花香蝶自来

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/a613522271.html,

花香蝶自来

作者：李德寅

来源：《理科考试研究·初中》2017年第11期

摘要：本文以北京市两道中考模拟题为例说明自然解法的应用.

关键词：解题；自然解法

所谓自然之法往往是解决某一类问题的通法，是基于某个基本思路和基本图形的解答方法.同时一个问题也可能有多种自然之法，因为基本问题有着无可比拟的包容性.以核心概念、核

心知识为基点多联想，自然解法自会水到渠成.

题目1 （北京市怀柔区一模28题）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°

解（1）补全图形，如图3所示.

（2）如图4，点D与点B关于直线AP对称，自然而然联想到AP是DB的垂直平分线，想到线段的垂直平分线的性质，自然就连接AD，或者ΔAPB与ΔAPD关于直线AP对称，

ΔAPB≌ΔAPD，自然就连接AD.得到AD=AB=DB=BC=AC，四边形ADBC是菱形，

∠ACE=30°.

（3）如图5，作出B点关于直线AP对称点D，连接BD、CD，自然想到AP线段BD的对称轴，直线AP垂直平分BD，想到线段的垂直平分线的性质，或想到ΔADP≌ΔABP及

ΔEDP≌ΔEBP，得到AD=AB=AC和ED=EB，所以∠ADB=∠ABD，∠EDB=∠EBD；得到

∠EDA=∠EBA=∠ACE；由线段AB，CE，ED首尾顺次组成的三角形，就可以转化为

ΔBEC，利用旋转ΔABE或ΔABE≌ΔECA，得∠ABE=∠ECA，可得∠BEC=60°.

题目2 （北京市怀柔区一模26题）阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图6，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分

∠ACB，AD=2.2，AC=3.6.求BC的长.

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.