《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题

一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别

1.25的平方根是士5的数学表达式是( )

A. 25 = 士5

B. 25 = 5

C. 士 25 = 士5

D. 25 = 5

2. 81 的算数平方根是；16 的平方根是， 3 - 83 = ，- 64 的立方根是。

3.如果x是( - 3)2 的算数平方根， y是16 的算数平方根，则x2 + xy +1 = 。

4.若x2 =729，则x= ；若x2 = ( - 4)2 ，则x= 。

5.已知 2x- 1 的负的平方根是-3， 3x+y- 1 的算数平方根是 4，求 x+2y 的平方根。

6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是。

7.下列语句及写成的式子正确的是( )

A.8是64的平方根，即64 = 8

B. 士 8是64的平方根，即 64 = 8

C. 士 8是64的平方根，即 64 = 士8

D. 8是 ( - 8)2的算数平方根，即 ( - 8)2 = 8

9.已知有理数m的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。

10.已知3 (2x - 1)2 的平方根是士1，则x = 。

二、对(a - 1)2 的化简：去绝对值符号

1.化解(1- 2)2 = ；( 2 - 3)2 = ；( 3 - 2)2 = 。

2.如果m2 = 4 ，则 m= ；如果(a - 1)2 = a - 1，则 a 的取值范围是。

3.已知a = 6， b2 = 10且a - b = b - a，则 a + b = 。

4.实数 a， b， c 在数轴上的对应点如图所示，化解a + 3 (c - b)3 - a + b + (a - c)2

三、被开方数的小数位移动与结果的关系

1.已知2 = 1.414，那么 200 = ；0.02 = 。

2.已知0.236 = 0.4858，那么 2360 = ( )

A.4858

B.485.8

C.48.58

D.4.858

3 5720 = ； 3 572 。

1

四、平方根有意义的条件

1.若 a >a ， 则 a

的取值范围是 。 2.当 x 时， - x 有意义；当 x 时， ( - x)2 有意义；当 x 时， x + - x 有

意义；当 x 时， - (x - 2)2 有意义；

3.化解a - = a ； a 2 - a 3 =

4.已知 m 满足 1- m + m - 2011 = m ，则 m= 。

五、利用开方解一元二次方程

4

3

六、实数比大小：无理数的整数部分和小数部分

1. 已知 a 是 20 的整数部分， b 是 10 的小数部分，则 a+b=。

2. 已知9+ 11与9 - 11的小数部分分别是a, b ， 求 - 3a - 3b + 5的算术平方根。

已知 (2x - 1)2 - 2 = 10， 求x 的值。

1 。

1

3.如果 a 的整数部分是 3，那么 a 的取值范围是。

4.现有四个无理数5， 6， 7， 8，其中在实数2 +1与 3 +1之间的数有( )

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.大于- 20但不大于 20 的所有实数的和等于。

6.已知a+b=10+ 3 ，如a是整数，且0

七、被开方数的分解

1.若果5 = a， 50 = b，用含a， b的代数式表示 1000 = 。

2.如果3 9000 m是一个整数，则最大的负整数m 的值为。

3.已知y= 3 - 320x ，求使 y 有最大负整数的 x 的最小整数值。

八、绝对值的几何意义

1.点 p 在数轴上与原点相距7 个单位长度，则点 p 表示的实数是。

2. 已知数轴上点 A 表示-2，点 B 在数轴上，且 AB= 5 ，则点 B 表示的数是。

九、实数有关概念：

1.下列判断正确的是( )

A.若a = b，则a = b

B.若 a>b，则a 2 > b2

C.若3 a = 3 b，则a = b

D.若a =( b)2，则a = b

2.下列各组书中表示相同的一组的是( )

A.a 与a2

B.a 与( - a)2

C.-a 与3 - a3

D.-a 与- 3 - a3

3.如果 a， b 表示两个不同的实数，若 a+b<0， ab>0，则 a， b 取值正确的是( )

A.a>0， b>0

B.a<0， b<0

C.a>0， b<0,且a > b

D.a>0， b<0,且a < b

4.下列说法正确的是( )

