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利用基本图形将抽象问题形象化
图形是数学体系中重要的组成部分，运用它不仅能发现一些列深奥的结论，也能解决 很多代数屮的问题.图形的运用可以将抽象的问题形象化，体现了 "数”与“形”的紧密 联系.本文通过基本图形的运用，让图“说话”，从屮体会蕴含的智慧.
一、用图推导公式
在学习的过程中图形时常出现，帮助我们解决了很多问题，例如，通过对同一面积的 不同表达和比较，根据图①和图②拼图发现并验证了平方差公式和完全平方公式，也可以 根据图形推导出勾股左理等众多重要结论.
这种利用血积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化.
二、用图进行速算
速算不仅可以节省学生做题的时间，也可以让学习数学者对数学充满兴趣，图形在速 算中也有它重要的作用.
提出问题47X43, 56X54, 79X71,…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一?种速算方法？
儿何建模
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47X43为例：
(1) 画长为47,宽为43的矩形，如图3.将这个47X43的矩形从右边切下长40,宽3 的一条，拼接到原矩形的上面
.
6 - ----- a ------- >
图1 图2
(2)分析原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47X43的矩形面积或(40+7 + 3)X40 的矩形与右上角3x7的矩形面积之和，即
47x43 = (40+ 10)x40+3x7
=5x4x100+3x7
=2021 ?
用文字表述47X43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100,加上个位数字3与7的积，构成运算结果.
代数解释事实上这两个数有一定的要求，两个数的十位数字相同，个位数字相加为10,才有这样的规律.不妨设十位数字为m其中一个数的个位数为m,则另一个数的个位数为(10—m)?证明如下：
(10n + m) (10n, +10~m)
= 100n2+100n + m(10-m)
=100 n (n+1) +m (10—m).
由此可知，用图得到的结论是正确的.
归纳提炼
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100,加上两个个位数字的积，构成运算结果.
三、用图求解方程
一元二次方程是初屮数与代数屮重要的一部分内容，书本上在解方程的时候有4种常用
方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，事实上，用图也能求解一元二次
方程.
提出问题怎样用图解一元二次方程X2+2X-35=0 (x>0) ? 几何建模
(1)变形得x (x+2) =35；
(2)画四个长为x + 2,宽为x的矩形，构造图4；
图4
(3)分析图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：(X+X +2)2,或四个长(X +
2)宽x的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积，即
(x + x 4- 2)2 = 4^(% + 2) + 22.
?/ x(x +2) =35,
???(% +x + 2)2 = 4 x 35 + 22,
(2x +2尸=144.
*/ x > 0,
x=5.
该题的方法在北师大版九年级(上)中有所呈现，课本上介绍了一元二次方程的几何解法，这是三国时期数学家赵爽的解法.该解法从“形”上体现了配方法的本质.
代数解释
分解因式/ + 2x - 35 = 0(x > 0),
得&+7)(%-5) =0,
/. x t = - 7 ,x2 = 5. ?
/ x > 0,
x = 5.
由此可知，用图得到的结论是正确的.
归纳提炼求关于x的一元二次方程x (x+b) =c (x>0, b>0, c>0)的解.
画四个长为x + b,宽为X 的矩形，构造图5?则图中的大正方形面积可以有两种不同 的表达方式：(x+x+b)2,或四个长为x+b,宽为x 的矩形面积Z 和，加上屮间边长为b 的小正方形面积，即
(x + x + 6)2 = 4x(x + 6) + b 2,
?/ x(x + b) = c,
/. (% + % + 6)2 = 4c + 62,
/. (2x + 6)2 = 4c + b 2,*
???兀 > 0, >
/4c + b? _ b ?“ = 2 ---------------- ?
