小学数学30种典型应用题专题分类讲解
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题:
1、归一问题
2、归总问题
3、和差问题
4、和倍问题
5、差倍问题
6、倍比问题
7、相遇问题
8、追及问题
9、植树问题
10、年龄问题11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25
、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题[来源:学科网]
29、最值问题
30、列方程问题
1 归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要运3次。
2 归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总
数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?解(1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)
列成综合算式 24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解(1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:这批蔬菜可以吃25天
3 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷ 2
小数=(和-差)÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
答:甲班有52人,乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长=(18+2)÷2=10(厘米)
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
答:长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此
甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4 和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解(1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答:杏树有62棵,桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,
那么,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)
答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
解(1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6 倍比问题[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方
法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解(1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答:可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?解(1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)
列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
答:全县48000名师生共植树64000棵。
例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解(1)800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍? 16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7 相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解 392÷(28+21)=8(小时)
答:经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了
中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:两地距离是84千米。
8 追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面
的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小时)
答:解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答:甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比
妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,
那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
答:家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
所以步行1千米所用时间为 1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟)
跑步速度为每小时 1÷11/60=5.5(千米)
答:孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。
9 植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这
类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距+ 1
圆形植树棵树=圆形周长÷棵距
闭合环形植树棵数=距离÷棵距方形植树棵数=方形周长÷棵距
三角形棵树=三角形周长÷棵距
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外;还包括以下常见的数量关系: 单价×数量=总价 速度×时间=路程 收入-支出=结余 单产量×数量=总产量 工效×时间=工作总量 简单应用题(一步) 1.求总数 小明有8 支铅笔;小华有 4 支笔;两人一共有几支铅笔? 2.求剩余 学校有11 个皮球;借走了9 个;还剩几个? 3.求两数相差多少 有 12 只白兔; 7 只黑兔;白兔比黑兔多几只? 4.求比一个数多几的数 黄花有 5 朵;红花比黄花多 3 朵;红花有几朵? 5.求比一个数少几的数
学校买红黑水8 瓶;买的兰黑水比红黑水少 3 瓶。买兰黑水多少瓶? 6.求几个相同加数的和 一辆小汽车有 4 个轮子; 6 辆小汽车一共有多少个轮子? 7.把一个数平均分成几份 15 只皮球;平均分给 3 个班。每班分得几只? 8.求一个数包含几个另一个数 24 个同学做旗子游戏;每班分给 3 把;够分给几个班? 9.求一个数的几倍 某车间有女工28 人;男工人数是女工的 4 倍。男工有多少人? 10.求一倍数 饲养小组有母鸡12 只;恰好是公鸡的 3 倍;公鸡有几只? 应用题(两步) 1.求总数、求总数 学校里原有7 棵梨树;12 棵杏树;又栽了15 棵桃树。现在有多少棵果树?
2.求剩余、求剩余 小小图书室有图书85 本;其中;有连环画25 本;画报有15 本;剩下的是故事书。 故事书有多少本? 3.求比-多、求比-多 小红在期中考试中;语文得了81 分;政治比语文多 5 分;数学比政治又多 6 分;数学得多少分? 4.求比-少、求比-少 食堂一月份吃大米45 袋;二月份比一月份少吃 3 袋;三月份比二月份少吃 2 袋。三月份吃大米多少袋? 5.求总数、求剩余 同学们做了16 只红风车;20 只花风车。送给幼儿园18 只;还剩多少只? 6.求总数、求两数相差多少
工程问题 1. 一件工作,甲单独做6 小时完成,乙单独做12 小时完成,丙单独做18 小时完成,若先由甲、乙合做3 小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成 2. 一项工程,甲独做需12天完成,乙独做2 4天完成,丙独做需6 天完成,现在甲与丙合作2天,丙因事离去,由甲乙合作,甲乙还需几天才能完成这项工程? 3. 一项工程,甲、单独做需20天完成,乙单独做需30 天完成,如果先由甲单独做8天,再由乙单独做 3 天,剩下的由甲,乙两人合作还需要几天完成 行程问题。 4. 甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 72 千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48 千米. (1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇 (2)快车先开25 分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇(3)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇 5 .A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B 地出发,每小时行18 千米,(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距1 6 千米(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米
