复数的四则运算(含答案解析)

复数的四则运算

1.复数z=的虚部为（）

A.-1

B.-3

C.1

D.2

2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（）

A.i

B.1

C.-i

D.-1

3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（）

A.2

B.1

C.-2

D.-1

4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，

则a+b=（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.计算=（）

A.-1

B.i

C.-i

D.1

6.已知i是虚数单位，，则|z|=（）

A. B.2 C. D.4

7.复数z满足z（2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值

为（）

A.i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i 9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）

A. B. C.3 D.-3

10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）

A.1+3i

B.1-3i

C.-1+3i

D.-1-3i

11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）

A. B.--i C.-+i D.-

12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m 的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（）

A.2-i或-2+i

B.2+i或-2-i

C.2-i或2+i

D.-2-i或-2+i

13.设i为虚数单位，则（）2014等于（）

A.21007i

B.-21007i

C.22014

D.-22014

14.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．

15.复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ．

复数的四则运算答案和解析

1. B解：∵z==

，∴复数z=的虚部为-3．

2. A 解：∵m+（m2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．

3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a）i为纯虚数，∴，解得：a=-1．

4. B解：∵=

，∴，解得

，

则a+b=1．

5. B解：=

．

6. C解：由，得，即|z|=

．

7. D解：∵z（2-i）=2+i，∴z（2-i）（2+i）=（2+i）（2+i），∴z=（3+4i），

则=-i在复平面内对应的点（，-）所在象

限为第四象限．

8. D解：因为i+i2+i3+i4=0，所以

a=i+i2+…+i2013=i．===-

=-=-1-i．

9. C解：==

，∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴

，即a=3．

10. B解：由（z+2i）i=1+i，得

，∴z=1-3i．

11. D解：∵复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，则复数z=a+i．又模长为2，∴，解得a=．

∴z=，．则=

=

．

12. A解：设z=x+yi，则（x+yi）2=3-4i，即x2-y2+2xyi=3-4i，∴，解得：或．

∴复数3-4i的平方根为2-i或-2+i．

13. A解：∵（）2=-2i，∴（）2014=（-2i）

1007=（-2）1007?i1007=21007i．

14. 解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），z1z2=

，∵|z2|=3，z1z2是正实数，

∴，解得：．则复数z2=．故答案为：z2=．

15. 解：∵z==（1+i），∴z2=（1+2i+i2）=i，z3=z2?z=i?（1+i）=（-1+i），z4=（z2）2=-1，z5=z4?z=-（1+i），z6=z4?z2=-i，z7=z3?z4=（1-i），z8=z2?z6=1，z9=z?z8=（1+i），∴z t=z8k+t（k、t∈N*），∵2015=251×8+7，∴z2015=z7=（1-i），故答案为：（1-i）．

复数的四则运算(含答案解析)

复数的四则运算 1.复数z=的虚部为（） A.-1 B.-3 C.1 D.2 2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（） A.i B.1 C.-i D.-1 3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A.0 B.1 C.-1 D.2 5.计算=（） A.-1 B.i C.-i D.1 6.已知i是虚数单位，，则|z|=（） A. B.2 C. D.4 7.复数z满足z（2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值为（） A.i B.1-i C.-1+i D.-1-i 9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（） A. B. C.3 D.-3

10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（） A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）A. B.--i C.-+i D.- 12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（） A.2-i或-2+i B.2+i或-2-i C.2-i或2+i D.-2-i或-2+i 13.设i为虚数单位，则（）2014等于（） A.21007i B.-21007i C.22014 D.-2201414.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ． 15.复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ． 复数的四则运算答案和解析 1. B解：∵z== ，∴复数z=的虚部为-3． 2. A 解：∵m+（m2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=． 3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a）i为纯虚数，∴，解得：a=-1． 4. B解：∵= ，∴，解得，

四则运算试题(带答案)

