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2006我爱数学初中生夏令营数学竞赛

2006我爱数学初中生夏令营数学竞赛
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2006我爱数学初中生夏令营数学竞赛

说明:第一试每小题50分,共150分,第

二试每小题15分,共150分.

第一试

1.(1)如果

4x3-x2-4x+2=(2x+α)2(x+β)+γ

是恒等式,求常数α、β、γ;

(2)已知|x|≤1.求代数式4x3-x2-4x+

2的最大值和最小值.

2.设△ABC的内切圆⊙O与边C A上的

中线BM交于点G、H,并且点G在点B和点

H之间.已知BG=H M,AB=2.那么,当BC、

C A为何值时,线段GH的长达到最大值?并

求GH的最大值.

3.给定一列正整数a1,a2,…,a n,…,其

中,a

1

=22006,并且对于每一个正整数i,a i+1

等于a

i的各位数字之和的平方.求a2006的

值.

第二试

1.已知

12a2+7b2+5c2

≤12a|b|-4b|c|-16c-16.

则a=,b=,c=.

2.已知a、b、c∈R,且满足a>b>c,

a+b+c=0.那么,c

a

的取值范围是.

3.代数式4-x2-1-x2达到最小值时,x的值为;代数式4-x2-1-x2达到最大值时,x的值为.

4.已知⊙O1、⊙O2外切,它们的半径分别为112、63,它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB.那么,AB的长为.

5.已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1+23).那么,顶点B、D的坐标分别为、.

6.在一个m行、n列的方格表中,有mn 个边长为1的小方格.每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色.已知方格表的每一行有6个红色的小方格,每一列有8个黄色的小方格,整个方格表共有15个蓝色的小方格.如果n是两位的质数,那么,m= ,n=.

7.方程

2x-6

x-11

=

3x-7

x+6

的解是.

8.设a、b为常数,并且b<0,抛物线y=ax2+bx+a2+2a-4的图像为图

1中的四个图像之一.则a=.

图1

图2

9.如图2,在△ABC中,AB=BC=5,AC =7,△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M,过点M作平行于边

BC的直线MN交⊙O于

点N,过点N作⊙O的

切线交AC于点P.则

MN-N P=.

73

2007年第1期

10.已知某人用1211万元购买了一辆汽车.如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元,汽车维修费第一年为0元,从第二年开始,每年比上一年增加012万元.那么,这辆汽车在使用年后报废,才能使该汽车的年平均费用达到最小,该汽车的最小年平均费用是万元.

参考答案

第一试

1.(1)注意到

4x3-x2-4x+2=(2x+α)2(x+β)+γ

,

因此,4x3-x2-4x+2

=4x3+4(α+β)x2+(α2+4αβ)x+α2β+γ.

经比较得4(α+β)=-1,α2+4αβ=-4,α2β+γ=2.

解得α=1,

β=-5

4

,

γ=13

4

α=-4

3

,

β=13

12

,

γ=2

27

.

(2)注意到

4x3-x2-4x+2

=(2x+1)2x-5

4

+

13

4

≤13

4

,

且当x=-1

2

时,上式中的等号成立,故4x3-x2-

4x+2的最大值为13 4

.

注意到

4x3-x2-4x+2

=2x-4

3

2

x+

13

12

+

2

27

≥2

27

,

且当x=2

3

时,上式中的等号成立,故4x3-x2-4x+

2的最小值为2 27

.

2.不妨设BC>AB.如图3,设⊙O与边BC、C A、AB分别切于点D、E、F.则AE=AF.

图3

由切割线定理得

EM=H M(H M+GH)

=BG(BG+GH)=B F.

因此,AM=AB=2,AC=2AM=4.

设BC=2a.由于B F=BD,CD=CE,因此,

AE=AF=

1

2

(AB+AC-BC)=3-a,

EM=F B=a-1.

