集合的基本关系及运算_基础

集合的基本关系及运算_基础

【巩固练习】

1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A

B =（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x >

2．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}

2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）

3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为( )

A ．1

B ．-1

C ．1或-1

D ．1或-1或0

4．已知集合,A B 满足A B A =,那么下列各式中一定成立的是（ ）

A ． A

B B ． B A

C ． A

B B = D ． A B A = 5．（2014 山西大同期中）已知集合{}2320A x x x ,x R =-+=∈，{}05B x x ,x N =<<∈，则满足条件A

C B ??的集合C 的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( ) A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N =?

7．用适当的符号填空：

（1）m {},m n ；（2）{}m {},m n ；（3）? {},m n .

8. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A

B =，则

C 的非空子集的个数

为 .

9．（2014 北京西城学探诊）若集合{,|1A x x =<-或}1x >，{}|02B x x =<<，则A B =_____________．

10．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ?，则实数k 的取值范围是 .

11．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A

B =_________. 12．已知集合{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==，若A M B ?，请写出满足上述条件得集合M .

13．（2014 山东日照期末）已知集合{|36},{|29}A x x B x x =≤<=<<

（1）求,()R A B C B A ；

（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ?，求实数a 的取值的集合.

14．已知集合{}{}22|20,|0A x x px B x x x q =+-==-+=，且{}2,0,1A

B =-,求实数,p q 的值．

15．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根()

U C M N 求.

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】对于{}1U C B x x =≤，因此U A

B ={|01}x x <≤． 2．【答案】B

【解析】由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B ．

3.【答案】D

【解析】当0m =时，,B =?满足A B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ??=????

而A B A =，∴11111m m

=-=-或，或；∴1,10m =-或. 4.【答案】 C

【解析】 A B A A B A

B B =???=

5．【答案】D 【解析】由题意，∵ {}120A x x x ,x R =--=∈()()，{}05B x x ,x N =<<∈，

∴ {}12A ,=，{}1234B ,,,=

又∵ A C B ??

∴ {}1234C ,,,=，{}123C ,,=，{}12C ,=，{}234C ,,=，故选D

6.【答案】 B

【解析】 21:,44k M +奇数；2:,44

k N +整数，整数的范围大于奇数的范围.

7.【答案】（1） ∈；（2） ；（3） .

8.【答案】15

【解析】 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有4

2115-=. 9．【答案】 {,|1x x <-或}0x >

【解析】 画出数轴，显然A B ={,|1x x <-或}0x >.

10.【答案】 1|12k k ?

?-≤≤????

【解析】2121k k -<+，则213212

k k -≥-??+≤?得112k -≤≤. 11.【答案】 {}|0y y ≤

【解析】2221(1)0y x x x =-+-=--≤，{|0}A y y =≤，B R =，A B A ∴=.

12.【答案】满足条件的集合M 是{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5.

13．【答案】（1）{}36.A

B x x =≤<{,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x ．（2）[]28, 【解析】（1）显然{}36.A B x x =≤<又{}29B x x =<<, {2,B x x ∴=≤R 或}9≥x ，()B A ∴=R {,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x ．

（2）,B C ? 如图,应有2,19,a a ≥??+≤? 解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a ．

14.【答案】1,0p q ==

【解析】显然0,A ?又{}2,0,1A

B =-,0B ∴∈，即0-0+q =0，0q ∴=. 由20,x x -=解得0x =或1{}0,1B ∴=

2A ∴-∈，可解得1p =.于是220x x +-=，解得2x =-或1{}2,1A ∴=-.

1,0p q ∴==.

x a 1a +29C

B

15.【答案】 1|4x x ??<-????

【解析】当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ?=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ??=<-???

? 而对于N ，140,n ?=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ??=≤???? ∴1()

|4U C M N x x ??=<-????.