? - x+6 -- 亠 IZ T
"I x+b
深入探究形如ax 2+bx+c=0(a, b, c 为常数，aHO,且b 2-4ac>0)的一元二次方
程，用赵爽法解这类方程的步骤是什么？
①先把原方程化为 a
a
艮卩 x (x + —)=-—;
a a
?②构造边长为(北+ % +仝)的正方形； a
③ 一方面,S 大正=(x + x + —)2;
CL
④ 另一方面， S 大正-4S 矩+ S 小正
A /
c 、./b 、2 h 2 - 4ac
=4( ------ ) + (―) = -------- $—；
a a a ⑤ 由& + X + —)2 = -- -- 竺￡解出X.
a a
四. 用图比较大小
+6 X
在学习代数式的时候，我们常比较两个代数式的大小，常用的方法是作差法，用两个代数式的差与0比较大小，便可以求得两个代数式的大小.但是很少有人知道用图也能解决部分代数式比大小的问题.
提出问题怎样运用矩形面积表示(y + 2)(y + 3)与2y + 5的大小关系(其中y>0) ?
几何建模
(1)画长(y+3),宽(y+2)的矩形，按图6方式分割；
(2)变形2y+5=(y+2)+(y+3)；
(3)分析图6中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+ 3),画点部分的面积可表示为(y+2).
由图形的部分与整体的关系，可知
(y+2)(y+3)>(y+2)+(y+3),
即(y+2)(y+3)>2y+5.
图6
代数解释想要比较两个代数式的大小，常用的方法是作差法.
(y+2)(y+3)—(2y+5)
vy > 0,
??.(y + 2)(y +3) - (2y+ 5)
> 1,
(y+2)(y + 3) > 2y + 5.
由此可知，用图得到的结论是正确的.
归纳提炼
当a>2, b>2时，比较ab与a+b的大小关系？
解析根据题意，设
a=2+m, b = 2 + n(m>0, n>0).
(1)画长为2 + m,宽为2 + n的矩形，并按图7方式分割；
(2)变形a+b=(2 + m) + (2+n)；
(3)分析图屮大矩形面积可表示为(2 + m) (2+n)；阴影部分面积可表示为2+m与2 + n的和.
由图形的部分与整体的关系，可知
(2+m)(2 + n)>(2 + m) + (2 + n),
且ab>a+b.
I J)-? 0 i f **—一m
图7
从上述例子中不难发现，图形在数学中的运用至关重要，不仅能让学生感受到很多问题的不同解法，也极大地发展了学生的数学思维，但是，图形解法也有局限性，它只能解决正数的问题，我们在运用时必须认识到这一点.
化抽象为形象
化抽象为形象 发表时间：2013-07-15T08:37:11.390Z 来源：《教育研究·教研版》2013年8月下供稿作者：乔增河[导读] 在多媒体技术提供的交互式学习环境中，学生则可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容。乔增河 〔摘要〕在教学实践中，利用多媒体技术手段得到形象具体的图像、声音、动画、视频等多源信息丰富教学内容，创设儿童化情景，能够使抽象的教学内容具体化、清晰化，使得学生活跃思维，产生学习兴趣，使教师主导与学生主体的关系和谐发展。因此在教学中，应用好现代教育技术，将有效提高学生学习的效果，促进学生的发展和全面素质的提高，同时促进教师的不断提高和发展。 〔关键词〕抽象形象转化小学数学 1 创设情境，声情并茂，调动学生的积极性 小学生抽象思维尚处在初步阶段，心理学认为，小学生具有好奇、好动、注意力不易长时间集中等特点，他们的学习必然离不开那些感性材料的支持。针对这一特点，如果在教学环节中采用形与声、动与静的电教形式，通过多媒体展示生动活泼的故事情境，不仅能集中学生学习的注意力，而且有利于调动学生学习的积极性，从而达到提高课堂教学的目的。如在教学《认图形》一课时，向学生介绍，今天有几位图形朋友来做客，配合精彩的声音效果，长方形、正方形、圆、三角形便一个一个飞到了屏幕上，学生们兴奋不已地报着这些图形的名称。接着运用动画显示四个图形朋友给小朋友们带来的礼物：有乡村小屋，里面还住着小朋友；有正在发动的小轿车，车尾还冒着烟；有五颜六色的花朵，有嘎嘎直叫的鸭子，等等，简单的图形拼出了日常生活中的常见事物，请学生说出这些事物分别是由那些图形组成。学生回答十分积极踊跃。学生觉得既新鲜又好奇，激起了他们很高的兴趣，并为巩固练习时自己拼组图形做好了铺垫。 2 化静为动，突出重难点，感知知识的形成 现代教育辅助教学可以将课本中的复杂或抽象问题进行分解、综合，变抽象为具体，把静止不变的图形符号转化为形象生动的活动场景，使学生理解和掌握事物的发生和发展过程，加上教师恰到好处的点拨讲解，学生易于理解把握，从而突破学习的重难点。小学数学教学绝不能让学生感到只是枯燥无味的数字，根据教材的内容和教学需要，要充分利用现代教育技术手段，通过生动有趣的画面，把要解决的问题直观形象地展示给学生，所以低年级学生学习新知识时，多媒体发挥了很大的作用。例如：在教学“减法的初步认识时”学生从静态的观察中，发现树上停着2 只鸟，飞走1 只，却联系不到树上原来停着3 只鸟，更不能在直观上自然抽象出减法意义来。因此，为学生创设情境，利用动画演示：先把 3 只鸟停在树上，形成原来有三只鸟的印象，当叙述到“飞走时”即1 只鸟飞向空中，演示小鸟飞走的过程，让学生眼前呈现飞走的情景。再通过动画演示分蛋糕、气球飞走等过程，将减去的部分逐渐隐去消失等形象的展示，同时还配有悦耳的声音，做到了数形结合，声情并茂。从而很好地说明从一个数里去掉一部分，求剩下多少用减法算的道理，了解减法的意义。这样动静结合，学生从“动态刺激”中增强了感知，不仅激发了学习兴趣，而且学生在观察中形成表象，减法的意义已深深刻在学生头脑中。 3 充实课堂，增大容量，提高课堂教学效果 多媒体手段给学生的多重感官刺激和直观教学，加快了学生理解进程，增强了学生的认知能力，从而缩短了学生对同样内容的接受时间，为增大课堂容量提高了很好的条件。利用多媒体存储功能可以根据需要把一些图形、题目或解答过程等预先存储在电脑当中，课堂上适时再现出来。这样大大丰富了教学手段，拓展了师生交流的渠道，提高了课堂教学效率。低年级学生由于生活经验少，头脑中储藏的表象材料还不丰富，处于无意想象向有意想象的发展阶段。