设GH=x,BG=H M=y.则

y(x+y)=(a-1)2.①由勾股定理知平行四边形的对角线的平方和等于它的四条边的平方和.因此,

BM2=

1

4

[2(AB2+BC2)-AC2]

=

1

4

[2(22+4a2)-42]=2a2-2,

[y+(x+y)]2=2a2-2.②由式①、②解得

x=-2(a-2)2+2,

其中,4-2<2a<4+2,即1

因此,当a=2时,x达到最大值2,即当AC= BC=4时,线段GH的长达到最大值 2.

3.由于2,22,23,24,25,26,…用9除所得的余数依次是2,4,8,7,5,1,…,因此,2m+6与2m分别用9除所得的余数相等.

但2006=334×6+2,因此,a

1

用9除所得的余

数为4.于是,a

1

的各位数字之和用9除所得的余数为4.

由于a

2

与42分别用9除所得的余数相等,因此,a2用9除所得的余数为7.

由于a

3

与72分别用9除所得的余数相等,因

此,a

3

用9除所得的余数为4,a

3

的各位数字之和用9除所得的余数为4.

另一方面,a

1

=22006<23×669<10669;

a1的各位数字之和不超过9×669=6021,因

此,a

2

≤60212<37×106;

a2的各位数字之和不超过9×7+2=65,因此, a3≤652=4225;

a3的各位数字之和不超过9×3+3=30,因此, a4≤302.

由于a

4

等于a

3

的各位数字之和的平方,因此, a4等于某个用9除所得的余数为4的数的平方.

又由于a

4

≤302,因此,a

4

是42、132、222三数之一,即16、169、484三数之一.

由于a

5

是49、256两数之一,则有

a6=169,a7=256,a8=169,….

83中等数学

依此类推可得a

2006

=169.

第二试

1.a=1

2

,b=-1,c=-2.

由题意有

3(4a2-4a|b|+b2)+(4b2+4b|c|+c2)+ 4(c2+4c+4)≤0,

即 3(2a-|b|)2+(2b+|c|)2+4(c+2)2≤0.

故2a-|b|=0, 2b+|c|=0, c+2=0.

解得a=1

2

,b=-1,c=-2.

2.-2,-1

2

.

由a>b>c及a+b+c=0,知a>0,c<0.则0=a+b+c<2a+c]-2a-2; 0=a+b+c>a+2c]-a2>c]c a<-12.

3.达到最小值时,x=±3

2

;达到最大值时,

x=±1,0.

注意到

4-x2-1-x2=3+(1-x2)-1-x2

=1-x2-1

2

2

+

11

4

.

当1-x2=1

2,即x=±

3

2

时,代数式取最小

值11

4

;当1-x2=0或1,即x=±1,0时,代数式取最大值3.

4.168.

由切线定理易知

AB=外公切线长=(112+63)2-(112-63)2

=2112×63=168.

5.(3,3)和(-3,2+3).

易知AC的中点T(0,1+3).

将正方形ABCD平移,使其中心T移到原点O,则有A′(-1,-3),C′(1,3).

将A′、C′以点O为中心旋转90°,得到

B′(3,-1),D′(-3,1).

故B(3,3),D(-3,2+3).

6.m=17,n=13.

由题意得6m+8n+15=mn.故

(m-8)(n-6)=48+15=63

=1×63=3×21=7×9.

又n是两位的质数,故n=13,m=17.

7.x1=19,x2=

13+52

7

.

将方程两边平方并整理得

7x3-159x2+511x-323=0,

即 (x-19)(7x2-26x+17)=0.

解得x

1

=19,x2,3=

13±52

7

.

由方程定义知,x>11或7

3

≤x≤3或x<-6.

故方程的解为x1=19,x2=13+52

7

.

8.a= 2.

由b<0,知对称轴不是x=0,故抛物线的图像必为后两个图像之一.

于是,a2+2a-4=0.

解得a

1

=2,a2=-2 2.

易知后两个图像的对称轴为x=-b

2a

>0,得a >0.所以,a= 2.

9.016.