[1] 8+54-7+6= [2] (2+132-1)×3= [3] 11÷(38÷19+9)= [4] 180÷180×5+9= [5] 12÷(177÷59)-3= [6] 40+8×8-2= [7] 10+3×88+1= [8] 7+(8+13)÷3= [9] 4+141-7+9= [10] 1+9+94-7= [11] 3÷(5-(3-1))= [12] 162-4-8+10= [13] 6+3-1-2= [14] 119÷7×17-10= [15] 87+8×10-5= [16] 72+9+6+4= [17] ((58-10)×2)÷3= [18] 118÷59×3×5= [19] 10-5-3+5= [20] 1+10×19-10= [21] (8-8)×10÷9= [22] 3+(54-10)×1= [23] (1+82-6)×6= [24] 9+(101-5)÷12= [25] 190-8+9-9= [26] 7+148÷37-9= [27] 44÷((116+5)÷11)= [28] 5+26÷13-2= [29] ((58-1)×7)÷7= [30] 1×(25+3)÷2= [31] 76÷(18+1)+6= [32] 2×6×33+3= [33] 8×29-6+1= [34] 88+9-8-3= [35] 47×3+10-5= [36] 104÷((16-3)×8)= [37] 10+27-4-5= [38] (188÷47)÷2×1= [39] (62-7-2)×9= [40] 59+3-8-9= [41] 2×137-9-4= [42] 10÷(12-9-1)= [43] 2+130-4+8= [44] 3×(8-(8-2))= [45] 4+11×5÷5= [46] (107-1)÷2+9= [47] 4+3×81×2= [48] 167÷(10+6+151)= [49] 4-142÷(146-4)= [50] 2×40÷10-7= [51] 2×157+4-10= [52] 5+3+7+60= [53] 4+170÷10-8= [54] 4+185-6-1= [55] 57-2-3-2= [56] 8-3÷(167÷167)= [57] 9+5-5-8= [58] 3+27+4-10= [59] 17×10×1-10= [60] 44÷((28+5)÷3)= [61] 7×20÷(10÷2)= [62] 4×(154-8)÷73= [63] 10÷(168÷84)+2= [64] 4+171×3÷27= [65] 8+4×79-3= [66] (5+151-8)÷2= [67] 114×3+9-7= [68] 65×6+1+9= [69] 9×(4+44-7)=

高三数学复习复数的概念与四则运算2018高考题汇总

复数的概念与四则运算 【母题原题1】 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解： ，∴共轭复数为 ，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭复数为 . 【母题原题2】 已知a ，b ∈R ， 2 i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ______，ab=________. 【答案】 5 2 【解析】由题意可得2 2 234a b abi i -+=+，则223{ 2a b ab -==，解得224{ 1 a b ==，则225,2a b ab +==． 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈． 其次要熟悉 复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a ， b ）、 共轭为a bi -等． 【命题意图】考查对复数概念的理解、复数四则运算法则，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力. 【命题规律】主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算居多． 【答题模板】以2018年高考题为例，解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：计算化简.即利用复数的四则运算法则，将所给复数化简； 第二步：明确复数的实部、虚部. 第三步：写出共轭复数.根据共轭复数的概念，写出共轭复数. 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运

【单位】32复数的四则运算同步检测1

【关键字】单位 3.2《复数的四则运算》同步检测(1) 一、基础过关 1．如果一个单数与它的模的和为5＋i，那么这个单数是__________． 2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i ＋(2 011－2 012i)＝______________. 3．的值等于__________． 4．8＋6i的平方根是________． 5．已知单数z1＝2＋i，z2＝1－i，则单数z1·z2的虚部是________． 二、能力提升 6．单数z1＝，z2＝2－3i (i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________. 7．若单数＋b (b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________． 8．若单数z满足z(1＋i)＝1－i (i是虚数单位)，则其共轭单数＝________. 9．设m∈R，单数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 10．计算：＋. 11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．