在教学《角的初步认识》时，在网上搜索了大量有关角的图片，五星红旗的角，房屋门窗的角，钟面上时针和分针组成的角，剪刀、扇子张开合上形成的角等等，这些对增加学生知识量，激发学生学习兴趣都起到了很好的作用，不但取得了良好的教学效果，还增加了教学的容量，让学生感受到数学来源于生活，数学无处不在。 4 实践参与，交互学习，发挥学生主体地位 在多媒体技术提供的交互式学习环境中，学生则可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，可以选择适合自己水平的练习。而不是一切都由教师安排好，学生只能被动接受。练习是把知识转化为能力并发展为智力的一种活动。利用多媒体辅助教学中的强大交互功能，可以进行不同形式的练习，也可以进行一题多变、一题多解的训练，这样既巩固了新知，又发展了思维，培养了能力。多媒体的反馈系统可以使教学评价和反馈更加及时、有效。通过多媒体投影，计算机随机出题，学生自己上机答题，计算机评题，并给出“你真棒”、 “再想想，你一定能答对”等鼓励性语言，使他们能亲自感知事物的同时，愉快地获得知识与技能，满足好胜心，享受成功的快乐。在让学生做选择填空时，如果学生拖动目标所到的位置不正确，计算机会马上提示，鼓励学生自己订正，反复练习。学生在这样的交互式学习环境中，满足了急于了解自己学习效果的愿望，有了主动参与的积极性。数学课是学生全体参与、开发智力的大课堂。在数学课中，运用多媒体技术，图文并茂，课堂效益大大提高。数学教学中，把抽象的数学知识具体形象地呈现给学生，使教学变得具体化、生活化，更符合儿童心理发展特点，使学生的学习变得轻松愉快、生动有趣，从而对学习产生兴趣，提高学习成绩；更重要的是能使学生的数学学习有机的和生活实践结合起来，能为学生创设出一个自我探索实验学习的学习情境，使学生进行研究性学习；能有效地培养发展学生的想象思维能力，抽象概括能力、探索实验能力和创造性思维能力。能使学生充分的体验到数学知识的实践性、真理性、客观实在性这一自然科学特点，为学生认识学习自然科学打下良好的基础。 作者单位：河北省任县旧周学区朱屯小学__
2018中考数学复习 初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形子母型
A C
F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O
中考数学图形及其变换复习教案
中考数学图形及其变换 复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇图形及其变换 专题十五视图与投影 一、考点扫描 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三 视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。 6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 7、通过实例了解中心投影和平行投影。 二、考点训练 1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（） 4、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕 斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中 四个图形中的_________（只填序号）． 5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图 形是图中的（） 6、如图，是由一些相同的小立方块搭成 的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的 墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那 么窗口底边高地面的高BC=_________ 2
2018年春中考数学《图形规律题：针对演练》
第二部分攻克题型得高分 题型二规律探索题 类型二图形规律探索 针对演练 1. (2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，
若第n个图形中“”的个数是78，则n的值 是( ) 第1题图 A．11 B．12 C．13 D．14 2. (2014荆州)如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )
第2题图 A. (12)n ·75° B. (12)n －1 ·65° C. (12)n －1·75° D. (12)n ·85° 3. (2017 重庆 B 卷)下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共
有4颗，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中
的颗数为( ) 第3题图 A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 4. (2017遵义航天中学模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π 2 个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是( )
第4题图 A. (2014，0) B. (2015，－1) C. (2017，1) D. (2016，0) 5. (2017绵阳)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第
学会化抽象为具体
