中小学教师怎样搞科研
中小学教师怎样搞科研
一、定性、定量研究方法如何在中小学教育科研中加以运用
（一）中小学教师在搞科研过程中存在的主要问题
对许多中小学教师而言，在教学上都是能手，但如果结合教学搞科研就会感到措手不及。虽说影响中小学教师进行科研的因素有很多，如繁重的课务，辅导改作、出卷阅卷、学生的管理、家庭访问，这些工作占居了教师的大部分时间，给中小学教师搞科研带来很多困难。如果对中小学教师自身加以分析，其也不可避免地存在一些问题：
1、一些教师不知道中小学教育科研的特点，很多教师认为做科研就是像一些理论型专家一样研究一些教育理论问题，所以就把搞科研和自己的教学割裂开来。
2、许多教师不能恰当选择和运用教育研究方法，尤其是不知怎样运用定性的和定量的研究方法。近年来，国内学者对定性的研究方法介绍比较多，所以许多中小学教师也开始运用一些这样的方法，如叙事研究、案例研究等，但他们对到底什么是叙事研究和案例研究还不能真正理解，只是一味追求形式。而对量的研究方法的介绍却不如20世纪80、90年代那样多了，而且出现了反对量化的趋势。这也促成了许多中小学教师不知该怎样做，“到底要不要量化?”“哪些需要量化?”给广大教师带来不少烦恼。
3、一些教师不会写论文，往往把学术论文写成普通的作文（或是一般的经验介绍或是课堂实录），很难将自己的科研成果展现给大家，等等。
（二）中小学教师教育研究的基本特征
由于研究类型和性质的不同，中小学教师教育研究的特征主要表现在以下几个方面：
1、研究目的
中小学教师的教育科研，主要是为了解决教育教学中的实际问题进行的，是为了提高学校的教育质量和学生的身心发展进行的。可以说，中小学教师的教育研究是一种实践性的研究活动，其主要目的是解决教育教学实践中遇到的问题，寻求真实的答案或改进性的措施。因此，“应用性”是其研究的目的特征，正如林崇德先生所描述的，教师参加教育研究的特点是“面向实际，站在前沿，重在应用，加强合作”。
2、研究主体
中小学教师的教育研究是一种群众性的研究活动，其研究主体呈现广泛性、群众性的特征。主要表现在：一是中小学教师人数众多，队伍庞大，是一支潜在的研究力量。二是中小学教师的
教育研究常常采取合作的形式。由于受个人工作性质、时间、精力及财力、实验设备等因素的限制，相对于专业研究者的个体式研究而言，中小学教师更多地是采取合作研究的形式，如教师与教师合作、教师与理论工作者合作、中小学教师与大学教师合作，等等。
3、研究内容
中小学教师的工作性质和任务决定其研究内容多为教育教学实践工作中的实际问题，如数学课堂教学模式、校本课程的设计、“反思性学习”的实践与研究、研究性学习课程等研究。注重教育教学实践，实践性是其研究内容的主要特征。应当提及的是，当前中小学开展的教育研究是一种广义的研究活动，它包括教学研究和教育科学研究。事实上，教研和科研是相辅相成、不可分割的。教研多以课堂教学和具体的学科教学为中心，围绕教学计划、教学大纲、教材、教法等内容而展开；科研的内容范围较广，规模较大，如德育、心理健康教育、教育评价研究，以及班集体建设、教师管理和学校管理研究，等等。科研对理论的深度和研究的规范性要求较高，较之教研活动而言，更具系统性、计划性和规范性。教研是科研的基础和条件，而科研是教研的提炼和升华。
另外，中小学教师教育科研以行动研究为主。因为行动研究强调在教育教学过程中进行研究，强调理论为实践服务，实际工作者和研究者合作研究，为解决实际问题寻找答案。中小学教育科研就是根据实际教育教学领域中的课题展开的，实际工作者和研究者应是同一个人或一个共同体，这正是行动研究所要求的。
（三）中小学教师如何运用定性的和定量的方法进行研究
1、什么是“定性研究”和“定量研究”？
通俗地说，定性研究是关于事物性质的研究，是根据研究者的认识和经验确定研究对象是否具有某种性质或某一现象变化的过程和变化的原因。定性研究能够有意义地处理教育过程中那些难以用定量方法描述的因素，从而从总体上掌握研究对象性质的基本情况。定性研究的主要功能是“解释”（做出“应该如何？”的理论分析和阐述，在经济学领域称“规范研究”）。主要方法有：历史研究、文献研究、观察研究、逻辑分析、内容分析、实地考察、个案研究等。