图4

如图4,联结PO交

BC于点D.由切线性质

PO⊥MN.

又MN∥BC,所以,

PO⊥BC.

故点D为⊙O与

BC的切点.

又CD=CM=315,PC=CD

cos C

=315×

10

7

=5,故PN=PM=PC-CM=115,

MN=2PM cos C=2×115×

7

10

=211.

所以,MN-N P=016.

10.11,311.

当使用x年后,该汽车的年平均费用为

y=

1

x

1211+x×1+x

2

[0+012(x-1)] =019+011x+

1211

x

≥019+2011×1211=311.

当且仅当011x=12

11

x

,即x=11(年)时,该汽车的最小年平均费用是311万元.

(夏兴国 陈传理 提供)

93

2007年第1期

初中数学竞赛教程

七年级 第一讲 有理数(一) 一、【能力训练点】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小); ② 四则运算的封闭性(0不作除数); ③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 二、【典型例题解析】: 1. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 22006 ()( )()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 4.有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数? 5.设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0, b a ,b 的形式,求20062007a b +。

6.三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 7.若,,a b c 为整数,且2007 2007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 第二讲 有理数(二) 一、【能力训练点】: 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】: 1.若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++- 2.试化简|1||2|x x +-- 3.若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。 4.已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。 5.若|1|a b ++与2 (1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

小学六年级数学能力竞赛试题(含答案)

小学六年级数学能力竞赛试题 一、填空。(每题4分,共48分) 1、在长6cm,宽4cm的长方形中画一个最大的圆,圆的周长是()cm。 2、1与一个数的倒数之差是7 9 ,这个数是()。 3、小明看一本书,每天看16页,5天后还剩全书的3 5 没看,这本书有 ()页。 4、一件商品,第一次降价 1 10 后无人问津。店主为了促销,在此基础上 又降价1 10 ,现在的价格是原价的 () () 。 5、玲玲和妈妈今年的年龄之和是45岁,年龄之差是27岁,玲玲今年()岁,妈妈今年()岁。 6、,每次抽两张组成一个两位数,共可以组成()个两位数。 7、如果A×75%=B×1 2 =C÷1,则A、B、C从小到大的顺序是: ()。 8、六(1)班学生参加英语竞赛的有18人,参加作文竞赛的有22人, 有14人两项竞赛都参加了。六(1)班参加作文和英语竞赛的一共有()人。 9、按规律填数。2、7、22、67、()、() 10、三(2)班第一小组学生在一次数学测验中,2人得了100分,3人得 了96分,其余6人共得480分,第一小组这次测验的平均成绩是

()分。 11、c玩具店同时售出二件电动玩具,各为120元。其中一件赚了25%, 另一件亏了25%。玩具店卖出这两件玩具店后是()(填赚或亏)了()元。 12、一个学生用计算器算题,在最后一步应除以10,他错误的乘以 10,因此得出错误答案500,正确答案应该是()。 二、选择正确答案的序号填在括号里。(每题4分,共20分) 1、公园门口摆放了一个正五边形花坛,花坛的最外层每边各摆放了8 盆花,最外层共摆了()盆花。 A、45 B、40 C、35 2、“大牛的头数相当于小牛的8 5 ”,就是大牛的头数比小牛()。 A、多3 5 B、少 3 5 C、多 1 5 3、右图几个三角形中()的面积最大。 A、△ABC B、△ABD C、△ABE 4、有大小两个圆,它们的半径之差是3cm,两个圆的周长之差是()cm。 A、3 B、9.42 C、18.84 5、掷两粒骰子,出现点数和为7,和为8的可能性大的是()。 A、点数和为7 B、点数和为8 C、同样大。 6、125×12.5×1.25×8×8×8积的末尾有( )零。 A、6 B、7 C、9 三、巧妙计算。(请写出计算过程)(12分) 1 2+ 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 6.5×999+135×99

