2020年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列运算正确的是（）
A. （-a3）2=-a6
B. 2a2+3a2=6a2
C. 2a2?a3=2a6
D.
2.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成
这个几何体的小正方体最少有（）
A. 3个
B. 5个
C. 7个
D. 9个
3.如果a-b=2，那么代数式（-b）?的值为（）
A. B. 2 C. 3 D. 4
4.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A. m≤3
B. m≤3且m≠2
C. m＜3
D. m＜3且m≠2
5.如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E
为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重
合，折痕EF交BC于点F．已知EF=，则BC的长是
（）
A. B. C. 3 D.
6.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则
AC的长为（）
A. 2cm
B. 4cm
C. 2cm或4cm
D. 2cm或4cm
7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，
若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点
B的反比例函数解析式为（）
A. y=-
B. y=-
C. y=-
D. y=
8.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，
∠CDA=30°，则弦BC的长为（）
A. 4
B. 2
C.
D. 2
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四
个结论：
①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等
式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为（）
A. x
B.
C. x
D. 0
11.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC
边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，
PM，则PE+PM的最小值是（）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4.5
12.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线
上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）
A. 3
B. 2
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.化简（-1）0+（）-2-+=______．
14.如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD
的中点．若∠CAE=16°，则∠B为______度．
15.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交
⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为______．
16.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是
______．
17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C
坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k
是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN
的长度是______．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，
点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若
将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形
OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.先化简，再求值÷-（+1），其中x是不等式组的整
数解．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
20.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统
计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为______；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
21.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方
法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）
的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，
与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线
段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为
（4，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．
23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平
分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
24.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O
上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于
点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于
点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
25.如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为
A，且与y轴相交于C点.
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说
明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2?a3=2a5，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
2.【答案】B
【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
，
则组成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选：B．
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
3.【答案】A
【解析】解：原式=（-）?
=?
=，
当a-b=2时，
原式==，
故选：A．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4.【答案】D
【解析】解：=1
解得：x=m-3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
当x=m-3=-1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．
直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠-1求出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：
∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
∴∠B=∠EAF=45°，
∴∠AFB=90°，
∵点E为AB中点，
∴EF=AB，EF=，
∴AB=AC=3，
∵∠BAC=90°，
∴BC==3，
故选：B．
由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出
∠AFB=90°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3（cm），
∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），
∴AC===4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2（cm），
在Rt△AMC中，AC===2（cm）．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴=tan30°=，
∴=，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=-．
故选：C．
直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD=2是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴CH=BH，=，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴∠HBO=30°
∵OB=2
∴OH=1
由勾股定理得：BH=
∴BC=2BH=2，
故选：D．
根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据勾股定理列方程
求出BH，计算即可．
本题考查的是勾股定理，垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；
③当x=-3，y＜0时，即9a-3b+c＜0 （1）
当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）
（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，
即4（3a+c）＜0
又∵4＞0，
∴3a+c＜0．
故③错误；
④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）2-b2＜0，
∴（a+c）2＜b2，
故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
③分别比较当x=-2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；
④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
10.【答案】B
【解析】解：把（，m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m-2，
∴y1=（m-2）x+1，
令y3=mx-2，则
当y3＜y1时，mx-2＜（m-2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m-2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为，
故选：B．
由mx-2＜（m-2）x+1，即可得到x＜；由（m-2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx-2＜kx+1＜mx的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由
PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形
=AC?BD=AB?E′M求解可得答案．
ABCD
【解答】
解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值，
其PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6，BD=6，
∴AB==3，
由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，
解得：E′M=2，
即PE+PM的最小值是2，
故选C．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质，如图，直线y=x+2
与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（-2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接
OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的
最小值．
【解答】
解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，
作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则C（-2，0），
∴CD==4，
∵OH?CD=OC?OD，
∴OH==，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA==，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为=．
故选D．
13.【答案】-1
【解析】解：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为：-1．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】37
【解析】解：∵AD=AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°-∠CAE=74°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=74°，
∵AD=BD，
∴2∠B=∠ADC=74°，
∴∠B=37°，
故答案为37°．
先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出
