五上-倍数与因数知识点总结(全)

五上《倍数与因数》知识点总结

一．整数和自然数

整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。

自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二．倍数和因数的特征

1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独

说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b 的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

5．倍和倍数的区别：

“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；

而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝6

12＝2×6 2×6＝12

12＝3×4 3×6＝18

12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征

2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125）

8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）

四．质数与合数的意义

自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。

（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1既不是质数也不是合数。

注：①质数除了2以外都是奇数。

除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。

②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（即：质数×质数=合数）

④20以内的质数有8个： 2，3，5，7，11，13，17，19。

⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，

47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

⑥常见的最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：它本身；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：它本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

例：树状图

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果

两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3。

五．数的奇偶性

自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。

奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。

偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍数。

注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶数。

②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示。

③偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

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高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则

人教版五年级英语下册Unit1知识点汇总

Unit1 My day 知识整理 △话题：谈论每天的活动及时间安排 △词汇：do morning exercises（做早操） eat breakfast/lunch/dinner（吃早餐/午餐/晚餐） have...class（上…课），play sports（做运动） cleanmyroom（打扫我的房间），go forawalk (散步) go shopping（购物），takeadancingclass（上舞蹈课） △拓展词汇：get up（起床），go to bed（上床睡觉） washmy clothes（洗我的衣服）， watch TV（看电视） do homework（做作业）， play music（演奏音乐） cook dinner（煮晚餐）， at home（在家） inthemorning（在上午），intheafternoon（在下午） intheevening（在晚上），atnight（在半夜） △句型： ①询问做某事在几点 When doyou＋动词原形（短语）＋其他？ —— At ＋时间 —— I(＋频度副词)＋动词原形（短语）＋at＋时间。 例句：When do you get up in the morning? —— At 7:30. —— I often get up at 7:30. ②询问周末的活动安排

What do you often do on the weekend ？ I often (always/sometime/usually) ＋…（周末的活动）＋with … （某人）＋ontheweekend （onSaturdays/on Sundays ）. 例句：What do you do on the weekend ？ I often take a dancing class with my friendon Sundays. △知识点： 1：注意介词的搭配 at ＋具体时间（几点）/night/home at 9 o ’clock in ＋国家/季节 in Spain on ＋星期 on the weekend/on Sundays with ＋人 with my father/mother/friend 2：表示时间频率词的区别 always 表示总是，一直； usually 表示经常，通常； often 表示经常，常常； sometimes 表示有时，间或。 按它们的频率大小排列如下： always （100%）→usually （80%）→often （60%）→sometimes （40%） 3：其他知识点 also 用于句中 1) 也 too too 用于肯定句中 用于句末

因数与倍数知识点总结

因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数

《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 从小到大成双成对直到重复重复一次 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0 既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数 同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125

人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N * 或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于? 例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ， 记作Q P ? （2）真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . （3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论（1）传递性：若B A ? ，C B ?，则C A ? （2 ）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个(即不计空集)；非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． （2）一般地，对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝． 图1) 或 (图2)

