凑十法练习题

六年级假设法解题(一)

第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 1． 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2、 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－1 10 ×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－1 7 ×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―13 －2 5 ）＝1500（吨） 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的

2014秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案

17.5反证法导学案 【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。 【学习过程】 一、学前准备 1、复习回顾 两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只 有条直线与已知直线垂直。 2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。他运用了怎样的推理方法? 答：。 3、自学课本162页内容： （1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 1．假设；（反设） 2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论） 二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路 例1、已知：在△ABC中，AB≠AC 求证：∠B ≠∠ C 证明：假设，则（） 这与矛盾．假设不成立． ∴． 例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。

小学数学凑十法与破十法

小学数学凑十法与破十法 小学一年级数学的计算内容主要包括：10 以内的加减法、20 以内的加减法、100以内的加减法三部分内容。其中，10 以内的加减法和20 以内的进位加法在第一册出现，20 以内的退位减法和100 以内的加减法（只包括口算部分）在第二册出现。 执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟悉，也一定了解“20 以内的减法”的基本算理——“破十法”。在旧版教材中，“破十法”被摆在十分明显的位置，并通过例题的解法演示，一步一步地引领学生掌握。在课标实验教材中，“20以内的减法”从第1课“十几减几”开始，“十几减几”中出现的算式和例题都是个位够减的，并不涉及退位问题。第2 课“ 11 减几”则涉及退位减，并在这一课出现“破十法”。教材中出现情景“聪聪买皮球”，从11 个皮球中取走3 个，引导学生在生活情景中发现数学问题，并想办法解决。具体操作方法是运用学具“摆一摆、算一算”，并展示书中主人公“红红”和“聪聪”的办法，红红直接从11中数出3个，还剩8 个；聪聪则使用“破十法”，把11分成10和1，先从10中取走3个，剩下7 个，再加上1 个等于8 个。新教材中的这样的设计是符合“新课标”理念的，体现了“数学学习从生活实际出发”，“让学生学习有价值的数学”，“设计学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的思想。 可是，笔者在教学过程中发现了这样一个问题：当我们让孩子动手实践，鼓励他们“用自己的方法算时，教材中重要的“破十法”备受冷落，几乎没有学生选择这种思路解题。大多数孩子都选择了红红的办法——直接从

11中数出3个，得到剩下的8 个。情争之下，老师只好亲自出马，在投影下演示了聪聪的“巧妙算法”，教材中的重点内容——破十法。然而，问题并未由此解决，当老师再次尊重学生感受，让孩子评价两种算法的优劣时，新的问题又出现了：所有的孩子都认为“红红的办法”更好，没人愿意主动接受教材中的“破十法”。 笔者认为，课堂中出现的这一现象颇有代表性，反映了课改实验中一个十分重要的问题——教材编写者和教学实施者对学生已有经验的忽视。仍以“破十法”的教学内容为例，我们在教材编写和教学设计中犯了以下两个错误： 其一，把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为主，逻辑思维能力低下。对于他们而言，11减3 的最好办法就是从11中一个一个地数出3个。而且事实证明，他们的方法只需要一步就能完成，确实比先算10 减3，再算3 加1 简单。在这样两种算法之间，孩子自然而然地会选择前者。 其二，教材设计不符合学生认知规律。11是10的“近邻”，以11 为退位减法的开始可以降低教材难度，便于学生理解。3 则是10 以内一个较小的数，先算 11 减3 也是为了降低教材难度。可是，我们这样一味地考虑降低难度，恰恰剥夺了学生尝试其他方法的兴趣和刺激。试想，如果教材中先出现11 减5，5 在10 以内不算一个小数，直接用11 去减，学生需要一个思考的过程。在思考的过程中，他们就可能尝试并发现新的方法。实验教材中，也出现了11减5，却是在11 减3 之后，这样的设计无法进一步打开学生的

小学一年级数学必学：破十法、凑十法、进位加法、退位减法

小学一年级数学必学：破十法、凑十法、进位加 法、退位减法x 进位加法（凑十法） 列式：9+1=10 10+4=14 思考过程： 第一步：想拆分,拆第二个加数。 拆出的其中一个数要与第一个加数凑成10。 第二步：将10加上拆出的另一个数。 （拆第一个加数也是可以的,拆第二个加数是便于孩子能对齐着直接看出题目中的哪个数被拆成了哪两个数,便于检查。） 退位减法 方法一：