1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请

集合之间的关系与运算

集合之间的关系与运算 一、知识回顾 1、集合间的关系：①子集：若集合A的元素都属于集合B，称A是B的子集，记为。 ②若A?B，这个式子有两层意思，即且 ③相等 2、空集：，记为 3、集合的运算：{| A B x = U}，A B= I{x| } 若U为全集，则集合A相对于U的补集，记为C U A=｛x| ｝ 二、例题： 1、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×” （1）{0}＝?；（2）０∈?； （3）??{0} （4）} , { } {b a a∈ 2、设U={|x x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A B= U， A B= I，C U A= ，() U A C B= I 3、设集合A={|12} x x -<<，集合B={|13} x x <<， 则A B= U，A B= I， R C A= 4、设S={|x x是平行四边形或梯形}，A={|x x是平行四边形}，B={|x x是菱形}， C={|x x是矩形}，则B C= I，C S A= 5、若C=}1 2 ) , {(= -y x y x，D=}5 4 ) , {(= +y x y x，则C∩D= 6、若} , 6 { }, , 3 {N m m x x N N k k x x M∈ = = ∈ = =,则N M,的关系为（） A、N M?B、N M=C、M N?D、N M? 7、集合{,} a b的真子集个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．已知全集U={2，4，1-a}，A={-1}，C U A={2，2 2+ -a a},则实数a= 9. 已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝． A B A B

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .

元素与集合之间的基本关系

元素与集合之间的基本 关系 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且 y=x}，则A B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{} R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（ ） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥

元素与集合之间的基本关系

第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=()

知识讲解_集合的基本关系及运算_基础

集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ” ）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

集合之间的关系(子集

集合之间的关系(子集 篇一：集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念． 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系． 3.会求已知集合的子集、真子集． 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来． 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”． 2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)；

②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B (或B A)，读作“A真包含于B ”，或“B真包含A ”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果A?B ，且B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合： (1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述

必修1第一章第1节集合之间的关系及运算

一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集。 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用 三、考点分析： 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位。 1. 集合 （1）集合的分类?? ?----含有无限个元素的集合 无限集含有有限个元素的集合有限集 （2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。 （5 2. 集合间的基本关系：

3. 交集： 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集。 知识点一：集合的基本概念 例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（ ） {}{}{} {}{}{}{}{}0,006)5(,0)4(,1,0,11,1,0)3(,0)2(,1,00)1(==∈-?-?∈≠）（ ），（全体整数Z φφ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析： 题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号?∈和的区别。对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用。 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识。 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确； （3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ?0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等。 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别?∈和两个符号的不同含义。 例2. 已知{ } 33,)1(,22 2++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值。 思路分析： 题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质。 解题思路：

1.1 集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运 算 命题角度1集合的表示、集合之间的关系 高考真题体验·对方向 1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或1故集合A中共有9个元素. 2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与 直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素. 3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则() A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A A={1,2,3},B={2,3},所以B?A. 4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-0,∴x<0或x>2. 集合A与B可用数轴表示为: 由数轴可以看出A∪B=R,故选B. 新题演练提能·刷高分 1.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b ∈B},则M中的元素个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6 {x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B. 2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=,则() A.M?N B.N?M C.M=N D.M∪N=R

高一数学集合之间的关系与运算知识精讲

高一数学集合之间的关系与运算 【本讲主要内容】 集合之间的关系与运算 子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或，A ?B 或B ?A 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能： （1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。 （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。 记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 注：空集是任何集合的子集。Φ?A 空集是任何非空集合的真子集。Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集。A A ? 易混符号 ①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 ,,1,1R N N N ??-∈Φ?R ，{1}?{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。 如Φ?{0}。不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0} 2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。 3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝ },|{A x S x x ?∈且 4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。记作A B （读作“A 交B ”），即A B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝。

