变压器远距离输电

一、理想变压器

1．构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。 (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。 2．原理：电流磁效应、电磁感应。 3．基本关系式

(1)功率关系：P 入＝P 出。 (2)电压关系：U 1n 1＝U 2

n 2

。

有多个副线圈时U 1n 1＝U 2n 2＝U 3

n 3＝…。

(3)电流关系：只有一个副线圈时I 1I 2＝n 2

n 1

。

由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。 4．几种常用的变压器 (1)自耦变压器——调压变压器

(2)互感器?

????

电压互感器：用来把高电压变成低电压。

电流互感器：用来把大电流变成小电流。

二、远距离输电

1．输电过程(如图2所示)

图2

2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q ＝I 2Rt 。 3．电压损失

(1)ΔU ＝U －U ′；(2)ΔU ＝IR 4．功率损失

(1)ΔP ＝P －P ′；(2)ΔP ＝I 2R ＝????P U 2

R 5．输送电流

(1)I ＝P

U ；(2)I ＝U －U ′R

。

高频考点一 理想变压器基本关系的应用

例1．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，如图2所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( )

A ．U ＝66 V ，k ＝19

B ．U ＝22 V ，k ＝1

9

C ．U ＝66 V ，k ＝1

3

D ．U ＝22 V ，k ＝1

3

【变式探究】用220 V 的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V ，通过负载的电流图象如图3所示，则( )

A ．变压器输入功率约为3.9 W

B ．输出电压的最大值是110 V

C ．变压器原、副线圈匝数比是1∶2

D ．负载电流的函数表达式i ＝0.05sin (100πt ＋π

2

) A

【举一反三】如图，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝2∶1，

和

均为理想电表，

灯泡电阻R L ＝6 Ω，AB 端电压u 1＝122sin 100πt (V)．下列说法正确的是( )

A.电流频率为100 Hz

B.

的读数为24 V

C.的读数为0.5 A

D.变压器输入功率为6 W

【变式探究】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别约为( )

A ．380 V 和5.3 A

B ．380 V 和9.1 A

C ．240 V 和5.3 A

D ．240 V 和9.1 A

【方法规律】关于理想变压器的四点说明

1．变压器不能改变直流电压．

2．变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率． 3．理想变压器本身不消耗能量．

4．理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值． 高频考点二 理想变压器的动态分析

例2．如图9所示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2 A ，电流表A 2的示数增大了0.8 A ，则下列说法正确的是( )

A ．电压表V 1示数增大

B ．电压表V 2、V 3示数均增大

C ．该变压器起升压作用

D ．变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动

【变式探究】 (多选)如图10所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，

P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则() A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大

B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小

C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大

D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

【举一反三】(多选)如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，用交流电压表测得a、b端和c、d 端的电压分别为U ab和U cd，则()

A．U ab∶U cd＝n1∶n2

B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压U cd越大

D．将二极管短路，电流表的读数加倍

【变式探究】图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电．图甲中R t为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是()

图12

A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝51sin 50πt V

B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4

C．变压器输入、输出功率之比为1∶4

D．R t处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大

高频考点三远距离输电问题

例3．(多选)在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么() A．输电线路上损失的电压与输送电流成正比

B．输送电压越高，输电线路上损失的电压越大

C．输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比

D．输电线路上损失的功率跟输电线上的电流成正比

【变式探究】如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则()

A．用户用电器上交流电的频率是100 Hz

B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V

C．输电线上的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定

D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小

【举一反三】(多选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW，电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电．输电线路总电阻为R＝1 kΩ.到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V、60 W)．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则()

A．T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A

B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V

C．T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1

D．有6×104盏灯泡(220 V、60 W)正常发光

1．【2016·全国卷Ⅰ】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为 3 Ω、 1 Ω 和 4 Ω，

为理想交流电

流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为()

A．2 B．3

C．4 D．5

2．【2016·全国卷Ⅲ】如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是()

A．原、副线圈匝数比为9∶1

B．原、副线圈匝数比为1∶9

C．此时a和b的电功率之比为9∶1

D．此时a和b的电功率之比为1∶9

3．【2016·天津卷】如图1-所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()

A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大

B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大

C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大

D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大

4．【2016·江苏卷】一自耦变压器如图1-所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b 间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈．在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针旋转到N 点的过程中()

图1-

A ．U 2>U 1，U 2降低

B ．U 2>U 1，U 2升高

C ．U 2

D ．U 2

5．【2016·四川卷】如图1-所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )

A ．小灯泡变亮

B ．小灯泡变暗

C ．原、副线圈两端电压的比值不变

D ．通过原、副线圈电流的比值不变

1.【2015·海南·10】4．如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，

是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，

此时电压表读数为5.0V ，则

A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34V

B ．此时原线圈两端电压的最大值约为24V

C ．原线圈两端原来的电压有效值约为68V

D ．原线圈两端原来的电压有效值约为48V

2.【2015·江苏·1】5．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V 交变电流改为110V ，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为（ ）

A ．200

B ．400

C ．1600

D ．3200

6.【2015·福建·15】11．图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2 。在T 的原线圈两端接入一电压sin m u U t ω=的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )

2221

D.4()()m n P r n U

212.()4m U n A n r 221B.()4m U n n r 22

12C.4()()m

n P r

n U

1.(2014·浙江卷，15)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I 2。则( )

A ．用户端的电压为I 1U 1

I 2

B ．输电线上的电压降为U

C ．理想变压器的输入功率为I 21

r D ．输电线路上损失的电功率为I 1U

4．(2014·江苏卷，3)远距离输电的原理图如图16所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，电压分别为U 1、U 2，电流分别为I 1、I 2，输电线上的电阻为R 。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( )

A.I 1I 2＝n 1n 2 B ．I 2＝U 2

R

C ．I 1U 1＝I 22R

D ．I 1U 1＝I 2U 2

5．(多选)(2014·山东卷，17)如图所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A 。以下判断正确的是( )

A ．变压器输入功率为484 W

B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A

C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A

D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3

6．(2014·海南卷，2)理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。已知三个灯泡均正常发光。该变压器原、副线圈的匝数之比为()

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2

1．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，原线圈接u＝311sin(314t)(V)的交流电源。开始开关S处于断开状态。下列叙述正确的是()

A．电压表示数为22 V

B．当开关S闭合后，电压表示数变大

C．当开关S闭合后，电流表示数变小

D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大

2．如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，电压表V和电流表A均为理想电表，除滑动变阻器电阻R、定值电阻R0以外的其余电阻不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝2202sin 100πt(V)．下列说法中正确的是()

图2

A．t＝

1

600s时刻，c、d两点间的电压瞬时值为110 V

B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 2 V

C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小

D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大

3．如图为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝2202sin 100πt(V)，则下列表述不正确的是()

图3

A．U1＜U2，U3＞U4

B．U1＝220 V

C．若U2提高为原来的10倍，输电线上损失的功率为原来的1

100

D．用户得到的交变电流频率为25 Hz

4．(多选)图4甲为一火灾报警系统．其中R0为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，副线圈输出电压如图乙所示，则下列说法正确的是()

图4

A．原线圈输入电压有效值为220 V

B．副线圈输出电压瞬时值表达式u＝442cos 100πt(V)

C．R处出现火情时，原线圈电流增大

D．R处出现火情时，电阻R0的电功率减小