2014年-高考试卷及答案解析-数学-理科-四川(精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川理）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合2

{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） A. {1,0,1,2}- B. {2,1,0,1}-- C. {0,1} D. {1,0}- 2. 在6

(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）

A. 30

B. 20

C. 15

D.10

3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动

12个单位长度 B.向右平行移动1

2

个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度 4. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）

A. a b

c d > B. a b

c d < C.

a b

d c

> D. a b d c

< 5. 执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

6. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有（ ） A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种

7. 平面向量(1,2)a = ，(4,2)b =

，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹

角，则m =（ ）

A. 2-

B. 1-

C. 1

D. 2 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段

1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）

A. 3[

,1]3 B. 6[,1]3 C. 622[

,]33 D. 22[,1]3

9. 已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2

2(

)2()1

x

f f x x =+；③|()|2||f x x ≥. 其中的所有正确命题的序号是（ ）

A. ①②③

B. ②③

C. ①③

D. ①②

10. 已知F 是抛物线2

y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

2OA OB ?=

（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C.

172

8

D. 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.复数

221i

i

-=+ _____. 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，

242,10,(),

01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤

13.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67 ，30 ，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 670.92≈ ，cos 670.39≈ ，sin 370.60≈ ，cos370.80≈ ，3 1.73≈） 14. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是_____.

15. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -.例如，当

31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈.现有如下命题：

①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；

③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； ④若函数2()ln(2)1

x

f x a x x =++

+（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有_____.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分） 已知函数()sin(3)4

f x x π

=+

.

（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 23

54

f α

π

αα=

+，求cos sin αα-的值.

17.（本小题满分12分）

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200-分）.设每次击鼓出现音乐的概率为

1

2

，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

18.（本小题满分12分）

-及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点三棱锥A BCD

⊥.

P为线段BC上的点，且MN NP

（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点；

--的余弦值.

（Ⅱ）求二面角A NP M

设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x

f x =的图象上（*n N ∈）. （Ⅰ）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1

2ln 2

-

,求数列 {}n n

a

b 的前n 项和n T .

20.（本小题满分13分）

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点

构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点.,Q P

（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当||

||

TF PQ 最小时，求T 点的坐标.

已知函数2

()1x

f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e = 为自然对数的底数。 （Ⅰ）设()

g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围

2014年普通高等学校招生全国统一考试答案（四川理）

1.答案：A

解析：因为{|()()}{|01}122A

x x x x x ≤≤≤＝＋－＝－，又集合B 为整数集， 故1012{}A B ＝

－，，，，故选A . 2.答案：C

解析：含3x 项为2

4

2

3

6(1)15x C x x ??=.故选C . 3.答案：A

解析：因为1

sin(21)sin[2()]2

y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点 左平行移动1

2

个单位长度得到. 故选A . 4.答案：D

解析：因为0c d ＜＜，，所以1d ＜1c ＜0，即－1d ＞－1

c ＞0，与0a b ＞＞对应相乘得，－

a d

＞－

b c ＞0，所以a d

＜b

c ，故选D . 5.答案：C

解析：题中程序输出的是在100x y x y ≤≥?

?

≥???＋，

，的条件下2S x y =＋的最大值与1中较大的数．结

合图像可得，当1

0x y ==，时，2S x y =＋取最大值2，2>1，故选C .

6.答案：B

解析：当最左端为甲时，不同的排法共有

55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 4

4A 种.共有5

5A +1

4C 4

4A 924216=?=种,故选B . 7.答案：D

解析：(4,22)c m m =++

x

y

–1

12

–1–2

–3–41

2O

因为cos ,||||c a c a c a ?=?

，cos ,||||c b c b c b ?=? ，所以||||||||

c a c b

c a c b ??=??

，又||2||b a = 所以2c a c b ?=?

,即2[(4)2(22)]4(4)2(22)m m m m +++=+++,解得2m =.故选D .