6. 甲、乙两地相距240千米,从甲站开出来一列慢车,速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车,速度为每小时120千米。问:如果两车同向开出,同向而行(快车在后),那么经过多长时间快车可以追上慢车 7. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度3 的2倍,问(1)经过多少时间后两人首次相遇(2)第二次相遇呢 10.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200 米/分和160米/分. (1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第3次相遇 (2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第2次相遇 8. 某校学生列队以8千米/时的速度前进,在队尾,校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示,然后立即返回队尾,这位学生的速度为12千米/时,从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了分钟,问学生队伍的长是多少米 9. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要38小时,顺流而下需要32小时,若水流速度为8千米/时,则两码头之间的距离是多少千米 10. 一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米 11. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟,求这座桥长多少米
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 解甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有52人,乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数
第二十八讲:应用题结构类型 一、知识讲解 整数、分数、百分数应用题结构类型 (一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。 解法:甲数除以乙数 例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?) (二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。 解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量 例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生 多少人? 180×56 =150 (三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。 解法:对应数量÷对应分率=单位“1” 例:育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加 兴趣活动小组人数共有学生多少人? 120÷35 =200(人)
二、过关练习 第六、七单元综合测试 年 班 姓名 一、思前想后,填补空白。 1. 条形统计图能很容易地看出( ),扇形统计图能清楚地 表示( ),折线统计图能清楚地 表示( )。 2. 要反映某班学生在课外活动中参加各种小组的情况,最好选用( ) 统计图。 3. 鸡和兔一共有12个头,32只脚。鸡有( )只,兔有( )只。 4. 自行车和三轮车共13辆,总共有31个轮子。自行车有( )辆,三轮 车有( )辆。 二、反复比较,细心选择。 1. 为了表示一个病人的体温变化情况,应选择制作( )。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 2. 下面是两个扇形统计图,其中说法不正确的是( )。 A. 甲班的女生占全班人数的52 B. 乙班的男生占全班人数的107 C. 乙班的男生一定比甲班的男生多 甲班 乙班 .男生60%女生40%.男生70%女生30%
人教部编版小学数学应用题类型全归纳(附解题思路) 一、归一问题 【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解:(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解:(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解:(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。 二、归总问题 【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量
1. 一件工作,甲单独做 6 小时完成,乙单独做12 小时完成,丙单独做18 小时完成,若先由甲、乙合做 3 小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成? 2. 一项工程,甲独做需12天完成,乙独做24天完成,丙独做需6天完成,现在甲与丙合作2天,丙因事离去,由甲乙合作,甲乙还需几天才能完成这项工程? 3. 一项工程,甲、单独做需20 天完成,乙单独做需30 天完成,如果先由甲单独做8天,再由乙单独做 3 天,剩下的由甲,乙两人合作还需要几天完成? 行程问题。 4. 甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 72 千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48 千米. (1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇? (2)快车先开25 分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇? (3)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇? 5. A 、B两地相距64 千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从 B 地出发,每小时行18 千米,(1)若两人同时出发相向而行,则需
经过几小时两人相遇?(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16 千米?(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10 千米? 6. 甲、乙两地相距240千米,从甲站开出来一列慢车,速度为每小时80千米; 从乙站开出一列快车,速度为每小时120 千米。问:如果两车同向开出,同向而行(快车在后),那么经过多长时间快车可以追上慢车? 7. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/ 分,乙的速度是甲速度 3 的2 倍,问(1)经过多少时间后两人首次相遇(2)第二次相遇呢?10.甲乙两人在400 米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200 米/ 分和160 米/ 分. (1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第 3 次相遇?(2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第 2 次相遇? 8. 某校学生列队以8千米/ 时的速度前进,在队尾,校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示,然后立即返回队尾,这位学生的速度为12千米/ 时,从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2 分钟,问学生队伍的长是多少米? 9. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要38小时,顺流而下需要32 小时,若水流速度为8 千米/ 时,则两码头之间的距离是多少千米?