必修五unit1知识点总结

1.have 1）have sb/sth do sth “让某人/物做某事”,宾语sb/sth和宾补do之间为主动. 如：Mum often has me help do some housework. 2）have sb/sth doing sth “让某人/物一直/总是做某事”,宾语sb/sth和宾补do之间为主动,且强调动作一直进行. 如：Don't have the machine working all the time. 3）have sb/sth done “让某人/物被...”,宾语sb/sth和宾补do之间为被动关系. 如：I had my hair cut yesterday. 2.get 1）get sb/sth to do sth“使得某人/物去做某事”,宾语sb/sth和宾补do之间为主动关系,且动作尚未发生. 如：Can you get us to do the experiment? 你能让我们做这个试验吗? 2）get sb/sth doing sth “使得某人/物正在做某事”,宾语sb/sth和宾补do之间是主动关系,且动作正在发生. 如：He has got the car starting. 3）get sb/sth done “使得某人/物被...”,宾语sb/sth和宾补do之间是被动关系. 如：I must get my bike repaired. 3.make make sb/sth do sth “使得某人/物做某事”,宾语sb/sth和宾补do之间是主动关系. 如：His joke made us all laugh. Unit 1 Great scientists ? 1. (v.)检查( inspect, check) 2. (vt.& vi.) 推断出，结束 3. (vt.) 分析( n. analysis) 4. (vt.& n．) 打败；战胜，使受挫；失败(beat) 5. (vt.) 出席，护理，照顾，参加 6. (vt.) 暴露，揭露，使曝光(uncover,unmask, undress,reveal ) 7. (vt.& n．) 治愈，治疗；痊愈 8. (v.) 控制 9. (vt.) 吸收，吸引；使专心 10. (vt.& n) 责备，谴责；过失，责备(criticize, scold,accuse 反praise) 11. (adv.) 立即 12. (n.& v．) 把手；处理，操纵(deal with) 13. (vt.& vi.) 贡献，捐献，捐助 14. (v.) 完成(finish) 15. (vt.) 拒绝，抛弃，不接受(refuse/ abandon) 16 . (n.) 特征，特性 17. (adj.) 严重的(serious)，严厉的，剧烈的

五上-倍数与因数知识点总结(全)汇编

五上《倍数与因数》知识点总结 一. 整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有 最大或最小的整数。 自然数（包括正整数、0）:像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然 数是0,没有最大的自然数。 二. 倍数和因数的特征 1. 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2. 倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独 说一个数是倍数或因数。 3. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 例：a x b = c （ a 、b 、c 是不为0的自然数），那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的 倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5. 倍和倍数的区别： 倍”的概念比 倍数”要广，倍”可以适用于小数，分数，整数; 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为 0）的自然数。 三. 倍数特征 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数 3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 2, 3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 4 （或25）的倍数的特征：一个数末两位是 4 （或25）的倍数的数。 例如：124 （或125） 8 （或125）的倍数的特征：一个数末三位是 8 （或125）的倍数的数。例如：1104 （或1125） 更多精品文档 6. 口诀：因数和倍数，单独不存在 枚 举找因数，相乘找倍数 例：（1）请 找出12的全部因数。 12= 1X 12 12= 2X 6 12= 3X 4 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12 互相来依靠，永远不分开。 因数能数清，倍数数不清。 （2）请写出20以内6的倍数。 1 x 6=6 2 x 6= 12 3 x 6= 18 20 以内6的倍数有：6,12,18 2的倍数特征 :个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征 :个位上是0或5的数。 3 （或9）的倍数特征 一个数各个数位上的数字之和是 3 （或9）的倍数

五上unit1知识点总结

知识要点总结 Unit 1 一．语音 字母组合bl ,pl ,cl, gl, fl , sl 在单词中的发音二，词组总结 1.talk about 谈论 2.look at 看 3.take sb to sp 带某人到某地 4.so many 如此多 5.make model planes 制做飞机模型 6.like to do 喜欢做某事 7.like doing 8.forget to do 忘记将要做的事 9.forget doing 忘记已做过的事 10.want to do 想要做某事 11.introduce …to 介绍 12.let`s help…让我们来帮助….. 13.stay with 和….呆在一起 14.in English class 在英语课上 15.play football 踢足球 16.every day 每天 17.Thank you to every one in the family 她经常对家里的每个人说谢谢你。 18.in the family 在家里 19.clean the car 清洁汽车 20.walk the dog 溜狗 21.play with 和…..玩 22.become good friends 成为好朋友 23.go to school 上学 24.new friends 新朋友25.birthday party 生日聚会 26.big hands 大手 27.long arms 长胳膊 28.answer the questions 回答问题 29.be good at 擅长 30.be famous for 以….而著名 31.play tricks on 和…开玩笑 https://www.wendangku.net/doc/ab16607858.html,e to 来到 33.Beijing duck 北京烤鸭 34.at first 起初 35.a lot 许多 36.at camp 露营 37.in a boat 在小船上 38.catch fish 捕鱼 39.put…on 把…放在…上 40.pick up 拾起 41.go to bed 上床睡觉 42.Good night 晚安 43.at school 在学校 44.how to 如何去 45.cook the fish 做鱼 46.play a trick 开玩笑 47.a toy snake 玩具蛇 48.it`s time for 是该做….的时候了 49.it`s time to do 三，重点句型 What s+某人（第三人称单数）+like? …..是什么样的人? 答语: He/She is+表示人体貌特征或性格特点的形容词。 =What does+某人(Tom, your mother…)+look like ….长得什么样？ What does your little sister look like.你妹妹长什么样 四，掌握句型 1.Who are Bill`s new friends? 2.Who`s this ? 3.That`s Helen. 4.Let`s talk about our classmates. 5.She`s friendly, too. 6.What is Tom like? 7.Bill takes Yaoyao to Tom`s birthday party. 8.There are so many model planes.