8.答案：B

解析：直线OP 与平面1A BD 所成的角为α的取值范围是111[,][,]22

AOA C OA π

π

∠?∠， 由于16sin 3AOA ∠=

，1163226

sin 23333

C OA ∠=??=>

，sin 12π= 所以sin α的取值范围是6

[,1]3

.故选B . 9.答案：A

解析：因为()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-,故①正确;

1()ln(1)ln(1)ln

1x f x x x x

+=+--=-2222

212111()ln

ln()2ln 2()211111x

x x x x f f x x x x x x +

+++====+---+

但左边的x R ∈，右边的(1,1)x ∈-，故②不正确; 当[0,1)x ∈时，|()|2||()20f x x f x x ≥?-≥

令()()2ln(1)ln(1)2g x f x x x x x =-=+---（[0,1)x ∈）

因为22

112()20111x g x x x x

'=+-=>+--，所以()g x 在[0,1)单增， 故()()2(0)0g x f x x g =-≥=

即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立,故③正确. 故选A .

10.答案：B

解析：由题意可知，F 1(,0)4

.设122

212()()A y y B y y ，，，，∴O

AO B ? 2

1212

2

2yy y y =+=，

解得121y y =或122y y =-.又因为A B ，两点位于x 轴两侧，所以120y y ＜，即122y y =-.

当2

212y y ≠时，AB 所在直线方程为1y y -=22

111222

1212

1()()y y y y y y x y x y ---=-+

令0y =，得122x y y =-=，即直线AB 过定点0(2)C ，． 于是ABO AFO S S +

＝ACO BCO AFO S S S ++ ＝

1211111

|||2|||2224

2y y y ?++??＝18 (9|

1y |＋8|2y |)≥18×2121211

(||||)9829388

8y y y y ≥??=＋，

当且仅当12||=98||y y 且122y y =-时，等号成立．当21y ＝2

2

y 时，取12y =，22y =-，则AB 所在直线的方程为2x =，此时求得ABO AFO S S + ＝111172

222222.48

????=?+

而17238>.故选B .

11.答案：i 2-

解析：2

2222(1)(1)21(1)(1)

i i i i i i i --==-=-++-.

12.答案：1

解析：2311()()4()21222

f f =-=-?-+=. 13.答案：60

解析：92AC =，9292sin sin 370.6060sin sin 670.92

AC BC A B =?=?=?=

. 14.答案：5

解析：(0,0)A ，(1,3)B ，因为PA PB ⊥，所以2

2

2

||||||10PA PB AB +==

故22

||||||||52

PA PB PA PB +?≤=（当且仅当||||5PA PB ==时取“=”）

15.答案：①③④

解析：对于①，若,使得()f a b ＝，故①正确．

对于②，令()1()1f x x x -<<=，可知该函数,b R a D ?∈?∈既没有最大值也无最小值，故②错误．

对于③,若()f x A ∈,()g x B ∈,不妨设()()f x B g x +∈，则,0,21>?M M 使

11 ()][g x M M -∈，,22()?f x g x M M +∈-，,又 ()f x A ∈,∴0x ?使得

2102)(M M x f +=成立，则00122()?f x g x M M M +≥>，与假设矛盾，故③正确．

对于④，若()f x 有最大值，则0a ＝，21(),11x f x x x x =

=++ 故111

122

x x

-≤≤

+，故④正确．

16.解析:（Ⅰ）因为函数y sinx =的单调递增区间为[]22

2,

2k k k πππ

π

-

++∈Z ，， 由243222k x k k πππππ≤+≤-+∈+Z ，,得2243123

k x k k ππππ

≤≤-+∈+

Z ， 所以函数)(x f 的单调递增区间为22[]43123

k k k ππππ

∈-+

+Z ，，. （Ⅱ）由已知，得224()( )) (454

sin cos cos sin ππ

αααα++-＝

所以44sin cos cos sin ππαα+()4454

cos cos sin sin ππ

αα-=22()cos sin αα-，

即sin cos αα+2

4()

()5

cos sin sin cos αααα-+=． 当0sin cos αα+=时，由α在第二象限内，得4

.32k k π

απ=+∈Z ， 此时，cos sin αα-2=-.