定量研究（量的研究）：在理论思辨的基础上，对教育现象内外部关系进行“量”的分析和考察，寻找有决策意义的结论。定量研究的主要功能是“实证”。（进行“是什么？”和“为什么？”的描述、推断和预测，在经济学领域称“实证研究”）主要方法有：教育统计、教育测量、教育评价方法；也包括教育实验方法和社会调查方法；现在又借鉴了计量经济学、系统科学和灰色系统等方法。
有学者（北京大学陈向明、美国哈佛大学博士）根据国外教育界对研究方法的界定，提出的“定性研究”（Quantitative Research）和“定量研究”（Qualitative Research）与上述概
念略有差异，其中，定性研究并非特指理论思辨，它与定量研究相互配合，分别从微观和宏观层面，围绕教育现象进行分析，同属实证研究的范畴。
2、定性研究与定量研究的比较
（1）着眼点不同
定量研究着重事物量的方面，它是通过对社会事实的测量，从中发现教育规律，旨在确定它们之间的关系以及解释变化的原因，以指导教育实践。定性研究比较注重参与者的观点，旨在理解社会的现象，关注不同的人如何理解各自生活的意义，以揭示各种教育情境的内部动力和定量研究所忽视或舍弃了的人类经验中那些特性层面。
（2）学科基础不同
定量研究是以概率论、社会统计学等为基础，而定性研究则以逻辑学、历史学为基础。
（3）依据不同
定性研究的依据则是大量历史事实和生活经验材料，定量研究的依据主要是调查得到的现实资料数据。
（4）手段不同
定量研究主要用观察、实验、调查、统计等方法研究教育现象，对研究的严密性、客观性、价值中立都提出了严格的要求，以求得到客观事实。定量研究通常采用数据的形式，对教育现象进行说明，通过演绎的方法来预见理论，然后通过收集资料和证据来评估或验证在研究之前预想的模型、假设或理论。定量研究是基于一种称为“先在理论”的基础研究，这种理论以研究者的先验想法为开端，这是一个自上而下的过程。
定性研究大多是采用参与观察和深度访谈而获得第一手资料，具体的方法主要有参与观察、行动研究、历史研究法等。其中参与观察，是定性研究中经常用到的一种方法。参与观察的优势在于，不仅能观察到被观察者采取行动的原因、态度、努力程序、行动决策依据。通过参与，研究者能获得一个特定社会情景中一员的感受，因而能更全面地理解行动。然后通过对观察和访谈法等所获得的资料，采用归纳法，使其逐步由具体向抽象转化，以至形成理论。与定量研究相反，定性研究是基于“有根据的理论”为基础的。这种方式形成的理论，是从收集到的许多不同的证据之间相互联系中产生的，这是一个自下而上的过程。
（5）研究者与被研究者间的关系不同
在定量研究中，为了对教育现象进行客观公正的研究，强调研究者必须与研究完全分开，以避免偏见。而事实上，在教育研究者对教育现象进行定量研究之前，他所提出的研究问题、建立假设的理论基础及其对教育事实的抽取和分析，都隐含着他的价值倾向。所以，试图把研究者与研究分开是不可能的。研究者无法把教育现象与自然孤立起来，他是参与在教育情境之中的，无论是有意识的还是无意识的。
定性研究注重从研究者本人内在的观点去了解他们所看到的世界。它强调在自然情境中作自然式探究，在自然的情境中收集现场发生的事件的资料，最主要的研究工具是研究者本人。他们在自然的情况下通过和参加者交谈，和被研究者作长期的接触，观看他们的日常生活，自然地、直接地接触被研究对象的内心世界，以期获得被研究者在自然情境中的第一手研究资料。
（6）结论表述形式不同
定量研究主要以数据、模式、图形等来表达，定性研究结论多以文字描述为主。
定性研究是定量研究的基础，是它的指南，但只有同时运用定量研究，才能在精确定量下准确定性。这是二者的辩证关系。
3、定性和定量方法的选择
胡德尔森（1998）对定性与定量方法的适用场合做了对比（见表1）。
表1 适用定性和定量方法的场合
关于定性或定量研究方法的选择，教师首先要根据自己所研究的问题的特点来决定使用何种方法。教师可以从不同的研究视角来看待所研究的问题，从而根据问题不同侧面的性质来选择适宜的研究方法。例如，如对“学生成绩及其影响因素”、“学生性别与自我评价的关系”、“师资学历与职称的关系”可以定量研究为主，对“学生个案分析”、“学生档案袋评价”、“教学案例分析”则以定性研究为主，“教师评价的研究”，可以对教师的教学质量评价进行定量研究，而对“教师的职业道德评价”则进行定性研究。教师也可以对同一问题的同一侧面把这两种研究方法结合起来使用，如在研究设计上把定量的研究和定性的研究完整地结合在一起，采用马克斯威尔(Maxwell，J．1995)提出的结合方式：
