导函数图像与原函数图像关系(我)
导函数图像类型题
类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。
1. （卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数
()y f x '=的图象可能是 ( )
2. 设函数f (x )在定义域可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f '(x )的图象可能为( )
3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是
（ ）
4. 若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）
类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。
5. (2007年)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=
的图象如右图
O
1 2 x
y
所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）
6. (2010年3月省市高三年级第一次调研考试文科)已知函数
f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )
7. 函数)(x f 的定义域为开区间3(,3)2-
，导函数)(x f '在3
(,3)2
-的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________
类型三：利用导数的几何意义判断图像。
8. （2009卷文）若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是
( )
O 1 2 x
y x
y
y O
1 2 y O
1 2 x
O 1
2
x
C D )(x f y '=
x
o
y
A ．
B ．
C ．
D ．
9.若函数)('
x f y =在区间),(21x x 是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 的图像可以是（ ）
A B C D
10.（选做）已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是
（ ）
类型四：根据实际问题判断图像。
9. （2010年省市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注
水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
a
b a
b
a
o
x
o
x
y b a
o
x
y
o x y
b y
O t h h t O h t O O
t h
10.如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点o 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过?
90）时，它扫过的园阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图像大致是（ ）
11.如图, 水以常速(即单位时间注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.
10. 已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，
则（ ）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
函数
)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点
O t
h
h t O h t O O t h x
y
1x x 4
O
2
x 3x ????
11. (2008质检理)函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数),()(b a x f 在'的图象如图所示，则函
数)(x f 在区间),(b a 极小值点的个数是（ ）
(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
12. 已知函数3
2
()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，
其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：
（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值.
13. 函数()y f x =在定义域3
(,3)2
-
可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为/
()y f x =，则不等式/
()0f x ≤的解集为_____________
14. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，
'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ?<的解集为_____ _
15. 【市·文】函数2
2
1ln )(x x x f -=的图象大致是
A ．
B
C ．
D ．
16. 【·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2
)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点
所在的区间是 （ ）
A.)21,41(
B.)1,2
1(
x
x
x
x
y y y
y
O
O
O
O
C.)2,1(
D.)3,2(
导数探讨函数图像的交点问题
由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题 2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从五个方面(①与切线有关的问题②函数的单调性和单调区间问题③函数的极值和最值问题④不等式证明问题⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平。 但是，2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新。福建理科卷第21题研究两个函数的交点个数问题，福建文科卷第19题研究分式方程的根的分布问题，湖南卷第19题研究函数的交点问题，四川卷第21题研究函数图象的交点个数问题。从以上试卷我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。 试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究。考查了学生综合与灵活地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力。 如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？下面我们先看一看今年的高考题。 例1（福建理科第21题）已知函数f(x)=－x 2 +8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？ 若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）略 （II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∴令f(x)= g(x) ∴g(x)－f(x)=0 ∵x>0 ∴函数?(x)=g(x)－f(x) = 2 x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半 轴有且只有三个不同的交点。 ∵262862(1)(3) '()28(0),x x x x x x x x x x ?-+--=-+= => 当x ∈(0,1)时，)(1 x ?〉0，)(x ?是增函数；当x ∈(1,3)时，)(1 x ?〈0，)(x ?是减函数；当x ∈(3,+∞)时，)(1 x ?〉0，)(x ?是增函数；当x=1或x=3时，)(1 x ?=0。 ∴?(x )极大值=?(1)=m －7, ?(x )极小值=?(3)=m+6ln 3－15. ∵当x →0+ 时，?(x)→∞-，当x +∞→时，?(x)+∞→ ∴要使?(x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ?? ?<-=>-=, 0153ln 6)(, 07)(＋极小值极大值m x m x ?? ∴7 导数与函数图像问题 1.函数()y f x =的图像如右图,那么导函数,()y f x =的图像可能是（ ） 2．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ' 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和 ()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 4若函数f （x ）=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x ）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f′（x ），且函数f （x ）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． a b x y ) (x f y ?=O 6．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（） A．B．C．D． 7.若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（） A．B．C．D． 8．已知函数y=xf′（x）的图象如上中图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（） A．B．C．D． 9.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如上右图所示，则下列结论中一定成立的是（） 函数与导数 1.已知函数 f(x) 4x 3 3tx 2 6tx t 1,x R ，其中 t R . (I)当t 1时，求曲线y f (x)在点(0, f (0))处的切线方程； (n)当t 0时，求f (x)的单调区间； (川)证明：对任意的t (0, ), f(x)在区间(0,1)内均存在零点. 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零 点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分 14分。 (I)解：当 t 1 时，f(x) 4x 3 3x 2 6x, f (0) 0, f (x) 12x 2 6x 6 f (0) 6.所以曲线y f (x)在点(0, f(0))处的切线方程为y 6x. (n)解：f (x) 12x 2 6tx 6t 2，令 f (x) 0,解得 x t 或 x -. 2 因为t 0，以下分两种情况讨论： (1)若t 0,则- t,当x 变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表: 所以，f(x)的单调递增区间是, | ；f(x)的单调递减区间是 屮 ⑵若 t 则t ，当 x 变化时， f(x)f(x) 的变化情况如下表: 所以，f(x)的单调递增区间是 ，t ,丄， ；f(x)的单调递减区间是 t,- 2 2 (川)证明：由(n)可知，当 t 0时，f(x)在0,1内的单调递减，在 -, 内单调 2 2 递增，以下分两种情况讨论： (1)当-1即t 2时，f (x)在(0，1)内单调递减， 2 f (0) t 1 0, f (1) 6t 2 4t 3 6 4 4 2 3 0. 所以对任意t [2, ), f(x)在区间(0，1 )内均存在零点。 t (0,1], f 1 7t 3 t 1 7t 3 0. 2 4 4 所以f(x)在-,1 2 内存在零点。 t 若 t (1,2), f - 7t 3 t 1 厶3 1 0 2 4 4 f(0) t 1 所以f(x)在0 2 所以，对任意t (0,2), f(x)在区间(0，1)内均存在零点。 综上，对任意t (0, ), f(x)在区间(0，1)内均存在零点。 2.已知函数 f (x) 2 x 1， h(x) x . 3 2 (I)设函数 F (x ) = 18f (x ) — x 2[h (x )] 2，求F (x )的单调区间与极值； 3 3 (n)设 a R ，解关于 x 的方程 lg[ f(x 1) ] 2lg h(a x) 2lg h(4 x); 2 4 * 1 (川)设 n N ，证明：f(n)h(n) [h(1) h(2) L h(n)] 6 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数 与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力. 解：(I) F(x) 18f(x) x 2[h(x)]2 x 3 12x 9(x 0)， 2 F (x) 3x 12 . (2)当 0 - 1,即0 t 2 时, 2 f (x)在0,-内单调递减，在 2 1,1内单调递增，若 2 f (1) 6t 2 4t 3 6t 4t 3 2t 3 0. 导数与函数图像问题 6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ） 导 数 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时， 1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则： 利用导数研究函数的图像及零点问题 【复习指导】 本讲复习时，应注重利用导数来研究函数图像与零点问题，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用． 基础梳理 1．确定函数的图像 ①．特征点：零点，极值点，顶点，与y轴的交点； ②．特征线：渐近线，对称轴． 2．函数的零点 ⑵．求函数的零点的知识提示： ①．判别式； ②．介值定理； ③．单调性． 两个注意 ⑴．描绘函数的图像首先确定函数的定义域． ⑵．注意利用函数的图像确定函数的零点． 三个防范 ⑴．． ⑵．． ⑶． 常见函数的图像 ⑴．函数(0,0)x y ae bx c a b =++><与函数ln (0,0)y ax b c x a c =++><的图像类似于二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像． ⑵．函数(0,0)x y ae bx c a b =++<>与函数ln (0,0)y ax b c x a c =++<>的图像类似于二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图像． ⑶．函数2(0,0)x y ae bx cx d a b =+++><与函数2ln (0,0)y ax bx c d x a d =+++><的图像类似于二次函数32(0)y ax bx cx d a =+++>的图像． ⑷．函数2(0,0)x y ae bx cx d a b =+++<>与函数2ln (0,0)y ax bc c d x a d =+++<>的图像类似于二次函数32(0)y ax bx cx d a =+++<的图像． 双基自测 ⑴．画函数1ln y x x =--的图像． ⑵．画函数2x y e x =-的图像． ⑶．