 则递归也就是最好的方法了。

幼儿园体育游戏：小猴摘桃1

幼儿园大班体育活动：小猴摘桃 活动目标： 1、让幼儿练习两手两膝着地向前爬行。 2、能动作熟练地钻过山洞，跳起摘桃，培养幼儿动作的协调性和弹跳力。 3、指导幼儿遵守游戏中三项规则，培养幼儿的规则意识。 活动准备： 桌子四张，垫子四条，小篮子四只，桃子图片若干。 活动过程： 1、带领幼儿跑步进入活动场地，做热身操。 2、导入： 秋天到了，花果山上的桃子都成熟了，现在让我们变成小猴子一起去摘桃子好不好？ 3、介绍游戏玩法： 幼儿分四队站在起跑线后，游戏开始，教师发出信号，各队第一个幼儿向前跑去，两手两膝着地爬过山洞，跑到横竿下，双脚向上跳起摘一个桃子，转身直接跑回，将桃子放进小篮拍第二个幼儿的手，站到队尾，依次进行，最后以先摘完桃子的队为胜。 4、注意事项： （1）为提高幼儿练习的积极性，可让幼儿第一次去给树捉虫，第二次再去摘桃子。 （2）注意对不遵守规则的幼儿及时纠正，对比赛中不遵守规则而取胜的一队可不予表扬，而要指出问题后重新比赛，以示规则的严肃性。 （3）应提醒幼儿在桌下钻爬时注意安全。 5、练习法： 教师带领幼儿游戏2----3遍，及时纠正幼儿在游戏过程中出现的错误。 6、放松结束： 好了桃子摘完了，小猴子们高不高兴？那就让我们一起随音乐跳起来，来表示一下我们高兴的心情吧。 幼儿随音乐做放松活动，然后随音乐回活动室，结束。 幼儿园中班游戏教案：小猴摘桃 目标： 1、练习纵跳触物，具有一定的弹跳能力。 2、喜爱参加体育活动，具有一定的竞争意识。 [ 活动过程： 1、小猴去摘桃的时候必须钻过山洞，跳过小土坑，绕过一片小树林 2、小猴来到桃树下摘桃的时候必须屈膝蹬地跳起才能摘到桃子。 指导： 1、提示幼儿摘桃子的时候必须两脚一齐跳，屈膝蹬地跳高，落地的时候用前脚掌轻轻落地。 2、小猴去摘桃钻过山洞时侧身钻过，不要碰倒钻圈；跳过小土坑的时候两脚并跳。7) 环境材料： 钻圈4个，胶圈16个，线圈16个，挂起来的桃子若干。

递归算法和非递归算法的区别和转换

递归算法向非递归算法转换 递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 1. 直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法： long fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*fact(n-1); } 当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法： long fact(int n) { int s=0; for (int i=1; i<=n;i++) s=s*i; //用s保存中间结果 return s; } 单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下： int f(int n) {

循环与递归算法实验

目录 实验一循环与递归算法的应用.................................. - 2 - 一、实验目的............................................... - 2 - 二、实验内容............................................... - 2 - 三、实验步骤............................................... - 3 - 四.程序调试及运行结果分析.................................. - 5 - 五.实验总结................................................ - 5 - 附录：程序清单（程序过长，可附主要部分）.................. - 6 -

实验一循环与递归算法的应用 一、实验目的 1．掌握循环、递归算法的基本思想、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握循环和递归的设计要点，清楚循环和递归的异同。 3．学会利用循环、递归算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述： 题目一：打印图形 编写程序：根据参数n打印具有下面规律的图形， 如，当n=4时，图形如下： 1 5 2 8 6 3 10 9 7 4 题目二：回文判断 判断s字符串是否为“回文”的递归程序。 题目三：计算前n项和 根据参数n，计算1+2+……+n。 要求：用循环和递归分别实现

2.数据输入：个人设定，由键盘输入。 3.要求： 1）上述题目中学号为单数的做题目一和三，双数做二和三。上机前，完成程序代码的编写 2）独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 1.理解算法思想和问题要求； 2.编程实现题目要求； 3.上机输入和调试自己所编的程序； 4.验证分析实验结果； 5.整理出实验报告。

高中信息技术 算法与程序设计-递归算法的实现教案 教科版

递归算法的实现 【基本信息】 【课标要求】 （三）算法与问题解决例举 1. 内容标准 递归法与问题解决 （1）了解使用递归法设计算法的基本过程。 （2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。 【教材分析】 “算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。』 【学情分析】 教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。』 【教学目标】

算法设计及分析递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

递归算法详解

递 归 冯文科 一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引 用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及n a 与前面临近几项之间的关系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： ???>==-1 ,1,11n na n a n n 如果需要写一个函数来求n a 的值，那么可以很容易地写成这样：