(1)顺序设计，指的是两种研究方法的使用存在先后顺序，先用定量的研究或定性的研究，再用定性的研究或定量的研究。例如，“校本课程的研究”中对“学生需求的分析”，就可以先对较大样本的学生做一个统计调查，然后根据研究问题的重点选择一部分学生、家长、教师进行座谈、访谈，这样就可以帮助我们深入地分析他们在问卷中的回答。
(2)平行设计，指在同一项研究中同时使用这两种研究方法，并进行相互验证与补充。例如，“小学生辍学的研究”，就可以一边对学生、教师、家长进行抽样调查，一边对学校、家庭的环境和学生的活动进行参与性观察和深度访谈，然后对从不同方法得出的结果进行相关检验和相互补充。
(3)交叉设计，指在研究开始的时候使用一种研究方法，然后随着研究的进行，在继续使用这种方法的同时结合使用另一种方法。这种结合方式实际上就是前两种方式的混合，可以使两种方法相互补充。例如，“学生学习方法的研究”，可以先对学生做一下观察，然后在对学生进行问卷调查及统计分析同时，也对学生进行深度访谈，最后对将各种研究结果加以综合。
其次，要根据自己所研究的对象的特点来选择研究方法。也就是说，教师在进行研究时，要对研究对象的特点有所了解，并在此基础上选择研究方法。例如，““小学生自我评价的研究”,教师就不能只用调查的方式来进行，而应根据其年龄、身体、心理发展等特点，通过访谈等方式加深对小学生的理解，然后采用上面的任何一种结合方式来进行研究都可以。第三，教师还要根据研究的环境特点来决定怎样运用研究方法。教师在进行研究的时候一定会受到外部或内部的环境的限制，教师应对这些环境进行分析，在特定的环境里进行自己的研究。例如，“学生评价的研究”，一定会受到外部环境如社会、家庭、学校、教师、同伴和内部环境（如学生）的影响。这样，教师就应该根据这些环境的特点，采取一定的措施进行调查或访谈，结合
使用定性研究和定量研究方法对如何评价学生进行分析。此外，教师在教育科研的所有阶段及采用任何研究方法时，都应注意定量研究和定性研究相结合。例如，运用问卷法的时候，在对问卷进行分析时不能只看重量化结果的解释，更应注意量化背后的性质的分析。
综上所述，教师在做科研时应恰当选择和运用定性的或定量的研究方法，但并不意味着将这两种研究方法完全对立、相互分离，教师可以结合使用这两种研究方法。因为在具体的教育科研中，教师对某一问题的研究往往会从不同的角度对同一问题进行分析和描述，只用一种单一的研究方法是不能对这个问题获得全面细致的了解和认识的，所以中小学教师做科研时，要恰当地运用这两种研究方法，并将二者结合使用。只有这样，教师才能更好地解决做科研时遇到的困难和可能出现的问题。
（四）定性、定量研究的基本过程与步骤
研究的过程与步骤如下:
选题→方案设计→数据（资料）搜集→数据（资料）分析→解释结果
1、选题
（1）从哪里选
选题，即确定研究的内容，定义要研究的概念，或者说对问题的界定。不管是自己任意选择课题，还是公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选题要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，可从以下三个方面来选题。
①从现实的弊端中选题。理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。
②从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题。科学研究还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。
③从寻找前人研究的不足或错误处选题。在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完善和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。
④从教育教学或班主任工作实践中选题。教育教学实践中的问题就是值得研究的课题。中小学教师长年工作在教育教学第一线，积累了丰富的第一手资料。事实上，每一位教师都可以对自
己的教学行为、教学情境中的问题加以反思、研究与改进。新课程实施之后，学校开设学科综合活动课和增设综合实践活动课等方面的问题都要作为研究的选题。
（2）怎样才能选择一个切实可行的课题