画函数x e y x =的图像． ⑷．画函数ln x y x = 的图像． ⑸．关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ．1 初等数学的方法能够解决的函数问题：定义域、奇偶性、周期性、对称轴、渐近线 初等数学的方法未能彻底解决的函数问题：值域、单调性、零点、极值点 考点一 函数的图像问题 题型⑴．画函数的图像 【例1】画函数1x y e x =--的图像． 【练习1】画函数2x y x e =-的图像． 导函数图像类型题 类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。 1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数的图象可能是 ( ) 2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f (x )的图象可能 为( ) 3. 函数的图像如下右图所示，则的图像可能是 （ ） 4. 若函数2 ()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ） 类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。 5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图 象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ） O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x D O 1 2 x y 6. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已 知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( ) 7. 函数的定义域为开区间3(,3)2- ，导函数在3 (,3)2 -内的图象如图所示，则函数的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。 8. （2009湖南卷文）若函数的导函数．．． 在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9.若函数)(' x f y =在区间),(21x x 内是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 内的图像可以是（ ） y y y )(x f y '= 专题三 函数与导函数图像 1．函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示， ()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式()0x f x ?'<的解集为（ ） A. ()(),10,1-∞-? B. ()()1,01,-?+∞ C. ()()2,11,2--? D. ()(),22,-∞-?+∞ 4．已知函数 的导函数的图象如图所示，则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5．如图是函数y ＝f (x )的导函数()'f x 的图像，则下面判断正确的是( ) A. 在区间(－2,1)上f (x )是增函数 B. 在(1,3)上f (x )是减函数 C. 在(4,5)上f (x )是增函数 D. 当x ＝4时，f (x )取极大值 6．函数()cos sin f x x x x =?-的导函数的部分图象为（ ） A B C D 7．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点； ③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 利用导数研究函数的图像 设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是 若函数()y f x =的导函数．．． 在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 利用导数解决函数的单调性问题 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??-- ??? ，内是减函数，求a 的取值范围． a b a b a o x o x o x y o x y y 【变式1】若函数()()112 13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围． 【变式2】已知函数()()022 1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； 【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在 区间(1,1)-上不单调．．． ，求a 的取值范围． 利用导数的几何意义研究曲线的切线问题 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594 y ax x =+ -都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74 -或7 【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π?????? ，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112??--??? ?， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112?????? ， 利用导数求函数的极值与最值 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ （1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； （2） 当23 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0 x = 【题型一】函数的零点个数 【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。 【例1】已知函数3 ()31,0f x x ax a =--≠ ()I 求()f x 的单调区间； ()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。 变式：已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程 ()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根，则 【答案】 -8 【解析】因为定义在R 上的奇函数，满足，所以，所以, 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上 是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0) 在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，．所以 ． 【题型二】复合函数的零点个数 复合函数是由内层函数与外层函数复合而成的，在处理其零点个数问题时，应分清内层和外层函数与零点的关系。 【解题技巧】函数()(())h x f f x c =-的零点个数的判断方法可借助换元法解方程的思想 分两步进行。即令()f x d =，则()()h x f d c =- 第一步：先判断()f d c =的零点个数情况 第二步：再判断()f x d =的零点个数情况 【例2】已知函数3()3f x x x =- 设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数 1．