A.带根号的数是无理数C.开方开不尽的数是无理数

B.不带根号的数不是无理数D.无理数是开方开不尽的数

十、有理数和无理数的加减运算

1.a， b 是有理数，且b+ a 3 = -5 - 2 3 ，则 a= ， b= 。

2.已知 x， y 均为有理数，且满足x2 + 2y + 2y = 10 - 3 2 ，则 x+y= 。

3.已知 a， b 都是有理数，且满足5 - 3a = 2b + 3 - a ，则 a= ， b= 。

3

2

4.已知 x， y 是有理数，且x2 - y - 2y = 21 - 4 2，则 x+y 的平方根为。

十一、综合运用：找规律、解根式方程

1 1

2 2

2.观察：

1 4 1 1

1+ = = 4 = 2 ，

3 3 3 3

1 9 1 1

2 + = = 9 =

3 ，

4 4 4 4

1 16 1 1

3+ = = 16 = 4 ， ......请将上述规律用含自然数 n (n≥1)的等式表示出来。

5 5 5 5

1.已知b = a - 1 + 1- a + 2成立，求ab的立方根。

人教七年级下册数学实数 精练题和易错题 (含解析)

第3节 实数 经典题 1． 在下列实数中，无理数是( ). A ．0.1010010001 B ．π C D ． 227 分析：无理数是无限不循环小数，不可以写成两个整数比的形式．0.1010010001是有限 4是整数；227 是分数，都是有理数；π是无限不循环小数.我们在初中阶段常见的无理数有：①化简后含π的代数式；②无限不循环小数，如： 0.1010010001等；④以后还要学习的三角函数，有些三角函数值也是无理数，如sin31°. 答案：B 2． 下列说法正确的是( ). A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数是无理数 D ．两个无理数的差是无理数 分析：无限小数有两种情形，即无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数 才是无理数，所以无限小数不一定都是无理数.不循环小数也有可能是有限小数，有限小数属于有理数.若两个无理数相等，则这两数之差为0，0是一个有理数.判断一个数是不是无理数，应该抓住这个数是不是无限不循环小数这个根本特征. 答案：C ． 3． 与数轴上的点一一对应关系的数是( ) A ．有理数 B ．无理数 C ．实数 D ．无限小数 分析：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也可以表示无理 数，因此与数轴上的点一一对应的是实数. 答案：C 4． 如图，数轴上点P 表示的数可能是( ). －1 A B ． C ．－3.2 D ． 分析：由数轴可知，点P 表示的数大于－3小于－2，从而可以排除A 、C 两个选项，对 、. 答案：B 5． ____________倍 分析：＝2，÷2＝ 答案： 6． ．(填“>”、“<”或“=”) 分析：

实数易错题汇编及答案

实数易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( ) A 5 B ．5 C ．－3.8 D ．10-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5- 2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??= ??=按照此规 定, 101????的值为（ ） A 101 B 103 C 104 D 101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3104，得 410+1＜5． 1010103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 34的平方根是( ) A ．2 B 2 C ．±2 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 4，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则3104<<，即41015<+<，根据题意可得：1014??+=?? . 考点：无理数的估算 5．下列各数中最小的是（ ） A ．22- B ．8- C ．23- D ．38- 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224-=-，2139 -=，382-=-， 143829-<-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 6． -2的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ．1

实数易错题

实数 类型一：平方根 1．下列判断中，错误的是（） A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1 C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。 专题：计算题。 分析：A、利用平方根的定义即可判定； B、利用倒数定义即可判定； C、利用绝对值的定义即可判定； D、利用相反数定义即可判定． 解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确； B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确； C、﹣1的绝对值是1，故选项正确； D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确． 故选A． 点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握． 变式： 2．下列说法正确的是（） A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根 考点：平方根。 专题：计算题。 分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断． 解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误； B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确； C、∵72的平方根是±7，故选项错误； D、∵负数没有平方根，故选项错误． 故选B． 点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大． 3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 考点：平方根。 专题：计算题。 分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：∵±=±0=0， ∴0的平方根等于这个数本身． 故选C． 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 类型二：算术平方根 1．的算术平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3 考点：算术平方根。 分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．