要根据自己的能力选择切实可行的课题。具体地说，可从以下三个方面来综合考虑。①要有充足的资料来源。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。②要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。③要能结合发挥自己的业务专长，每位老师都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。
文献考察：
①判断该问题有没有做的必要，避免低水平重复。
②是否可借用别人的方法，独立重复验证，发现错误或被忽略点。
③是否可用不同的方法检验同一发现。
提出研究假设：
①研究假设：根据一定教育事实和理论，对所界定的问题提出的假定性说明。概念与现实之间的桥梁就是假设，严格意义上的教育研究不能停留在概念化陈述阶段。
②研究假设的表述
例如：问题的概念化陈述为：教师教学水平对学生学习成绩是否有影响？
研究假设可用：
文字表述：教师教学水平越高，则学生学习成绩越好（假定因果关系）。
示意图表述：
或者，两者不一定是简单关系，假定关系为
2、方案设计
（1）选择研究类型。不同的研究类型将形成不同的方案。
①定量研究为主或者定性研究为主或者定性与定量相结合的方法，在具体的运用时，定性、定量这两种方法会有主次之分，谁主谁次这应视具体的情况而定。
②定量研究必须确定“研究变量”（定量研究与定性研究在步骤上的重要差别，是“确定研究变量”）。研究变量即概念的具体化，或者说：为概念指派变量（能测量的指标），通常根据可观察、可测量或可操作的特征来界定。
例如：学生学习成绩→某次考试的分数
学生学习兴趣→问卷调查后二次量化
教师教学水平→职称、教龄、评价等级
又如：课堂评价→某轮形成性评价实验后的评价结果
学生语文素质→对语文素质指标体系终结性评价的结果
变量间的关系：
①因果关系：自变量与因变量、直接与间接。教育现象是复杂的，领域中的变量间的关系很少存在因果关系，一般为相关关系。
②相关关系：正相关与负相关（相关程度的高低）、线性相关与非线性相关。
（2）设计研究方案
定量研究方案通常有：
①调查研究方案：抽样设计、问卷设计、统计描述与推断
②测量研究方案：测验（学习成就测验、智力测验、人格测验等）
③评价研究方案：诊断性评价、形成性评价、终结性评价
④实验研究方案：实验设计、实验控制、实验效度等
⑤综合研究方案：以上方法的综合
定性研究方案：一般是设计《提议纲要》（略）
例如：世行贷款项目“重读辍学研究”的访谈，设计针对辍学生、家长、班主任、校长等的访谈提纲。
一般而言，定性研究采取的是“即时性策略”，不是按照一个事先设计好的、固定的方案行事。而是要求研究者不仅善于为自己的研究目的选择合适的操作手段，而且还能根据当时当地的实际情况自己即兴创造，从而淋漓尽致地展示某个教育事件研究的演化发展过程。例如陈向明的辍学个案研究的访谈，她只是对“辍学”的概念进行界定，其他别无方案，在实地首访事主王小刚“当时为什么不上学了”，结果是老师打、学习成绩差搞不清；再访班主任刘东来，临时采取了迂回式的谈话方式，结果是否定——过去有——现在没有；再访梨树沟原校长官于宏，为避免他可能习惯用口号似的语言回答，即兴设计了研究者先把“官话”讲完，然后询问其子女学习情况，最后转入教师是否打学生的正题，结果是全盘否定。由于上述被研究者的回答有些出入，研究者要求第二次访谈王小刚，结果与第一次一样。到中午陪同人员强烈要求研究者跟车回县城吃饭，被婉言拒绝，这是研究者出于防止拖延时间和作假的考虑而即时决定的，在等吃饭时，与学校其他老师和管理人员的交谈中，了解到很多关于河阳县学校的情况，特别是教师的现状和想法。然后去王小刚同学马力家中访谈，结果是马力的回答及其父母的插话证实了王小刚的一些回答(对此，校长原来不同意去学生家里访谈，说“村子里不安全，你会迷路”，但研究者坚持自己的做法，无计可施)。通过上述这些访谈中的即兴设计，才慢慢说出：老师打——学生学习成绩不好——对学习没有信心——贪玩，学习态度不好——教师不安心，经常调动——受村里其他孩子的影响——逃学，卖冰棍——帮助家里农业劳动——读书没多大用处等十分复杂的辍学原因。
［附：陈向明搞的“个案”研究，在调查王小刚辍学的原因时访谈现场情境摘录、编辑如下：陈：“当时因为什么事情不上学了?”
王：“因为我们的老师……我的成绩有点不太好，老师打得厉害……就不上学了。”
陈：“发生了什么事情?”
王：“有一天早晨自习的时候，冷得厉害。我冷得不行，就跑到火炉旁烤火。老师看见了，说你怎么不好好背书，就打我。他后来出去了，我还不背，又去烤火。他进来打我。把我叫到办公室又打了。”
陈：“怎么打的?”
王：“打耳光，打了好几个耳光。”
陈：“当时是怎么想的?”
王：“很生气……当时很气愤……打了我以后很丧气，好几天都很丧气，过了两三天以后我就不去学校了。”
研究者为验证王小刚的话，找班主任刘东来访谈，刘谈到王学习成绩不好，只字未提体罚王之事，陈只好采取迂回的办法问他学校是否有打学生的事情发生，他看上去神情有点不安，只好说：“个别也有”，当问他怎么打时，他说：“用手打脖子或者屁股”，一边说一边用力地把手往下一抹，眯眯眼笑了。当追问他自己有否打学生的事情时，他看起来有点不好意思地说：“我刚毕业教书时也打过，教不会，心情急。后来就没有打过了。”
研究者还找了梨树沟中学原校长官于宏访谈，他说他在梨树沟中学工作五年来，没有体罚现象，也没有学生反映这个问题。
研究者还找王小刚母亲访谈。母亲说：“他与老师关系不好，老师有时候打他，背不会时老师打他。但是老师不打怎么学得会呢?也不能尽怨老师。”
研究者还到王小刚的同学家里找马力谈话，问他是否见过学校老师打人时，他说听说过，但没有亲眼见过。在研究者进一步声明自己是从北京来的研究人员，不会把他说的话告诉学校以后，他说“看见过一次，同学背不出书，被刘老师打耳光。”当研究者从马力家走出来碰到王小刚一同返回住地时，问王：“开始时马力说没有看见老师打人是为什么?”他说不知道。研究者又说学校的老师都说没有体罚，他仰起头望着我(研究者)说：“可能他们不知道，也可能他们不想告诉你。”小刚似乎对自己的看法坚信不移，说起话来理直气壮，很难相信他是在撒谎。］
3、数据（资料）搜集
可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究、实验与观察等方面来搜集资料。搜集资料越具体、细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查阅资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文稿、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手资料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、典型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察。实验与观察是搜集科学资料数据、获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，运用本方法时要认真全面记录。其实，教师在教学工作中已经积累了许多可贵的资料，如学生每学期或每学年的形成性测验或终结性测验的成绩，如某项实验前测和后测的数据，学生、专家、同行对教师课堂教学评价的数据等都是教师进行教学研究的客观依据。
4、数据（资料）分析
定量研究数据分析：
整理数据（清理无效数据），编制统计图、表，运用数理统计方法进行检验或项目或因素分析，等等，描述变量之间的关系。
定性研究资料分析：
从资料中归纳出经验、概括，然后上升到理论。
5、解释结果
（1）陈述研究结果：接受或拒绝研究假设
（2）研究的现实意义与政策含义
（3）提出新问题及进一步研究的建议
（五）如何在教学研究中恰当运用定量研究的方法。
量化方法引入教育研究是方法论的进步。但量化方法仅仅是研究的手段，不是用以打扮研究的华丽外衣。定性与定量同等重要。作为教师的研究，既不要轻视量化方法的重要性，也不要被量化方法所迷惑吓倒，更不应该把量化方法当成灵丹妙药，以为只要使用了量化方法，结论就一定是摽蒲 的。在教学研究中恰当运用定量研究的方法，要做到以下几点：
1、确立正确的指导原则。在教学研究中正确指导研究进行的原则应该是：“方法与问题相适应”的原则，在研究中，研究者们会经常不自觉的犯“方法中心倾向”的错误。所谓“方法中心倾向”就是由于某一研究方法在某一领域的研究中获得巨大成功后，而使得研究者在其他领域的研究中，不顾实际情况，盲目的套用该研究方法。“量化研究方法倾向”在教育研究中已初见端倪，这可以从目前教育研究盲目给自己贴“数据”标签中看出，如：某校一项实验课题结束后，分别对实验班与对照班进行测验(组别—合格)
实验班对照班
合格数45（70%）39（67%）
不合格数15（30%） 1 9（33%）
该报告认为，提高了3个百分点，实验获得成功。但统计检验后发现：＝0.529<0.05＝3.841,P>0.05,没有显著差异，差异可能是抽样误差造成，这个结果不具备统计学意义。
