2019年高考文科数学模拟试题精编(文)
高考文科数学模拟试题精编(一)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( )
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1
z
＝( )
A ．i
B ．－i
C ．2i
D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )
A ．80
B ．85
C ．90
D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34
B.23
C.12
D.1
3
5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( )
6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( )
A.32
B ．－3
2
C ．－1
D ．1
8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( )
A ．3.119
B ．3.124
C ．3.132
D ．3.151
9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f ? ????
π6|对x ∈R
恒成立，且f ? ??
??
π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )
A.??????
k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)
B.??????
k π，k π＋π2(k ∈Z)
C.?
?????
k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)
D.????
??k π－π
2，k π(k ∈Z)
10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PF →＝3MF
→，则|MN |＝( ) A.212 B.32
3 C ．10 D ．11 11．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *
)，则1a 1＋1a 2＋…＋
1
a 2 018
等
于( )
A.4 0362 019
B.4 0322 017
C.2 0172 018
D.2 0162 018
12．已知函数f (x )＝－2x 2
＋1，函数g (x )＝???
??
log 12x ，x ＞0
2x ，x ≤0
，则函数y
＝|f (x )|－g (x )的零点的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知|a |＝2，|b |＝1，(a －2b )·(2a ＋b )＝9，则|a ＋b |＝________.
14．已知实数x ，y 满足不等式组????
?
x －3y ＋5≥02x ＋y －4≤0
y ＋2≥0
，则z ＝x ＋y 的最小值
为________．
15．已知F 为双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过原点的直线l 与
双曲线交于M ，N 两点，且MF →·NF →＝0，△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．
16．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．
其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π
3
.
(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；
(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值．
18．(本小题满分12分)如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，PA ＝1，AD ＝AB ＝QD ＝2.
(1)求证：平面PAB ⊥平面QBC ； (2)求该组合体QPABCD 的体积．
19．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)
23
25
30
26
16
3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？
附：
b ^＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x －
y －∑i ＝1
n
x 2
i －n x
2
，a ^＝y －b x .
20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别
为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝43，A ? ??
??
?3，－132是椭圆上一点． (1)求椭圆C 的标准方程和离心率e 的值；
(2)若T 为椭圆C 上异于顶点的任一点，M ，N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM 与y 轴交于点P ，直线TN 与x 轴交于点Q ，求证：|PN |·|QM |为定值．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x (a ∈R)． (1)若曲线g (x )＝f (x )＋x 上点(1，g (1))处的切线过点(0,2)，求函数g (x )的单调减区间；
(2)若函数y ＝f (x )在区间?
????
0，12内无零点，求实数a 的最小值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为
?
??
??
x ＝3＋t cos α
y ＝t sin α(t 为参数)，直线l 与曲线C ：???
??
x ＝1cos θ
y ＝tan θ
(θ为参数)
相交于不同的两点A ，B .
(1)若α＝π
3
，求线段AB 的中点的直角坐标；
(2)若直线l 的斜率为2，且过已知点P (3,0)，求|PA |·|PB |的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．
(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．
高考文科数学模拟试题精编(一)
班级：__________ 姓名：_________ 得分：_______
请在答题区域内答题
高考文科数学模拟试题精编(二) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．复数z ＝????()3－i i ＋i 2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为( )
A ．2－i
B ．2＋i
C ．4－i
D ．4＋i
2．已知集合M ＝{x |x 2＜1}，N ＝{x |2x ＞1}，则M ∩N ＝( ) A ．? B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＜1}
3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A ．性别与喜欢理科无关
B ．女生中喜欢理科的比为80%
C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D ．男生不喜欢理科的比为60%
4．若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离
心率的值为( )
A ．2
B ．2 2 C.233 D.32
2
5．若θ∈[0，π]，则sin ?
????θ＋π3＞1
2成立的概率为( )
A.13
B.12
C.2
3 D ．1 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
7．不等式组????
?
2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0
x －2y ＋1≤0
的解集记为D ，有下面四个命题：
p 1∶?(x ，y )∈D,2x ＋3y ≥－1；p 2∶?(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3∶?(x ，y )∈D ，y －12－x ≤1
3
；p 4∶?(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2y ≤1.其中的真命题是( )
A ．p 1，p 2
B ．p 2，p 3
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4 8．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A ．④①②③
B ．①④③②
C ．③④②①
D ．①④②③
9．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左
平移π
4个单位长度，平移后的图象关于点? ????π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)
在??????
－π2
，π6上的最小值是( )
A ．－12
B ．－32 C.22 D.1
2
10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知抛物线C：x2＝8y与直线y＝2x－2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y＝2相交于点Q，R，O 为坐标原点，则OR→·OQ→的值是( )
A．20 B．16
C．12 D．与点P的位置有关的一个实数
12．已知函数f(x)＝(x2＋2x＋1)e x，设t∈[－3，－1]，对任意x1，x2∈[t，t＋2]，则|f(x1)－f(x2)|的最大值为( )
A．4e－3B．4e C．4e＋e－3D．4e＋1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．甲、乙、丙三名同学被问到是否具有A，B，C三个微信公众号时，
甲说：我具有的微信公众号比乙多，但没有B微信公众号；
乙说：我没有C微信公众号；
丙说：我们三个人具有同一个微信公众号． 由此可判断乙具有的微信公众号为________．
14．若函数f (x )＝2sin ? ????
π8
x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与
x 轴交于点A ，过
点A 的直线l 与函数f (x )的图象交于B 、C 两点，O 为坐标原点，则(OB →＋OC →)·OA →＝________.
15．已知三棱锥D -ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D -ABC 的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________．
16．已知等腰三角形ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上一点且
AD ＝BD ，则sin ∠ADB 的值为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且
S 1，S 2，S 4成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)
n －1
4n
a n a n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，平面SAB ⊥平面ABCD ，△SAB 是等边三角形，已知AC ＝2AB ＝4，BC ＝2AD ＝2CD ＝25，M 是SD 上任意一点，SM →＝mMD
→，且m ＞0. (1)求证：平面SAB ⊥平面MAC ；
(2)试确定m 的值，使三棱锥S -ABC 体积为三棱锥S -MAC 体积的3倍． 19．(本小题满分12分)在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11
场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：
(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；
(3)请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
5
，过
左焦点F 且垂直于长轴的弦长为32
5
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)点P (m,0)为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为4
5的直线l 交
椭圆C 于A ，B 两点，证明：|PA |2＋|PB |2为定值．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2
＋(1－a )x －a ln x .
(1)讨论f (x )的单调性；
(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜a 时，f (a ＋x )＜f (a －x )；
(3)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：f ′? ??
??
x 1＋x 22＞0. (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系下，直线l ：???
?
?
x ＝1＋22
t
y ＝22t
(t 为参数)，以原点O
为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的
极坐标方程为ρ－4cos θ＝0.
(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R. (1)当a ＝5时，解不等式f (x )≤3；
(2)当a ＝1时，若?x ∈R ，使得不等式f (x －1)＋f (2x )≤1－2m 成立，求实数m 的取值范围．
高考文科数学模拟试题精编(二)
班级：__________ 姓名：_________ 得分：_______
请在答题区域内答题