分类与整理 教学内容: 人教版小学数学教材一年级上册第27页 教材分析: 本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法,所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类,体验分类结果在不同标准下的多样性,灵活性和可变性,感受数学与生活的紧密联系,同时加强培养学生的动手操作,团结合作及数学表达的能力,激发学生的学习兴趣,使学生树立学好数学的信心,培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析: 一年级学生年龄小,经验少,但乐于接受新鲜事物,思维活跃,本节课注重把数学知识与实际生活联系起来,为学生提供丰富的感性认识和生活经验,激发他们学习的兴趣,为适时创新教育打下良好的基础。 教学学具: 课件,气球,水果卡片,帽子卡片。 重点难点:学会按不同分类标准进行分类。 教学目标: 1、通过具体操作,掌握分类的方法,体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来,感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中,体会分类的目的和作用。 教学设计: 一、情境引入 第一次给你们上课,老师带了一些礼物给你们,快看看一共有几件礼物? 出示画面:
师:你是怎么知道的? 师:都是解决同样的问题,方法为什么不一样? 生答略 通过学生的回答,引出“分类”。 师:生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例 师:同学们说的真好,超市分类可以让我们更容易的找到商品,房间物品分类可以让房间更整齐,今天我们就来一起学习“分类整理”。 板书课题:分类与整理 【这个环节中不仅仅导入了分类,而且和解决问题有了联系,这是修订后教材改变的地方,体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想,这是需要所有老师高度重视的。】 二、新授 (一)分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示:气球图片 问:你能把这些气球分分类吗?可以怎么分? 生答略 2、操作体会分类过程,尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片,下面就请同学们先按照形状分一分,看看每种气球各有几个,把你分的结果记录在纸上。(可以摆一摆,写一写) ○1展示先分再数的方法,
74道必考经典应用题型 1.丽丽和家家去书店买书,他们同时喜欢上了一本书,最后丽丽用自己的钱的5分之3,家家用自己的钱的3分之2各买了一本,丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱?书多少钱? 2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时? 4.阅览室看书的同学中,男同学占七分之四,从阅览室走出5位男同学后,看书的同学中,女同学占二十三分之十二,原来阅览室一共有多少名同学在看书? 5.红,黄,蓝气球共有62只,其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只? 6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨?,乙的粮食有多少吨? 9.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 10。一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米? 11.小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5(5分之1),两天共看了全书的3/8(3分之8),这本书共有多少页? 12.师徒二人同加工一批零件,加工一段时间后,师傅加工了84个.徒弟加工了63个.师傅比徒弟多加工的正好占全部任务的1/28.这批零件共有多少个? 13.一桶油,吃了7/10后,又添进了15千克,这时桶中的油正好是一桶油的一半,这桶油重多少千克? 14.一列火车从上海开往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小时行106千米,5小时可以到天津.上海到天津的铁路长多少千米? 15.六年级参加数学兴趣小组的共有46,其中女生人数的4/5是男生人数的3/2倍,参加兴趣小组的男、女生各有多少人? 16.张红抄一份稿件,需要5小时抄完.这份稿件已由别人抄了1/3,剩下的交给张红抄,还需几小时才能抄完? 17.两列火车同时从相距600千米的两城相对开出.列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行75千米,经过几小时两车可以相遇? 18.一辆摩托车每小时行了64千米,找这样的速度,从甲到乙用了3/4小时,甲乙两地相距多少千米? 19.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?