列式：14-4=10 10-1=9 思考过程： 第一步：想拆分,拆减数。拆出的其中一个数是被减数的个位数。被减数减去拆出的其中一个数退到10. 第二步：将10减去拆出的另一个数。 方法二： 列式：10-5=5 4+5=9 思考过程： 第一步：想拆分,拆被减数。把被减数拆成十和几。 将10减去题目中的减数。 第二步：将拆出的几加上第一步的结果。 数字拆分法 9+6=9+（1+5）=（9+1）+5=15 一五6,二四6,三三6,四二6,五一6;6的组成没遗漏。 一六7,二五7,三四7,四三7,五二7,六一7;7的组成记仔细。 一七8,二六8,三五8,四四8,五三8,六二8,七一8;8的组成记全它。

一八9,二七9,三六9,四五9,五四9,六三9,七二9,八一9; 9的组成全都有。 一九10,二八10,三七10,四六10,五五10,六四10,七三10,八二10,九一10;10的组成共九句。 凑十歌 一九一九好朋友, 二八二八手拉手, 三七三七真亲密, 四六四六一起走, 五五凑成一双手。 一加九,十只小蝌蚪, 二加八,十只花老鸭, 三加七,十只老母鸡, 四加六,十只金丝猴, 五加五,十只大老虎。 20以内的进位加法 看大数,分小数,凑成十,加剩数。 退位减法 退位减法要牢记,先从个位来减起; 哪位不够前位退,本位加十莫忘记; 如果隔位退了1,0变十来最好记。 连续退位的减法

(完整版)三年级知识点：用假设法解题练习30道(附答案)

三年级知识点：用假设法解题练习30道（附答案） 假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只 3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只 4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。自行车（5）辆，三轮车（5）辆。 5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨， 2×48=96吨 7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2

角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？36÷2=18千克，36+18=54千克，乙54÷2=27千克，甲18＋27=45千克。 9、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12张，12+24=36张李：36÷2=18张，王：12+18=30张 10、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 11、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，

小学一年级数学上册,凑十法破十法借十法练习题集

小学一年级上册数学试题 加法与减法 进位加法（凑十法口诀：看大数，分小数，凑成十,算得数。） 退位减法（破十法口诀：看大数，分出10,减小数，加剩数.） 借十法(十几减9，几加1；几减8，几加2；十几减7，几加3;十几减6,几加4;十几减5，几加5； 十几减4，几加6；十几减3,几加7；十几减2，几加8；十几减1，几加9。） 一、“凑十法”： 1。“凑十法”是20以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将20以内的进位加法转化 为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。 那么“凑十法”在具体计算中是如何“凑”十的呢,我们看以下例题： 在计算9+4时,先把4分成1和3，然后9和1凑成10,10再加上3等于13； 这就是“凑十法”。 2。“凑十歌": 1凑9 2凑8 3凑7来4凑6 5、5相凑正满10 做减做加想到它，又对又快真方便！ 3。“凑十法"具有很强的规律性，不仅可以在解决20以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用 到。以下边例子说明:如在计算14+5时,先把14分成10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前边的10相加等于19；

二、“借十法"（破十法）： 1。“借十法"是用在20以内退位减法中的计算方法。运用“借十法"可将20以内的退位减法 转化为学生所熟悉的10减几的题目，从而化难为简. 那么“借十法”在具体计算中是如何“凑”十的呢,我们看以下例题： 在计算13减4时，先考虑个位3减4，不够减，于是从十位借10来减,10减4得6，再用6与个位数3相加等于9； 这就是“借十法”. 2。“借十法"口诀:借十法，很简单; 十几减9，几加1;十几减8，几加2；十几减7，几加3；十几减6,几加4；十几减5，几加5； 十几减4，几加6；十几减3，几加7；十几减2，几加8;十几减1，几加9. 3.根据口诀与例题掌握“借十法”。