学会化抽象为具体 ［题目］请以“站立”为题写一篇作文。可以叙述你的生活故事 或见闻，抒写你的真情实感，也可以阐明你的观点态度。 要求：1.除诗歌外，文体不限。2.不得抄袭。3.不得少 于800字。 ［审题指导］这是一道独词类命题作文。该类作文题的最大特点是题 目比较抽象，词义范围比较广，我们审题时应该善于根据其 本义、比喻义或引申义加以合理联想或想象，化抽象为具体。 “站立”的本义是一种姿势，由这种姿势可以联想到 些有意义的站立细节，例如母亲为自己送饭在校门口久久站立等候自己下课的细节，交警顶烈日冒酷暑在十字路口笔直站立指挥交通的细节，教师几十年如一日甘于清平乐于奉献 坚持站立三尺讲台的细节 ..... 通过描写这样的细节，可以讴歌伟大的母爱，神圣的责任感和无私的奉献精神等等，抒发自己的感激之情、敬佩之情和赞美之情。 “站立”的象征义很多，例如面对艰难困苦时意志顽强， 精神不倒；面对邪恶势力坚持正义，绝不屈服；面对权势利诱不为所动，志行高洁
审题中容易出现的问题有二：一是误将命题当话题，例 如有的同学自己另外拟定了题目“坚强的站立”“风雨中的 站立”等等，这样白白被扣掉2分；二是不会化抽象为具体， 笼而统之，大而化之，这样不可避免地使显得空洞杂乱。 ［优秀习作一］ 亠L 、亠 站立 湖北宜昌市三峡高中刘剑锋 义，他是站立的; 屈，他是站立的; 感动与激励。“站着”这样一个如此简单的动作，竟然蕴含 着这么丰富的内涵：既有刚正不阿、坚守志节的不屈，也有 不惧困难、笑对挫折的坚强，还有舍己为人、心系他人的沉 甸甸的责任 站立是一种正气，一种刚正不阿守志节的浩然正气。 昔者苏武出访匈奴，却被匈奴扣押，几十年的囚禁流放 生活，并没有改变苏武不降匈奴、持节归汉的志向，纵然是 被流放到冰天雪地之中也不曾动摇过心志。苏武用他站着的 身躯为后人演绎了一段刚正不阿的传奇。站着，是一种百折 不挠的浩然正气，站着的人永远是高大的。相反，明朝重臣 “我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑 ，谭嗣同慷慨就 “人生自古谁无死，留取丹心照汗青” ，文天祥坚强不 自古以来，“站着”的英雄数不胜数， 给了我们不尽的
初中数学几何基本图形
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
数学中考专题(找规律)
中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： (1) (2) (3) 第4题
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平 …… …… ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤； 第1次第2次第3次第4次··· ··· 第7题图
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
中考数学专题函数图像
专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616
88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）
试论“如何化抽象为具体”的有效教学
试论“如何化抽象为具体”的有效教学如何在有限的40分钟内取得最佳的教学效果呢？当然往大的方面考虑先要备好课。但往小的方面考虑很多人认为是写好教案。但个人认为做好一个精品课件显得更加重要。随着现代化教学手段的不断、更新和丰富，多媒体的教学手段更凸显出其在教学上的优势。 一、注重生活素材的直观教学 如何才能让学生想象，具体地感受1公顷、1千米的大小呢？利用学生熟悉事物的参照物是一中很好的方法。但在利用实物时建议教师切勿口头的形式告知学生，这样效果不佳。应把具体事物的具体面积表现出来，设计成一道练习题，通过了让学生动手计算，从而让学生感知1平方千米的大小。如一所小学占地约1公顷，北京故宫占地面积约1平方千米，相当于多少所小学的面积？这样通过学生的计算而得出的结论印象更深刻。 二、注重多媒体化的情趣教学 著名家苏霍姆林斯基说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”同样，子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”小学生的学习兴趣对于鼓舞和巩固他们的学习动机，激发学习的积极性起决定作用，一旦激发了儿童的学习兴趣，就能唤起他们的探索精神和求知欲望。本课老师呈现各种面积信息时充分利用图片、视频等手段设计，对于吸引学生的注意力和激发学生的学习热情却起了很好的效果。
数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。多媒体网络技术以其自身的特点沟通着教师和学生，以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生，使课堂形势更加随意自由。例如：在教学《认识公顷和平方千米》时，课前就可以让学生自己通过各种途径（包括上因特网）搜集有关数据信息，并附加例子给予说明（如：我们学校的面积）。学生将会从网络中搜集到各种数据，例如：太湖的面积、江苏省的面积、香山花园的面积、国土面积等等。通过这些生动鲜活的、有说服力的、富有教育意义的材料和数据的帮助下，轻松完成学习任务，而且扩大知识面，同时也许还将能够接受一次爱祖国爱社会主义爱科学的思想教育。 总之，在小学教学中，要想让抽象的内容变得具体化，易于让小学生接受新知识。本人认为通过信息技术的运用，使数学不再那么枯燥乏味了，课堂气氛活跃了，学生的学习兴趣浓厚了；学生获取知识的渠道拓宽了，视野更广阔了；学生自主学习的能力增强了，自主探究的意识明显增强了。
中考数学空间与图形