当0sin cos αα+≠时，2

5 (4

)cos sin αα-=. 由α是第二象限角，得0cos sin αα-<，此时5

2

cos sin αα=--.

综上所述，cos sin αα-2=-或5

2

-.

17.解析：（Ⅰ）X 可能取值有200-，10，20，100

0033111

(200)()(1)228

P X C =-=-=，

11

23113(10)()(1)228P X C ==-=，

2213113

(20)()(1)228

P X C ==-=，

33

03111(100)()(1)228

P X C ==-=.

故分布列为

X

200-

10 20 100

P

1

8

38 38 1

8

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,每盘游戏出现音乐的概率是3317

8888

p =++=,

则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是00

313775111()(1)88512

p C =--=.

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，每盘游戏获得的分数为X 的数学期望是

133110

()(200)102010088888

E X =-?+?+?+?=-

这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知,许多人经过若干盘游戏后，

与最初的分数相比，分数没有增加反而减少的可能性更大.

18.解析：（Ⅰ）由三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图可知，

在三棱锥A BCD -中,平面ABD ⊥平面CBD ，2AB AD BD CD CB ===== 设O 为BD 的中点，连接OA ，OC .

于是OA BD ⊥，OC BD ⊥ 所以BD ⊥平面OAC ,故BD AC ⊥. 因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以//MN BD ，又MN NP ⊥，故BD NP ⊥. 假设P 不是线段BC 的中点，则直线NP 与直线AC 是平面ABC 内相交直线, 从而BD ⊥平面ABC ，这与60DBC ∠= 矛盾. 所以P 为线段BC 的中点.

（Ⅱ）以O 为坐标原点，OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，

则(0,0,3)A ，13(,0,)22M -

，13(,0,)22N ，13(,,0)22

P , 于是13(,0,)22AN =- ，33

(0,,)22

PN =- ，(1,0,0)MN = .

设平面ANP 和平面NPM 的法向量分别为111(,,)m x y z = 和222(,,)n x y z =

由00

AN m PN m ??=???=?? ?11

111302233022

x z y z ?-=????-+=??，设11z =，则(3,1,1)m = 由00

MN n PN n ??=???=?? ?222033

022x y z =???-+=??，设21z =，则(0,1,1)n = 210cos ,5||||52m n m n m n ?===

??

所以二面角A NP M --的余弦值

105

. 19.解析：（Ⅰ）点(,)n n a b 在函数()2x

f x =的图象上，所以2n a n b =.

又等差数列{}n a 的公差为d ,所以1

112222

n n n n a a a d n a n b b ++-+=== 因为点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，所以8

7842a b b ==，所以8

7

24d b b =

=,故2d =. 又12a =-，所以221(1)

232

n n n S na d n n n n n -=+

=-+-=-.

（Ⅱ）由()2()2ln 2x x f x f x '==，

函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为222(2ln 2)()a

y b x a -=- 所以切线在x 轴上的截距为21ln 2a -，从而2112ln 2ln 2

a -=-，故22a = 从而n a n =，2n

n b =，

2

n n n a n b = 231232222n n n

T =++++ ①

2341112322222

n n n

T +=++++ ② ①-②得：23411111112222222n n n n T +=+++++- 1112

11222n n n n n +++=--=-

故2

22

n n n T +=-

20.解析：（Ⅰ）由题意知222234c a b a b c =??=??-==?

，解得2

262

a b ?=??=??

所以椭圆C 的标准方程为22

162

x y +=. （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）可得F 的坐标为)0,2(-，设T 点的坐标为(3,)m -，

则直线TF 的斜率0

3(2)

TF m k m -=

=----.

当0m ≠时，直线PQ 的斜率1

PQ k m

=

，直线PQ 的方程是2x my =-. 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式. 设1122(,),(,)P x y Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆方程联立，

得22216

2x my x y =-??

?+=??

消去x ，得2

2

340)2(m y my +--=. 其判别式2

2

168(3)0m m ?=++>.