人教版六年级上册数学应用题分类练习题 1.学校买来100千克白菜.吃了.吃了多少千 克?还剩多少千克? 2.一个排球定价60元.篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元? 3.小红体重42千克.小云体重40千克.小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克? 4.有一摞纸.共120张。第一次用了它的.第二次用了它的.两次一共用了多少张纸? 5.国家一级保护动物野生丹顶鹤.2001年全世界约有2000只.我国占其中的.其它国家约有多少只? 6.小亮储蓄箱中有18元.小华储蓄的钱是小亮的.小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱? 7.小红有36枚邮票.小新的邮票是小红.小明的邮票是小新的。小明有多少枚邮票? 8.青少年每分钟约跳75次.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次? 9.一个饲养场.养鸭1200只.养的鸡比养的鸭多.养的鸡比鸭多多少只? 10.学校有20个足球.篮球比足球多 .篮球比足球多多少个? 11.青少年每分钟约跳75次.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次? 12.一个饲养场.养鸭1200只.养的鸡比养的鸭多.养的鸡有多少只? 13.学校有20个足球.篮球比足球多 .篮球有多少个? 14.学校有20个足球.篮球比足球少 .篮球比足球少多少个? 15.一种服装原价105元.现在降价.现在售价比原价少多少元? 16.学校有20个足球.篮球比足球少 .篮球有多少个? 17.一种服装原价105元.现在降价.现在售价多少元? 18.学校的果园里有梨树15棵.苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几? 19.学校的果园里有梨树15棵.苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍? 20.学校的果园里有梨树15棵.苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几? 21.学校的果园里有梨树15棵.苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几? 22.一个儿童体内所含水分有28千克.占体重的。这儿童的体重有多少千
小学数学应用题分类解题-归一应用题 在解答某一类应用题时,先求出一份是多少(归一),然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题,这类应用题叫做归一应用题。 归一,指的是解题思路。 归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上,再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上,再求出有这样的几份,这类应用题叫做反归一应用题。 根据“求一份是多少”的步骤的多少,归一应用题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题;两次归一应用题,用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。 解答这类应用题的关键是求出一份的数量,它的计算方法: 总数÷份数=一份的数 例1、 24辆卡车一次能运货物192吨,现在增加同样的卡车6辆,一次能运货物多少吨? 先求1辆卡车一次能运货物多少吨,再求增加6辆后,能运货物多少吨。 这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨 例2、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完? 这是一道反归一应用题。 例3、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算,5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克? 这是一道两次正归一应用题。 例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算,再增加4台同样的机床生产1600个零件,需要多少小时? 这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个,再求需要多少小时。 1600÷[720÷4÷4.5×(4+4)]=5小时 例5、一个修路队计划修路126米,原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务,并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?
工程问题 1.一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成 2.一项工程,甲独做需12天完成,乙独做24天完成,丙独做需6天完成,现在甲与丙合作2天,丙因事离去,由甲乙合作,甲乙还需几天才能完成这项工程? 3.一项工程,甲、单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,如果先由甲单独做8天,再由乙单独做3天,剩下的由甲,乙两人合作还需要几天完成 行程问题。 4.甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米. (1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇 (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇(3)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇 5 .A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米,(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米
6.甲、乙两地相距240千米,从甲站开出来一列慢车,速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车,速度为每小时120千米。问:如果两车同向开出,同向而行(快车在后),那么经过多长时间快车可以追上慢车 7.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度 的3 2倍,问(1)经过多少时间后两人首次相遇(2)第二次相遇呢 10.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200米/分和160米/分. (1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第3次相遇(2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第2次相遇8.某校学生列队以8千米/时的速度前进,在队尾,校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示,然后立即返回队尾,这位学生的速度为12千米/时,从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了分钟,问学生队伍的长是多少米 9.一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要38小时,顺流而下需要32小时,若水流速度为8千米/时,则两码头之间的距离是多少千米 10.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米 11.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 解甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有52人,乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