三、探究与拓展 12．已知单数z ，满足z2＝5－12i ，求. 答案 1.＋i 2．1 006－1 007i 3．2＋3i 4．±(3＋i) 5．－1 7．2 8．i 9．解 ∵z1＝＋(m －15)i ，z2＝－2＋m(m －3)i ， ∴z1＋z2＝＋[(m －15)＋m(m －3)]i ＝m 2－m －4m ＋2 ＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2， 解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R )． 10．解 原式＝212(1＋i )1229·??? ?－12＋32i 9＋(i －23)100 [－i (i －23)]100 ＝212·(2i )6 29·??? ?(－12＋32i )33＋(i －23)100(－i )100(i －23)100 ＝23·26·i 613＋1i 100＝－29＋1＝－511. 11．解 ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ， ∴z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b 2i －1－i ＋1

3.2复数的四则运算教案2

3.2《复数的四则运算》教案（2） 教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学重难点 复数的除法运算 教学过程： 一、复习巩固： 1、复数加减法的运算法则： (1)运算法则：设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i ；z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。 (2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有： z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。 2、复数的乘法： (1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。 (2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。 3、共轭复数的概念、性质： 定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。 复数z =a +bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即 设z =a +bi (a ,b ∈R ),那么2-2z z a z z bi +==；。12121212,z z z z z z z z +=+-=- 4、i 的指数变化规律： 4n i =1，41n i +=i ，42n i +=1-，43n i +=i - 【巩固练习】 1．计算:(1+2 i )2 _____=i 34-+ 2．计算i 3 (1)+_____=-2+2i

高一数学复数的四则运算知识点分析

高一数学复数的四则运算知识点分析 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复 数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫 做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距 离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时， z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 复数集与其它数集之间的关系： 复数的运算： 1、复数z1与z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b- d)i; 3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则： 。 复数加法的几何意义： 设 为邻边画平行四边形

复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)

复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i 4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i 6． 复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1 i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i 8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 9． 在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34 11． 若z ＝1＋2i i ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i 12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 21 21- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A ) A ．4＋2i B ．2＋i C ．2＋2i D ．3＋i 15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝1 17.在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ） （A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )

复数的四则运算教学设计

《复数的四则运算》教学设计 吕叔湘中学 黄国才 【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 3、了解复数中共轭复数的概念 【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】： 一、 问题情景： 问题1： 由初中学习我们可以知道： （2+3x ）+(1-4x)=3-x 猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学 1、复数减法的运算法则 问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？ (1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么： z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有： z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b 由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见： 两个复数相加(减)就是把实部与实部，

复数的四则运算

5．3 复数的四则运算 1．若z－3－2i＝4＋i，则z等于 () A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1－3i 答案 B 解析z＝(4＋i)－(3＋2i)＝1－3i. 2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝ () A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 答案 A 解析z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 3．5－(3＋2i)＝________. 答案2－2i 4．复数1 1－i 的虚部是________． 答案1 2 解析∵1 1－i ＝ 1＋i (1－i)(1＋i) ＝ 1＋i 2＝ 1 2＋ 1 2i.∴虚部为 1 2. 1．复数代数形式的加、减法运算法则 设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.

即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 2．复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部、虚部分别合并． (2)复数乘法的运算律 对于任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有 z 1·z 2＝z 2·z 1(交换律)， (z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)(结合律)， z 1·(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3(乘法对加法的分配律)． 3．复数代数形式的除法运算法则 在无理式的除法中，利用有理化因式可以进行无理式的除法运算．类似地，在复数的除法运算中，也存在所谓“分母实数化”问题．将商a ＋b i c ＋ d i 的分子、 分母同乘以c －d i ，最后结果写成实部、虚部分开的形式：a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i ) ＝(ac ＋bd )＋(－ad ＋bc )i c 2＋ d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋－ad ＋bc c 2＋d 2i 即可.