这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一 些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为 特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数)(n f 为例。如在求)3(f 时，由于3不是特殊值，因此需要计 算)2(*3f ，但)2(f 是对它自己的调用，于是再计算)2(f ，2也不是特殊值，需要计算 )1(*2f ，需要知道)1(f 的值，再计算)1(f ，1是特殊值，于是直接得出1)1(=f ，返回上 一步，得2)1(*2)2(==f f ，再返回上一步，得62*3)2(*3)3(===f f ，从而得最终解。 用图解来说明，就是 下面再看一个稍复杂点的例子。 【例1】数列}{n a 的前几项为

分治与递归 循环赛编程

实验一：分治与递归 【实验目的】 深入理解分治法算法思想，并采用分治法进行程序设计。 【实验性质】 验证性实验。 【实验内容与要求】 设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：⑴每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；⑵每个选手一天只能赛一次；⑶循环赛一共进行n-1天。按此要求可将比赛日程表设计－成有n行和n-l列的一个表。在表中第i行和第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。用分治法编写为该循环赛设计一张比赛日程表的算法并运行实现、对复杂度进行分析。 算法思想：按分治策略，我们可以将所有选手对分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。 下图所列出的正方形表是4个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手2和选手3至选手4第1天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手2和选手3至选手4在后2天的比赛日程。这种安排是符合要求的。 程安排表。

#include #include #define x 16 int a[x][x]; void gamecal(int k,int m); void main() { int i,j,m; // int a[x][x]={0}; printf("请输入参赛人数(2^x)："); scanf_s("%d",&m); gamecal(1,m); printf("d:"); for(i=1;i

《猴子摘桃》教案

《猴子摘桃》教案 活动目标 1、让幼儿初步了解一和许多的关系。 2、知道“许多”可以分成一个一个，一个一个合起来就是“许多”。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 教学重点、难点 初步了解“一和许多”及他们的关系 活动准备 1、课前做老鹰捉小鸡的游戏。 2、磁性教具：小房子一座，小猴子一只，许多桃子(个数与幼儿数相等) 3、小篮子一只。 教学过程 一、开始部分： 语言导入：“今天老师给小朋友讲一个新故事，小朋友要认真听，我们来比一比哪位小朋友听得最认真。” 二、基本部分： 1、教师边讲述故事《小猴子摘桃子》，边演示磁性教具，帮助幼儿认知“1”和“许多”。 教师：“在很远很远的地方有一座小房子(出示磁性教具小房子)，房子里面有一位小主人，你们看它是谁?(出示磁性教具小猴子)。 小朋友：“小猴子” 教师：“这是几只小猴子?” 小朋友：“1只” 教师出示萝卜问：“这只小猴子在干什么呀?”(出示磁性教具桃子)。 小朋友：“摘桃子” 教师：“小猴子的桃树上有多少桃子?” 小朋友：“许多桃子。” 2、幼儿做游戏《帮小猴子摘桃子》，感知“许多”可以分成1个1个。 教师：“小猴子很爱劳动，桃子一天天长大了，小猴子忙呀忙呀，怎么都忙不过来。它想请小朋友们来帮忙，小朋友高兴吗?”(幼儿做游戏)幼儿摘下一个桃子时说：“我摘了一个桃子。” 教师总结：“原来树上有许多桃子，小朋友你一个，我一个，一个一个摘走了，树上还有多少桃子?”

小朋友：“一个也没有了” “对!许多能分成一个一个……，一个一个摘走了就没有了。” 教师： 幼儿说：“一个也没有了” 3、幼儿做游戏《帮小猴子把桃子送回家》，感知1个1个合起来就是“许多”。 教师：“小朋友帮小猴子摘完桃子，现在咱们把桃子给小猴子送回家好不好?” 小朋友：“好!” 请小朋友把桃子放进篮子里，并说：“我放上一个桃子。” 教师：“篮子里现在有多少桃子?” 小朋友：“许多桃子。” “一个一个合起来是许多。”教说：“一个一个合起来是许多。” 总结： 三、结束部分： 教师：“小朋友今天帮小猴子摘桃子，并帮它把桃子送回了家，小朋友们累不累呀?” 小朋友：“累。” 教师：“天也快黑了，咱们也该回家休息了，小朋友和小猴子再见吧!” 小朋友：“小猴子再见!再见!” 放律动音乐让幼儿学小猴子跳蹦出教室。 教学反思 首先，在选课上，我认为这节课比较简单，就围绕(一和许多)，真的上课了，我发现孩子虽然兴趣很浓，上课一直能跟随老师的教法，但我还是觉得做得不够，比如说我的活动设计的有一点单一，就围绕这么一个故事，还有在玩老鹰捉小鸡的时候没有给孩子初步的一和许多的概念，孩子的掌握效果不是很好。 其次，在上这节课上，我刚开始的语速适中，声音柔美，但当孩子的兴趣过浓，课堂显得没法控制时，我的声音就有一点大了，语速也有一点快。 设计思路 幼儿喜欢模仿。我们班幼儿非常喜欢小动物,在中班练习手膝着地爬时是模仿的`小乌龟,活动中就充满了趣味性。手脚着地屈膝爬既是本次活动的重点也是活动的难点。为区别手脚着地爬的动作,本次活动将调皮的小猴子作为模仿对象,老师和幼儿化身为猴子妈妈和猴子宝宝,以小猴和妈妈一起游戏玩耍为主线,展开活动。 活动目标: 1、练习手脚着地屈膝爬行及跑、跳等动作,提高动作的协调性和灵敏性。

