相量图的画法

第八章__相量图和相量法求解电路

第八章相量图和相量法求解电路 一、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的 概念及表达形式。 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系； (2). 正弦量的相量差和有效值的概念 (3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式 (4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量 形式。 2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 三、本章与其它章节的联系： 本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式A = a +j b 复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。 图 8.1 根据图 8.1 得复数的三角形式： 两种表示法的关系：或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式： 指数形式有时改写为极坐标形式： 注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。 2. 复数的运算 (1) 加减运算——采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

电路原理(邱关源)习题答案相量法

第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。 解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a ο 13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为ο135251-∠=F （2）ο13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二 象限） （3）ο43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4）ο9010104∠==j F （5）ο180335∠=-=F （6）ο19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：

电路原理习题答案相量法

第八章相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的 相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40； （4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。 解：（1）F1 5 j5 a a （ 5）2（ 5）2 5 2 5 arctan 135 5 （因F1在第三象限） （2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二 象限） （3 ）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43 （4 ）F4 10j 10 90 （5）F5 3 3 180 （6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78） 9.61 73.19 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数 型表示，即 F a1 ja2 a a e j , 它们相互转换的关系为： 故F1 的极坐标形式 为F1 5 2 135

2 arctan 2 a 1 a 1 acos a 2 a sin 及实部 a 1和虚部 a 2的正负 8－2 将下列复数化为代数形式： （1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3） F 3 1.2 152 ； （4） F 4 10 90 ；（5） F 1 5 180 ；（6） F 1 10 135 。 解： （ 1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56 （2 ） F 2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6 5.76 j13.85 （3） F 3 1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56 （4） F 4 10 90 j10 （5 ） F 1 5 180 5 （6） F 1 10 135 10 cos( 135 ) 10 sin( 135 ) 7.07 j 7.07 8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。 解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等 的 定义，应有实部和实部相等，即 Acos 60 100 175 cos A 2 100 A 20625 0 100 1002 4 2062 5 102.07 202.069 5 求i 1的周期 T 和频率 f 。 需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得 A sin 60 175 sin 解得 2 a 2

相量法分析RLC串联电路

*4.4.6相量法分析RLC 串联电路 正弦交流电用相量式表示后，正弦交流电路的分析和计算都可以用复数来进行，这时 直流电路中应用的分析方法和基本定律就可以全部应用到正弦交流电路之中,使解题更简 便、更快捷。 1．基尔霍夫定律阐明了电路中各电流、电压的约束关系，对任何电路都适用。在正弦交流电路中，所有的电流、电压都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的有效值相量关系 都遵从基尔霍夫定律。 基尔霍夫节点电流定律（KCL ）指出：在任一时刻，电路中任一节点上电流的代数和为 零，即 ∑=0 i 它对应的相量形式为 （4-52） ∑ =?0 I 上式即为KCL 的相量形式。它表明在正弦交流电路中，任一节点上各电流的相量的代数和等于零。 同理可得，KVL 应用于正弦交流电路在任何瞬时都成立，即 ∑=0 u 其对应的相量形式为 (4-53) 0=∑ ?U 上式即为KVL 的相量形式。它表明：在正弦交流电路中，沿任一回路的各部分电压相量的代数和等于零。 2．用相量法分析RLC 串联电路 上节我们已学习了RLC 串联电路的分析和计算方法，本节，我们在建立电路相量模型的基础上，介绍用相量法分析和计算RLC 串联电路。 RLC 串联电路和它的相量模型及等效电路如图4-62所示。 图4-62RLC 串联电路及其相量模型 设正弦交流电压u = U Sin(ωt +φi )，其对应的电压相量为 / φu 电路中正弦电流为i= ISin(ωt+φi )，其对应的电流相量为 /φi 由三种基本元件的欧姆定律相量形式可知，电流在电阻R 上产生一个与电流同相位的 正弦电压： U U =?22I I =?? ?=I R U R

大学电路基础：相量法题目

第八章（相量法）习题解答 一、选择题 1．在图8—1所示的正弦稳态电路中，电流表1A 、2A 、3A 的读数分别为3A 、10A 、 6A ，电流表A 的读数为 D 。 A ．19A ； B ．7A ； C ．13A ； D ．5A 2．在图8—2所示的正弦稳态电路中，电压表1V 、2V 、3V 的读数分别为3V 、10V 、 6V ，电压表V 的读数为 A 。 A ．5V ； B ．7V ； C ．19V ； D ．13V 3．在正弦电路中，纯电感元件上电压超前其电流0 90的相位关系 B 。 A ．永远正确； B ．在电压、电流为关联参考方向的前提下才成立； C ．与参考方向无关； D ．与频率有关 4．在图8—3所示电路中，L X R =，且501=U V ，402=U V ，则电路性质为 B 。 A ．感性的； B ．容性的； Ｃ．电阻性的； Ｄ．无法确定 5．在图8—4所示正弦电路中，设电源电压不变，在电感L 两端并一电容元件，则电流表读数 D 。 A ．增大； B ．减小； Ｃ．不变； Ｄ．无法确定 二、填空题 1．正弦量的三要素是 有效值，角频率，初相位。 2．在图8—5所示正弦稳态电路中，045/2-=I A 。 解：0045/2j j 1)j1 1j11(/01-=+=+?= I A

3．在图8—6所示的正弦稳态电路中，电流表的读数为2A ，u 的有效值为100V ，i 的 有效值为22A 。 解： 100502=?=U V ， 22) 50 100(22 2=+=I A 4．在图8—7所示正弦稳态电路中，电流表的读数为1A ，u 的有效值为50V ，i 的有 效值为 1A 。 解：取00/1=C I A ，则30j -=C U V ， 215 j 30j -=-=L I A ， I I I C L 121-=-=+= A ， 于是 1=I A ， 5030]1[402 2=+?=U V 5．在图8—8所示正弦稳态电路中，100=-==C L X X R Ω，且0 0/2=R I A ， 则 电压j200=U V 。 解： 0/2000==R R I R U V ， 2j j100 200j =-== C R C X U I A ， j 2)2(+=+=C R I I I A ， 0j20200j100j2)2(j =+?+=+=R L U I X U V 三、计算题 1．在图8—9所示电路中， 21U U U +=，则1R 、1L 、2R 、2L 应满足什么关系？ 解：若使21U U U +=，则1U 与2U 同相，而 1U =)j (11L R I ω+ ， 2 U =)j (22L R I ω+ 由此可得 2211j j R L R L ω=ω ， 即2 2 11R L R L = 2．在图8—10所示的正弦电路中，电流表1A 、2A 的读数分别为4A 、3A ，试求当元 件2分别为R 、L 、C 时，总电流i 的有效值是多少？ 解：当元件2为R 时 54322=+=I A ；

电路原理知识总结

电路原理总结 第一章基本元件和定律 1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。 电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之 u<0。 2．功率平衡 一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。 3．全电路欧姆定律：U=E-RI 4．负载大小的意义： 电路的电流越大，负载越大。 电路的电阻越大，负载越小。 5．电路的断路与短路 电路的断路处：I＝0，U≠0 电路的短路处：U＝0，I≠0 二．基尔霍夫定律1．几个概念： 支路：是电路的一个分支。 结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。 回路：由支路构成的闭合路径称为回路。网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。 2．基尔霍夫电流定律： （1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。 或者说：流入的电流等于流出的电流。（2）表达式：i进总和=0 或： i进=i出 （3）可以推广到一个闭合面。 3．基尔霍夫电压定律 （1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。 或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。

或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。 （2）表达式：1 或： 2 或： 3 （3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 三．电位的概念 （1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。 （2）规定参考点的电位为零。称为接地。（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示 （4）两点间的电压等于两点的电位的差。 （5）注意电源的简化画法。 四．理想电压源与理想电流源 1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。 （2）理想电压源不允许短路。 2．理想电流源 （1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。 （2）理想电流源不允许开路。 3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。 （2）理想电压源与理想电流源并联时，电源两端的电压等于电压源的电压，电压源起作用。 4．理想电源与电阻的串并联 （1）理想电压源与电阻并联，可将电阻去掉（断开），不影响对其它电路的分析。（2）理想电流源与电阻串联，可将电阻去掉（短路），不影响对其它电路的分析。