小学四年级四则运算练习题(分类练习)

计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（24分） 49×102－2×49 125×76×8 8.33－2.43－4.57 103×32 6.7＋ 2.63＋4.3 41000÷8÷125 5824÷8×（85－78）840÷28＋70×18 五、计算下面各题并且验算。（10分） 70×53= 8.53－2.6= 880÷16= 6.07＋12.5= 口算题(每道小题 6分共 12分 ) 1. 89÷100= 0.82+0.08= 73×1= 0.63×10= 4÷10= 17÷1000= 2. 0.56+0.4= 1.25×100= 5.6+99= 100÷25= 1-0.93= 90-0.9= 三、简算题(每道小题 5分共 25分 ) 1. 794－198 2. 68×25 3. 6756－193－207 4. 72×125 5. 97×360＋3×360

四、计算题( 5分 ) 428×(3080－1980)－742 五、文字叙述题(每道小题 5分共 10分 ) 1. 从978里减去126的5倍，差是多少？ 2. 1560除以一个数商是26，求这个数？ （列出含有未知数x的等式，再解出来．） 六、应用题(1-2每题 7分, 第3小题 8分, 共 22分) 1. 一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算) 2. 商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？ 3. 某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答) 口算题(每道小题 4分共 16分 ) 1. 0.1×100= 7.2÷10= 93÷100= 0.25×1000= 2. 159+61= 600÷20=

复数的基本概念与基本运算

复数的基本概念与基本运算 一、《考试说明》中复数的考试内容(1)数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；(2)复数的代数表示与向量表示；(3)复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；(4)复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。二、考试要求（1）使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；（3）掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法．（4）通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力．（5）通过数的概念的发展，复数、复平面内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育．三、学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；?(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z = r(cosθ+isinθ) , OZ(Z(a,b)) , z=a+bi (3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；复(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三

角数实数集集形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根纯虚数集ω的性质；模及共轭复数的性质；(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）；(7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。四、本章知识结构与复习要点1．知识体系表解 1 1/16页2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定2i,,1，形如a+bi的数称为复数，其中a，b?R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数) (3)复数的相等设复数，那么的充要zz,zabizabiababR,，,，,,(,,,)121112221122条件是：．abab,,且1122 (4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b?R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的． 2 2/16页复数 z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b) abR,,，，向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处?任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．?实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：?**n4k，rrkNrN,,,nN,ii,i怎样计算？（先求n被4除所得的余数，），，，，1313?,,,，i、,,,,i

四则运算练习题

第一章四则运算练习题 一、填空。（每空1.5分，共18分） 1、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。 2、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。 3、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。 4、5人4小时做了80朵纸花，平均每人4小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按 （）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）。 6、甲数是乙数的52倍。 （1）、如果乙数是364，那么甲数是（）。 （2）、如果甲数是364，那么乙数是（）。 二、判断，（8分） 1、25×25÷25×25=1 （） 2、比90少2的数的2倍是176 （） 3、21、26、13的平均数是20 （） 4、185乘97与53的差，积是多少？列式是：185×97－53（） 三、用递等式计算下面各题（18分） 3774÷37×（65+35）540－（148+47）÷13 （308—308÷28）×11 （10＋120÷24）×5 （238+7560÷90）÷14 21×（230－192÷4） 四、列式计算，（9分） 1、725加上475的和除以25，商是多少？ 2、1784加上128除以8再乘23，和是多少？ 3、16乘以12的积加上68，再除以4，得多少？ 五、四年级爬杆比赛前5名的成绩如下表（9分） （1）、右图每格代表（）米。 （2）、用条形图表示每人的成绩。