2006中考复习 空 间 与 图 形 练 习 一、 典型例题 1、下列图表中，不能围成正方体的是 （ D ） A B C D 2、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 3、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． A B C D E F 4、 如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。 5、在ΔABC 中，AC=BC=2, ∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处。将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、射线CB 于D 、E 两点。图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种： （1）三角板绕P 点旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么大小关系，并以图（2）为例，加以证明： （PD=PE ） （2）三角板绕P 点旋转， PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出ΔPBE 为等腰三角形时的CE 的长）；若不能，请说明理由； （能成为等腰三角形，CE=1或CE=2+22） （3）若将三角形直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间又有什么关系。请直接写出结论，不必证明（图（4）供操作、实验用），结论为 （MD ：ME=1：3）
中考数学试卷分类汇编：规律型(图形的变化类)
2020中考数学真题分类汇编：规律型（图形的变化类） 一．选择题（共7小题） 1．（2020?义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 2．（2020?宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（） A．231πB．210πC．190πD．171π 3．（2020?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．21 B．24 C．27 D．30 4．（2020?十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（） A．222 B．280 C．286 D．292 5．（2020?重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是 （） A．32 B．29 C．28 D．26 6．（2020?广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）
中考数学专题训练---空间与图形
1 2020中考数学专题训练---空间与图形 一．选择题（每题3分） 1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的 三种视图则搭成这个几何体的小正方形的 个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 俯视图 主视图 左视图 2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40ο，则∠DCF 等于（ ） A ．80ο B ．50ο C ．40ο D ．20ο 3．如图，B 是线段AC 的中点，过C 点的直线l 与AC 成60ο的角． 在直线 l 上取一点，使得∠APB=30 ο 则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．不存在 F O G D E C 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
2 4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90ο ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么 Sin ∠ACD= （ ） A ． 35 B ．32 C ．552 D ．2 5 5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆 锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ） A ．150ο B ．200ο C ．180ο D ．240ο 6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ， 连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ； （3）△CFD 与△ABG ； （4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（ ） A ．（1）（4） B ．（1）（2） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3） 7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个 三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 11或13 8．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最 后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ） 图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）
中考数学第五章《基本图形(一)》综合测试卷完整通用版