(完整word版)分治法循环赛日程表实验报告

西北农林科技大学信息工程学院《算法分析与设计》综合训练实习报告 题目：分治法循环赛日程表 学号 姓名 专业班级 指导教师 实践日期2011年5月16日-5月20日

目录 一、综合训练目的与要求 (1) 二、综合训练任务描述 (1) 三、算法设计 (1) 四、详细设计及说明 (3) 五、调试与测试 (4) 六、实习日志 (6) 七、实习总结 (6) 八、附录：核心代码清单 (6)

一、综合训练目的与要求 本综合训练是软件工程专业重要的实践性环节之一，是在学生学习完《算法分析》课程后进行的综合练习。本课综合训练的目的和任务： （1）巩固和加深学生对算法分析课程基本知识的理解和掌握； （2）培养利用算法知识解决实际问题的能力； （3）掌握利用程序设计语言进行算法程序的开发、调试、测试的能力； （4）掌握书写算法设计说明文档的能力； （5）提高综合运用算法、程序设计语言、数据结构知识的能力。 二、综合训练任务描述 假设有n=2k 个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足一下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次 （2）每个选手一天只能赛一次 （3）循环赛一共进行n-1天 利用Java语言开发一个界面，输入运动员的个数，输出比赛日程表。对于输入运动员数目不满足n=2k时，弹出信息提示用户。 三、算法设计 (1) 文字描述 假设n位选手顺序编号为1，2，3……n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。第i行j列表示第i号选手在第j天的比赛对手，根据分治法，要求n个选手的比赛日程，只要知道其中一半的比赛日程，所以使用递归最终可以分到计算两位选手的比赛日程，然后逐级合并，得出结果。 (2) 框图

迭代与递归的区别

迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有 u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋u 2 × 1 ＝ 4 ，…… 根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式： u n ＝ u n － 1 × 2 (n ≥ 2) 对应 u n 和 u n － 1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系： y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下： cls

幼儿园大班《小猴摘桃》教案

幼儿园大班《小猴摘桃》教案 大班户外体育活动《小猴摘桃》。利用孩子们喜爱的体育器材小跨栏，作为孩子们游戏的对象，通过孩子们尝试体验不同高度的跨越，使幼儿动作的协调性灵活性得以发展。 1.学习跨越不同高度的障碍物，提高幼儿的跑跳能力。 2.培养幼儿动作的协调性和灵活性。 3.在活动中体验游戏的乐趣。 4.幼儿能自主结队进行游戏，学会与他人协作，提高团结协作能力。 5.培养幼儿健康活泼的性格。 自制小跨栏、猴子帖饰、自制桃子、桃树。 一、老师带幼儿进入活动场地： 老师带领小朋友做热身运动。

二、小朋友练习跨越不同高度的障碍物： 1．小跨栏摆放在场地上，小朋友练习跨越。 师：前面摆放了小跨栏，小朋友自己练习。 师：谁来告诉我，你刚才是怎么跨过小跨栏的？ 老师示范单脚跨越小跨栏。 小朋友练习单脚跨越小跨栏。 2．将小跨栏升高至30厘米，小朋友练习跨越。 师：刚才小朋友练习得非常好，现在老师将小跨栏升高一点，小朋友们有没有信心跨过去？ 幼：有信心。 3．将小跨栏升高至40厘米，小朋友练习跨越。

师：小朋友做得真不错，老师再将小跨栏升高一点，小朋友们能跨过去吗？ 幼：能。 三、游戏：小猴摘桃 （1）教师介绍游戏玩法：小猴子们，我们要来比赛摘桃子了，大家一起念“大大的桃子甜蜜蜜，摘桃的猴子笑嘻嘻。”念完后，队伍最前面的小猴子跨过小山坡（梅花桩），钻过山洞，向前跑到长绳前停下，原地双脚连续纵跳向上摘桃子，每只小猴子必须摘回两个桃子，然后原路返回，将桃子放进篮子里并拍下一位小猴子的手后站至本队队尾，依次轮流游戏。 （2）教师示范游戏玩法，强调游戏规则：必须连续纵跳触物。 （3）幼儿按照个子高矮不同分成三组进行游戏。 师：猴子们，准备好了吗？我们出发吧！大大的桃子甜蜜蜜，摘桃的猴子笑嘻嘻。 （4）增加游戏难度，挑战更高的物体。