[人教版]高中数学必修2第一章_空间几何体练习试题和答案(全)

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是（）

A 三棱锥

B 三棱柱

C 四棱柱

D 五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（）

A 四棱柱

B 四棱锥

C 五棱锥

D 五棱柱

6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，

有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————

祝

你前程

似锦

三、解答题：

11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？

A

A 1

B 1

B

C

C 1

D 1

D

12、说出下列几何体的主要结构特征

（1）（2）（3）

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线

C 一条折线

D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）

① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②

正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图

甲 乙 丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）

A 长方体或圆柱

B 正方体或圆柱

C 长方体或圆台

D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 2

1倍 B

4

2

倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

（１） 二、选择题

7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。

A B

C D

9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

其中正确的是——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————

三、解答题

11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状

正视图侧视图俯视图

12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）

1．3空间几何体的表面积和体积(1)

一、选择题

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A

ππ

22

1+ B

ππ

44

1+

C

ππ2

1+ D

ππ

24

1+

2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( )

A π

55

9 B 955

C π

55

3 D 55

3

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积

的2倍，则圆台的母线长是（）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

5、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，

且PB 1＝4

1

A 1

B 1，则多面体P-BC

C 1B 1

的体积为（ ）

A 38

B 3

16

C 4

D 16

6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）

A 1：2：3

B 1：7：19

C 3：4：5

D 1：9：27

二、填空题

7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为————

C

A B

D

P

A 1

B 1

C 1

D 1

——————————

8、半径为15cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————————

9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为————

10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————

三、解答题

11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯

形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是

+求这个旋转体的体积。

5(π

,

)2

12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，

030=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ?的周长的最

小值。

M C

A

B

S

N

1．4空间几何体的表面积和体积(2)

一、选择题

1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:1

2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是

3、

4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A 220 B π225 C π50 D π200

3、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（ ）

A 60倍

B 3060倍

C 120倍

D 30120倍

４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A π3

B π4

C π33

D π6

５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）

A 正方体S <球S <圆柱S

B 球S <圆柱S <正方体S

C 圆柱S <球S <正方体S

D 球S <正方体S <圆柱S

6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）

A

65π B 125π

C 2

π

D 以上答案都不对

二、填空题

7、正方体表面积为2a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是—

———————————

８、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————

9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个（不计损耗）。

10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。

三、解答题

11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）

12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

1.5空间几何体综合检测

一、选择题

1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）

A 一个圆台，两个圆锥

B 两个圆台、一个圆柱

C 两个圆台、一个圆柱

D 一个圆柱、两个圆锥 2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于（ ）

A 11：8

B 3：8

C 8：4

D 13：8 3、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） A π6 B

π332 C π38 D π3

4 4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ）

A cm 36

B cm 6

C cm 3182

D cm 3123

5、64个直径都为4

a 的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（ ） A 甲V >乙V ,且甲S >乙S B 甲V <乙V ,且甲S <乙S

C

甲

V＝乙V,且甲S>乙S D 甲V＝乙V,且甲S＝乙S

6、已知正方体外接球的体积是π

3

32，则正方体的棱长为（）

A 2

2 B

33

2 C

32

4 D

33

4

二、填空题

7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————

8、已知棱台两底面面积分别为802

cm和2452

cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的体积是————————

9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的

4

1，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————

10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为————————

三、解答题

11

12、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。

A B C D

A 1

B 1

C 1

D 1

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）

一、选择题

1、下列有关平面的说法正确的是（）

A 一个平面长是10cm，宽是5cm

高中数学必修2立体几何专题

专题一浅析中心投影与平行投影 中心投影与平行投影是画空间几何体的三视图和直观图的基础，弄清楚中心投影与平行投影能使我们更好地掌握三视图和直观图，平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．下表简单归纳了中心投影与平行投影，结合实例让我们进一步了解平行投影和中心投影． 投影定义特征分类 中心投影 光由一点向外散射形成 的投影 投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下 形成的投影 投影线互相平行 正投影和斜投影 例1如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？ 解析：方法一：可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影. 方法二：可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子顶点与树的顶点相交于P，此时为中心投影，P为光源位置. 点评：这是一道平行投影和中心投影相结合的题目，答案不唯一.连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等. 例2 如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F

为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)． 解析：在下底面ABCD 上的投影为③，在右侧面B ′BCC ′上的投影为②，在后侧面D ′DCC ′上的投影为①. 答案：①②③ 点评：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 专题二 不规则几何体体积的求法 当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，可尝试用以下几种常用的方法求出原几何体的体积，下面逐一介绍，供同学们参考． 一、等积转换法 当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 例1 在边长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，A 1A 上的点，且满足A 1M = 1 2 A 1 B 1， A 1N =2ND 1，A 1P = 3 4 A 1A （如图1），试求三棱锥A 1—MNP 的体积．

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式： 圆台的表面积公式： （分别为圆台的上、下底面半径，为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式： 为底面积，为柱体高） 为底面积，为椎体高） 分别为上、下底面面积，为台体高） 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

人教版高中数学必修2,空间几何体,同步练习

人教版高中数学必修2同步练习 习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则 这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．

高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取 E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =， 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B 2 C ． D

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题 第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． 半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______． 解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对 解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：： 主视图左视图俯视图

高一数学必修二期末测试题及答案

(A) （B ） (C) (D) 图１ 高一数学必修二 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条 3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ） (A) 3 2 （B ） 3 5 (C) 32 (D)3 22 图２

4．下列命题中错误．． 的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)531 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 6．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ；

高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+ +?下上（ 4球体的体积 343 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 2 22r rl S ππ+=

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高一数学必修2第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

高中数学必修2期末测试试卷

x y O x y O x y O x y O 高中数学必修2模块测试试卷 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）

新课标人教A版高中数学必修二空间几何体知识点总结

高中数学必修2 空间几何体知识点总结 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E ABCDE-或用对角线的端点字母，如 B A C D 五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E A P- C B D 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E B P- A D C 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的