实数易错题

实数部分易错题 1 的算术平方根是 。 2 a ，小数部分为b () 2a a b +?的值。 3、、如图，在数轴上1 的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ( ) A ．2 B 2 C 1 D ．1 4 （1）2 +1=2， S 1= 2 1； （2）2+1=3， S 2= 2 2 ； （3）2+1=4， S 3=2 3 ； …… （1） 请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA 10的长； （3） 推算出S 12+ S 2 2+ S 32+…+S 102 的值。 5.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值. 6.已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根. 7、已知实数 a 、b 试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜ x

8、若(2x ＋3)2和y ＋2互为相反数，求 x －y 的值。 9、（1）如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？（2）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。 10、已知2 8-++= b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根 N M +的平方根。 11、已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根 12、若 ()17 72 -=--x x ，则x 。 13、先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使a+b=m ，ab=n,使得, 那么便有： 例如：化简 解： 由上述例题的方法化简：（1）；（2）

实数中的易错题

实数中的易错题 在九年级中考前实数这一章复习过程中，学生对以下几个问题易混淆，进而出错。 易错一：实数分类 例1在实数7，／2，-3／7，0,1.01001，√9中，无理数有＿1＿个。 错解分析：造成本题错误的原因是对实数分类不清楚，学生知道是√7无理数，但对／2和-3／7却不敢 肯定。其实有理数包括整数和分数，而我们常见 的无理数主要有四个类型：①是一个无理数，所 有含的数都是无理数，②如构造型，如 0.101001……等无限不循环小数；③三角函数型 如等；④开方开不尽的数如等。 易错二：无理数的运算 例2 判断题：两个无理数之和仍为无理数。（） 错解分析：学生做这道题时考虑不全面易做错。其实，这个命题是假命题。如－√3＋√3＝0 易错三：近视数和有效数字 例3 截至2010年8月14日13时30分，上海世博会累计参观人数已达到4009.99万人次，首次突 破四千万，文中数字4009.99万精确到（百分）

位，有效数字是（8）个。 分析; 带单位的数字的精确度与单位有关，而有效数字与单位无关。所以，正确答案应该是百位，六 个。 试一试: （1）在7.5，√15, 4, 8, 0.15，22／7，√3／2中，无理数有＿＿个。 （2）近似数0.0360有＿＿个有效数字。 （3）关于近似数5.50×，下列说法：①精确到百分位；②有三个有效数字；③精确到百位； ④有两个有效数字；⑤5.50中的“0”可以省 去。其中正确的是＿＿ 尊敬的各位领导、各位来宾、亲爱的老师们： 大家好！在第二十七个教师节来临之际，我首先祝各位老师节日愉快，身体健康！向对关心、支持我们教育事业的县局领导，镇党委政府领导、社会各界，以及给予我个人亲切关怀、无私帮助、辛勤培养的领导和老师们，表达最诚挚的感激和最衷心的祝福！作为一名普通的人民教师，能作为教师代表在庆祝大会上发言，表达我们的心声和对未来的憧憬，心情倍感激动！ 在这十年的教学实践中，我真切地感受到：孩子们的心灵是纯洁的，孩子们的情感是真挚的！孩子们的天空是浩瀚的！老师始终

人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析

人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析 人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．下列运算正确的是（） A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D 【答案】B 【解析】 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】 解：A、C2 =，故选项错误； B、|﹣3|=3，故选项正确； D、9开三次方不等于3，故选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．D．2- 【答案】D 【解析】

【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 -2＜-1＜0， ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．如图，M、N、P、Q1的点是 （） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．【详解】 解：∵3.5154<<， ∴2.51513<-<， ∴表示151-的点是Q 点， 故选D ． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理

数． 4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B ．3dm C ．6dm D ．3dm 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可． 【详解】 设正方体的棱长为xdm ． 根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：3x =． 所以这个正方体的棱长为3dm ． 故选：B ． 【点睛】 此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．估计 的值在（） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 利用“夹逼法”估算无理数的大小． 【详解】

七年级实数知识点和易错题

七年级实数知识点和易错题实数是数的分类之一，包括有理数和无理数。在七年级的数学学习中，学习实数的知识点是十分重要的，同时也是容易错解的一块内容。本文将持续更新七年级实数知识点和易错题，帮助同学们更好地掌握此部分知识。 一、实数的概念和分类 实数是指可以表示成小数形式或无限循环小数形式的数。可以分为有理数和无理数两大类。 有理数是指可以用整数除以非零的整数得到的数，它们在数轴上是有限或重复的分数。 无理数是指不能表示成有理数形式的数，例如圆周率π、自然数e等。 二、实数的运算 实数的运算主要包括加、减、乘、除四种运算。