则12121212

2224212

,,()4333

m y y y y x x m y y m m m --+=

=+=+-=+++. 所以PQ 的中点M 的坐标为2262(,)33

m

m m -++，

所以3

OT OM m

k k =-

=, 所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ .

（ii ）由（i ）可得2

||1TF m =+，22

122

24(1)

||||13

m PQ y y m m +=-+=+ 所以2222

222

2||11(3)14(14)||

24124124(1)

3TF m m m PQ m m m m ++=

=?=?+++++++ 3

3

44241=

+?≥）（ 当且仅当224

11m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时||||

TF PQ 取得最小值.

所以当||||TF PQ 最小时，点T 的坐标为(3,1)-或(3,1)--.

21.解析：（Ⅰ）因为2

()1x

f x e ax bx =---, 所以()()2x

g x f x e ax b '==--. 故()2x

g x e a '=- 因为[0,1]x ∈，1x e e ≤≤, 所以, ①若12

a ≤

，则21a ≤，()20x

g x e a '=-≥， 所以函数()g x 在区间[0,1]上单增，min ()(0)1g x g b ==- ②若

122

e

a <<，则12a e <<， 于是当0ln(2)x a <<时()20x

g x e a '=-<，当ln(2)1a x <<时,()20x

g x e a '=->， 所以函数()g x 在区间[0,ln(2)]a 上单减，在区间[ln(2),1]a 上单增，

min ()[ln(2)]22ln(2)g x g a a a a b ==--

③若2

e a ≥

，则2a e ≥，()20x

g x e a '=-≤ 所以函数()g x 在区间[0,1]上单减，min ()(1)2g x g e a b ==--

综上,()g x 在区间[0,1]上的最小值为min 11,,21()22ln(2),,222,,2b a e g x a a a b a e e a b a ?

-≤??

?

=--<

?

--≥??

（Ⅱ）由(1)0f =,有10e a b ---=，故1b e a =--，又(0)0f =

若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，则函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间. 由（Ⅰ）知当12a ≤

或2

e

a ≥时，函数()g x 即()f x '在区间[0,1]上单调，不可能满足“函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间”这一要求.

若

122

e

a <<，则min ()22ln(2)32ln(2)1g x a a a

b a a a e =--=--- 令3()ln 12h x x x x e =---（1x e <<), 则1

()ln 2h x x '=-.

由1

()ln 02

h x x '=->,有x e <,

所以()h x 在区间(1,)e 上单增，在区间(,)e e 上单减.

max 3

()()ln 1102

h x h e e e e e e e ==

---=--<,即min ()0g x <恒成立. 于是，函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间?(0)20

(1)10g e a g a =-+>??=-+>?

,

解得，2

1

a e a >-??

又

122

e

a <<, 所以21e a -<<. 综上，a 的取值范围为(2,1)e -.

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D． 点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键． 2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 考点：用样本的频率分布估计总体分布． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论． 解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体， 故选：A． 点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题． 3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1， ∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A． 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2014年四川省高考理科数学压轴卷(含解析)

2014四川省高考压轴卷 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,x y y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M N = （ ） A ．{|1x x <} B ．{|1x x >} C ．{|01x x <<} D ．? 2．复数131i Z i -= +的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4- 3. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为 （ ） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞) D ．(－3，－1) 4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ） 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. －1

7.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β?．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为 1C 的实轴长为（ ） A ．6 B ． C ．9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 12 B ．18 C ．24 D.48 10.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2 x x x x f x x -?-∈?=?-∈??若当[4,2)x ∈--时，函数21()42 t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( ) (A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 12．设定义在R 上的函数()f x 满足()()22012f x f x ?+=，若()12f =，则

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2014年高考数学(理)试题(四川卷)(有答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 第I 卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ． a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

2014四川高考数学试卷(理科word版)

2014四川高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 的最 大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 A ． B ． C ．3 D ．[3 9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1 x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 10．已知F 是抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

全国高考理科数学试题及答案全国

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2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2