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2018年黄冈市初中数学竞赛试题

2018年黄冈市初中数学竞赛试题 一、填空:(30分) 1.已知m 、n 互为相反数,a 、b 互为负倒数,x 的绝对值等于3,则x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2001+(-ab)2002的值等于________. 2.已知正数a 、b ,有下列命题: (1)若a=1,b=1,≤1;(2)若a=12,b=52,≤32;(3)若a=2,b=3,≤52 ;(4)若a=1,b=5,则- ≤3.根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,≤________. 3. 已知k=a b c a b c a b c c b a +--+-++==,2+9=6n,则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第_______象限. 4.如图1,∠AOB=450,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q 、R (均不同于点O ),则ΔPOR 的周长的最小值为__________. 5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他的工 作年数的算术平方根成正比例.如果他工作a 年,他的退休金比原有 的多p 元;如果他工作b 年(b ≠a),他的退休金比原有的多q 元.那么他 每年的退休金是(以a 、b 、p 、q 表示)____________元. 6.已知在ΔABC 中,∠A 、∠B 是锐角,且sinA= 315 ,tanB=2,AB=29cm, 则ΔABC 的面积等于______cm 2. 二、解答题: 7.(10分)观察:1×2×3×4+1=52, 2×3×4×5+1=112, 3×4×5×6+1=192。 ┉┉┉ (1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明; (2)根据(1),计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)。 8.(10分)如图2,已知Rt ΔABC 中,∠C=900,沿过点B 的一条直线BE 折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的一点D.要使点D 恰为AB 的中点,问在图中还需添加什么条件?

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一、计算下面各题,并写出简要的运算过程(共15分,每小题5分) 二、填空题(共40分,每小题5分) 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立:(1□9□9□2)×(1□9□9□2)×(19□9□2)=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边。那么,这个等腰梯形的周长是_ _厘米。 3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了。这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。 4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r。a=_ _,r=_ _。 5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_ ___岁。 6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得__ __分,至多得 __ __分。(每位选手的得分都是整数) 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么,只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时,所损耗的铜管才能最少。 三、解答下面的应用题(要写出列式解答过程。列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程)(共20分,每小题5分) 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完。问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米? 2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后,他从路 旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程。 3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图12)。将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内所 多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包。这批书共有多少本? 四、问答题(共35分) 1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后 一粒,就算谁输。问:保证一定获胜的对策是什么?(5分)

2018年全国初中数学联合竞赛

2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a0.(B)M=0.(C)M<0.(D)不能确定M 为正、为负或为0. 4.Rt ΔABC 的面积为120,且∠BAC=900,AD 是斜边上的中线, 过点D 作DE ⊥AB 于点E,连CE,交AD 于点F,则ΔAFE 的面积等于( ) (A)18.(B)20.(C)22.(D)24. 5.如图2,⊙O 1与⊙O 2外切于点A,两圆的一条外公切线与 ⊙O 1相切于点B.若AB 与两圆的另一条外公切线平行, 则⊙O 1与⊙O 2的半径之比为( ) (A)2∶5.(B)1∶2.(C)1∶3.(D)2∶3. 6.如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k 个完全平方数的和,那么k 的最小值为( ) (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. 二.填空题(28分) 1.已知a<0,ab<0,化简:3231 +----a b b a =_________________. 2.如图3,7根圆形筷子的横截面圆半径为r, 则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为________. 3.甲,乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同, 且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费 了172元,则其中单价为9元的商品有_______件. 4.设N=23x++92y 为完全平方数,且N 不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有_____对. 笫二试(A) 一.(20分)已知a,b,c 三数满足方程组: ,试求方程bx 2+cx-a=0的根.