差倍问题: 已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数。 例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨? 分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是: (40-5×2)÷(3-1)-5 =(40-10)÷2-5 =30÷2-5 =15-5 =10(吨)第一堆煤的重量10+40=50(吨)→第二堆煤的重量 答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨 和差问题: 已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数。 例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少? (24+4)÷2 =28÷2 =14 乙数(24-4)÷2 =20÷2 =10 甲数 答:甲数是10,乙数是14 还原问题: 已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。 例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨? 分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。 列式:[(19+12)×2-12]×2 =[31×2-12]×2 =[62-12]×2 =50×2 =100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。 置换问题: 题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。 例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张? 分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。 列式:(2000-1880)÷(20-10)=120÷10 =12(张)→10分一张的张数 100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题(盈不足问题): 题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
小学数学典型应用题 1 归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量士份数=1份数量 1份数量x份数=所求几份的数量 另一总量士(总量士份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量 例1:买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? (2)买16支铅笔需要多少钱? 列成综合算式(元) 答:需要(。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量x份数=总量 总量士1份数量=份数 总量士另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量 例1:服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做91套衣 服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米?(米) (2)现在可以做多少套?(套) 列成综合算式(套) 答:现在可以做________ 套。 3 和差I可题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)士2 小数=(和一差)士2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 解甲班人数=(人) 乙班人数=(人) 答:甲班有52人,乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题
小学数学应用题常考类型,就这几个知识点!.DOC 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 二、置换问题 题中有二个未知数;常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数;然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合;再加以适当的调整;从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张;总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张? 分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的;那么总值应是20×100=20xx (分);比原来的总值多20xx-1880=120(分)。而这个多的120分;是把10分一张的看作是20分一张的;每张多算20-10=10(分);如此可以求出10分一张的有多少张。 列式:(20xx-1880)÷(20-10)=120÷10 =12(张)→10分一张的张数;100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数;再求出10分一张的张数;方法同上;注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题(盈不足问题) 题目中往往有两种分配方案;每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况;通常把这类问题;叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时;应该先将两种分配方案进行比较;求出由于每份数的变化所引起的余数的变化;从中求出参加分配的总份数;然后根据题意;求出被分配物品的数量。其计算方法是: 当一次有余数;另一次不足时:每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 当两次都有余数时:总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差 当两次都不足时:总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差 例:学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学;如果每人分给五支;则剩下45支;如果每人分给7支;则剩下3支。求美术组有多少同学?彩色铅笔共有几支? (45—3)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(支)
小学数学典型应用题 1 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷) 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次) 列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》? 解(1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天)
归一问题 1、一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。那么,120千克黄豆可做豆腐多少千 克? 2、小敏看一本故事书,3天看了36页,看108页要多少天? 3、机床厂原计划20天制造240台机器,实际每天比原计划多制造5台,实际每天制造多少台? 4、一个加工厂加工面粉500千克,3小时加工了150千克,加工完剩下的还要几小时? 5、一项工作,8个人12小时可以完成,如果增加4个人,每人的工作效率相同,可以提前多少天完成? 6、5个同学一共折了40只飞机,又有16人加入我们的小组,一共可以折几只? 7、亮亮5分钟做了60道口算题,18分钟可以做几道?做144道要多少分钟? 8、修一条长5千米的公路,3天修了1500米,共要几天? 9、安装一条水管,头4天装了180米,还要15天可装完,这条水管总长多少米? 10、铺设一条1500米和管道,5天铺了300米,还要几天可以铺完? 11、两台拖拉机3天耕地18公顷,照这样计算,要在9天耕完81公顷地,要几台这样的拖拉机? 12、民兵军训,4小时走16千米,为了达到目的地,每小时多走1千米,剩下的20千米要几小时? 13、一项工作,16人25天可完成,如果增加4人,可以提前几天完成? 14、3个工人4小时做了360个零件,那么5个工人6小时能做多少个零件? 15、小军买5个练习本和1支圆珠笔用去5元6角,小明买同样的练习本8本和1支圆珠笔用了8元钱。一本练习本多少钱?一支圆珠笔多少钱? 16、一只青蛙一周吃525只害虫,照这样计算,一只青蛙七、八两个月能吃多少只害虫? 归总问题 1、一篇文章,编辑设计了几种排版方案.如果每页排200个字,需要排30页,如果每页 增加50个字,需排多少页? 2、同学们做广播操,每行站16人,正好站5行.如果站4行,每行站多少人? 3、李老师带了一笔钱到体育用品商店,如果买单价是45元的篮球正好可以买20只,他想 买8只单价是120元的足球,他带的钱够不够? 4、王师傅加工一批零件,原计划每小时做45个,18小时完成,而实际只用了15小时就完 成了,问:王师傅实际每小时比计划多做几个零件? 5、用一批布料制作儿童服装,一条裤子用布0.8米.一件上衣比一条裤子多用布0.2米, 如果全部做裤子,可以做150条.如果全部做上衣,可以做多少件?如果全做套装,最多能做几套.还剩多少布料? 6、一篇文章原稿有10页,每页30行,每行28个字;如果改排成每页24行,每行25个 字,这篇文章要排多少页? 7、一种遥控车原来每辆160元.降价后,原来买6辆遥控车的钱现在可以多买4辆.降价 后每辆遥控车多少元?