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）已知函数 322()39(0)f x x ax a x a =--≠.若方程'2()12169f x nx ax a a =---在[l,2]恰好有两 个相异的实根,求实数a 的取值范围(注:1n2≈: 【题型三】如何运用导数求证函数“存在、有且只有一个”零点 【解题技巧】（1）要求证一个函数存在零点，只须要用“函数零点的存在性定理”即可证明。即： 如果函数()f x 在区间[]a b ，上是一条连续不断曲线，并且()()0f a f b ?<，则函数()f x 在区间()a b ，上至少有一个零点。即存在一点()0x a b ∈，，使得0()0f x =，这个0x 也就是方程()0f x =的根. （2）要求证一个函数“有且只有一个”零点，先要证明函数为单调函数，即存在零点；再用“函数零点的存在性定理”求证函数零点的唯一性。其依据为： 如果函数()f x 在区间[]a b ，上是单调函数，并且()()0f a f b ?<，则函数()f x 在区间 ()a b ，上至多有一个零点。 【例3】设函数3 2 9()62 f x x x x a =- +-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围． 函数与导数练习题(有答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．22 log 1y x =- C ．2 1log y x = D ．2 12 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 导数与函数图像问题 1. 函数y f ( x) 的图像如右图,那么导函数 y f , ( x) 的图像可能是（） 2．函数 f ( x) 的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f (x) 在 (a,b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 y ? y f (x) b a O x 3 ．设f ( x)是函数f ( x)的导函数，将y f ( x) 和 y f (x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） 若函数 f （ x） =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ′（ x ）的图象是（）4 A．B．C．D． 5.设函数 f （ x ）在 R 上可导，其导函数为 f ′（ x），且函数 f （ x ）在 x=-2 处取得极小值，则函数 y=xf ′（ x ）的图象可能是（） A．B． C．D． 6．设函数 f （ x ） =ax 2 +bx+c （ a， b， c∈ R），若 x=-1 为函数 y=f （ x） e x的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f （ x ）的图象是（） A．B．C．D． 7.若函数 y=f （ x ）的导函数在区间 [a ， b] 上是增函数，则函数 y=f （ x ）在区间 [a ， b] 上的图象可能是（） A．B．C．D． 8．已知函数 y=xf ′（x）的图象如上中图所示（其中 f ′（ x）是函数 f （ x ）的导函数），下面四个图象中 y=f （ x ）的图象大致是（） A．B．C．D． 9.设函数 f （ x）在 R 上可导，其导函数为 f′（ x），且函数 y=（ 1-x） f ′（ x）的图象如上 右图所示，则下列结论中一定成立的是（） 导数中的图像关系问题 一、常见基本题型： （1）已知图像交点个数，求参数的取值范围， 例1. 已知3x =是函数2()16ln(1)10f x x x x =++-的一个极值点． (1)求函数()f x 的单调区间； (2)若直线y b =与函数()y f x =的图像有三个交点，求b 的取值范围． 解：(1) f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2 －10x ，x ∈(－1，＋∞)， 2243()1x x f x x -+'=+. 当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，()0f x '>； 当x ∈(1,3)时，()0f x '<. ∴()f x 的单调增区间是(－1,1)，(3，＋8)； ()f x 的单调减区间是(1,3)， （2）由(1)知()f x 在(－1,1)单调增加，在(1,3)单调减小， 在(3，＋∞)上单调增加， 且当x ＝1，或x ＝3时，f ′(x )＝0， ∴f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21. ∵f (16)＞162 －10×16＞16ln2－9＝f (1)， f (e －2－1)＜－32＋11＝－21＜f (3)， ∴在f (x )的三个单调区间(－1,1)，(1,3)，(3，＋∞)， 直线y ＝b 与y ＝f (x )的图像各有一个交点，即f (3)＜b ＜f (1)． ∴b 的取值范围为(32ln2－21,16ln2－9). 例2.已知函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---= （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最值； （2）说明是否存在实数)1(≥a a 使)(x f y =的图象与2ln 8 5+=y 无公共点. 解：（1）函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=的定义域是（1，+∞） 当a=1时，1 )23(21112)('--=---=x x x x x x f ， 所以)(x f 在)23,1(为减函数，在),2 3(+∞为增函数， 所以函数)(x f 的最小值为2ln 43)23(+=f . 函数与导数之零点问题 一．考情分析 零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面： ①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性 质,达到化难为易,化繁为简的目的. 许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点. 二．经验分享 1.确定函数f (x )零点个数(方程f (x )＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f (x )在R 上的零点个数，一般由对应的二次方程f (x )＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题． (3)若函数f (x )在[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f (a )·f (b )＜0，则y ＝f (x )在区间(a ，b )内有唯一零点． 2.导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数)(x f y =的图象与函数)(x g y =的图象的交点问题，有以下几个步骤： ①构造函数)()()(x g x f x h -=； ②求导)('x h ； ③研究函数)(x h 的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）； ④画出函数)(x h 的草图，观察与x 轴的交点情况，列不等式； 用导数探讨函数图象的交点问题 运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？ 