（3）、（）爬得最高；李平 比王江多爬（）米，平均 每人爬（）米。 六、应用题（30分） 1、一艘大船运了6次货，一艘小船运了9次货，大船每次运30吨，小船每次运12吨，大船和小船一共运了多少吨货？ 2、刘老师批改98篇作文，第二天批改了20篇，比第一天多批改了8篇，还有多少篇没有批改？ 3、运动会上315个同学参加体操表演。他们平均分成5组，每组多少个同学？（解答后在检验） 4、光明小学共27个班，每班各买一个脸盆和一条毛巾一共要用去189元，每条毛巾3元，每个脸盆多少元？ 5、蔬菜店运来白菜1800千克，花菜850千克，每50千克装一筐，白菜比花菜多多少筐？（用两种方法解答）

小学四年级数学四则运算练习题50道

小学四年级数学四则运算练习题50道 （135＋415）÷5+16 1200－20×18 120－60÷5×5 （120×2+120）÷9 164-13×5+85 240+480÷30×2 128－6×8÷16 64×(12＋65÷13) 106×9－76×9 19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) (315×40－364)÷7 12520÷8×(121÷11) (2010－906)×(65+15) 3774÷37×（65+35）540－（148+47）÷13 （308—308÷28）×11 （238+7560÷90）÷14 21×（230－192÷4）19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) (360-144)÷24×3 (315×40－364)÷7 735×（700－400÷25）1520－（1070＋28×2）9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398 148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 51+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 21×（246÷6-32）（37-15）×（79+11）48×[100-（60-20）] 240-240÷20×5 23×□=529 □+17=289 3200÷□=80 452-□=37

四年级四则运算训练题

128+35×3700-125×3 330÷5+46×7 104×9-72÷8 145-150÷2+23 984÷6×3 18×5+522÷3 48×3+240×2 89×2+86 450÷5+29×6 784÷8+105×4 252÷9÷（11-4） 560÷4-630÷7 (210+630)÷7 522÷（328-319）+42 (42+18)×（56-26）162÷6-96÷8 305×（400-395）-278 149×5+520×4 900÷（15÷3）58×（6×4）÷29 3+(289-198)×2 7362÷9×7 953-180×5

64×8+78× 22 （439+725）÷68 388÷9-668÷4 26×4-425÷5 （100-51）÷17 40×（5+3） （135+65）÷（15-7）（37×15-55）×8 （445÷5+172）×18 300-（76+40×3）（279+32×15）×64 （488+32×5）÷12 45+55÷5-20 12×（280-80÷4）400-225÷5+145 156+187÷17×9 325÷13×（266-250）（242+556）÷14×8 （105+24）×15÷3 175+280÷40-25 （205-101+152）÷8 (160+880) ×20 550+230×62÷31 4000÷25-13×12

323＋160÷40-142 455-144÷18+156 981÷（54-9×5）95÷（64-45）+67 178-145÷5×6 36×4÷18+235 104×（14+208÷26） 321+(327-23)÷19 439-513÷(378÷14) 112-3094÷17÷13 81+(253-22)÷21 656+20×28-542 (203+23)×24-597 (210-10)÷50-40 645-424+114×20 544-275÷(275÷25) (170+310)÷(65-60) 120÷12×107-254 754+16×15-532 (109-100÷10)×19 (153-588÷21)×43 (760+13)÷(17-10) 278+(233-43)÷10 100÷10×150-269

2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算 文

第五节 数系的扩充、复数的概念与四则运算 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示形式及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 知识梳理 一、复数的有关概念 1．复数的概念． 形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的________和________．若________，则a ＋b i 为实数，若________，则a ＋b i 为虚数，若________，则a ＋b i 为纯虚数． 2．复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?________(a ，b ，c ，d ∈R ). 3．共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?________(a ，b ，c ，d ∈R )． 4．复平面． 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．________叫做实轴，________叫做虚轴．实轴上的点都表示________；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示________． 5．复数的模． 向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作________或________，即|z |＝|a ＋b i|＝________. 6．复数的几何意义． (1)复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ). (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )一一对应平面向量OZ →. 二、复数代数形式的运算法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则

