江苏省昆山开发区高级中学高三数学三基小题训练五
1、已知-1,a ,b ,-4,成等差数列,-1,c ,d ,e ,-4成等比数列,则
=-d
a
b A .
4
1
B .2
1-
C .
2
1
D .
2
121-或 2、若函数???
??=x x f x
2
1log 2)( 11>≤x x ,则函数)2(x f y -=的图象可以是
3、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间
),(b a 内有极小值点
A .1个
B .2个
C .3个
D . 4个
4、若偶函数()x f 在区间[-1,0]上是减函数,
α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是:
A. ()()βαcos cos f f >
B. ()()βαcos sin f f >
C. ()()βαsin sin f f >
D. ()()βαsin cos f f >
5、设21tan(),tan()544παββ+=
-=,则tan()4
π
α+的值是 A.322 B.318 C.1318 D.1322
6、已知f(x)是R 上的偶函数,且f (x+2) f (x)=1, f (x)>0恒成立,则f (119)=
A.1
B.–1
C.0
D.0.5
7、等差数列{}m a 中共有n 2项,其中奇数项之和为90,偶数项的和为72,且3312-=-a a n
则该数列的公差为
A .3 B.-3 C.-2 D.-1
8.已知函数1)6()(2
3
++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是 A .-1<a <2 B .-3<a <6 C .a <-1或a >2
x ?
a
b
x y
)
(f y =O
D. a <-3或a >6.
9、已知1log (2)()n n a n n N ++=+∈我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“Windays 数”,则在区间(1,2020)内的所有Windays 数的和为
A .1024
B .2020
C .2026
D .2048
10、数列Λ,4
1,41,41,41,31,31,31,21,21,1的前100项的和等于
A.14913 B.14
11
13 C.14114 D.14314
11、在x y x y x y y x 2cos ,,log ,22
2====这四个函数中,当1021<< ) ()()2(2121x f x f x x f +> +恒成立的函数的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 12、对任意的[]1,1-∈m ,函数m x m x x f 24)4()(2 -+-+=的值总是正数,则x 的取值 范围是 A .13x << B .1x <或3x > C .12x << D .1x <或2x > 13、不等式043)4(2≥---x x x 的解集是 14、若数列{}a n 满足1)2 1 (11=+=+a a a n n n ,,则a n =_______ 15、已知函数)(x f y =的定义域为R ,它的反函数为)(1x f y -=,如果)(1 a x f y +=-与 )(a x f y +=互为反函数且a a f =)(。 (a 为非零常数)则)2(a f 的值为 __ 16、数列{}n b 的前n 项的乘积210 2)21 (-+=n n n T ,则{}n b 的前5项的和是 ▲17.已知函数22 ()4422()f x x mx m m m R =-+-+∈在区间[0,2]上的最小值是5,求m 的值. ▲18、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且2 7 2cos 2sin 42 =-+A C B ,的值和求若的度数求角 ,3,3)2(;)1(c b c b a A =+= [参考答案] 13、)4[}1{∞+?-, 14、2-121 -n 15、0 16、32 1516 三、解答题:共76分,请阅卷教师注意学生的解答步骤,分步给分。 ▲17 (文科)2 22()44224222m f x x mx m m x m ? ?=-+-+=--+ ?? ? ……2分 (1)当[]0,22m ∈时,()()min 225f x m =-=,解得32m =-,不满足[]0,22m ∈,舍去。 (2)当22 m >时,()f x 在[0,2]上单调递减,所以,()()()2min 210185f x f m m ==-+=。 解之得:5m =±5m =-5m =+ (3)当02 m <时,()f x 在[0,2]上单调递增,所以,()()()2min 0225f x f m m ==-+=解 之得:3m =(舍去)或-1。 (每个分类3分) 综上,当5m =+1时,()f x 在[0,2]上的最小值是5.…… 12分 ▲18、2 7)12()](1[2)1(2= --+-A cos C B cos 由已知得 ∵cos (B +C )=-cos A , ∴4cos 2A -4cos A +1=0, ∴(2cos A -1)2=0,即cos A =0.5. ∴A =60°. ……6分 (2)∵a 2=b 2+c 2-2bc cos A =b 2+c 2-bc =(b +c )2-3bc , ;2,393,3,3=∴-=∴=+=bc bc c b a Θ ? ? ?==???==???==+21 12:,2,3c b c b bc c b 或解之得由 ……12分 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+(i 是虚数单位)的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<,{21,}N x x n n Z ==+∈,则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶4.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ,2210x +>,则p ?是 . 5.已知35a b A ==,则112a b +=,则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点,(3,1)OA =-u u u r ,(0,5)OB =u u u r ,且∥,⊥,则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下,目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若621=+y y ,则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象:①1+2=3,②4+5+6=7+8,9+10+11+12=13+14+15,….按照这样的规律,则2012在第 个等式中. 10.当04x π <<时,函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列,若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321,则数列}{n b 也为等差数列.类比上述结论写出:正项等比数列}{n c ,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>,0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长,则12a b +的最小值为 . 13.如图,在等腰梯形ABCD 中,22AB DC ==,60DAB ∠=?, E 为AB 的中点,将ADE ?与BEC ?分别沿ED ,EC 向上折起, 使A ,B 重合于点P ,则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++(a ,b 为常数)当1x =-时有极值8,a b -= . A B C D E 一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2, (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1. 2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明. 参考答案: 1.2,0x x ?∈ 2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1.方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2.已知复数i z 24-=(i 为虚数单位),且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限,则实数a 的取值范围为 . 3.曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4.随机向一个正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5.若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2,则m n += . 6.函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是 . 7.ABC ?中,AP 为BC 边上的中线,||3AB =u u u r ,2-=?,则||AC =u u u r . 8.直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ,与抛物线相交于A ,B 两点,且|AB |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9.设数列{}n a 的通项为210n a n =-(n ∈N *),则=+++||...||||1521a a a . 10.已知函数()cos f x x =((,3)2x π π∈) ,若方程a x f =)(有三个不同的实根,且三根从小到大依次构成等比数列,则a 的值为 . 11.若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+,且(1)2007f =-,则(2015)f = . 12.对于任意实数x ,符号[]x 表示x 的整数部分,即[]x 是不超过x 的最大整数.那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= . 高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( ) (A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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