在现实中，有的教师认为只要找出一大堆数据，就是定量研究，就是科学的，反之，就一定是非科学的。要坚持“方法与问题相适应”这一原则，我们必须做到：首先，要明确问题。其次，在研究和运用具体的方法、技术时，要做到“随机应变”，不把方法当教条。
2、掌握基本的量化技术。
（1）确定集中趋势与离中趋势的技术
集中趋势指标的确定：用途较为广泛的集中趋势指标是算术平均数、中数及加权平均数。
①算术平均数（）：。
②中数（Median，）——又称中位数，指位于按顺序排列的一组数据的正中间位置上的那个数。如一组数据1 3 4 5 6 7的中数＝4.5，又如一组数据3 5 7 9 11的中数
是＝7，另一组数据1 3 5 7 9 11 14的中数＝7，这说明中数是由该组数据的个数确定的，且不受极端数据的影响。我们在教学实践中遇到的粗略比较两个班的平均成绩，当一个班学生的成绩比较均匀而另一个班学生有的成绩极低或极高时，采用中数比较较登时合理。
③加权平均数——它是重要性不同的一组数据的平均数。公式。其中，表示权重，是指各变量在构成总体中的相对重要性，每个变量的权重可根据经验或某特定结构，人为加以适当确定。
在教育教学过程中，如学生某学科成绩期末、期中考试分数与平时成绩之比为6∶3∶1，对该生的成绩进行合成时；某位教师接受学生、个人和同行教师评价他的整体教学水平，规定这三部分人评分的权重之比为3∶2∶5对教师教学水平的评估中的分数合成时；在教育实验中，需把几个地区的调查资料进行综合；把几所学校进行某一教改实验后的测试结果（平均数）进行综合时；由各市→某省，（各省）→全国数百万考生某学科的总平均分时，往往由加权平均分表示。
常用的离中趋势（分散程度）指标是方差和标准差。
①方差（variance）——指这批数据的离差平方的算数平均数（或离差平方的平均数）。用符
号表示总体方差，表示样本方差。一般的总体方差由样本方差作出推断。计算样本方差
基本公式为：。式中，表示每一个数据与平均数的差，即离差；
为该组数据的个数。
②标准差（Stand Deviation）——指离差平方和的均方根（或离差平方的算术平均数的算术平
方根）。简言之，标准差是方差的算术平方根。表示总体标准差，（或）表示样本标
准差。计算标准差的基本公式为。
在实际问题研究中，要考察全班学生身高的均匀程度、学习成绩的均匀程度、能力的差异程度等等，普遍用方差和标准差。
一般地，越大，说明该组数据越分散，不均匀；越小，则说明该组数据越集中。在实际问
题上，究竟大好还是小好，需要对具体的问题进行具体的分析。如果某班某学科的测验成绩标准差很大，则说明该班学生某科成绩参差不齐，测验成绩的平均分对全班学生的平均水平的代表就差。如果是竞赛性考试，那么标准差越大，说明试题的区分能力越强，能选拔出优秀的学生。反之标准差越小，说明试题不能区分出学习成绩好或差的学生。通常，用算术平均数（）
作为集中趋势指标，用标准差（）反映离散程度的大小。
（2）基本的统计分析技术
中小学教师在教科研中常会遇到要进行统计检验和相关分析两个基本问题，因此，掌握这两项技术将有助于教科研的进行。
①统计检验的基本技术
方差是否齐性的检验——检验。对于两个总体方差（如两个班的成绩的均匀程度）有无显著
差异的检验方法，是用检验对两个样本方差差异的显著性加以检验，从而推断两个相应总体
方差是否存在显著差异。检验统计量为：（样本方差较大者作分子）.由给定的显著
性水平查分布表得到临界值，其中为分子自由度，为
分母自由度。如果<，那么两个总体方差不存在差异；如果>，那么两个总体方差存在显著差异。
平均数差异是否显著的检验——检验或检验。例：高考结束后，杭州市考生的总平均分、全省考生也有一个总平均分，那么，现在想要分析的问题是：这两个总平均分之间是否有显著差异（杭州市的高或低于全省水平）？又如，要对两个班、两所学校、两个地区、两个县，或男、女生的有关能力、素质等进行评价，教育实验中的实验班与对照班实验效应的比较等。研究某班通过一个阶段的教学后某科成绩是否有所提高；经强化训练后同一组学生某一技能是否得以提高；通过学习后学生的观念是否有明显的变化等一系列类似的问题。
［例题］随机抽取杭州市100名高考学生数学成绩：
121 139 106 138 95 132 140 124 109 114 117 128 129 140 124 140 108 99 111 100 134 131 132 135 106 116 124 103 120 97 118 103 109 107 138 125 134 134 112 130 136 104 87 126 116 135 127 111 98 108 123 103 98 115 117 107 133 94 114 85 109 133 139 94 140 121 113 101 124 138 133 108 134 134 105 112 106 118 118 128 125 138 133 121 134 100 111 137 122 95 109 132 88 104 127 137 128 89 124 81 。