∠ADC=74°是解本题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB===10．
∵AC=6，
∴BC===8．
故答案为：8．
连接AD，根据CD是∠ACB的角平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在
Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
16.【答案】-3≤a＜-2
【解析】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，
∴-3≤a＜-2，
故答案为：-3≤a＜-2．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得
M（8，3），N点的纵坐标是6．
将M点坐标代入函数解析式，得
k=8×3=24，
反比例函数的解析是为y=，
当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），
NC=8-4=4，CM=6-3=3，
MN===5，
故答案为：5．
根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与
函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．18.【答案】（，-）
【解析】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′
的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=B′H=OB′=，
∴点B′的坐标为（，-）．
故答案为：（，-）．
作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
19.【答案】解：原式=?-=-=，
不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x=4，
则原式=．
【解析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)6 ;
(2)144;
(3)100;
(4)．
【解析】解：（1）a=30-（2+12+8+2）=6，
故答案为：6；
（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，
故答案为：144；
（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，
故答案为：100；
（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，
所以小明被选中的概率为=．
（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；
（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．
21.【答案】60个；6n个；
（1）61 ，（3n2-3n+1）；
（2）3n2-3n+1=271，
n2-n-90=0，
（n-10）（n+9）=0，
n1=10，n2=-9（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．
【解析】解：图10中黑点个数是
6×10=60个；图n中黑点个数是
6n个，
故答案为：60个，6n个；
（1）如图所示：第1个点阵中有：
1个，
第2个点阵中有：2×3+1=7个，
第3个点阵中有：3×6+1=19个，
第4个点阵中有：4×9+1=37个，
第5个点阵中有：5×12+1=61个，
…
第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，
故答案为：61，3n2-3n+1；
（2）见答案．
【分析】
根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；
（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，
第2个图中3为一块，分为6块，余1；
按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，
（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
22.【答案】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，
∴==，
解得：HC=4，
∵点O是线段CH的中点，
∴HO=CO=2，
∴AH==8，
∴A（-2，8），
∴反比例函数解析式为：y=-，
∴B（4，-4），
∴设一次函数解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=-2x+4；
（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．
【解析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；
（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．
此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．
23.【答案】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴?ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=BD=1，
在Rt△AOB中，AB=，OB=1，
∴OA==2，
∴OE=OA=2．
【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．
24.【答案】（1）证明：连接OC，
∵∠A=∠CBD，
∴=，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠ACB=∠CFB=90°，
∵∠ABC=∠CBF，
∴∠A=∠BCF，
∵∠A=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴CG=BG；
（3）解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DBA=30°，
∴∠BAD=60°，
∵=，
∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°，
∴=tan30°=，
∵CE∥BD，
∴∠E=∠DBA=30°，
∴AC=CE，
∴=，
∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC，
∴△CGB∽△CBE，
∴==，
∵CG=4，
∴BC=4，
∴BE=4．
【解析】（1）连接OC，先证得=，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据CE∥BD推出
OC⊥CE，即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠A=∠BCF，即可证得∠BCF=∠CBD，根据同角对等边即可证得结论；
（3）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，即可求得∠BAD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC=∠BAC=30°，解直角三角形求得=tan30°=，然后根据三角形相似和等腰
三角形的判定即可求得BE的值．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
25.【答案】解：（1）将B（4，0）代入y=-x2+3x+m，
解得，m=4，
∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4，
令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
（2）存在.
理由：∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=-x+4，
当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，
∴，
∴x2-4x+b=0，
∴△=16-4b=0，
∴b=4，
∴，
∴M（2，6）；
（3）①如图，
∵点P在抛物线上，
∴设P（m，-m2+3m+4），
当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，
∵B（4，0），C（0，4）
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
∴m=-m2+3m+4，
∴m=1±，
∴P（1+，1+）或P（1-，1-）；
②如图，
设点P（t，-t2+3t+4），
过点P作y轴的平行线l分别交直线BC，x轴于D，E点，过点C作l的垂线交l于F 点，
∵点D在直线BC上，
∴D（t，-t+4），
∵PD=-t2+3t+4-（-t+4）=-t2+4t，
BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=-4t2+16t=-4（t-2）
2+16，
∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16.
【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，最值的确定，对称性，面积的确定.
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；
②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.
2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）
A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
2013山东省枣庄市中考数学试题及答案(Word解析版)
二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题 满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得３分． 1．下列计算，正确的是 A.33--=- B.030= C.133-=- 3=± 答案：A 解析：因为30＝1，3－ 1＝ 1 3 3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。 2．如图，AB //CD ，∠CDE =140?，则∠A 的度数为 A.140? B.60? C.50? D.40? 答案：D 解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。 3 1的值在 A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 答案：B 解析 <2 3，所以，3 1＜4，选B 。 4．化简x x x x -+ -112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D 解析：原式＝ 2(1) 111 x x x x x x x x --==---，故选D 。 5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 答案：A 解析：设进价为x 元，则 3300.810%x x ?-=，解得：x ＝240，故选A ＞ 6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接，则CDE △的周长为 A.20 B.18 C.14 D.13 答案：C 解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝2 AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。 7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. 1m <- B. 1m < C. 1m >- D. 1m > 第2题图
年山东省枣庄市中考数学试题及答案
年山东省枣庄市中考数 学试题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2008年山东省枣庄市中考数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是 A．235 a a a +=B．3412 a a a ?= C．2 3 6a a a= ÷ D．43 a a a -= 2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆 的位置关系是 A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线 剪去∠C，则∠1＋∠2等于 A．315° B．270° C．180° D．135° 4．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x =-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 第2题图第3题图第4题图
A．（0，0） B．（ 1 2 ，－ 1 2 ） C．（ 2 2 ，－ 2 2 ） D．（－ 1 2 ， 1 2 ） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：，,,,．关于这组数据，下列说法错误的是 A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是 6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长 可能是 A． B． C． D． 7．下列四副图案中，不是轴对称图形的是 8．已知代数式2 346 x x -+的值为9，则2 4 6 3 x x -+的值为 A．18 B．12 C．9 D．7 9．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11 10．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就 “你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根 据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t<；Ｂ组：0.5h1h t< ≤； Ａ.Ｂ.Ｃ. A B O M 第6题图 第9题图 人数
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