新知杯历年上海市初中数学竞赛试卷及答案试题全与答案分开

2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 1.已知7 21 ,721-=+= b a ,则.________33=-+-b b a a 2.已知43214321//////,//////m m m m l l l l ,._______,20,100===EFGH ILKJ ABCD S S S 则 3.已知F E AC AB A 、,,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平行线交BC 于D ,FD 的延长线交AC 的延长线于G ,则.__________=GF 4.已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为二次三项式;当1a x =或者 5432a a a a x +++=时,5)(=x f , 当21a a x +=时,,)(p x f =当543a a a x ++=时,q x f =)(,则.________=-q p 5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为 ___________. 6.已知关于x 的一元二次方程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根,则m 的取值范围是_________________. 7.已知四边形ABCD 的面积为2013,E 为AD 上一点,CDE ABE BCE ???,,的重心分别为321,,G G G ,那么321G G G ?的面积为________________. 8.直角三角形斜边AB 上的高3=CD ,延长DC 到P 使得2=CP ,过B 作AP BF ⊥交CD 于E ,交AP 于F ,则._________=DE 二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分) 9.已知?=∠90BAC ,四边形ADEF 是正方形且边长为1,求CA BC AB 111++的最大值.

小学六年级数学竞赛题汇总

1.计算:4.25×5.24×1.52× 2.51= 2、某工厂三个车间共有180人,第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人,第三车间人数是第一车间人数的一半少1人.三个车间各有多少人? 3、5个9,之间用加减乘除,等于21。(可以使用括号) 9 9 9 9 9=21 4、 8个8,之间用加减乘除,等于1999。。(可以使用括号) 8 8 8 8 8 8 8 8=1999 5、1,2,5,13,34,89,(),() 6、把2004个正方形排成一行,甲.乙.丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始,甲把一个正方形染成红色,乙把两个正方形染成黄色,丙把3个正方形染成蓝色,甲再把4个正方形染成红色,乙把5个正方形染成黄色,丙把6个正方形染成蓝色,……直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个? 7、95个同学排成长方形做操,行数与列数都大于1,共有几种排法? 8、写出若干个连续自然数,使它们的和是1680。 9、把40、44、45、63、75、78、99、105这八个书平均数分成两组,使两组四个数的积相等。 10、60个同学分组排队去游览,每组人数要一样多,每组不少于6人,不多于15人,有几种分法?怎样分? 11、有一个长方形,它的长、宽、高是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求它的表面积? 12、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数平均分成三组,每组的数相乘积相等,写出这三组数。 13、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙数分别是多少? 14、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少? 15、有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3204,问这四个孩子中最大的几岁? 16、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少? 17、一堆西瓜,第一次卖出总个数的1/4又5个,第二次卖出余下的1/2又4个,还剩4个,这堆西瓜共有多少个? 18、晋西小学五、六年级共有学生780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有8/17是五年级学生,有9/23是六年级学生,那么该校五、六年级学生中,没进奥校学习的有多少人? 19、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行0.04米和0.05米,且每爬行1秒、3秒、5秒……(连续奇数),就掉头爬行。那么,它们相遇时,已爬行的时间是秒。 20、如果六位数1992□□能被105整除,那么这个六位数是()。 工程问题

六年级数学竞赛试题-及参考答案

(试题总分98分卷面2分共100分时间40分钟)题号一二三四五卷面分总分复核 得分 评卷 一、填空(24分)(每空2分) 1. 4 3=15÷()=()﹕16 2.把、1 3 2和按从大到小的顺序排列为()。 3.一张半圆形纸片半径是1分米,它的周长是(),要剪成这样的半圆形,至少要一张面积是()平方分米的长方形纸片。 4. 一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了。这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。 5. 7 5吨煤平均7次运完,每次运这些煤的()(填分数),每次运煤()吨。 6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数一样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运()桶。 7. 五个数的平均数是30,若把其中一个数改为40,则平均数是35,这个改动的数是( )。 8.两个圆的直径比是2 :5,周长比是(),面积比是()。二、判断(10分) 1.某班男生人数比女生人数多 3 1,那么女生人数就比男生少 2 1。() 2.半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 3.把圆分成若干份,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。() 4.把10克糖放入100克水中,糖是糖水的 10 1。() 吨的 9 1和1吨的 9 7一样重。() 三、选择(18分) 1.下面图形中,()是正方体的表面展开图. A. B. C. 2.一种商品先降价 8 1,又提价 8 1,现价与原价相比()。 A.现价高; B.原价高; C.相等。 3.一个三角形,三个内角度数的比是1:3:6,这个三角形是()。 A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形 4.甲数是m,比乙数的8倍多n,表示乙数的式子是() +n +8+n C.(m-n)÷8 5.正方形和圆的周长相等,那么面积谁大() A.同样大; B.正方形大; C.圆大; D.无法比较。