已知杭州市全体考生数学高考成绩服从正态分布，全省考生平均成绩为116分。判断杭州市全体考生数学高考成绩与全省考生的数学成绩究竟有没有实质差异？
对问题加以检验：
由杭州市100名高考学生数学成绩计算得平均分和标准差。然后，由公
式计算检验统计量的值
=
根据自由度
,
查
值表得到，双侧检验的临界值
，由于
，所以。说明杭州市全体考生数学高考成绩与全省考生的数学成绩没有实质差异。
②相关分析的基本技术
在教育教学实践中，存在着许多值得研究的变量之间的关系问题，如学习能力与学习成绩的关系；学校教育与学生品德形成的关系；两学科（如数学与物理成绩）之间的关系；学生的意志品质与学校地域之间的关系；中考成绩与高一年级成绩之间关系等等，都属于相关分析问题。
[例题] 10位三年级学生的语文成绩与数学成绩如下所示，从总体上看，三年级学生的语文成绩与数学成绩是否存在相关？（为说明与计算方便，此处只取小样本）
相关分析的过程：
1、计算、、
、
、、
、的值（参见下表）。
表2 10位学生语文成绩与数学成绩积差相关系数计算
2、计算相关系数统计量的值
=
3、相关系数的显著性检验
把相应的数据代入公式：
得
因为
，所以。从而可以推断，三年级学生的语文成绩与数学成绩两者间相关显著。
二、中小学教师如何撰写教研论文
教研论文包括各种研究报告和一般的研究论文。
研究报告的写法：
研究报告的一般通用结构：
1、前言(绪论、导论、绪言、引言)
主要的目的在于使读者在最短的时间内了解该报告想要讨论的问题，以及报告的目的。这一部份至少应包含:（1）问题的背景，（2）研究的动机，（3）过去一些相关研究的简述[注]，（4）研究范围的界定，（5）你采取某种研究方法的原因及其步骤。在本节末最好将整个报告的结构加以简述，以收到提纲切领折效果。
2、研究方法
如果涉及定量研究的，应详细说明所依据的理论模型所含的前提假设、并按模型建立用以检验统计假说设，验证统计量或计量回归模型，并说明所用资料数据的来源。
3、研究结果（研究成果）的讨论分析
定性、定量方法相结合的研究报告，应该将分析的结果以直观易懂的方式呈现出来(图、表为最常见的方式)。并分别讨论所得出的数据其背后可能隐含的意义。如果有与理论不符，应尝试分析其可能的原因。
4、结论与建议
此部分一般应包含:（1）对所得出的结果作较一般化的说明。（2）根据结果分析其有关的涵意，并提出可能之建议。（3）对研究的缺失进行反思（4）对后续的研究方向或改进方法提出建议。
5、参考文献
以中文部分在前、英文部分在后的方式，对所引用过的文献，逐一条列其作者、文献篇名、出处、出版年月、页数等。有引用的一定要列，未引用的文献不必列在其中。
一般研究文章的写法：
（一）完成论文的撰写可以分以下几个步骤：
1、确定主题（选择课题）
确定主题（选题）是论文撰写成败的关键。选题是论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。前面已介绍过如何选题，这里不再重述。
2、搜集资料（基础工作）
前面已述，不再重复。
3、研究资料（重点工作）
要对所搜集到手的资料进行全面的研究。对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的推敲，要用资料（书或论文）中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，要眼、手、脑并用，发挥想象力，进行新的创造。
4、明确论点和选定材料（核心工作）
在研究资料的基础上，提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，不能只是重复前人或人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生怕不完整，大段地复述已有的知识。那就体现不出自己研究的特色和成果了。
根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集的资料加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。
5、执笔撰写（关键工作）
下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。
拟定提纲：包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。
6、修改定稿（保障工作）
通过这—环节，可以看出写作意图是否表达清楚，基本论点和分论点是否准确、明确，材料用得是否恰当、有说服力，材料的安排与论证是否有逻辑效果，大小段落的结构是否完整、衔接自然，句子词语是否正确妥当，文章是否合乎规范。