《集合与集合之间的关系》知识点复习+练习

《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系： （1）属于：记作：A a ___ （2）不属于：记作：A a ___ 2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在与的关系那么集合与集合之间呢？ 二、概念形成与深化 观察下面实例： （1）}3,1{=A ,}6,5,3,1{=B (2)}|{是长方形 x x C =，}|{是平行四边形x x D = （3）}|{P 是菱形 x x =，}|{Q 是正方形x x = 1、子集：一般地，如果集合A 中的一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的记作： 我们规定：是任意一个集合的子集。 2、真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中有一个元素集合A 中，那么集合A 叫做集合B 的；记作： 3、相等的集合： 三、概念应用 例1 写出集合}3,2,1{=A 的所有子集和真子集。 写出集合}3,2,1,0{的所有子集。 例2 说出下列每对集合之间的关系： （1）}5,4,3,2,1{=A ，}5,3,1{=B （2）}1|{2==x x P ，}1|||{==x x Q （3）}|{是奇数x x C =，}|{D 是整数x x = 指出下列各对集合之间的关系。 （1）}|{是等边三角形x x A =，}|{B 是等腰三角形x x = （2）}1|{>=x x A ，}2|{≥=x x B

（3）}|{C 是等腰直角三角形x x =，}45|{D 的直角三角形是有一个角是 x x =_______ 例3 判定下列集合A 与B 的关系。 （1）}12|{A 的约数是x x =，}36|{B 的约数是x x = （2）}3|{A >=x x ，}5|{B >=x x （3）}|{A 是矩形x x =，}|{B 行四边形是有一个角是直角的平x x = 五、达标检测： 1、集合},{b a 的子集有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个 2、有下列结论： （1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集； （4）如果N M ?，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。 A 、 0个 B 、 1个 C 、2个 D 、 3个 3、已知集合}0,0|),{(><+=xy y x y x M ，和}0,0|),{(><=x x y x N ,那么 A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、N M ? 4、0}0{? 5、试写出满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A

1.2集合的基本关系与基本运算(教师版)

信达雅教育内部教案（教师版） 一、集合 1.2 集合的基本关系与基本运算 学习目标： 1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. 1.2.1集合的基本关系 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == PS ：A 是b 的子集，但4属于B ，不属于A ，满足定义 (2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合 (3){2,4,6},{6,4,2}E F ==. PS ：首先来学习子集 （1）子集 一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A) PS ：看实例（1）和实例（2），谁是谁的子集？ PS ：注意符号的方向不要搞错，开口处为大。 (2)集合相等与真子集 （2）空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 （3）用韦恩图表示集合 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。 如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图. 图l ()A B B A ??或 图2 B A =

（4）集合的一些基本结论： 1）任何一个集合是它本身的子集。即 A A ?；（根据定义说明） 2）对于集合A,B,C,如果。，那么，且C A C B B A ??? PS ：板书说明 例：{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==6}5432{1C ,，，，，，= 接下来看例题： 例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 解:集合{a,b}的所有子集为?，{a}，{b}，{a,b}。真子集为?，{a}，{b}。 PS:不要漏掉，空集是任何集合的子集 练习： 1．写出集合{,,}a b c 的所有子集． 解：按子集元素个数来分类， 不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ， 即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 拓展：子集个数的计算 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，含有2n -1个非空子集，含有2-2n 个非空真子集 2．用适当的符号填空： （1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2 {|0}x x =； （3）?______2 {|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ； （5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2 {|320}x x x -+=． （1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2 {|0} {0} x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程2 10x +=无实数根，2 {|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1} 是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0} 2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1} x x x ==； （6）2 {2,1}{|320}x x x =-+= 方程2 320x x -+=两根为121,2x x ==．

集合的基本关系及运算A

集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论． 二、学习与应用 1．集合元素的特征 性、 性、 性. 2．元素与集合的关系： (1)如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作a (2)如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记作a 3．集合的分类 (1)空集： 元素的集合称为空集(empty set)，记作： . (2)有限集： 元素的集合叫做有限集. “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

(3)无限集：元素的集合叫做无限集. 4．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作 正整数集，记作*或+ 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的 “包含 ”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B集合A； 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A) ?? 或 要点诠释： （1）“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素， 即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A不是B的子集时，我们记作“A?B(或B?A)”， 读作：“A不包含于B”（或“B不包含A”）． 真子集：若集合A B，存在元素x B且x A，则称集合A是集合B 的真子集(proper subset).记作：(或) 规定：空集是任何集合的集，是任何非空集合的集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ?? 且，则A与B中的元素是一样的，因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#3072#388901