浙江省义乌市初中数学竞赛试题(含答案)

2006年义乌市初中数学竞赛试题 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题(6×6=36分) 1.已知0221≠+=+b a b a ,则b a 的值为( ) (A )-1 (B )1 (C )2 (D )不能确定 2.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A ,B 为常数,则4A-B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 3.在一个多边形中,除了两个内角外,其内角之和为2002°,则这个多边形的边数为( ) (A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15 4.已知一次函数k kx y -= ,若y 随x 的减小而减小,则该函数的图象经过( ) (A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C ) 第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限 5. 5.如图,D 是△ABC 的边AB 上的点,F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点,连FC 。现有三个断言: (1)DE=FE ;(2)AE=CE ;(3)FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件,其余一个断言为 结论,如此可作出三个命题,这些命题中正确命 题的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 6.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,D 是AC 中点,BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ,下列结论 中正确的是( ) (A )△BED ∽△BCA (B )△BEA ∽△BCD (C )△ABE ∽△BCE (D )△BEC ∽△DBC 二、填空题(5×8=40分) 7.设-1≤x ≤2,则 22 12++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 对. 9.方程210 712122=+++-+x x x x 的解为 .

“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .

人教版小学六年级数学竞赛试卷

_ __ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ : 名 姓 _ : 号 学 _ 级 班 _ __ : 校 学 学习必备 欢迎下载 小学 2012-2013 学年上学期学科竞赛试题 六年级数学 (时间:100 分钟 总分:100 分) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 阅卷人 【卷首语】亲爱的同学们,别紧张,认真思考,相信你能交上一份满意的试卷! 一、 填空:(每空 2 分,共 40 分) (1)2 的倒数是( ),1.3 的倒数是( )。 (2)0.3 :1 的前项扩大 10 倍,要使比值不变,后项 1 也 应该( )。 (3)0.55 时=( )分 680 平方厘米=( )平方分米 (4)用一根铁丝围成一个长方形框架,长是 1.2 米,宽是 0.4 米,现把这长方形的边拉直再围成一个正方形,这个正 方形的周长是( ),面积是( )。 (5)一个长方形的周长是 20 厘米,长与宽的比为 3∶2, 这个长方形的长是 ( ) ,宽是 ( ) ,面积是 ( )。 (6)一个三位小数,四舍五入到百分位约是 3.76,这个 三位小数最大可能是( ),最小可能是( )。 (7)、在下面的两个 里填入相同的数,使等式成立。

密封线 学习必备欢迎下载 (8)、一个数扩大到原来的10倍后,比原数大25.2,原数 是()。 (9)、0.275275…的小数部分第100个数字是(),前 100位数字和是()。 (10)把11拆分成两个自然数的和,再求出这两个自然数的积。要使积最大,这两个数应为()和()。(11)蜗牛从一个枯井网上爬,白天向上爬110厘米,夜里向下滑40厘米,若要第五天的白天爬到井口,这口井至少深()厘米。 二、判断题。在括号里正确的打√,错误的打×。(8分)(1)10克糖溶于100克水中,糖比糖水是1:10()(2)甲数比乙数多20%,乙数就比甲数少20%。()(3)大圆的半径是小圆半径的2倍,那么大圆的面积是小圆面积的2倍。() (4)面积相等的两个圆,周长也相等。() 三、请你选一选。(8分) 1、把4∶7的前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。 A、12 B、21 C、28 2、周长都是20厘米的一个圆和一个正方形,圆的面积() 正方形的面积。 A、小于 B、大于 C、等于 3、从学校走到电影院,小明用8分钟,小红用10分钟,小明和小红速度之比是()。 A、4∶5 B、5∶4 C、8∶10

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

天津市初中数学竞赛赛试题

2013天津市初中数学竞赛赛试题 所属班级 姓名 一、选择题(每小题7分,满分35分): 1、设实数,,a b c 满足2346c b a a +=-+,244c b a a -=-+,则,,a b c 的大小关系是 ( ). A 、a b c <≤ B 、b a c <≤ C 、b c a <≤ D 、c a b <≤ 2、设O 为锐角⊿ABC 的外心,连结AO 、BO 、CO ,并分别延长,交对边于点D 、E 、F ,若 ⊿ABC 的外接圆半径为6, 111 AD BE CF ++ 的值是( ). A 、1 B 、12 C 、13 D 、16 3、已知20122011a x =+,20122012b x =+,20122013c x =+,那么222a b c ab bc ca ++---的值为( ). A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线PA 是一次函数y x n =+的图像,与x 轴、y 轴分别交于点A 、Q. 直线PB 是一次函数2y x m =-+的图像,与x 轴交于点B.若AB=2,四边形OBPQ 的面 积等于56 ,则 m n m n +-的值为( ). A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、已知10个彼此不相等的正整数1210,,,a a a 满足条件215a a a =+,326a a a =+,437a a a =+,658a a a =+,769a a a =+,9810a a a =+,则4a 的最小值是( ). A 、19 B 、20 C 、21 D 、22 二、填空题(每小题7分,满分35分): 6、若11111101112 19 a = ++++,则a 的整数部分为 . 7、若关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集为10 7 x < ,则关于x 的不等式ax b >的解集为 .

小学六年级数学竞赛练习题及答案

小学六年级数学竞赛练习题及答案 第一组:填空题。(每题5分;第3题10分) 1、下面算式中的两个()内应填什么数;才能使这道整数除法题的余数为最大。 ()÷25=104……() 2、两根同样长的绳子;一根剪去它的1 2;另一根剪去1 2 米。这时剩下的两段绳子仍是同样长。 这两根绳子原来长。 3、下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字;各代表一个不同的数字。其中“赛”代表 9;“来”代表;“参”代表;“加”代表;“数”代表;“学”代表;“邀” 代表;“请”代表。 4、王阿姨用新机器织布。第一天织布253.5米;以后提高了织布技术;每天都比前一天多织布 15.5米。第7天她织布米;7天共织布米。 5、下图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。n个这样的正六边形的周长是。 6、甲、乙、丙三个组;甲组6人;乙组5人;丙组4人;现每组各选1人一起参加会议;一共有 种选法;如果三组共同推选一个代表;有种选法。 7、下图中;∠1、∠2、∠3、∠4的和是。 第三组:计算题。(每题5分) 999×87.5+87.5 19xx99+19xx9+19xx+199+19

732066×55555×(4-3.2÷0.8) 3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+2.62 第四组:应用题。(每题10分) 1、某厂运来一堆煤;如果每天烧煤1500千克;比计划提前一天烧完;如果每天烧1000千克;将比 计划多烧一天。如果要求按计划规定烧完;每天应烧煤多少千克? 2、筑路队原计划每天筑路720米;实际每天比原计划多筑路80米;这样在规定完成全路修筑任 务的前3天;就只剩下1160米未筑。这条路全长多少米? 3、下图是两个正方形;边长分别为5厘米和3厘米。阴影部分的面积是。 4、下面这张发票被墨汁污损了三处(用黑圆点代表被污损部分);请你算出育英中学买了多 少块小黑板?