加法：两个实数相加，其和仍为实数。 减法：两个实数相减，其差仍为实数。 乘法：两个实数相乘，其积仍为实数。 除法：两个实数相除，其商可能是实数也可能是无理数。需要注意分母不能为0。 三、实数的性质 实数具有许多重要的性质，其中一些常见的性质包括： 对于任意实数a、b和c，有交换律、结合律和分配律等基本性质。 对于任意实数a和b，有加法逆元和乘法逆元的概念，使得减法和除法成立。

实数还具有相反数和倒数的概念。 实数之间还存在大小关系，可以用大小符号（≤、≥、<、>）表示。 四、容易错解的实数知识点和练习题 1. 问：以下哪个数是无理数？ A. 3 B. 4/3 C. √2 D. 0.5 答案：C

解析：√2是一个不能表示成有理数的数，因此是无理数。 2. 问：以下哪个数是有理数？ A. 0.333… B. π C. e D. √9 答案：D 解析：√9可以表示为3，是一个能够用整数表示的数，因此是有理数。 3. 问：以下哪组数可以成为一组有理数？

实数易错题及典型题

《实数》易错题和典型题 一、平方根、算术平方根、立方根的基本观点和差别 的平方根是 5 的数学表达式是（ ） A. 25 5 B. 25 5 C. 25 5 D. 25 5 2. 81 的算数平方根是 ； 16 的平方根是 ， 3 - 83 ， - 64 的立方根是 。 3. 假如 x 是 2 y 是 16 的算数平方根，则x 2 xy 1 = 。 （ - 3） 的算数平方根， 4. 若 x 2 =729，则 x= 2 2 。 ；若 x =（ - 4） ，则 x= 5. 已知 2x-1 的负的平方根是 -3 ， 3x+y-1 的算数平方根是 4，求 x+2y 的平方根。 6. 一个数的平方根等于这个数，那么这个数是 。 7. 以下语句及写成的式子正确的选项 是（ ） 是 64 的平方根，即 64 8 B. 8是 64的平方根，即 64 8 C. 8是 64的平方根，即 64 8 D. 2 2 8 8是（ - 8）的算数平方根，即 （ - 8） 9. 已知有理数 m 的两个平方根是方程 4x+2y=6 的一组解，则 m= 。 3 2 1，则 x 。 10. 已知 （2x -1）的平方根是 2 二、对 （a - 1） 的化简：去绝对值符号 1. 化解 （1- 2 2 2） ； （ 2 - 3） 2. 假如 m 2 4 ，则 m= 2 ；假如 （ a - 1） 3. 已知 a 6 b 2 10 a - b b - a a b = ， 且 ，则 ； （ 2 。 3 - 2） a -1，则 a 的取值范围是 。 。 4. 实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如下图，化解 3 3 2 a （ c- b ） - a b （ a - c ） 三、被开方数的小数位挪动与结果的关系 1. 已知 2 1.414，那么 200 ； 0.02 。 2. 已知 0.236 0.4858，那么 2360 （ ） 3. 若 3 23.6 ,3 28.68，那么 x 。 2.868， x 4. 3 ,3 3 3.853 ， 则 3 57200 已 知 0.572 0.8301，5.72 1.788，,57.2 ； 3 0.00572 ； 3 5720 ； 3 572 。