集合概念与集合之间的关系

集合概念与集合之间的关系 一、选择题 1.下列各选项中的对象不能构成集合的是( ) A.小于5的自然数 B.著名的艺术家 C.曲线y ＝x 2上的点 D.不等式2x ＋1>7的整数解 2.集合A 中只含有元素a ，则下列各式一定正确的是( ) A.0∈A B.a ?A C.a ∈A D.a ＝A 3.若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知集合A 是由不等式5x －3>0的解组成的集合，则有( ) A.－1∈A B.0∈A C.12∈A D.2∈A 5. 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知x ，y 都是非零实数，z ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |可能的取值组成集合A ，则( ) A.2∈A B.3?A C.－1∈A D.1∈A 7.已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 8、给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}； ③方程组????? x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|????? x ＝1， y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9、已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( ) A.A ?B B.C ?B C.D ?C D.A ?D 10、 若集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A.M ＝N B.M ?N C.M N D.以上均不对 二、填空题 11.若a ∈N ，但a ?N *，则a ＝________. 12.用符号“∈”或“?”填空： (1)若集合P 由小于11的实数构成，则23________P ； (2)若集合Q 由可表示为n 2＋1(n ∈N *)的实数构成，则5________Q . 13.已知①5∈R ；②13∈Q ；③0∈N ；④π∈Q ；⑤－3?Z .正确的个数为________.

2 集合的关系与运算

第2课集合的关系与运算 徐琼玲 【教学目标】 一、知识目标 1、了解集合的含义，元素与集合的属于关系； 2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4、在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 6、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7、能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算。 二、能力目标 理解集合在表述数学问题时的工具性作用，“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用三、情感目标 集合语言在数学中的运用及集合论的了解。 【教学重点】 集合的概念表示及集合的运算 【教学难点】 注重基础知识和基本技能，要求具备数形结合的思想意识，会借助V enn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系 【知识点梳理】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，记（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b? 作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；

高中数学：集合之间的关系与运算练习

高中数学：集合之间的关系与运算练习 1．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是 ( ) A ．A ? B B ．B ?C C ．C ? D D ．A ?C 2．下列命题中正确的是( ) A ．空集没有子集 B ．空集是任一集合的真子集 C ．空集中的元素个数为零 D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 3．集合A ＝{x|0≤x<3，且x∈N }的真子集个数为( ) A ．16 B ．8 C ．7 D ．4 4．用恰当的符号填空(＝，?，?)． (1)已知集合M ＝{1,3,5}，集合P ＝{5,1,3}，则M__________P ； (2)设集合A ＝{x|(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|x －3x ＋3＝0}，则A__________B. 5．用适当的符号填空． (1)a____{a ，b ，c}； (2)0____{x|x 2＝0}； (3)?____{x|x 2＋1＝0}； (4){0,1}____N ； (5){0}____{x|x 2＝x}； (6){2,1}____{x|x 2－3x ＋2＝0}． 1．若集合A ＝{正方形，}B ＝{菱形}，C ＝{矩形}，D ＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是…… ( ) A ．A B C B ．A B D C ．A C D D ．A C B 2．若集合M ＝{(x ，y)|xy>0且x ＋y>0}，N ＝{(x ，y)|x>0，y>0}，则有( ) A ．N∈M B．N M C ．N M D ．M ＝N 3．设集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．M∪P＝R 4．已知集合A ＝{x|x 2＝a 2，a>0}，B ＝{x|nx ＝a}，若B A ，则n 的取值集合为__________． 5．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b ，1}，且A ＝B ，则a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________. 6．已知a∈R ，x∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x － 3,1}． 求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 值；

1.2集合之间的关系和运算

1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系与运算 教学目标： （1）了解两个集合包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念，了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点： 子集、真子集的概念 教学难点： 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具： 幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】已知，，，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系． 【找学生回答】

1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演） 6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作： 读作：A 包含于B 或B 包含A 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A B 或B A ． 性质：① （任何一个集合是它本身的子集） ② （空集是任何集合的子集） 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果 ，并且 ，我们就说集合A 合B 的真子集，记作： （或 ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ．