投资学-6投资组合有效边界计算.
6最优投资组合选择
最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。
一、一个无风险资产和一个风险资产的组合
当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：
f P r w r w r )1(-+=
其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。
这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：
f P r w r wE r E )1()()(-+=
σσw P =
(因为122
22212
2
)1(2)1(σσσσw w w w
P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)
其中σ为风险资产的标准差。
根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：
P f
f P r r E r r E σσ
-+
=)()( 3-1
当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。
随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。风险资产r 与无风险资产f r 将配置线分为三段，其中，无风险资产和风险资产之间的部分意味着投资者投资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值；此时10< 资本配置线的斜率等于资产组合每增加一单位标准差所增加的期望收益，即每单位额外风险的额外收益。因此我们有时也将这一斜率称为报酬与波动性比率。 在资本配置线的推导中，我们假设投资者能以无风险收益率借入资金。然而，在实际的资本市场中，投资者在银行的存贷利率是不同的。一般来说，存款利率要低于贷款利率。因此如果把存款利率视为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险资产收益率。在这种情况下，资本配置线就变为一条折线。我们可以假设无风险资产收益率为f r ，投资者向银行贷款的利率为' f r 。在这种情况下，若投资者需要借入资金投资到风险资产时， 资本配置线的斜率就应该等于σ/])([' f r r E -，该斜率小于σ/])([f r r E -。此时，在期望 -收益差平面上，资本配置线就变成了如下的形状。其中资本配置线在风险资产右侧的斜率要低于其左侧部分。 二、两个风险资产的组合 当市场中的资产是两个风险资产时，比如一只股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w ，我们可以将该资产组合的收益写为： 21)1(r w wr r P -+= 此时资产组合的期望收益和标准差分别为： )()1()()(21r E w r wE r E P -+= ),cov()1(2)1(212222122r r w w w w P -+-+=σσσ 21122 22212)1(2)1(σσρσσw w w w -+-+= 其中12ρ为股票和债券收益率的相关系数。 此时，根据期望的表达式，我们可以求出投资权重为： ) ()() ()(212r E r E r E r E w P --= 将其代入到标准差方程，可以得到该资产组合期望收益和标准差之间的关系式： c r E b r E a P P P +?-?=)()(22σ 3-2 其中2 212 1122 221))()((2r E r E a --+= σσρσσ 2 212 11221221212))()(()]()([2)(2)(2r E r E r E r E r E r E b -+-+=σσρσσ 2 212 112212 2122122)) ()(()()()()(2r E r E r E r E r E r E c --+=σσρσσ 当市场中存在两个风险资产的情况下，3-2描述了资产组合所有可能的期望收益和标准差的组合，当12ρ取不同的值时，上述关系是在期望收益-标准差平面中的形状也有所不同，我们对此分三种情况进行讨论。 （1）12ρ=1 在这种情况下，两个资产的收益率是完全相关的，这时，标准差变为： 2212])1([σσσw w P -+= 在不考虑卖空或借贷的情况下，即10< 21)1(σσσw w P -+= 结合期望收益式子，可以求出 )()() ()()(222 121r E r E r E r E P P +-?--= σσσσ 当两个风险资产完全正相关时，上式是资产组合期望收益和标准差的关系。该式子在期望收益-标准差平面上是一条通过1点和2点的线段。 （2）12ρ=-1 在这种情况下，两个资产的收益率是完全负相关的，这时，标准差变为： 2212])1([σσσw w P --= 该方程对应着 21)1(σσσw w P --= 212 σσσ+≥ w 12)1(σσσw w P --= 2 12 σσσ+< w 再结合期望收益的表达式，可以求得资产组合期望收益和标准差之间的关系如下： ?????? ?+< +-?+-+≥ ++?+-=2 12 2 22 1212 12 222 121) ()()()()()() ()()(σσσσσσσσσσσσσ σw r E r E r E w r E r E r E r E P P P 上式对应着两条斜率相反的折线，折线的一部分通过1点和E1点；另一部分则通过2点和E1点，其中E1点的坐标为（0，2 11 221)()(σσσσ++r E r E ），为112-=ρ时资产组合可行 集内的最小方差点。 见图3-3 在完全正相关时，一种证券收益率高，另一种证券的收益率也高。这样，在做卖空时，可以从多头（购入方）位置中获益，而从空头（销售方）位置中受损，但得利于多投资的证券。当两种证券的收益率都低时，可以从多头中受损，而从空头中获益，投资较多的证券收益与卖空证券收益将相互抵消，投资组合的总体收益将较稳定。 在完全负相关时，一种证券收益率高，另一种证券的收益率总是相对要低。如果卖空高收益证券，而做多低收益证券，则投资组合的两部分都遭受损失。另一方面，如果做多高收益证券，卖空低收益证券，则两部分都获利。因此，在完全负相关时，投资组合的风险较高，其结果要么是“盛宴”，要么是“饥荒”。我们总结如表6-1所示。 （3）1112<<-ρ 此时3-2在期望收益-标准差平面对应着两条双曲线。考虑到经济意义，我们只保留双曲线在第一象限的部分。这条双曲线的顶点E2是1112<<-ρ时资产组合可行集内的最小方差点。 从图中可看出，E 12和E 22，期望收益随方差的增大而降低，这部分的资产组合是无效的。投资者只选择1 E 1和1E 22上的点。 例如：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合的案例。股票、债券和国库券 其中股票1和债券2之间相关系数12ρ=0.3，要得出最优风险资产组合，首先要建立1,2有效集，然后利用无风险资产建立资本配置线与有效集相切，切点即为最优风险组合所在的点。 1确定两种风险资产的比例 数学表达即为： P f P P r r E S σ-= )(=max 满足)()1()()(2111r E x r E x r E P -+= 211211222121212)1(2)1(σσρσσσx x x x P -+-+= 把x1,x2求出来 2引入无风险资产C=F+P 引入效用函数2 5.0)(c c A r E U σ-= 根据f P C r y r yE r E )1()()(-+=,又有P C y σσ= 2 )(0P f P A r r E y y U σ-=?=?? 三、一个无风险资产两个风险资产的组合 前面分别考察了一个无风险资产和一个风险资产构成的资产组合以及两个风险资产构成的资产组合。在此基础上，我们将这两种情况进行融合，进而引入第三种资产组合一个无风险资产和二个风险资产构成的资产组合。下面我们考察这种情况下投资组合可行集的状态。 我们首先假设两个风险资产的投资权重分别为1w 和2w ，这样一来，无风险资产的投资组合权重就是21 w 1--w 。由于我们可以将两个风险资产视为一个风险资产组合，因此三个资产构成的投资组合可行集就等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。但与前面不同，随着1w 和2w 变化，风险资产组合的期望收益和方差并不是确定的值，而是不断变化的。在图3-3中的收益-方差平面中，风险资产组合的位置不再是3-1中确定的一点，而是图3-3中的某一点。给定1w 和2w 的某一比例k ，在期望收益-方差平面中就对应着一个风险资产组合。该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置线，如图3-4。这条资本配置线就是市场中存在三个资产时的投资组合可行集。随着我们改变投资比例k ，风险资产组合的位置就会发生变化，资本配置线也相应产生变化。 从图3-4可以看出，两个风险资产组成的效率边界上的任何一点与无风险资产的连线都能构成一条资本配置线。然而，比较图3-4中的两条资本配置线CAL 0和CAL 1可以发现，对于任一标准差，资本配置线CAL 0上资产组合的期望收益率都比CAL 1上的高。换句话说，相对于CAL 0上的资产组合，CAL 1上的资产组合是无效率的。事实上，我们可以很容易地发现，在所有的资本配置线中，斜率最高的资本配置线在相同标准差水平下拥有最大的期望收益率。从几何角度讲，这条资本配置线就是通过无风险资产并与风险资产组合的有效边界相切的一条线，我们称这条资本配置线为最优资本配置线。相应地，切点组合P 0被称为最优风险资产组合。因此，当市场中有一个无风险资产和两个风险资产的时候，有效地投资组合可行集就是通过无风险资产和风险资产组合，且斜率达到最大的资本配置线。 3.1投资组合最小方差集合与有效边界 一般地，我们现假定由n 个风险资产（比如证券）构成的投资组合，由于权重不同而有无穷多个投资组合，所有这些证券组合构成一个可行集（feasible set ）。投资者不需要 评估可行集中的所有投资组合，只分析任意给定风险水平有最大的预期回报或任意给定预期回报有最小风险的投资组合，满足这两个条件的投资组合集合叫做投资组合的有效边界(集合)[efficient frontier(set)]。 给定一个证券投资组合X ，它的预期收益率)(X r E 和标准差)(X r σ确定了一个点对 ))(,((X X r r E σ，当这个证券组合的权重发生变化时，我们得到一条曲线 }1,)()(,)()(|))(),({(1 2 11 ∑∑=====n i i T X n i i i X X X x VX X r r E x r E r r E σσ 我们将其称为组合线。组合线上的每一点，表示一个权数不同的证券组合。因此组合线告诉我们的预期收益率与风险怎样随着证券组合权重的变化而变化。 在上一章里，我们给出了单个证券或证券组合的预期收益率和投资组合风险的度量。上面我们又分析了在给定证券的条件下，如何决定其证券投资组合。然而当投资者用一定资本进行证券投资时，他追求的投资目标是高收益低风险，那么如何在众多的证券中建立起一个高收益低风险的证券组合呢？下面我们讨论这个问题。 给定一组不同的单个证券，我们可以用它们构造不同的证券组合，这样，每个证券或证券组合我们称为一个投资机会，全部投资机会的集合，称为机会集合。对机会集合中的每一个元素X ，我们用它的预期收益率)(X r E 和风险)(2 X r σ来描述它的实绩，因此每一个机会X 都对应了数组（)(X r E ，)(X r σ）或（)(X r E ，)(2 X r σ），这样机会集合可以用预期收益率-标准差（方差）二维空间的一个集合表示。 对于一个聪明理智的投资者来说，如果给定风险水平或者说标准差，他喜欢预期收益率高的投资机会；如果给定预期收益率水平，他喜欢风险低的投资机会。于是我们定义如下的最小方差集合： 机会集合中的一个证券投资组合，如果具有没有其他的证券组合在与之相同的预期收益率水平下能达到更小的风险（标准差）的性质，则我们称它为最小方差证券组合。最小方差证券组合的全体，我们称为最小方差集合。 显然，最小方差集合是机会集合的子集，是由证券组合的组合线上具有最小风险的证券组合的包络线组成。 由于投资者所面临的投资条件不同，受到的投资约束不同，最小方差集合的形状也不同，因此最小方差集合的确定依赖于不同的约束条件。 下面我们来寻求最小方差集合，为此考虑一个组合X ，它由n 个证券组成，每个证券 的预期收益率为)(i r E ，方差记为2 i σ，证券之间的协方差记为)(j i ij ≠σ，i 、j=1，2，…， n 。于是证券组合的收益率X r 和风险)(2 X r σ可以表示成 VX X r T X =)(2σ 在给定预期收益率)(X r E 之下，如何选择证券组合的权重n x x ,...,1，使证券组合X 具有最小方差呢？ 3.1马科维茨模型的求解 记),...,())(),...,(),((121n T n r r r E r E r E e ==，为确定最小方差集合，我们考虑如下优 化模型，即一般的马柯维茨模型 ∑=n j i ij j i w w 1 ,21min σ，?? ???===∑=X X T n i i r r E e W w t s )(1..1 引入拉格朗日乘子μλ,来解决这一规划问题。构造拉格朗日函数如下： )1()(211 11,∑∑∑===----=n i i n i X i i n j i ij j i w r r w w w L μλσ 上式左右对i w 进行求导，即一阶条件为0。 首先讨论两个变量的情况，然后推广到n 个变量的情况。 )1()()(2 12122112222211212212121-+--+-+++= w w r r w r w w w w w w w L X μλσσσσ 因此 μλσσσ--++=??12212121211)2(2 1 r w w w w L μλσσσ--++=??222 21211122)2(2 1r w w w w L 令上两式等于0，考虑到2112σσ= 01212121=--+μλσσr w w 02121222=--+μλσσr w w 以上两等式与两个约束条件的等式联立，可以解出μλ,,,21w w 。 一般地，对于均值为X r 的有效投资组合（允许卖空），其n 个投资组合权数 ),...,2,1(n i w i =与两个拉格朗日乘数μλ,满足： ∑===--n j i j ij n i r w 1 ,..,2,1,0μλσ （1） ∑==n i X i i r r w 1 （2） ∑==n i i w 1 1 （3） （1）有n 个方程，加上（2）与（3），一共得到n+2个方程组成的方差组，相应地有n+2个未知量μλ,,i w 。 注意到所有n+2个方程都是线性的，因此可以通过线性代数方法加以解决。 例：假设有三项不相关的资产。每一资产的均值分别为1，2，3。方差都为1。根据（1）、（2）、（3），我们有： 01=--μλw 022=--μλw 033=--μλw X r w w w =++32132 132321=++w w w 由上面三个方程解出321,,w w w ，并将其代入下面两个方程，得到： X r =+μλ614 136=+μλ 解得X X r r -=-=3 1 2 ,12/μλ，将其代入上面三式，得到： 3/22/,3/1,2/3/4321-==-=X X r w w r w 将321,,w w w 代入标准差，有： 2/23/722 32221X X r r w w w +-=++=σ 当22 =r 时，我们有58.03/3== σ 上述分析假设允许资产卖空，如果不允许卖空，则可行集将缩小。 3.2马科维茨模型的矩阵解法 T n T n r r r E r E r E e ),...,())(),...,(),((121== ，)21min(VX X T ，?? ???==∑=)(1 ..1P T n i i r E e X x t s 这是一个等式约束的极值问题，我们可以构造Lagrange 函数： T T P T X e X r E VX X X L -+-+= 1())((2 1),,(μλμλ 1） 其中，1是分量均为1的列向量，μλ,为Lagrange 乘数。根据Lagrange 乘数法应有00,μλ使在X 0处有 μλ--=??e VX X L 1=0 （3-17） e X r E L T P -=??)(λ =0 （3-18） T X L -=??1μ 1=0 （3-19） （3-17）式左乘X T 得 μλσ+=)()(2P P r E r （3-20） 又由（3-17）得 11--+=V e V X μλ 1 （3-21） （3-21）分别左乘1T 和e T 得 1=λ1T V -1e +μ1T V -11 （3-22） )(P r E =λe T V -1 e +μe T V -11 （3-23） 记??? ? ? ????-=====---2 111111A BC C A A B D V C e V e B e V A T T T 于是解μλ,方程组得 ??? ??? ?-=-=D r AE B D A r CE P P )()(μλ 将μλ,代入（3-21）得 )(P r E h g X += （3-24） 第9章是p p r h g w += 其中] 1[1] 1[11111-----=-=AV e CV D h e AV BV D g 再将μλ,代入（3-20）得到 22))((1)(C A r E D C C r P P -+= σ ))()()((1),cov(C A r E C A r E D C C w V w r r q p q T p q p --+== 或 1)() )(()1() (22 222 =- - C D C A r E C r P P σ （3-25） （3-24）给出了投资组合权重与预期收益率的关系。（3-25）给出了投资组合预期收益率与方差的关系，且说明在)(P r σ~)(P r E 平面上可有双曲线形式，而在)(2 P r σ~)(P r E 平面上可有抛物线形式。在)(P r σ~)(P r E 平面上双曲线的两条渐进线的斜率为C D ± ，顶点为（ C A C ,1），如图3-2（a ）所示。在)(2P r σ~)(P r E 平面上，其顶点在（C A C ,1），如图3-2（b ）所示。 )(P r σ 图3-2(a) 双曲线与顶点图 )(2P r σ 图3-2(b) 抛物线与顶点图 通过上面的讨论，在)(P r σ~)(P r E 平面上最小方差集合是双曲线型，它能分成两:部分上半部和下半部，两部分以顶点为分界点，分界点代表了一个具有最小标准差的投资组合。显然我们希望持有的投资组合是在顶点的上半部，而不是在顶点的下半部。 最小方差集合在顶点上半部的投资组合集合称为有效集合。 有效集合中所有投资组合符合：给定某一标准差，有效集合中的投资组合具有可获得的最大预期收益率的准则。 显然最小方差集合在顶点的下半部分对应的预期收益率最低。 在上面确定最小方差集合的过程中，权重约束为 ∑==n i i x 1 1，求得的结果x i 中可能有正 的也有负的，它反映了允许卖空的情形。 实例讲解见61Excel 文件。 在有些情形下，投资者把不进行卖空作为一种投资策略，因此，讨论在不允许卖空的约束下如何确定最小方差集合是必要的。这时在约束条件中需要加入x i 大于0，i=1,…,n 。相应的模型为 )21min(VX X T ，???? ?????≥==∑=0 )(11X r E e X x X T n i i 这一模型不能被简化为一种线性方程式的求解问题。由于该模型的求解目标为二次的 而限制条件为线性的（一次的）等式与不等式，因此，它称为二次规划，解决这类问题需要专门的计算机程序，对于中等规模的模型可以应用表格加以解决。在金融领域有许多专门设计的程序来解决由数百乃至千计所组成的模型。 两个模型的区别在于当允许卖空时，大部分（如果不是全部）最优的i x 有非零值（或正或负），因此大体上所有资产都被使用。而当不允许卖空时，许多最优的i x 值为零。 例：考虑前面的三项资产，但本例不允许卖空。在本例中模型不能被简化为一组方程式的形式，但考虑不同资产的两两组合，我们能得到有效边界。一般的解法如下所示。 对于一般的不允许卖空模型解法，要表示出它的表达式相当困难，但我们可以编制如下程序解决。 设： myrange1 = "b" & 12 & ":" & Chr(65 + n) & 12 '各个证券收益率数据区域 myrange2 = "b16" & ":" & Chr(65 + n) & 15 + n '协方差矩阵数据区域 myrange3 = "b" & 19 + n & ":" & Chr(65 + n) & 19 + n '投资比例结算结果数据区域 Cells(20 + n, 2) = "=sumproduct(" & myrange1 & "," & myrange3 & ")" Cells(21 + n, 2) = "=sqrt(sumproduct(" & myrange3 & ",mmult(" & myrange3 & "," & myrange2 & ")))" Cells(19 + n, n + 2) = "=sum(" & myrange3 & ")" x1 = Chr(66 + n) & 19 + n '投资组合比重合计率数据区域 x2 = "b" & 21 + n '投资组合标准差数据区域 x3 = "b" & 20 + n '投资组合预期收益率数据区域 Range(myrange3).NumberFormat = "0.00%" Range(x1).NumberFormat = "0.00%" Range(x2).NumberFormat = "0.00%" Range(x3).NumberFormat = "0.00%" '开始利用规划求解工具计算 SolverReset SolverOk setcell:=x2, MaxminVal:=2, ValueOf:="0", byChange:=myrange3 SolverAdd CellRef:=x1, Relation:=2, FormulaText:="100%" SolverAdd CellRef:=x3, Relation:=3, FormulaText:="$b$7" SolverAdd CellRef:=myrange3, Relation:=3, FormulaText:="0" SolverSolve (True) End Sub 下面我们再来看最小方差集合的投资组合权重 )(X r hE f X += 对于一个由n 个证券组成的投资组合X ，它的预期收益率和方差分别为 )()(1 i n i i X r E x r E ∑==，VX X r T X =)(2σ 给定预期收益率)(X r E 时，证券的组合权重变化使我们可以得到一系列的投资组合，它们具有相同的预期收益率。这些投资组合的权重所在的平面我们称为预期收益率平面。变化)(X r E 可以得到一族平行的等预期收益率平面。 同样给定投资组合收益率的方差)(2 X r σ时，投资组合权重的变化也会使我们得到一系列的投资组合，它们具有相同预期收益率的方差。这些投资组合的权重所在的曲面VX X T 我们称为等方差椭球面。变化)(2 X r σ可以得到一族相似的等方差椭球面，它们的轴越短方差越小。 我们将等预期收益率平面和等方差椭球面放在同一个（x 1，x 2，…，x n ）空间上。于是给定预期收益率平面后，我们可以找到一个等方差椭球面与之相切，其切点坐标即为具有最小方差的投资组合权重。等预期收益率平面与等方差椭球面的切点轨迹我们称为临界线。由于等预期收益率平面都是平行的，等方差椭球面以一个公共点为中心对称，可以证明临界线是直线。 由于临界线是直线，可以得出最小方差集合中所有的投资组合具有如下两个重要性质： 性质 1 如果把最小方差集合中的两个或两个以上的投资组合进行组合，则可得到最小方差集合上的另一种投资组合。 这个性质告诉我们，如果每个投资者都持有一个有效的投资组合，那么他们的投资组合的组合，也将是一个有效的组合。这个性质引出了资本资产定价模型的中心论断。 在本节最后，我们给出最小方差集合的另一个重要性质，它是第9章将要介绍的资本资产定价模型（CAPM ）的核心。 根据性质1，如果市场中每个投资者都是理性的，他们都将持有一个有效的投资组合，于是将他们的投资组合组合在一起仍将是一个有效组合，该组合恰好为市场全部资产所构成，它可以视为市场中投入资金最大的市场投资组合，可见，市场投资组合位于有效集合上。 性质2 给定市场证券总体，以M 代表最小方差集合上的市场投资集合，则对任意证券J ，其预期收益率r J 与其风险β因子J β之间呈线性关系，即 ))(()(F M J F J r r E r r E -+=β 其中F r 是最小方差集合上市场投资组合M 点处的切线在)(r E 轴上的截距。 )(r E )(r 图6-3 图6-3中所示是给定证券总体，在允许卖空情形下的最小方差集合，其中的M 点代表最小方差集合上的市场投资组合，J 是任意证券。 为导出这个性质，要注意到这样一个事实：即每个证券和市场投资组合作为一个证券的组合线，必在最小方差集合上的市场投资组合位置相切。 我们考察证券J 与M 的投资组合X ，则由投资组合的预期收益率和标准差的定义，有 )()1()()(M J X r E y r yE r E -+= ))1(2)()1()()(2222JM M J X y y r y r y r σσσσ-+-+= 当y 变化时，我们得到J 与M 的组合线。组合线在任一点的斜率，可由下式得到 ) ()1()()1()()()()() ()()(22X JM JM M J M J X X X X r y y r y r y r E r E dy r d dy r dE r d r dE σσσσσσσ--+---= = ) ()()2)()(() ()(2 22X JM M JM M J M J r r r r y r E r E σσσσσσ+--+-= 因为该组合线与最小方差集合在M 点相切， 故在M 点有y=0，)()(),()(M X M X r E r E r r ==σσ。 过M 点作切线，该切线与E （ r ）轴相交于r F ，则切线的斜率为) ()(M F M r r r E σ- 从而由组合线与切点在M 点处有相同的斜率，可得 JM M M J X M F M r r E r E r r r r E σσσσ+-=-)()) ()()(()()(2= 整理得 JM M F M F J r r r E r r E σσ) ()()(2 -+ = 注意) (2 M JM J r σσβ= 所以得J F M F J r r E r r E β))(()(-+= 此即为性质2所指出的结论。 我们还可以看到，若以最小方差集合上的投资组合M 代表市场投资组合，那么任一个证券的β因子均能通过下式计算 F M F J J r r E r r E --= )()(β 把性质2所描述的线性关系，放在β-)(r E 平面，这条直线在资本资产定价模型中被称为证券市场线。 图6-4给出了已知市场投资组合与证券市场线之间的关系。 图 6-4市场投资组合与证券市场线之间的关系 投资学 计算题部分 CAPM模型 1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变）， =14%－6%＝8%；β＝1 8%×2＝16% 6%＋16%＝22% ＝7 5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是模型： ①市场资产组合的预期收益率是多少 40元。该股票预计来年派发红利3 41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－，投资者是否买入 15%，市场上A、 B、C、D四种股票的β系数分别为、、和；B、C、D股票的必要收益率分别为%、23%和%。要求： ①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 ②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为元，预计年股利增长率为4%。 ③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。 ④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为，该组合的必要收益率为%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、 B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A股票必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝% ②B股票价值＝×（1＋4%）/（%－4%）＝（元） 因为股票的价值高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 ③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% 投资组合的β系数＝×10%＋×30%＋×60%＝ 投资组合的必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝% ④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。 4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少 国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元） 一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－＝（万元） 5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投 1．A公司需要筹集990万元资金，使用期5年，有以下两个筹资方案： 甲方案：委托某证券公司公开发行债券，债券面值为1000元，承销差价(留给证券公司的发行费用)每张票据是51.60元，票面利率14％，每年付息一次，5年到期一次还本。发行价格根据当时的预期市场利率确定。 乙方案：向某银行借款，名义利率是10％，补偿性余额为10％，5年后到期时一次还本并付息(单利计息)。 假设当时的预期市场利率(资金的机会成本)为10％，不考虑所得税的影响。请回答下列问题： (1)甲方案的债券发行价格应该是多少? (2)根据得出的价格发行债券，假设不考虑时间价值，哪个筹资方案的成本(指总的现金流出)较低? (3)如果考虑时间价值，哪个筹资方案的成本较低? 1）甲方案债券发行价格 =面值的现值+利息的现值 =1000×0.6209+1000×14%×3.7907 =620.9+530.70 =1151.60元/张 （2）不考虑时间价值 甲方案:每张债券公司可得现金 =1151.60-51.60=1100元 发行债券的张数 =990万元÷1100元/张=9000张 总成本=还本数额+利息数额 =9000×1000×（1+14%×5）=1530万 乙方案:借款总额=990/（1-10%）=1100万元 借款本金与利息=1100×（1+10%×5） =1650万元 因此,甲方案的成本较低。 （3）考虑时间价值 甲方案:每年付息现金流出 =900×14%=126万元 利息流出的总现值 =126×3.7907=477.63万元 5年末还本流出现值 =900×0.6209=558.81万元 利息与本金流出总现值 =558.81+477.63=1036.44万元 乙方案:5年末本金和利息流出 =1100×（1+10%×5）=1650万元 5年末本金和利息流出的现值 =1650×0.6209=1024.49万元 因此,乙方案的成本较低。 第三章证券投资概述 ?假设： –公司A：边际所得税率为40%，资金成本为10%，股利收入的80%享受免税待遇。–公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税率为12%。 ?投资策略： –公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹集的资金投资于公司B的优先股。 证明1：公司A的这种投资是有意义的–由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际税后成本为10%×（1-40%）=6%。–公司A投资于优先股的股息税后收入为：8%－8%×（1－80%）×40%=7.36% 。 ?证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。–公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公司A支付的优先股股息为8%。 第五章无风险证券的投资价值 【例1】求每年收入为2000 元，期限为5 5 年，利息率为10% 的这一系列金额的终值。FVA=2000×(1+10%)0+2000×(1+10%)1+2000×(1+10%)2+2000×(1+10%)3+2000×(1+10%)4 =2000+2000×1.1+2000×1.21+2000×1.331+2000×1.464 =12210 【例2】拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。若银行存款利率为10%，每年需存多少元？ 解：由于有利息因素，不必每年存入20000元，只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到100000元。 A=100000×i/[(1+i)n-1] =100000×1/(F/A,10%,5) =100000×1/6.105 =100000×0.1638 =16380元 【例3】假设某人出租房屋，每年末收取1000 元，租期5年，问在利率为10% 时，这些现金相当于现在的多少金额？ 期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的现值计算。 =3791（此题为推导题） 【例4】某公司需用一台设备，买价为150000 元，使用寿命为10 年；如果租入，则每年年末需付租金20000 元，其他条件相同。假设贴现率为8% ，试问该公司是购买设备好还是租用设备好？ 【例5 】设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？ 《证券投资学》第14章在线测试 《证券投资学》第14章在线测试剩余时间：58:18 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、证券投资技术分析的目的是预测证券价格涨跌的趋势，即解决（）的问题。 A、买卖何种证券 B、投资何种行业 C、何时买卖证券 D、投资何种上市公司 2、技术分析的理论基础是（）。 B、公司产品与市场分析、公司财务报表分析、公司 A、经济分析、行业分析、公司分析 证券投资价值及投资风险分析 C、市场的行为包含一切信息、价格沿趋势移动、历 D、经济学、财政金融学、财务管理学、投资学 史会重复 3、与头肩顶形态相比，三重顶形态更容易演变成（）。 A、反转突破形态 B、圆弧顶形态 C、持续整理形态 D、其他各种形态 4、MACD指标出现顶背离时应（）。 A、买入 B、卖出 C、观望 D、无参考价值 5、早晨之星通常出现在（）。 A、上升趋势中 B、下降趋势中 C、横盘整理中 D、顶部 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、垄断竞争市场的特点是（）。 A、生产者众多，各种生产资料可以完全流动 B、生产的产品同种但不同质，即产品之间存在着差异，产品的差异性是指各种产品之间存在着实际或想象的 差异 C、由于产品差异性的存在，生产者可以树立自己产品的信誉，从而对其产品的价格有一定的控制力 D、没有一个企业能影响产品的价格。 2、影响行业兴衰的主要因素有（）。 A、行业的经济结构 B、技术进步 C、政府政策 D、社会习惯的改变 3、反映公司盈利能力的指标有（）。 A、主营业务利润率 B、主营业务收入增长率 C、资产收益率 D、存货周转率 4、在K线运用当中正确的是（）。 A、无上影线的阳线对多方有利 B、上影线越短，实体越长越有利于多方 C、上影线越长，对空方越有利 D、K线分阴线和阳线两种形态 5、证券监管的具体目标有（）。 A、克服证券市场失灵 B、保护投资者利益 C、维护证券市场的三公原则 D、促进证券市场功能的发挥 E、保证证券市场的稳定、有序和高效率 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 投资学 题型；一、选择题6分二、计算题78分三、论述题16分（主要是有效市场假说） 1.假设某一中期国债每12个月的收益率是6%，且该国债恰好还剩12个月到期。那么你预期一张12个月的短期国库券的售价将是多少？解：P=面值/（1+6%） 2.某投资者的税率等级为20%，若公司债券的收益率为9%，要想使投资者偏好市政债券，市政债券应提供的收益率最低为多少？ 解：9%×（1-20%）=7.2% 3.下列各项中哪种证券的售价将会更高？ a．利率9%的10年期长期国债和利率为10%的10年期长期国债。b. 期限3个月执行价格为50美元的看涨期权和期限3个月执行价格为45美元的看涨期权。 c. 期限3个月执行价格为40美元的看跌期权和期限3个月执行价格为35美元的看跌期权。 解：a.利率为10%的10年期长期国债 b.3个月执行价格为45美元的看涨期权 c.期限3个月执行价格为40美元的看跌期权 4.若预期股市将会大幅度上涨，股票指数期权市场上的下列哪项交易的风险最大？ a.出售一份看涨期权 b出售一份看跌期权 c购买一份看涨期权 d购买一份看跌期权 解：a.出售一份看涨期权 5.短期市政债券的收益率为4%,应税债券的收益率为6%，当你的税率等级分别为下列情况时，哪一种债券可以提供更高的税后收益率？ a.0 b.10% c.20% d.30% 解：当短期市政债券收益率与应税债券收益率税后收益率相等时，设税率为X，则： 6%（1-X）=4%，解得：X=33.3% 由于0、10%、20%、30%都小于33.3% 所以在0、10%、20%、30%的税率时，应税债券可以提供更高的税后收益率。 6.免税债券的利率为6.4%，应税债券的利率为8%，两种债券均按面值出售，当投资者的税率等级为多少时投资两种债券是无差别的？ 解：设税率等级为X，则： 8%（1-X）=6.4%，解得X=20% 7.假设你卖空100股IBM的股票，其当前价格为每股110美元。a．你可能遭受的最大损失是多少？ b. 假如卖空时你同时设置了128美元的止购指令，你的最大损失又将是多少？ 解：a.无限大 b.（128-110）×100=1800美元 8.市场委托指令具有（a） a.价格的不确定性，执行的确定性 《证券投资学》第05章在线测试 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、如果中央银行在公开市场上大量出售证券，则证券价格（A ） A、下跌 B、无变化 C、上升 D、不能确定 2、债券的本质是证明（B ）的关系。 A、所有权关系 B、债权债务关系 C、收益关系 D、管理关系 3、以下属于开放式基金特有风险的是（D ）。 A、市场风险 B、管理风险 C、技术风险 D、巨额赎回风险 4、股指期货可以规避股票交易中的（C ）。 A、通货膨胀风险 B、信用风险 C、系统风险 D、非系统风险 5、可转换债券实质上是一种普通股票的（D ）。 A、远期合约 B、期货合约 C、看跌期权 D、看涨期权 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、境外上市外资股主要由（CDE ）构成 A、L股 B、B股 C、H股 D、N股 E、S股 2、市场利率通过（ABD ）途径影响股票价格。 A、改变公司利息负担 B、改变资金流向 C、改变投资者预期 D、改变投资者融资成本 3、ETF结合了（BD）的运作特点。 A、契约型基金 B、封闭式基金 C、公司型基金 D、开放式基金 4、影响金融期货价格的主要因素有（ABCDE）。 A、基础工具现货价格 B、要求的收益率或贴现率 C、时间长短 D、现货金融工具的付息情况 E、交割选择权 F、最小变动单位 5、期权价格受多种因素影响，但从理论上分析，由（BC）组成。 A、交割选择权 B、内在价值 C、时间价值 D、期权费 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、优先股的股息率是固定的，其持有者的股东权利受到一定限制。（正确） 2、通货膨胀对股票价格既有刺激作用，又有抑制作用。（正确） 3、国际债券是指一国借款人在国际证券市场上以本国货币为面值向外国投资者发行的债券。（错误） 4、由于指数基金的投资非常分散，因此可以完全消除投资组合的系统风险。（错误） 5、期权购买者在交易中的潜在亏损是无限的。（错误） 证券投资学计算题类型及练习 一、股价指数的计算及修正 练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表： 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数) 二、除权价格计算。 练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。 三、股票投资收益率计算 练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？ 四、债券收益率及价值评估 练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。 练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。 练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？ 五、股票价值评估 练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达 10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？ 练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。 练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。 六、证券组合投资 练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为 8.0%,16.0%,36.02 2===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。若 1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？ 练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312===ρρρ。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型 七、套利定价模型 练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F 决定，即 i i i i F b a r ε++=。现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2和2.5，无风险 收益率为4%，因素的风险报酬率%6=λ。根据APT 模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式()11λi F i b r r E +=计算） 资本市场理论练习 基础例题：有三种证券AA 、BB 、CC ，它们在一年内的预期收益率 ???? ? ???? ?=?? ??? ?????=289104 145104854187145187 %146,%8.22%6.24%2.16)(2Cov r E 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为???? ? ?????%69%19%12 前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一、分离定理： 有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。 已知市场证券组合M 点处有： 证券概述 一、单选题 １、证券按其性质不同，可以分为（ A ）。 Ａ.凭证证券和有价证券Ｂ.资本证券和货币证券 Ｃ.商品证券和无价证券Ｄ.虚拟证券和有价证券 ２、广义的有价证券包括（ A ）货币证券和资本证券。 Ａ.商品证券Ｂ.凭证证券Ｃ.权益证券Ｄ.债务证券 ３、有价证券是（ C ）的一种形式。 Ａ.商品证券Ｂ.权益资本Ｃ.虚拟资本Ｄ.债务资本 ４、证券按发行主体不同，可分为公司证券、（ D ）、政府证券和国际证券。 Ａ.银行证券Ｂ.保险公司证券Ｃ.投资公司证券Ｄ.金融机构证券 ５、证券持有者可以获得一定数额的收益，这是投资者转让资金使用权的报酬。此收益的最终源泉是（ C ）。 Ａ.买卖差价Ｂ.利息或红利Ｃ.生产经营过程中的价值增值Ｄ.虚拟资本价值 ６、投资者持有证券是为了取得收益，但持有证券也要冒得不到收益甚至损失的风险。所以，收益是对风险的补偿，风险与收益成（ A ）关系。 Ａ.正比Ｂ.反比Ｃ.不相关Ｄ.线性 二、多选题 １、本身不能使持券人或第三者取得一定收入的证券称为（ＢＣ）。 Ａ.商业汇票Ｂ.证据证券Ｃ.凭证证券Ｄ.资本证券 ２、广义的有价证券包括很多种，其中有（ＡＣＤ）。 Ａ.商品证券Ｂ.凭证证券Ｃ.货币证券Ｄ.资本证券 ３、货币证券是指本身能使持券人或第三者取得货币索取权的有价证券。属于货币证券的有（ＡＢＣＤ）。 Ａ.商业汇票Ｂ.商业本票Ｃ.银行汇票Ｄ.银行本票 ４、下列属于货币证券的有价证券是（ＡＢ）。 Ａ.汇票Ｂ.本票Ｃ.股票Ｄ.定期存折 ５、资本证券是指由金融投资或与金融投资有直接联系的活动而产生的证券，持券人对发行人有一定收入的请求。这类证券有（ＢＣＤ）。 Ａ.银行证券Ｂ.股票Ｃ.债券Ｄ.基金证券 ６、未申请上市或不符合在证券交易所挂牌交易条件的证券称为（ＡＢＣ）。 Ａ.非挂牌证券Ｂ.非上市证券Ｃ.场外证券Ｄ.场内证券 三、判断题 １、证券的最基本特征是法律特征和书面特征。（对） ２、购物券是一种有价证券。（错） ３、有价证券是指无票面金额，证明持券人有权按期取得一定收入并可自由转让和买卖的所有权或债权证券。（错） 4、有价证券是虚拟资本的一种形式，能给持有者带来收益。（对） 5、持有有价证券可以获得一定数额的收益，这种收益只有通过转让有价证券才能获得。（错） 债券 一、单选题 １、债券是由（ C ）出具的。 Ａ.投资者Ｂ.债权人Ｃ.债务人Ｄ.代理发行者 ２、债券代表其投资者的权利，这种权利称为（ A ）。 Ａ.债权Ｂ.资产所有权Ｃ.财产支配权Ｄ.资金使用权 ３、债券根据（ D ）分为政府债券、金融债券和公司债券。 Ａ. 性质Ｂ.对象Ｃ.目的Ｄ.主体 ４、计算利息时，按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算的债券被称为（ B ）。 Ａ.贴现债券Ｂ.复利债券Ｃ.单利债券Ｄ.累进利率债券 上财投资学教程第二版课后练习第14章 习题集 第十五章投资管理与业绩评估 一、判断题 1.不同范围资产配置在时间跨度上往往不同，一般而言，全球资产配置的期限在1年以上，股票债券资产配置的期限为半年，行业资产配置的时间最短，一般根据季度周期或行业波动特征进行调整。 2.当市场表现出强烈的上升或下降趋势时，固定结构策略的表现将劣于买入并持有策略，在市场向上运动时放弃了利润，在市场向下运动时增加了损失。 3.对于许多投资者来说，战术性资产配置可以提高长期收益而不增加投资组合风险的潜力，但却是以低效用为代价的。 4. 在股票市场的急剧降低或缺乏流动性时，投资组合保险策略至少保持最低价值的目标可能无法达到，甚至可能由于投资组合保险策略的实施反而加剧了市场向不利方向的运动。 5.基金绩效衡量等同于对基金组合表现本身的衡量。 6.绩效衡量的一个隐含假设是基金本身的情况是不稳定的。 7.现代投资理论表明，投资收益是由投资风险驱动的。 8.在基金绩效比较中，计算的开始时间和所选择的计算时期不同，衡量结果可能相同。 9.长期衡量则通常将考察期设定在5年（含）以上。 10.简单收益率考虑了分红的时间价值，因此更能准确地对基金的真实投资表现作出衡量。 11.时间加权收益率给出了基金经理人的绝对表现，从而投资者可以据此判断基金经理人业绩表现的优劣。 12.从几何上看，在收益率与系统风险所构成的坐标系中，特雷纳指数实际上是无风险收益率与市场组合连线的斜率。 13.詹森指数是由詹森在APT模型基础上发展出的一个风险调整差异衡量指标。 14.夏普指数调整的是部分风险，因此当某基金就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数作为绩效衡量的适宜指标。 15.特雷诺指数和詹森指数对基金绩效的排序的结论总是相同。 16.投资管理过程包括五个步骤，即确定投资目标、制定投资政策、选择投资组合策略、选择资产以及衡量与评价业绩等。 17. 个人投资管理组织是指以个人形式或作为家庭的代表的投资管理形式。 18. 机构型投资的组织管理是以社会分散资金集合投资为基础的投资组织管理方式。 19. 公司型的投资管理组织是依据严格的法律程序设立的独立法人主体，内部有严密组织机构，有自己的章程，有独立的财产，具有自己的权力和承担义务的能力。 20. 机构型投资管理组织形式有两种：公司型的投资管理组织和契约型的投资管理组织。 21. 信用风险又称违约风险，指债务人由于经济条件恶化等原因无法偿还本息，致使投资者损失的可能性。 22. 流动性风险是所投资资产无法及时变现或变现会带来价值损失的风险，资产的流动性 第十五章投资管理与业绩评估 一、判断题 1.不同范围资产配置在时间跨度上往往不同，一般而言，全球资产配置的期限在1年以上，股票债券资产配置的期限为半年，行业资产配置的时间最短，一般根据季度周期或行业波动特征进行调整。 2.当市场表现出强烈的上升或下降趋势时，固定结构策略的表现将劣于买入并持有策略，在市场向上运动时放弃了利润，在市场向下运动时增加了损失。 3.对于许多投资者来说，战术性资产配置可以提高长期收益而不增加投资组合风险的潜力，但却是以低效用为代价的。 4. 在股票市场的急剧降低或缺乏流动性时，投资组合保险策略至少保持最低价值的目标可能无法达到，甚至可能由于投资组合保险策略的实施反而加剧了市场向不利方向的运动。 5. 6. 7. 8. 9.长期衡量则通常将考察期设定在5 10.简单收益率考虑了分红的时间价值，因此更能准确地对基金的真实投资表现作出衡量。 11.时间加权收益率给出了基金经理人的绝对表现，从而投资者可以据此判断基金经理人业 12.从几何上看，在收益率与系统风险所构成的坐标系中，特雷纳指数实际上是无风险收益 13.詹森指数是由詹森在APT 14.夏普指数调整的是部分风险，因此当某基金就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数 15.特雷诺指数和詹森指数对基金绩效的排序的结论总是相同。 16.投资管理过程包括五个步骤，即确定投资目标、制定投资政策、选择投资组合策略、选择资产以及衡量与评价业绩等。 17. 个人投资管理组织是指以个人形式或作为家庭的代表的投资管理形式。 18. 机构型投资的组织管理是以社会分散资金集合投资为基础的投资组织管理方式。 19. 公司型的投资管理组织是依据严格的法律程序设立的独立法人主体，内部有严密组织机构，有自己的章程，有独立的财产，具有自己的权力和承担义务的能力。 20. 机构型投资管理组织形式有两种：公司型的投资管理组织和契约型的投资管理组织。 21. 信用风险又称违约风险，指债务人由于经济条件恶化等原因无法偿还本息，致使投资者损失的可能性。 22. 流动性风险是所投资资产无法及时变现或变现会带来价值损失的风险，资产的流动性与风险大小成正比。 23. 资产的价值总是与利率成反比，利率上升造成资产价值下降的风险即利率风险。 24. 投资者持有外币资产，在汇率变动时会面临转化为本币计价时发生价值变动的情况，即汇率风险。 25. 风险按能否通过分散化投资来消除可以分为系统风险和不可分散风险。 26. 风险与收益存在一定的对等关系，高风险对应高收益，低风险对应低收益。 27. 现代投资理论假设投资者是风险厌恶的，相同风险下选择收益较高者，相同收益下选择风险较低者。 28. 投资规划的实施是将投资规划方案转变为投资管理活动，实现投资规划目标的过程。 期末复习投资学计算题 附答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 投资学 计算题部分 CAPM模型 1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少假定该股票预期会永远支付一固定红利。 现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型： 50＝7 V 2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型： ①市场资产组合的预期收益率是多少 ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少 ③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－，投资者是否买入 ①12%， ②5%， ③利用CAPM模型计算股票的预期收益： E(r)＝5%＋(－×(12%－5%)＝% 利用第二年的预期价格和红利计算： 投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。 3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为、、和；B、C、D股票的必要收益率分别为%、23%和%。要求： ①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 ②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为元，预计年股利增长率为4%。 ③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、 B、C三种股票的比例为1:3:6。 ④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为，该组合的必要收益率为%；如果不考虑风险大小，请在 A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A股票必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝% ②B股票价值＝×（1＋4%）/（%－4%）＝（元） 因为股票的价值高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 ③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% ； ’. 《证券投资学》计算题作业 1．某投资者有本金50000元，经过分析认为X公司股票价格将上涨，拟将资金投资于现价为每股10元的X公司股票。 （1）若进行现货交易，当股价涨到每股12元时，该投资者收益率是多少？ （2）若进行保证金买空交易，当股价涨到每股12元时，该投资者的收益率又是多少？此时，保证金账户的实际维持率为多少？超额保证金有多少？若将超额保证金用于追加投资，购买力是多少？（法定保证金比率为50%） 2．某种债券面值为1000元，息票利率8％，期限为3年。 （1）当市场利率分别为7%和9％时，其发行价分别为多少？ （2）试说明市场利率与证券发行价格之间的关系。 3. 某公司2011年的每股收益为 4.5元，其中60%的收益将用于派发股息，并且预计未来的股息将以5%的不变速度增长。公司股票的β值是0.8，风险溢价为6%，国库券利率为4%。公司股票当前市场价格为30元，请给出投资建议。 4. 某上市公司分配方案为每10股送3股，派2元现金，同时每10股配2股，配股价为5元，该股股权登记日收盘价为12元，则该股除权参考价应为多少？ 5. 某公司公布年报显示，该公司上年度每股收益为2.265元，每股净资产为14.660元。该公司目前市场价格为48.50元。计算：该公司股票的市盈率、市净率和净资产收益率。 6. 某附息债券面值为1000元，3年期，票面利率为6%，投资者于980元的价格购入该债券。（1）若投资者持有该债券至期满，则投资者的到期收益率为多少？ （2）若投资者认购该债券后，于第二年年末以992元的价格出售该债券，则投资者的持有期收益率为多少？ 7.某投资者以每股25元的价格买入A公司股票，持股满一年后取得现金红利2元。 （1）计算股利收益率。 （2）取得现金红利后三个月，投资者以30元的价格卖出A公司股票。试计算持有期收益率和持有期回收率。 习题 风险厌恶与资产配置 1考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。 （1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？（2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？（3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 2假定用100 000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？ 行动概率期望收益 权益投资0.6 50000美元 0.4 -30000美元 无风险国库券投资 1.0 5000美元 a. 13 000美元 b. 15 000美元 c. 18 000美元 d. 20 000美元 3. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？ a. 风险回报率上升 b. 借款利率高于贷款利率 c. 投资者风险承受力下降 d. 无风险资产的比例上升 4.你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为6%。你的 客户决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？ 期望收益(%) 标准差(%) a. 8 .4 8.4 b. 8.4 14.0 c. 12.0 8.4 d. 12.0 14.0 最优风险资产组合 基金A 和基金B 的相关系数为-0.2。 （1） 画出基金A 和基金B 的可行集(5个点)。 （2） 找出最优风险投资组合P 及其期望收益与标准差。 （3） 找出由短期国库券与投资组合P 支持的资本配置线的斜率。 （4） 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A 、B 和短期国库券中各投资 多少？ 2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，%60%,15)(==σr E ，相关系数5.0=ρ （1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？ （2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？ （3）这一投资组合的系统风险为多少？ （4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？ 3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是2 5.0)(σA r E U -=。A 值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？ 利用下表数据回答1，2，3问题 25.0)(σA r E U -= 其中A=3. （2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？ （3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？ （4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？ 短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P ，即你把23%的资金投资到共同基金A ，把77%的资金投资到共同基金B 。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。 （1） 投资组合P 的预期收益率是多少？ （2） 假定你设计了一个投资组合C ，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到 组合P 中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？ （3） 如果投资组合P 的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组 合中无风险资产、共同基金A 和共同基金B 的权重。 风险资产组合的优化 投资学练习题及答案汇 总 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 作业1资产组合理论＆CAPM 一、基本概念 1、资本资产定价模型的前提假设是什么 2、什么是资本配置线其斜率是多少 3、存在无风险资产的情况下，n种资产的组合的可行集是怎样的（画图说明）；什么是有效边界风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合（画图说明） 4、什么是分离定理 5、什么是市场组合 6、什么是资本市场线写出资本市场线的方程。 7、什么是证券市场线写出资本资产定价公式。 8、β的含义 二、单选 1、根据CAPM，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关 （ A ）。 A．市场风险 B．非系统风险 C．个别风险 D．再投资风险 2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（B）进行的。 A．个别风险 B．贝塔系数 C．收益的标准差 D．收益的方差 3、市场组合的贝塔系数为（B）。 A、0 B、1 C、-1 D、 4、无风险收益率和市场期望收益率分别是和。根据CAPM模型，贝塔值为的证券X 的期望收益率为（D）。 A． B． C．美元 D． 5、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（D） A．它包括所有证券 B．它在有效边界上 C．市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D．它是资本市场线和无差异曲线的切点 6、关于资本市场线，哪种说法不正确（C） A．资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B．资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C．资本市场线也叫证券市场线 D．资本市场线斜率总为正 7、证券市场线是（D）。 A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系 B、也叫资本市场线 C、与所有风险资产有效边界相切的线 D、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线 8、根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（D） A、小于0 B、等于0 C、等于1 D、大于1 9、美国“9·11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（A） A、系统性风险 B、非系统性风险 C、信用风险 D、流动性风险 10、下列说法正确的是（C） A、分散化投资使系统风险减少 B、分散化投资使因素风险减少 C、分散化投资使非系统风险减少 习题集第一章判断题 1.在中国证券市场上发行股票可以以低于面值的价格折价发行。（F） 2.股东不能直接要求发行人归还股本，只能通过二级市场与其他投资者交易获 得资金。（T） 3.债权人与股东一样，有参与发行人经营和管理决策的权利。（F） 4.通常情况下，证券收益性与风险性成正比。（T） 5.虚拟投资与实际投资相同，二者所产生的价值均能计入社会经济总量。（F） 6.一般而言，政府为了调控宏观经济情况，可以直接进入证券市场从事证券的 买卖。（F） 7.我国的银行间债券市场属于场外市场。（T） 8.中国政府在英国发行、以英镑计价的债券称为欧洲债券。（F） 9.优先股股东一般不能参加公司的经营决策。目前中国公司法规定公司可以发 行优先股。（F） 10.