实数易错题练习

《实数》易错题 一、填空题： 1．. 在7.5-，15，4，38，-π，0.15，722，23中，无理数有 个； 2．62的立方根是______． 3．平方根是2±的数是_____________ 4．(－4)2 的算术平方根是______， 5. 平方根等于它本身的数是 ． 6.13-x 有意义，则x 的取值范围是________. 7. 若0942=-x ，则x= 8．15-的相反数是 ． 9．25的平方根是__________． 10．16的四次方根是 。 11．近似数0.0250有 个有效数字。 12． 12．330-的小数部分是 13．计算：32 8-= 14．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 。 15.25-的绝对值是 。 16．在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 17．若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 二、选择题： 18. 2 2不是…………………………………………………………（ ） A ．实数 B ．小数 C ．无理数 D ．分数 19．下列说法中正确的是……………………………………………（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无限小数是无理数 C ．无理数都可以用数轴上的点来表示 D ．无理数包括正无理数、零、负无理数 20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是………………..（ ） A ．零和负有理数 B ．负实数 C ．负有理数 D ．零和负实数 21.a 、b 是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是…（ ） A ． B ． C ． D ． a 、b 互为相反数 22.若a -有意义，则a 是……………………………………………（ ） A ．不存在 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 23.下列式子正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ．

实数易错题汇编附答案

实数易错题汇编附答案 一、选择题 1.下列各组数中互为相反数的是（ 1 -5和-,不互为相反数，故此选项错误. 5 故选B . 【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键. [2 ] = 0, [3.14] = 3.按此规定[丿10 3 + 1］的值为（ 【解析】 【分析】 【详解】 7i0 1 考点：无理数的估算 A . 5 和｛( 5)2 B . 72 和（72） C. V 8和旷8 D . 1 -5 和- 5 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、 【详解】 立方根的定义分别分析得出答案. 解: B 、 C 、 J 1F"=5,两数相等，故此选项错误； 十J 2i=- 72和-（-血）=42互为相反数，故此选项正确; -38 =-2和 y 8=-2，两数相等，故此选项错误； A 、5和 D 、 2.规定用符号［m ］表示一个实数 m 的整数部分，例如: A . 3 【答案】B B . 4 C. 5 D . 6 解：根据9 10 16, 则 3 J T0 4，即 4 T ie 5，根据题意可得:

亠22 C 3.在一3.5，一 , 0, 7 一个1）中，无理数有（A. 1个 —J2，—即0 001 , 0.161161116 ••相邻两个6之间依次多2 ) B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C 【解析】 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出 无理数有哪些即可. 【详解】 ••• -3.5 是有限小数，-#0.001 =-0.1 , --3.5、-引0.001是有理数; 22 一 =22-7= 3•&4285&是循环小数, 7 22 ••• y 是有理数; •/ 0是整数， • 0是有理数； —,-血，0.161161116…都是无限不循环小数, 2 一，-运,0.161161116…都是无理数, 2 •••无理数有 3个：一，-迈,0.161161116…. 故选C. 【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数. 23 _ — 4.在3.14 , — , 42，327 , n 这几个数中，无理数有（ 【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数•理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称•即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项. 【详解】 23 F _ J _ 3.14，石，J 2 , "27 , n 中无理数有：J 2, n 共计2个. 故选：B. 【点睛】 A . 1个 【答案】B B . 2个 C. 3个 D . 4个

实数易错题汇编及答案

实数易错题汇编及答案 定，应 1的值为（） A . 710 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3V J 10 < 4,可得J 10的小数部分，根据用符号［n ］表示一个实数的小数部分，可得 答案. 【详解】 解：由3<710 < 4,得 4 < >/1o +1< 5. ［皿+1］=怖+1-4= 710 3 , 故选：B . 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分. 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简J 4，然后再根据平方根的定义求解即可. 【详解】 一、选择题 1.如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） Tr 占 -3 £ A. 75 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 -1 0 1 2 B . 45 C.— 3.8 解：因为J 5 2.2，所以P 点表示的数是 75. 2.规定用符号 n 表示一个实数的小数部分，例如 ： 3.5 0.5 , 1.按照此规 3. 44的平方根是（） B . A . 2 C. ± 2 D. ±72

••• J 4=2, 2的平方根是±/2， J 4的平方根是士J 2. 故选D . 【点睛】 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 J 4正确化简是解题的关键，本题比较容 易出错. 2 [―]=0, [3.14] = 3.按此规定[J 10 3 + 1］的值为（） 【分析】 【详解】 考点：无理数的估算 5.下列各数中最小的是（） A. 22 B. 78 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幕进行计算，再比较数的大小, 即可得出选项. 【详解】 解：2 2 最小的数是 4 , 故选：A . 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键. D . 1 4.规定用符号［m ］表示一个实数 m 的整数部分，例如: A . 3 【答案】B 【解析】 B . 4 C. 5 D . 6 解：根据9 10 16，则3 710 4，即 4 710 5，根据题意可得: C. 3 2