\ 解决问题——促销问题 1、每棵树苗16元,买3棵送1棵,一次买3棵,每棵便宜多少钱? 2、一条裤子原价80元,五一期间商场举行优惠活动,买三送一,爸爸用原来买3条裤子的钱买裤子,每条裤子便宜多少钱? 3、每瓶饮料3元钱,买5送1, 45名学生每人一瓶,要买多少平饮料?需要花多少钱? 4、文化用品商店搞促销活动,钢笔14元一枝,买5赠2,一次买5枝,每枝便宜多少钱? 5 我有185元,最多可以买多少件?还剩多少钱? 妈妈带了200元去买饮料,最多能买多少瓶? 解决问题——积的变化规律 1、、一块长方形的绿地宽8米,面积为560平方米。现在宽要增加到24米,长不变。扩大后的绿地面积是多少 2、一个长方形草坪面积是420平方米,长是30米,如果宽不变,将长增加到90米后,面积是多少平方米? 3、有一条6米宽的人行道,占地面积是720平方米,为了行走方便,道路的宽度增加了18米,长不变,问扩宽后这条人行道的面积是多少? 4、一个长方形的草坪面积是100平方米,扩建后,长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍,扩建后的草坪是多少? 5、园林工人准备把花圃的宽增加到原来的2倍,长不变,扩大后的花圃的面积是多少? 27米 6、一个长方形的花圃的长是132米,宽是55米,如果把宽也增加到132米,成为正方形花圃,面积会增加多少? 7、如图是一块绿地,如果长不变,要把宽增加到绿地成为正方形,这块绿地的面积要增加多少平方米? 6
解决问题——行程问题 1、一辆汽车往返于甲乙两地,去时的速度是56千米/时,共用5小时,返回时只用了4小时,这辆汽车返回时的速度是多少? 2、爸爸去开会,去的时候,每小时行40千米,5小时到达,返回时,每小时行60千米,4小时能到达吗? 3、李叔叔骑摩托从甲地开往乙地,当驾驶到超过中点10千米时,离终点还有140千米,李叔叔要行使多少小时才能到达乙地? 4、甲地和乙地相距1050千米,王叔程汽车上午7时从甲地出发,下午2时距离乙地还有245千米,求这辆汽车的速度是多少? 5、一辆汽车每分钟行使800米,行使288千米,需要多少小时? 6、汽车上山时每小时行36千米,行了5小时到达山顶,下山时原路返回只用了4小时,汽车下山比上山每小时多行多少千米? 7、甲地到乙地的公路长360千米,汽车从甲地开往乙地,3小时行了135千米,照这样计算,到达乙地还需要几小时? 8、长方形的宽增加到21米,长不变,面积就是252平方米,算一算,原来花坛的长是多少?原花坛的面积是多少? 7 解决问题——变式问题 1、王叔叔从早上8时到中午12时一共给960棵树喷洒农药,王叔叔平均每小时给多少棵果树喷洒农药? 2、李叔叔一共星期做完了210个零件,照这样计算,七月份全月能做多少个零件? 3、全校师生去旅游,共有130人,每辆车限载客35人,需要准备几辆车? 4、一头猪4个月大约吃700千克饲料,照这样计算,一头猪一年大约吃多少千克的饲料? 5、小红准备在假期读一本298页的故事书,每天读24页,预计从8月20日开始读,到9月1日开学,她能在开学前读完这本书吗? 6、王叔叔在承包的荒山上种满了树,这些树每年可以吸收二氧化硫960千克,如果每公顷树林一年可以吸收二氧化硫48千克,你能算出王叔叔承包了多少公顷的荒山吗? 7、某修路队修一条路,平均每天修135米已经修了44天,还剩520米没修好,这条路全长多少米? 8、四年级共有106人参加舞蹈表演,要统一购买47元一套的服装,学校大约要准备多少钱?