破十法、凑十法练习题

20以内退位减法———破十法、凑十法复习【重点知识一】 凑十法：进位加法使用 凑十法口诀：看大数，分小数，凑成十，算得数 例子： 9 + 9 = 9 + 8 = 9 + 7 = 巩固练习： 7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 = 9 + 9 = 9 + 8 = 9 + 7 = 【重点知识二】 破十法：退位减法使用 破十法口诀：看大数，分出10，减小数，加剩数 例子： 18 –9 = 17 – 9 = 16 – 9 = 15 –9 = 巩固练习： 17 –8 = 16 –8 = 15 –8 = 14 –8 = 13 –8 = 12 –8 = 11 –8 = 16 –7 =

提升练习题 一、口算 12– 6 = 11 – 6 = 14 – 5 = 13 – 5 = 6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 = 二、判断□里的数对不对？对的画“√”，错的画“×”。 １３－６＝５（）１５－７＝９（）１１－２＝９（）６＋９＝１５（）１６＋４＝２０（）１３－９＝５（）三、填空 1．15比( )多3。2．( )比12少5。3．( )比20少5。4．17比( )少3。5．( )比19多1。6．( )比12多4。 四、看图列式

五、应用题 1．小雨和小雪共画了15朵花，小雨画了9朵，小雪画了几朵? 2．小明有18枝彩色笔，小刚借走了9枝，小明还有几枝? 3．同学们排队，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人? 4．同学们排队，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人? 5．停车场上的汽车开走了6辆，又开走了5辆，一共开走了多少辆?

举一反三--六年级分册第10周 假设法解题

第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲 数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、乙两 个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完成总数 的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。问：两 种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2 1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1 7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

凑十法 破十法 练习题

凑十歌 一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。五五凑成一双手。 一加九,十只小蝌蚪, 二加八,十只花老鸭, 三加七,十只老母鸡, 四加六,十只金丝猴, 五加五,十只大老虎。 看到9想到1, 看到8想到2, 看到7想到3, 看到6想到4。看到大数加小数,。 凑十法练习题. 9 + 6 = 9 + 5 = 9 + 4 = 9 + 3 = 9 + 2 = 9 + 7 = 9 + 8 = 9 + 9 = 8 + 8 = 8 + 7 = 8 + 9 = 8 + 6 = 8 + 5 = 8 + 4 = 8 + 3 = 7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 = 7 + 6 = 7 + 4 = 7 + 5 =

6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 = 6 + 6 = 6 + 5 = 5 + 9 = 5 + 8 = 5 + 7 = 5 + 6 = 4 + 9 = 4 + 8 = 4 + 7 = 3 + 9 = 3 + 8 = 2 + 9 = 一五6，二四6，三三6，四二6，五一6；6的组成没遗漏。 一六7，二五7，三四7，四三7，五二7，六一7；7的组成记仔细。一七8，二六8，三五8，四四8，五三8，六二8，七一8；8的组成记全它。 一八9，二七9，三六9，四五9，五四9，六三9，七二9，八一9；9的组成全都有。 一九10，二八10，三七10，四六10，五五10，六四10，七三10，八二10，九一10；10的组成共九句。

破十法练习题 18 –9 = 17 – 9 = 16 – 9 = 15 –9 = 14 –9 = 13 – 9 = 12 –9 = 11 –9 = 17 –8 = 16 –8 = 15 –8 = 14 –8 = 13 –8 = 12 –8 = 11 –8 = 16 –7 =

一年级数学凑十法与破十法

20以内退位减法———破十法、凑十法复习 【重点知识一】 凑十法：进位加法使用 凑十法口诀：看大数，分小数，凑成十，算得数 例子： 巩固练习： 【重点知识二】 破十法：退位减法使用 破十法口诀：看大数，分出10，减小数，加剩数 例子： 18 – 9 = 17 – 9 = 16 – 9 = 15 – 9 = 巩固练习： 17 – 8 = 16 – 8 = 15 – 8 = 14 – 8 = 13 – 8 = 12 – 8 = 11 – 8 = 16 – 7 = 提升练习题 一、口算 12– 6 = 11 – 6 = 14 – 5 = 13 – 5 = 6 + 8 =

二、判断□里的数对不对对的画“√”，错的画“×”。 ）（）） ）））三、填空 1．15比( )多3。 2． ( )比12少5。3． ( )比20少5。 4．17比( )少3。 5． ( )比19多1。 6． ( )比12多4。 四、看图列式 五、应用题 1．小雨和小雪共画了15朵花，小雨画了9朵，小雪画了几朵 2．小明有18枝彩色笔，小刚借走了9枝，小明还有几枝 3．同学们排队，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人4．同学们排队，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人5．停车场上的汽车开走了6辆，又开走了5辆，一共开走了多少辆

一、填空题。 1、在数位顺序表中，从（）边数，第一位是（），第二位是（）。 2、写出2个个位是7的两位数（）、（）。 3、由8个一和6个十组成的数是（）。这个数读作（） 4、81前面的第三个数是（）。 5、100里面有（）个一，（）个十。 6、56中，个位上的数是（），表示（）个（），十位上的数是 （）。表示（）个（）。 7、用（）个完全一样的三角形可以组成一个平行四边形。 8、68 是（）位数，98的高位上的数是（），表示（）个（）。 9、从58数到63，一共要数（）个数， 10、比72小，比69大的数有（）。 11、与79相邻的数是（）和（）。 12、用4个珠子在计数器上可以摆出的两位数有（）、（）、（）和（），其中最大的数是（），最小的是（）。 13、将一张正方形纸对折后剪开，能拼成两个相同的（），也可以拼成两个相同的（）。 14、80前面一个数是（），后面一个数是（）。 15、68的“6”在（）位上，表示（）。“8”在（）位上，表示（）。 16、33十位上的“3”比个位上的“3”多（）。 17、人民币的单位有（）、（）、（）。 18、最大面值的人民币是（）。最小面值的人民币是（）。

推理与证明测试题

一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1.下列表述正确的是（ ） ① 归纳推理是由部分到整体的推理; ② 归纳推理是由一般到一般的推理; ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理; ④ 类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理. 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 4. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角 1 2 3 5. 已知2 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为 B. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 9 6. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ①y=cosx （ x € R ）是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=cosx （ x € R ）是周期函数. 8. 下面几种推理过程是演绎推理的是 A.②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 3.证明不等式 佑讦-（ a > 2）所用的最适合的方法是（ C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 4 A. 2 X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8 4 C. 2 X 1 X 3X5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 5 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 A.①②③ B.②①③ C.②③① D. 7.演绎推理“因为f ' （xo ） 时, 3 xo 是f （x ）的极值点.而对于函数f （X ） x ，f '（0）0 .所 以0是函数 f （X ） x'的极值点. 所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 A. 在数列 an 1 31 1,a n -(a n 中 2 1 丄)(n a n 1 2） ，由此归纳数列 an 的通项公式; B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质; C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 B 是两条平行直线的同旁内角，则

奥数第十一周 假设法解题

第十一周假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1。 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二 根剩下的长度的（5－3）＝2倍。 （6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米） 答：第二根原来有12米。 练习1 1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数 是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增 加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的 重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？ 例题2。 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那 么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已 告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩 下钱的8－3＝5倍。 【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。 疯狂操练2 1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有

六年级假设法解题(二)习题

第十一周 假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1：丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2：甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？ 练习3：小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 练习题 1.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？

2.上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3.小红今年的年龄是妈妈的38 ，10年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？ 例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？ 练习4：甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 例题5 某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？ 练习5：甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 练习题 1． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？ 2． 有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？

反证法假设检验P值与统计思维

反证法、假设检验、P值与统计思维 一、反证法的实质 目的：证明A为真； 办法：证明A逆否为假。 二、假设检验的实质 目的：证明A（原假设）为真； 办法：正面A逆否（备择假设）为小概率事件。 三、关于P值的讨论 （一）不拒绝零假设意味着什么（By 郑冰） 由一道试题引发的一点思考：2008年统计学考研真题第四题“食品厂家说：净含量是每袋不低于250g。但有消费者向消协反映不是250g，消协据此要求厂家自检，同时消协也从中随机抽取20袋检验” （1）如果厂家自己检验，你认为提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。 （2）如果从消费者利益出发，你认为应该提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。 …… 作为统计专业的学生来说，熟悉得不能再熟悉了。但是，通过做上面的题目，我发现自己在理解假设检验的问题上犯了一个十分严重的错误。这个问题主要是由于我们学的教材上面写着：“假设检验要么P-value小于a拒绝原假设，P-value大于a接受原假设……”。后来再看看其他教材，发现绝大多数都是这样写的。其实“P-value大于a接受原假设”这种说法是错误的。 P-value大于a的时候，结论到底是什么呢？ 最早提出这个问题的是E·皮尔逊。E·皮尔逊问耶日·奈曼，在检验一组数据是否为正态分布时，如果没能得到一个显著性的 P值，那么能否认为这组数据服从正态分布呢？

费歇尔其实已经间接地回答了这个问题。费歇尔把比较大的 P 值（代表没有找到显著性证据）解释为：根据该组数据不能做出充分的判断。依据费歇尔的解释，我们绝对不会得出这样的推理，即没有找到显著性的证据，就意味着待检验的假设为真。这里引用费歇尔的原话：“相信一个假设已经被证明是真的，仅仅是由于该假设与已知的事实没有发生相互矛盾，这种逻辑上的误解，在统计推断上是缺乏坚实根基的，在其它类型的科学推理中也是如此。当显著性检验被准确使用时，只要显著性检验与数据相矛盾，这个显著性检验就能够拒绝或否定这些原假设；但是，该显著性检验永远不能确认这些原假设一定是真的，……” 所以，假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设，而不在于证明原假设是正确的。当没有足够证据拒绝原假设时，不采用“接受原假设”的表述，而采用“不拒绝原假设”的表述。“不拒绝”的表述实际上意味着并未给出明确的结论，我们没有说原假设正确，也没有说它不正确。 举个例子来说：比如原假设为H0：ｕ=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到X=9.8，在α=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设，我们说“接受”原假设，这意味着样本提供的证据已经证明ｕ=10是正确的。如果我们将原假设改为H0：ｕ=10.5，同样，在α=0.05的水平上，样本提供的证据也没有推翻这一假设，我们又说“接受”原假设。但这两个原假设究竟哪一个是“真实的”呢？我们不知道。 总之，假设检验的主要目的是为了拒绝而不是接受。 （二）不得不提的P值（By郑冰） P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。了解p值的由来、计算和意义很有必要。 1、P值的由来 R·A·Fisher作为一代假设检验理论的创立者，在假设检验中首先提出P值的概念。他认为假设检验是一种程序，研究人员依照这一程序可以对某一总体参数形成一种判断。也就是说，他认为假设检验是数据分析的一种形式，是人们在研究中加入的主观信息。（当时这一观点遭到了

中六年级奥数第10讲 假设法解题(一)

第10讲 假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的 4 1 与乙数的51的和是42，求两数各是多少？ 练习1： 1、甲、乙两人共有钱150元，甲的21与乙的10 1 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2、甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的7 1 ，乙队人数的31，共抽调78人， 甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出9 1 ，则比黑白电视机多5 台。问：两种电视机原来各有多少台？ 练习2： 1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉7 1 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出3 1 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多 少个？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的8 3 与徒弟加工零件 个数的7 4 的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 练习3：

1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的52和黑白电视机的7 3 ，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的 52比乙数的4 1 多55，甲、乙两数各是多少？ 解析:本题主要考查一元一次方程的应用。根据题意设甲数是，则乙数是，根 据题意可得方程 ，解得。 练习4： 1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的2 1 多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的3 2 多 60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加6 1 ，女学生减少51，共有710 人，本学期男、女学生各有多少人？ 练习5： 1、金放在水里称，重量减轻 191，银放在水里称，重量减少10 1 ，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？ 2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？ 三、课后作业 1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的3 1 多50吨，五月份 完成总数的5 2 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

幼儿园大班凑十法与破十法 练习题

幼儿园大班凑十法与破十法练习题 凑十法是20以内进位加法的基本思路.运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目,从而化难为易. 破十法：是一种计算方法，即：当个位不够减时，就用10减去减数，剩下的数和个位上的数相加，即破十法。 一、用凑十法做一做。 9 + 6 = 9 + 5 = 9 + 4 = 9 + 3 = 9 + 2 = 9 + 7 = 9 + 8 = 9 + 9 = 8 + 8 = 8 + 7 = 8 + 9 = 8 + 6 = 8 + 5 = 8 + 4 = 8 + 3 = 7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 = 7 + 6 = 7 + 4 = 7 + 5 = 6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 = 6 + 6 = 6 + 5 = 5 + 9 = 5 + 8 = 5 + 7 = 5 + 6 =