高中数学复数的四则运算

复数的四则运算同步练习 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=() A. 1 2B. √2 2 C. √2 D. 2 2.若z=1+2i，则4i z?z??1 =() A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 3.复数z=(i?1)2+4 i+1 的虚部为() A. ?1 B. ?3 C. 1 D. 2 4.若z=4+3i，则z |z| =() A. 1 B. ?1 C. 4 5+3 5 i D. 4 5 ?3 5 i 5.已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的 点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.设有下面四个命题： p1：若复数z满足1 z ∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2?； p4：若复数z∈R，则z?∈R． 其中的真命题为() A. p1，p3 B. p1，p4 C. p2，p3 D. p2，p4 7.i为虚数单位，则(1+i 1?i )2016=() A. ?i B. ?1 C. i D. 1 8.若为a实数，且2+ai 1+i =3+i，则a=() A. ?4 B. ?3 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知复数z满足z+3 z =0，则|z|=______ ． 10.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1+i)(1?bi)=a，则a b 的值为______． 11.已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是______． 12.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=______ ． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 13.设z1=2x+1+(x2?3x+2)i，z2=x2?2+(x2+x?6)i(x∈R)． (1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围； (2)若z1>z2，求实数x的取值范围．

四则运算练习题汇编

第一章四则运算练习题一、填空。（每空 1.5 分，共18 分） 1、在计算（200 —36M7）詔4时，先算（），再算（）,最后算（）法。 2、650 —320^80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。 3、根据500-125=4，4+404=408，804 —408=396 组成一个综合算式是 （）。 4、5人4 小时做了80 朵纸花，平均每人4 小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按 （）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）6、甲数是乙数的52 倍。 （ 1 ）、如果乙数是364，那么甲数是（）。 （2）、如果甲数是364，那么乙数是（）。 二、判断，（8 分） 1、25X25吃5X25=1 （） 2、比90 少2 的数的2 倍是176 （） 3、21、26、13 的平均数是20 （） 4、185 乘97 与53 的差，积是多少？列式是：185X97—53（） 、用递等式计算下面各题（18 分） 3774-37X( 65+35 )540—(148+47 )-13 308—308-28)X11 10＋120-24 )X5 238+7560- 90 )-14 21X(230—192-4) 四、列式计算，（9 分） 1 、725 加上475 的和除以25，商是多少？ 2、1784 加上128 除以8再乘23，和是多少？ 3、16乘以12 的积加上68，再除以4，得多少？ 五、四年级爬杆比赛前 5 名的成绩如下表（9 分）（ 1 ）、右图每格代表（）米。 （2）、用条形图表示每人的成绩。

复数的概念与运算

复数的概念与运算 【知识点精讲】 1． 虚数单位i ：i 2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ；I 具有周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1（n ∈N ）. 2． 复数的代数形式：z=a+bi （a,b ∈R ）， a 叫实部，b 叫虚部.掌握复数（集C ）的分类： ()?? ??????+=≠==+=≠====∈+=为非纯虚数的虚数时为纯虚数时为虚数时为实数时其中为实数时复数bi a z a bi z a bi a z b ，z b a a z b R b a bi a z 000000),( NZQRC 3.复数相等：设a,b,c,d ∈R ，则a+bi=c+di ?a=c,b=d ；a+bi=0?a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法； 4.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi 和a –bi （a,b ∈R ）； 5．复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小； 6．复平面、实轴、虚轴：点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 7．掌握复数的和、差、积、商运算法则：z 1±z 2=(a +bi ) ±(c +di )=(a ±c )+(b ±d )i ；(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i ；(a +bi )÷(c +di )= 2222d c ad bc d c bd ac +-+++ i （实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）. 复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律. 【例题选讲】 例1 计算：（1）i i -22；（2）i i 3232-+. 解：（1）i 5 452+- ；（2）i 56251+-. 例2 已知z 是复数，z+2i 、 i z -2均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. 优化设计P222典例剖析例1，解答略。