注意：
想法要让读者明白；行文不能脱离主题；不要丢掉各种事项；论点要有材料说明；图表要让读者明白；引文要注明出处。
当然，论文撰写过程中需要注意的问题很多，以上几个问题仅供参考。
（二）论文的基本格式：
（1）题名（Title Topic）题目或标题。题目是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词不达意和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。论文题目十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：撀畚奶饽渴俏恼碌囊话霐。对论文题目的要求是：准确得体；简短精炼；外延和内涵恰如其分；醒目。
①准确得体
要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。常见毛病是：过于笼统，题不扣文。关键问题在于题目要紧扣论文内容，或论文内容民论文题目要互相匹配、紧扣，即题要扣文，文也要扣题。这是撰写论文的基本准则。
②简短精炼
力求题目的字数要少，用词需要精选。至于多少字算是合乎要求，并无统一的撚残詳规定，一般希望一篇论文题目不要超出20个字，不过，不能由于一味追求字数少而影响题目对内容的恰当反映，在遇到两者确有矛时，宁可多用几个字也要力求表达明确。若简短题名不足以显示论文内容或反映出属于系列研究的性质，则可利用正、副标题的方法解决，以加副标题来补充说明特定的实验材料，方法及内容等信息使标题成为既充实准确又不流于笼统和一般化。
③外延和内涵要恰如其分
“外延”和“内涵”属于形式逻辑中的概念。所谓外延，是指一个概念所反映的每一个对象；而所谓内涵，则是指对每一个概念对象特有属性的反映。命题时，若不考虑逻辑上有关外延和内涵的恰当运用，则有可能出现谬误，至少是不当。
④醒目
论文题目虽然居于首先映入读者眼帘的醒目位置，但仍然存在题目是否醒目的问题，因为题目所用字句及其所表现的内容是否醒目，其产生的效果是相距甚远的。
（2）作者姓名和单位（Author and department）
单位名称要写全并附地址和邮编，这一项属于论文署名问题。署名的目的，一是为了表明文责自负，二是记录作者的劳动成果，三是便于读者与作者的联系及文献检索（作者索引）。大致分为二种情况，即：单个作者论文和多作者论文。后者按署名顺序列为第一作者、第二作者……。
（3）摘要（Abstract）
摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性；②研究的主要内容，指明完成了哪些工作；③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解；
④结论或结果的意义。具体地讲就是研究工作的主要对象和范围，采用的手段和方法，得出的结果和重要的结论，有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文（多用英文）摘要。
写摘要的注意事项:
1)摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。
2)不得简单重复题名中已有的信息。
3)结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。
4)用第三人称。建议采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。
5)除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。
6)不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。
7)缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事项，如采用法定计量单位、正确使用语言文字和标点符号等，也同样适用于摘要的编写。目前摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。
8)论文摘要篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。
（4）关键词（Key words）
关键词属于主题词中的一类。主题词除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。
主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化（计算机检索）成为可能。主题词是指以概