“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分) 1.方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为( ). (A )1 (B ) 2(C ) 3 (D )4 答:(A ). 解:若x ≥0,则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-,显然不可能. 若0x <,则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=,解得9y =,进而求得3x =-. 所以,原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解. 故选(A ). 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ). (A ) 14 (B ) 16 (C )18 (D )20 答:(B ). 解:用枚举法: 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2,3,4,5 3,2,1,0 4 4 3,4,5,6 3,2,1,0 4 3 4,5,6,7 3,2,1,0 4 2 5,6,7,8 3,2,1,0 4 所以,共16种. 故选(B ). 3.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相交于点D ,E . 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经过

试题:2000年上海市初中数学竞赛试题(含答案解析)

2000年上海市初中数学竞赛试卷 一、填空题(每小题7分,共70分) 1、如图,已知平行四边形ABCD 中,过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相较于点F 、与CD 的延长线相交于点G ,若BE=5,EF=2,则FG= 2..有四个底部都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ,已知A 、B 的底面边长均为3, C 、 D 的底面边长均为a ,A 、C 的高均为3,B 、D 的高均为a ,在只知道a ≠3,且不考虑容器壁厚度的条件下,可判定 、 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和. 3 若n 的十进制表示为99…9(共20位9),则n 3的十进制表示中含有 个数码9。 4 在△ABC 中,若AB=5,BC=6,CA=7,H 为垂心,则AH= 5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m ,则m 的取值范围是 6、若关于的方程|1-x|=mx 有解,则实数m 的取值范围 7 从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个. 8、方程211134 x y xy ++=的整数解(x ,y )= 9、如图,在正△ABC 中,点M 、N 分别在AB 、AC 上,且AN=BM ,BN 与CM 相交于点O ,若△ABC 的面积为7,△OBC 的面积为2,则BM BA =

=,则y的最大值为 10、设x、y y 二、简答题(共3小题,共50分,11题16分,12题16分,13题18分) 11 求所有满足下列条件的四位数:能被111整除,且除得的商等于该四位数的各位数之和。 12 (1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论.(2)如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论. 13 如图,ABCD是一个边长为1的正方形,U、V分别是AB、CD上的点,A V与DU相交于点P,BV与CU相交于点Q.求四边形PUQV面积的最大值。

小学六年级下册数学竞赛试题

小学六年级下册数学竞赛试题(90分钟)班级:姓名:分数: 一、填空:(每题5分) 1、计算:1993÷19931993 1994=() 2、幸福小学举行一次数学竞赛,在参赛学生中平均每15人里有3人获一等奖,平均每8人里有2人获二等奖,平均每12人里有4人获三等奖,合计共有188人获奖。参加数学竞赛的学生一共有()人。 3、甲数是乙数、丙数、丁数之和的1 2,乙数是甲数、丙数、丁数的 1 3,丙数是 甲数、乙数、丁数之和的1 4。已知丁数是260,那么甲数、乙数、丙数、丁数的 和是()。 4、已知O平行四边形ABCD内的一点(见图),三角形 AOB的面积是平行四边形面积的15%,三角形COD的 面积是35平方厘米。平行四边形的面积是()。 5、机构到成年人口为3085人的一个小镇去募捐, 当时60%的男人出去打工了,如果在家的每个男人捐1元,每个女人捐4角,尽管该小镇女性比男性多,该机构也只能募捐到()元。 6、一个长方体木块,底面积是正方形,底面积是9平方分米,当从一端截去一个小立方体后,长方体的表面积减少()平方分米。 7、一种商品,中百商厦降低9%出售,友谊商场打九折出售,华联商场将这种商品“买十送一”。三者比较最便宜的商店是()。 8、如图,在一个棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、 左、右各方面的中央位置各挖去一个棱长为一厘米的正方体。 那么挖后物体的表面积是()。 9、甲乙丙三人年龄的和是31岁,已知年龄最大的比年龄最小的大9岁,那么年龄最小的最大能是()岁。 10、全班同学做握手游戏,两个人每握一次手都记握了一次手,问全班人数握手的总次数是()(奇数还是偶数)。

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