4 + 9 = 4 + 8 = 4 + 7 = 3 + 9 = 3 + 8 = 2 + 9 = 二、填出括号里的数。 8+（）=10 10+（）=14 6+（）=15（）+4=13 （）+6=13 （）+7=11 6+（）=14 （）+9=12 8+（）=13 三、填空。 1、最小的一位数是（ ），最大的一位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 2、从右边起，第一位是（ ）位，第二位是( )位。 有１个十在十位写( )，有２个十在十位写（ ），有 几个一在个位写（ ）。个位上的数是几就表示几个（ ），十位上的数是几就表示几个（ ）。 3、20以内数中的双数是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、20以内数中的单数是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

六年级奥数假设法解题答案

第十周 假设法解题（一） 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的 一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2 1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1 7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出1 3 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少 个？ 3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1 20 ，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡 和鸭各有多少只

数学：29.2《反证法》同步测试(华东师大版九年级下)

反证法 班级_______ 姓名________ 检测时间 45分钟总分 100分分数_____ 新课标基础训练（每小题5分，共20分） 1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________．毛 2．下列命题中，假命题是（） A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分 3．?命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”） 4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 新课标能力训练（满分32分） 5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB

小学数学凑十法与破十法

小学数学凑十法与破十法 小学一年级数学得计算内容主要包括:10以内得加减法、20以内得加减法、100以内得加减法三部分内容。其中,10以内得加减法与20以内得进位加法在第一册出现,20以内得退位减法与100以内得加减法(只包括口算部分)在第二册出现。 执教过一年级数学得老师对于这部分内容很熟悉,也一定了解“20以内得减法”得基本算理——“破十法”。在旧版教材中,“破十法”被摆在十分明显得位置,并通过例题得解法演示,一步一步地引领学生掌握。在课标实验教材中,“20以内得减法”从第1课“十几减几”开始,“十几减几”中出现得算式与例题都就是个位够减得,并不涉及退位问题。第2课“11减几”则涉及退位减,并在这一课出现“破十法”。教材中出现情景“聪聪买皮球”,从11个皮球中取走3个,引导学生在生活情景中发现数学问题,并想办法解决。具体操作方法就是运用学具“摆一摆、算一算”,并展示书中主人公“红红”与“聪聪”得办法,红红直接从11中数出3个,还剩8个;聪聪则使用“破十法”,把11分成10与1,先从10中取走3个,剩下7个,再加上1个等于8个。新教材中得这样得设计就是符合“新课标”理念得,体现了“数学学习从生活实际出发”,“让学生学习有价值得数学”,“设计学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”得思想。 可就是,笔者在教学过程中发现了这样一个问题:当我们让孩子动手实践,鼓励她们“用自己得方法算时,教材中重要得“破十法”备受冷落,几乎没有学生选择这种思路解题。大多数孩子都选择了红红得办

法——直接从11中数出3个,得到剩下得8个。情争之下,老师只好亲自出马,在投影下演示了聪聪得“巧妙算法”,教材中得重点内容——破十法。然而,问题并未由此解决,当老师再次尊重学生感受,让孩子评价两种算法得优劣时,新得问题又出现了:所有得孩子都认为“红红得办法”更好,没人愿意主动接受教材中得“破十法”。 笔者认为,课堂中出现得这一现象颇有代表性,反映了课改实验中一个十分重要得问题——教材编写者与教学实施者对学生已有经验得忽视。仍以“破十法”得教学内容为例,我们在教材编写与教学设计中犯了以下两个错误: 其一,把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为主,逻辑思维能力低下。对于她们而言,11减3得最好办法就就是从11中一个一个地数出3个。而且事实证明,她们得方法只需要一步就能完成,确实比先算10减3,再算3加1简单。在这样两种算法之间,孩子自然而然地会选择前者。 其二,教材设计不符合学生认知规律。11就是10得“近邻”,以11为退位减法得开始可以降低教材难度,便于学生理解。3则就是10以内一个较小得数,先算 11减3也就是为了降低教材难度。可就是,我们这样一味地考虑降低难度,恰恰剥夺了学生尝试其她方法得兴趣与刺激。试想,如果教材中先出现11减5,5在10 以内不算一个小数,直接用11去减,学生需要一个思考得过程。在思考得过程中,她们就可能尝试并发现新得方法。实验教材中,也出现了11减5,却就是在11