四年级四则运算训练题.doc

128+35×3700-125×3330÷5+46×7 104×9- 72÷8145-150÷2+23984÷6×3 18×5+522÷348×3+240×289×2+86 450÷5+29×6784÷8+105×4 252÷9÷（ 11-4 ） 560÷4- 630÷7(210+630) ÷7522÷（ 328-319 ） +42 (42+18) ×（ 56-26 ）162÷6-96 ÷8305×（ 400-395 ） -278 149×5+520×4900÷（ 15÷3）58×（ 6×4）÷ 29 3+(289- 198) ×27362÷9×7953-180×5

64×8+78× 22 （ 439+725）÷ 68 388 ÷9- 668÷4 26×4- 425÷5 （ 100-51 ）÷ 17 40 ×（ 5+3） （ 135+65）÷（ 15-7 ）（37×15 -55）× 8（445÷5+172）× 18 300- （76+40×3）（279+32×15）× 64（488+32×5）÷ 12 45+55÷5-2012×（ 280- 80÷4）400-225÷5+145 156+187÷17×9325÷13×（ 266-250 ）（242+556）÷ 14×8（ 105+24）× 15÷3175+280÷40 -25（205-101+152）÷8 (160+880) ×20550+230×62÷314000÷25 - 13×12

323 ＋160÷40-142455-1 44÷18+156981÷（54- 9×5） 95÷（64-45 ）+67 178- 145÷5×636×4÷18+235 104× （ 14+208÷26 ）321+(327- 23) ÷19439- 513÷(378 ÷14) 112- 3094÷17÷1381+(253- 22) ÷21 656+20×28-542 (203+23) ×24 -597(210- 10) ÷50 -40 645-42 4+114×20 544- 275÷(275 ÷25)(170+310) ÷(65 -60)120÷12

(教案)复数的四则运算

复数的四则运算 【第一课时】 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？ 二、新知探究 探究点1： 复数的加、减法运算 （1）计算：（5－6i ）＋（－2－i ）－（3＋4i ）； （2）设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i （x ，y ∈R ），且z 1＋z 2＝5－6i ，求z 1－z 2． 解：（1）原式＝（5－2－3）＋（－6－1－4）i ＝－11i ． （2）因为z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i ，z 1＋z 2＝5－6i ， 所以（3＋x ）＋（2－y ）i ＝5－6i ， 所以???3＋x ＝5，2－y ＝－6，所以???x ＝2，y ＝8，所以z 1－z 2＝（2＋2i ）－（3－8i ）＝（2－3）＋[2－（－8）]i ＝－1＋10i ． 解决复数加、减运算的思路 两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加（减）时，可将

这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）． 探究点2： 复数加、减法的几何意义 已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别为0，3＋2i ，－2＋4i ． （1）求AO →表示的复数； （2）求CA →表示的复数． 解：（1）因为AO →＝－OA →， 所以AO →表示的复数为－（3＋2i ），即－3－2i ． （2）因为CA →＝OA →－OC →， 所以CA →表示的复数为（3＋2i ）－（－2＋4i ）＝5－2i ． 互动探究： 1．变问法：若本例条件不变，试求点B 所对应的复数． 解：因为OB →＝OA →＋OC →，所以OB →表示的复数为（3＋2i ）＋（－2＋4i ）＝1＋6i ．所以点B 所 对应的复数为1＋6i ． 2．变问法：若本例条件不变，求对角线AC ，BO 的交点M 对应的复数． 解：由题意知，点M 为OB 的中点， 则OM →＝12OB → ，由互动探究1中知点B 的坐标为（1，6），得点M 的坐标为? ?? ??12，3，所以点M 对应的复数为1 2＋3i ． 复数加、减法几何意义的应用技巧 （1）复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算． （2）复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． 三、课堂总结 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律