实数易错题汇编附答案解析

实数易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，数轴上表示实数3的点可能是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点S 【答案】A 【解析】 【分析】 33的点可能是哪个． 【详解】 ∵132， 3的点可能是点P． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 2．171的值在( ) A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间 【答案】C 【解析】 分析：根据平方根的意义，由16＜17＜2517的近似值进行判断. 详解：∵16＜17＜25 ∴417＜5 ∴317-1＜4 17-1在3到4之间. 故选：C. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 3．把 1 a --( ) A a-B．a C．a --D a 【答案】A

【分析】 由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵10a - ≥，且0a ≠， ∴a<0， ∴-， ∴-= 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 4．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45< <，即可求得答案． 【详解】 解：∵3464=，35125= ∴6465125<< ∴45<<． 故选：C 【点睛】 本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键． 5．下列实数中的无理数是（ ） A B C D ．227 【答案】C 【解析】

实数易错题汇编附解析

实数易错题汇编附解析 一、选择题 1．估算101 +的值在( ) A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 ∵310 ＜＜4， ∴410+ ＜1＜5． 故选C． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出310 ＜＜4是解题的关键，又利用了不等式的性质． 2．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是 （） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】 解：∵3.5154 <<， ∴2.51513 <<， 151的点是Q点， 故选D． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数． 3．在3.14，23 7 ，2 -327π这几个数中，无理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 3.14， 237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B. 【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 5．1，0( ) A B ．﹣1 C ．0 D 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．

实数易错题汇编含答案解析

实数易错题汇编含答案解析 A , B 两点表示的数分别为-1和J 3，点B 关于点A 的对称点为C,则点 由于A , B 两点表示的数分别为-1和J 3，先根据对称点可以求出 点的左侧，进而可求出 C 的坐标. 【详解】 •••对称的两点到对称中心的距离相等， ••• CA=AB , |-1|+| 731=1+ 73, •••OC=2+J 3，而C 点在原点左侧， ••• C 表示的数为：-2-73 . 故选A . 【点睛】 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想 解决问题. 2 •若a 、b 分别是6-J 13的整数部分和小数部分，那么 2a-b 的值是 （） A . 3-^/3 B . 4- >A 3 C . V T3 【答案】C 【解析】 根据无理数的估算，可知 3 V J T3 < 4,因此可知- 4 <-J 13 < -3，即2V 6- < 3，所以 可得 a 为 2, b 为 6-J 3-2=4-J 13，因此可得 2a-b=4- （4-J 13 ） =J T3. 故选C. 【解析】 【分析】 C 所表示的数为（ ） C A 0 B A . -2-5^3 【答案】A 【解析】 【分析】 B . -1^/3 C. -2+73 D . 1+73 3.在J 2，-1, 0, 75，这四个数中，最小的实数是 （） A . 7? 【答案】B B .— 1 C. 0 D. 75 一、选择题 1 .如图，数轴上 OC 的长度，根据 C 在原 D . 4+713

将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可.

【详解】 1 ? 因为六个数：0、J 5,循，，一,0.1中，无理数是75,#9, 3 即：无理数出现的频数是 3 故选：A 【点睛】 考核知识点：无理数，频数.理解无理数，频数的定义是关键. 6.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |a| |b|，则下列结论中一定成立的 四个数大小关系为： 1 0 72 75, 1, 则最小的实数为 故选B . 【点睛】 此题考查了实数大小比较, 将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键. 4. *③-2的绝对值是（ A . 2 ■屈 【答案】A 【解析】 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】 ^3-2的绝对值是2飞陌. 故选A . 【点睛】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数. 5.下列六个数: J 5,旳，，-,0.1中，无理数出现的频数是（ 3 B . 4 C. 5 A . 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数. 【详解】 D . D .