倍数与因数知识点总结(好)

倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)

必修二unit1知识点总结

必修2 Unit 1 Cultural relics 1. in search of…寻找… Search sb 搜身search for 寻找 search sb. / a place for sth. 搜身/搜查某个地方找某事物 2. could not/never have done 不可能做过某事 3. be used to do sth. 被用来做…The wood will be used to make tables and chairs. be used to doing sth. 习惯于做…He is used to living with the farmers now. used to do sth. 过去常常做…She used to come a lot, but now we seldom see her. 4. make it 达到目的，取得成功 5. in the fancy style 以一种奇特的风格 in style 流行out of style 过时 6. decorate. v. 装饰decoration. n. 装饰decorate sth. with sth. be decorated with sth. 7. survive: v. 生存，存活，经历（事故、灾难后）还活着，幸存，比…长寿 survival: n. 生存，幸存survivor: n. 幸存者 8. by design = on purpose 故意地by chance = by accident 偶然地 9. belong to 属于，是…其中的一员或一部分（无被动，无进行时） In our country, land doesn’t belong to any individual. Belonging to the developing countries, China faces many difficulties. 10. in return 作为报答in return for…作为对…的报答 11. Serve v. 服务service n. 服务serve as 担任，充当 He serves as a waiter here. The box can serve as a table. 12. reception desk 接待处give a warm reception to…热情地接待… 13. have/get sth. done 使…被做 I must have/get my homework finished before going out to play. 14. light: v. 点燃，照亮light up 点（烟），照亮，（使）变亮，（脸等）放光彩 Her eyes lit up with joy. light的过去式和过去分词有两种：lit和lighted，作为动词时二者可通用，但作定语时，只能用lighted. He lit/lighted a candle and handed the lighted candle to me. 15. consider doing sth. 考虑做…. be considered to be…被认为… 16. wonder: v. 想知道，感到惊奇，疑惑n. 奇迹，奇人/事 (It’s) no wonder (that)…难怪…He hasn’t slept at all for three days. No wonder (that) he is worn out. 17. at war 处于战争状态 18. remove：v. ①搬开，拿开，移动②去掉，消除③脱掉④搬家，迁移 His name was removed from the list. 19. furniture: n. 家具（不可数） a piece of furniture = an article of furniture They didn’t buy much furniture before they got married. 20. doubt: v. n. 怀疑，疑惑

2020年五年级下册数学因数和倍数知识点归纳1

2020学年五年级下册数学 因数和倍数知识点归纳 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、…这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。 3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数 是整数的一部分。 4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。 7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本 身；3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较 好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、 最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫 合数。 13、1既不是质数也不是合数。 14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶

数都是合数） 15、最小的质数是2，最小的合数是 4. 16、1是所有自然数的因数。 17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是 2. 19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8 5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5 既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 20、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍 数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数） 21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 22、0既不是奇数也不是偶数。 23、最小的奇数是1，最小的偶数时 2. 24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。 25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的 个数，可以分为质数、合数和 1. 26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 27、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N乘偶数=偶数

