河北中考数学试卷及答案
2017年河北中考数学试卷
第Ⅰ卷(共４2分)
一、选择题：本大题共１６个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算结果为正数的是（ ）
Ａ．2(3)- B ．32-÷?C ．0(2017)?-?D.23-
２．把0.0813写成10n a ?（110a ≤<,n 为整数）的形式,则a 为（ )
A ．1?
B ．2-
C ．0.813?D.8.13
3.用量角器测量MON ∠的度数,操作正确的是( ）
4.232
22333
m n ???=+++个个……( ） A ．23n m ?B.23m n C.32m n D.23m n
5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ）
A ．①?B.②?C ．③?D.④
６.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
Ａ.1０0分 B.80分 C.60分?Ｄ．40分
７．若ABC ?的每条边长增加各自的10%得'''A B C ?，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（
)
A ．增加了10%
B ．减少了10%
C ．增加了(110%)+
D ．没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ）
9.求证:菱形的两条对角线互相垂直．
已知:如图,四边形ABCD 是菱形，对角线AC ,BD 交于点O .
求证:AC BD ⊥.
以下是排乱的证明过程:①又BO DO =，
②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥.
??③∵四边形ABCD 是菱形，
④∴AB AD =.
证明步骤正确的顺序是（ ）
A.③→②→①→④B．③→④→①→②?C.①→②→④→③?D．①→④→③→②
10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A.北偏东55?B．北偏西55?Ｃ．北偏东35??D.北偏西35?
１１．如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的（ )
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是（ )
A.4446+-=?Ｂ．004446++=?C.34446++=?D ．1
4446-÷+= 1３.若321x x -=-（ ）11
x +-，则（ )中的数是（ ) Ａ．1-
B ．2- C.3-?D.任意实数 14．甲、乙两组各有１2名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A ．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大
D.无法判断 15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点（点的横、纵坐标都是整数)的个数为
k ，则反比例函数k y x
=(0x >）的图象是( ）
1６.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合，如图所示.按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续６次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是
( )
A.1.4?B ．1.１ C.0．8 D ．0.５
第Ⅱ卷(共7８分）
二、填空题(本题共有3个小题，满分１0分,将答案填在答题纸上）
17.如图，A ,B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ，使AM AC =,BN BC =，测得200MN m =,则A ,B 间的距离为 m ．
１8.如图,依据尺规作图的痕迹,计算α∠= ．
19.对于实数p ,q ,我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}
22min (1),1x x -=，则x = ． 三、解答题 （本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ，C ,其中2AB =，1BC =,如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
(１）若以B 为原点，写出点A ,C 所对应的数，并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少？
(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =，求p .
２1.编号为1~5号的５名学生进行定点投篮，规定每人投５次,每命中１次记1分,没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第６号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%．
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这６名学生积分的条形统计图；
（2)在这６名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次．这时７名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数,以及第7号学生的积分.
２2.发现 任意五个连续整数的平方和是５的倍数．
验证 (1)22222
(1)0123-++++的结果是5的几倍?
(2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
23．如图，16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270?后得到扇形COD ,AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ,Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP .
(1)求证:AP BQ =;
(2)当43BQ =QD 的长(结果保留π);
（3)若APO ?的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.
24.如图，直角坐标系xOy 中,(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988
y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ,E 关于x 轴对称,连接AB .
(1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式;
（２）设面积的和CDE ABDO S S S ?=+,求S 的值;
(3）在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将CDE ?沿x 轴翻折到CDB ?的位置,而CDB ?与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ?,这样求S 便转化为直接求AOC ?的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ?≠，请通过计算解释他的想法错在哪里.
２５．平面内，如图,在ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3
A =
.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ .
(1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小; （2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号）;
(3)若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π)． 2６．某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产,其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件）成反比．经市场调研发现,月需求量x 与月份n （n 为整数,112n ≤≤）符合关系式2
229(3)x n kn k =-++(k 为常数），且得到了表中的数据. 月份n (月） １ 2
(１)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
m 个月的利润相差最大,求m （3)在这一年12个月中，若第m个月和第(1)