中国股票市场目前交易方式有现货交易、信用交易、期货交易和期权交易。 （F） 11.金融期货合约是规定在将来某一确定时间，以确定价格购买或出售某项金融 资产的标准化合约，不允许进行场外交易。（T） 12.中国的主板市场集中在上海证券交易所和深圳证券交易所。其中上海证券交 易所集主板、中小企业板和创业板于一体的场内交易市场。 13.中国创业板采用指令驱动机制，属于场内交易市场。（T） 14.中国证监会是依照法律法规，对证券期货市场的具体活动进行监管的国务院 直属单位。（T） 15.中国证券业协会是营利性社会团体法人。（F） 16.有价证券即股票，是具有一定票面金额，代表财产所有权，并借以取得一定 收入的一种证书。（F） 17.证券发行市场，又称为证券初级市场、一级市场。主要由发行人、投资者和 证券中介机构组成。（T） 18.在中国，场内交易采用经纪制进行，投资者必须委托具有会员资格的证券经 纪商在交易所内代理买卖证券。（T） 19.保护投资者的利益，关键是要建立公平合理的市场环境，使投资者能在理性 的基础上，自主地决定交易行为。（T） 20.我国股票发行实行核准制并配之以发行审核制度和保荐人制度。（T） 21.目前，我国法律规定地方政府不能擅自发行地方政府债。（F） 22.政府机构债券的信用由中央政府担保，其还款可由中央政府来承担。（F） 23.商业银行不同于普通的市场中介，它通过分别与资金供求双方签订存款和贷 款契约，形成资金供应链中的一个环节。（T） 24.由于与某上市公司存在合作关系，金马信用评级有限公司在评级报告中提高 了对该公司的信用等级。（F） 25.天利会计事务所对某公司客观评价其财务状况，导致该公司不符合上市要 求，无法顺利上市。（T） 26.金融远期合约是规定签约者在将来某一确定的时间按规定的价格购买或出 售某项资产的协议。假如互换合约中规定的交换货币是同种货币，则为利率互换；是异种货币，则为货币互换。（F） 证券投资学练习 一、股价指数的计算及修正 练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表： 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数) 二、除权价格计算。 练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。 三.股票投资收益率计算 练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？ 四.债券收益率及价值评估 练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。 练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。 练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？ 五.股票价值评估 练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10 元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？ 练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。 练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。 六.证券组合投资 练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为 8.0%,16.0%,36.02 2===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。若 1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？ 练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%.8%.15%，相应的标准差分别为8%.4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312===ρρρ。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型 七.套利定价模型 练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F 决定，即 i i i i F b a r ε++=。现有三家证券的敏感系数分别为0.8.1.2和2.5，无风险 收益率为4%，因素的风险报酬率%6=λ。根据APT 模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式()11λi F i b r r E +=计算） 资本市场理论练习 基础例题：有三种证券https://www.wendangku.net/doc/ae13450612.html, ，它们在一年内的预期收益率 ???? ? ???? ?=?? ??? ?????=289104 145104854187145187 %146,%8.22%6.24%2.16)(2Cov r E 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为???? ? ?????%69%19%12 前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一.分离定理： 有甲.乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。 已知市场证券组合M 点处有： 《《投投资资学学》》习习题题解解答答 第一章 证券市场如何运作 1. 辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC 公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后， 他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。 参考答案： 信用交易者的报酬率 = (卖出价 - 买入价 – 利息)/ 投入成本 = (24×1000-20×1000-20×1000×50%×6%)/(20×1000×50%) = 34% 2． 谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ 公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌 到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少 ？ 参考答案： (1) 初始投入保证金 = 4×400×50% = 800 (元) 证券现在市值 = 1.75×400 = 700 (元) 维持保证金 = 1.75×400×60% = 420(元) 必须追加保证金 = 欠款 + 维持保证金 = 100(元)+ 420(元) = 520(元) (2) 最大可得到的保证金 = 1.75×400×40% = 280(元) 第二章 当代投资组合理论 1. 如果实际利率是4%，名义GDP 是$ 2.0 trillion ，实际GDP 是$1.87 trillion ，名义利率是多少？ 参考答案： 通货膨胀率= 名义利率/ 实际利率－1 =（2/1.87）－1 = 6.95% 名义利率=实际利率 + 通货膨胀率= 4% + 6.95% = 10.95 % 2. 假定某国2002年GDP DEFLATOR 是107.7， 而2001年为100。 2002年实际GDP 为 3.501 trillion 。 求2002年的名义GDP 是多少？ 参考答案： Real GDP = Nominal GDP ×(Previous Index Level / Current Index Level ) Nominal GDP = Real GDP × (Current Index Level / Previous Index Level ) = $3.501 trillion ×(107.70/100.00) = $3.77 trillion ** 二者的关系为：名义GNP 或GDP=实际GNP 或GDP×通货膨胀率 实际GNP 或GDP=名义GNP 或GDP / 通货膨胀率 消费价格平减指数=名义GNP 或GDP/实际GNP 或GDP 3．以下是一个国家的GDP 数据，请计算（1）哪一年实际GDP 低于前一年？ （每年增加） （2）2000年实际GDP 是多少？ 参考答案： (1) 每年增加; (2) 2000年实际GDP = $3,406×(100/103.9) = 3.278 (trillion) 4期末复习投资学计算题精选附答案
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证券投资学计算题复习题
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投资学练习题及答案汇总精编版
上财投资学教程第章习题答案
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投资学习题解答(1-4)