例1 已知函数f(x)=－x 2 +8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）略（II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∵x>0∴函数 (x)=g(x)－f(x) =2 x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 ∵)('x ?=2x －8+ 随x 变化如下表： ∴极大值(1)=1-8+m=m-7，x 极小值= (3)= ∵当x →0+时， (x )→ ，当x 时， (x ) ∴要使 (x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ?? ?<-=>-=, 0153ln 6)(, 07)(＋极小值极大值m x m x ?? ∴7 1． 函数 的图象如图1所示，则的图象可能是（ D） 2．函数的部分图象大致为( D ). 3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间 （a，b）内有极大值点( B ) A.1个B2个 .C3个 .D.4个 4．当时，函数的图象大致是（B ） \ 5．.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( B ) A．B． C．D． 6．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是( C ) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) （6）（7） 7．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则( D ) A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为 C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为 8．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( D ) 9．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)e x的图象大致是( B ) 10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( D ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) - 11．[2013·浙江高考]已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象 是( B ) 12．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( D ) A．B．－C．D．－或 13．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ D ） A B C D 14．已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是 （D ） A B．C．D．c 15．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如 图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( A ) A.1个B2个 .C3个 .D.4个 16．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（D） 17．设函数在定义域内可导，的图像如右图，则导函数的图像可能是（ C ） 18．是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（ D ） 专题复习 导数与函数图像 6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ） 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ab1687187.html, Excel和导数相结合描绘函数图形探讨 作者：梁海滨 来源：《现代商贸工业》2016年第22期 摘要：Excel是一款较好的作图软件，而结合导数的性质能找到一些关键点，从而更准确的描绘出函数图形。 关键词：Excel；导数；函数图形 中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/https://www.wendangku.net/doc/ab1687187.html,ki.1672 3198.2016.22.081 高等数学的研究对象是函数，对于一个函数，若能作出其图形，就能从直观上了解该函数的性态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系。但做出较复杂的函数图形并不容易，当今，随着计算机在教学中的广泛使用，有很多作图的软件可以作出函数的图形。常用的作图软件有几何画板、Mathematica及Matlab等。但这类软件有较高的专业要求，携带也不方便。而Excel作为Office自带软件，其操作方法简便、快捷，还有强大的计算和分析数据能力，同时也有作图的功能。Excel软件中有200多个函数，且提供了“函数向导”功能，这些函数基本上包含了高等数学中常见的函数。利用Excel通过描点法来作函数图形的简图很方便，但这种方法常常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点与坐标轴的交点等，使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来。所以这就需要利用导数的找到这些关键点，再结合Excel的填充功能找到多个描绘点，最后利用Excel的图形描绘就能比较精确的描绘出函数的图形。 3 总结 从以上所介绍的利用Excel进行图形绘制的成功运用可以看出，利用Excel进行高等数学辅助教学具有操作简单，易于理解和接受等特点。Excel和导数相结合能更好的绘制出所需图形。 参考文献 [1]吴赣昌.微积分（经济类）[M].北京：中国人民大学出版社，2012，（07）. [2]陈卫忠.Excel在高等数学中的应用[J].苏州职业大学学报，2002，（02）. 函数与导数专题复习【知识网络】 第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法 题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______． 例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0(完整版)导数与函数图像问题
函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)
导数与函数图像
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上
右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小
2导数的切线方程和图像知识点与习题
利用导数研究函数的图像及零点问题(基础)6
导函数图像与原函数图像关系
函数与导函数图像
利用导数研究函数的图像(理科)
导数与函数的零点讲义
函数与导数练习题(有标准答案)
(完整版)导数与函数图像问题.doc
高中数学 考前归纳总结 导数中的图像关系问题
函数与导数之零点问题(解析版)
如何用导数探讨函数图像的交点问题
专题导数图像(有答案)
专题复习 导数与函数图像
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上右
图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小Excel和导数相结合描绘函数图形探讨
函数与导数专题复习