“因数与倍数”知识点归纳与配套练习

“因数与倍数”知识点归纳与配套练习 ●整理与归纳 1、整数的意义 像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2、整数的分类 正整数：1、2、3、4、5…… 自然数 整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义 用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。 一、因数与倍数的意义 如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。 如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。 二、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出

这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。 例题：写出18的所有因数。 2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、 3、 4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。 例题：写出24的所有因数。 三、找倍数的方法 根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。 例题：写出30以内4的倍数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？

数学必修五第三章不等式知识点总结

数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结： 1、 比较实数大小的依据：①作差：0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时，,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤：①将不等式变形，使一端为0且二次项的系数大于0；②计算相应的判别式；③当0?≥时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。（大于0取两边，小于0取中间）.含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论：①二次项系数的正负；②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系；③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函数的图象加以分析，准确找到限制根的分布的等价条件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根，则12,x x 的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆）

5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：①将()f x 最高次项的系数化为正数；②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积；③将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿 又过）；④根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念：①线性约束条件：由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件；②目标函数：要求最值的关于,x y 的解析式，如：22z x y =+，

新版新目标英语九年级unit1知识点总结

Unit 1 How can we become good learners? Section A 1.pronunciation n．发音；发音法，v. pronounce Please tell me how to pronounce the word. What’s the pronunciation of the word “text”? 她认识很多法语单词，但发音不正确。She knows a lot of French words，but pronounce them incorrect. 2．aloud/loud/loudly (1) aloud adv 出声指出声能让人听见，但声音不大read aloud 大声朗读 (2) loud adj./adv 作adv时，常与speak, talk, laugh等连用。多用于比较级，须放在动词后。 Speak louder, please. I can’t hear you clearly. (3) loudly adv 与loud 同义，有时两者可替换使用，但往往含有令人讨厌或打扰别人的意思，可位于 动词之前或之后。 He does not talk loudly or laugh loudly in public. The boys are talking loudly in the class and it makes the teacher unhappy. 3．a sk sb for…向某人请求ask the teacher for help向老师请求帮助 ask sb to do sth．请求某人干某事ask sb not to do sth请求某人不要干某事 4．too... to...太……而不能…… too．．．to...可以与so...that（如此……以至于……）或enough to do...（足够……以至于……）转换。 The problem is so difficult that I can’t work it out。=The problem is too difficult to work out． 5．a lot表示程度，作状语，很；非常 a lot of＝lots of许多；很多。修饰可数名词复数与不可数名词。 6. What/How about．．．?用来征求意见或询问有关情况，……怎么样，about后跟名词、代词或动名词。提建议的其他表达方式有： (1)Let’s do... (2)Shall we do．．．? (3)Why don't you．．．/ Why not do...? (2)Would you mind doing．．．? (5)You should．．．(6)You’d better（not）do．．．· 7. by+υing通过……；凭借……，by为介词，后面常接动名词短语，表示通过做某事而得到某种结果；在句中常用作方式状语，表示的方法、手段等 How do you study English So well?By reading 1ots of books。 8. Why did Wei Fen find it difficult to learn English? find → found →found v寻找 (1) find sb. doing sth 发现某人做某事(2) find it + adj. + to do sth 发现做某事很…… 9. be afraid to 害怕去做某事 (1)be afraid of sth/doing sth 害怕做某事【担心（出现某种不良后果）】 (2)be afraid to do sth 害怕去做…【“怕” 或“不敢”去做某事】 (3)be afraid +that 恐怕…【用于礼貌地表达可能令人不愉快的消息】 (4) 回答别人的提问时，可用省略形式I’m afraid so(not). 10.Then one day I watched an English movie called Toy Story called v 叫做 (1) call sb.=telephone sb. 给某人打电话(2) call on sb. 拜访某人 (3) called=named 叫做… a boy called Tom