(易错题精选)初中数学实数经典测试题附答案解析

（易错题精选）初中数学实数经典测试题附答案解析 一、选择题 1．+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 【答案】B 【解析】 解：∵34<<，∴415<<．故选B ． 的取值范围是解题关键． 2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A ．2 B C ．±2 D ．【答案】D 【解析】 【分析】 ，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 ，2的平方根是， ． 故选D ． 【点睛】 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．若a 、b 分别是2a-b 的值是（ ） A ． B ． C D ．【答案】C 【解析】

根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以 可得a 为2，b 为2a-b=4-（ 故选C. 5．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14⎤=⎦ . 考点：无理数的估算 6．在3.14， 237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 3.14， 237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B. 【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C 【解析】

(完整版)《实数》易错题集

《实数》易错题集 一、选择题 1．（2009•兖州市模拟）在下列实数中，无理数是（） B．π2C．D． A． 0. 2．（2012秋•温岭市期中）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（） A．1B．2C．3D．4 3．（2007秋•邗江区期中）下列说法正确的是（） A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 4．（2013春•临沂期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（2006秋•深圳校级期末）在﹣，，﹣，﹣，0.3，中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4 6．（2008秋•滨城区期中）下列六个数：①，②3.14，③0.，④，⑤﹣，⑥+中，无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（2009秋•滨海县期末）在 中无理数有 （）个． A．3个B．4个C．5个D．6 8．（2012秋•剑阁县校级期末）下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，无理数的个数有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 9．下列各数：0.3，π，，﹣0.375，，﹣，其中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个 10．下列几个数中有理数有（）个

，，，，π， A．4B．3C．1D．2 11．（2009秋•泰安校级期末）下列说法中正确的是（） A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数 C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数 12．（2001•杭州）1﹣的倒数是（） A．1+B．﹣1+C．1﹣D．﹣1﹣13．（2004•南京校级模拟）已知，那么值是（） A．B．C．D．或1 14．（2003•绵阳）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（） A．丨a+b丨=丨a丨+丨b丨B．丨a﹣b丨=丨a丨﹣丨b丨 C．丨a+b丨=丨b丨﹣丨a丨D．丨a﹣b丨=丨b丨﹣丨a丨15．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b| D．|a+b| 16．（2009•连云港模拟）一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为（） A．123 B．122 C．124 D．125 17．（2008•永州）下列判断正确的是（） A． ＜＜2 B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D．4＜＜5 18．（2003•山东）设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A， B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（） A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 19．（2013秋•乐平市校级期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（） A． a2＜a＜B． a＜＜a2 C． ＜a＜a2 D． a＜a2＜ 20．（2014秋•丹东期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（） A． a＜﹣a＜＜a2B． ﹣a＜＜a＜a2 C． ＜a＜a2＜﹣a D． ＜a2＜a＜﹣a 21．（2009秋•毕节地区校级期末）已知；；，则a、b、c的 大小关系是（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 23．化简的结果是（）

《实数》易错题(学生用)

《实数》易错题 1____________． 2、"255"±的平方根是的数学表达式是( ). 5=± 5= (C) 5=± 5=- 3 1.414=, ==____________． 4=____________；=__________。 5则m =1a =-, 则a 的取值范围是____________； 62m =-, 则m 的取值范围是_________________． 7的取值范围是________________。 8、如果x 是()2 3-的算术平方根, y , 9、已知 ()24212103 x --=, 求x 的值． 10、已知10a ==且a b b a -=-, 11、已知a , b , 求a b +的值． 12、若2729x =, 则x =_________; 若()2 24x =-, 则x =____________． 13、当x _时; 当x ____时x =；当x __时; 当x __时义． 14、已知21x -的负的平方根是3-, 31x y +-的算术平方根是4, 求2x y +的平方根． 15、已知9与9的小数部分分别是,a b , 求335a b --+得算数平方根． 16、如果t 求t 的值． 17 180.4858=, ( ). (A)4858 (B)485.8 (C) 48.58 (D) 4.858 19、下列语句及写成的式子正确的是( ). (A)8是64的平方根,8= (B)8±是64的平方根, (C) 8±是64的平方根,8=± (D)8是()28-的算术平方根,8= 20b =,用含a ,b 21、已知有理数m 的两个平方根是方程426x y +=的一组解,求m 的值． 22、已知m 满足1m m -=,求m 的值． 23、若m 试求m 的值． 24,求最大的负整数m 的值． 25、已知y =求使y 有最大负整数的x 的最小整数值． 261±, 求x 的值．