第五章《基本图形(一)》综合测试卷 [分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(B) A．同位角B．内错角 C．同旁内角D．对顶角 【解析】∠1与∠2成“Z”字形，是内错角． (第1题)(第2题) 2．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C) A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝130° C．∠NOP比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补 【解析】由图可知，∠NOQ＝138°，∠NOP＝50°，∠MOQ＝42°，∠MOP＝130°，故选C. (第3题) 3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(B) A．65°B．55° C．45°D．35° 【解析】∵DA⊥AC，∴∠CAD＝90°. ∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°. 4．将一副直角三角尺如图所示放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B) A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝160°. (第4题)(第5题) 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(A) A．1B．2 C.3D．1＋ 3 【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2.
∵D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE＝1 2AB＝1. 6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(B) A. ∠A＝∠C B. AD＝CB C. BE＝DF D. AD∥BC 【解析】∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. A. 可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE. B. 不能根据“SSA”推出△ADF≌△CBE. C. 可根据“SAS”推出△ADF≌△CBE. D. ∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.可根据“ASA”推出△ADF≌△CB E. (第6题)(第7题) 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(B) A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【解析】设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x. ∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝x. ∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠CAD＋∠C＝2x. ∵∠BAD＋∠B＋∠BDA＝180°，∴2x＋x＋2x＝180°， 解得x＝36°，即∠B＝36°. (第8题) 8．如图，已知边长为2的正三角形ABC的顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y 轴上，且在点A的下方，E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(B) A. 3 B. 4－ 3 C. 4 D. 6－2 3 【解析】当点E转到y轴的正半轴上时，DE最小． ∵OE＝2，∴AE＝6－2＝4，∴DE＝AE－AD＝4－ 3. 9．如图①，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以直角三角形的三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(A)
中考数学专题：函数图像
O 4 8 8 16 t(s) S ( （A ） O 4 8 8 16 t(s) S (（B ） O 4 8 8 16 t(s) S ( （C ） O 4 8 8 16 t(s) S (（D ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.5y x = C.y=2x D.2 y 27x x =-+- 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、 边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动， 到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2 cm )，则 s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ） 5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从
化抽象为直观
化抽象为直观，由感性到理性 ——圆面积教学的尝试 圆是小学数学几何图形教学的最后一部分内容。它是在学生学习了直线图形以及圆的认识和周长之后进行的。在此之前，学生虽然已经学习了长方形、正方形、三角形、梯形等几何图形知识，但是在圆的面积公式教学中，涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想，认识进入了一个新的领域，这对于抽象思维能力较低的小学生来说，是学习中的难点。为了突破这一难点，我采用直观演示法进行教学，化抽象为直观，用极限的思想展示以直代曲的转化过程，使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。下面谈谈我对这一内容的教学设想。 一、分割圆面，认识曲直关系 1.教师演示。将一个圆对折两次，并沿折痕剪开，贴在黑板上，如图（1）所示。指导学生分析观察，并设问：（1）图1 是由哪些线组成的？（2）这些线与圆的半径和周长有何关系？ 附图{图} 图（1） 接着再将图（1）中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上，如图（2）所示。 附图{图} 图（2） 指导学生观察分析并回答：比较图（1）与图（2），有何异同？半径变了没有？周长变了没有？随着圆等分份数的增加，圆周曲线的弯度有什么变化？ 通过教师的演示，使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多，曲线逐渐变“直”了。
2.学生操作。教师指导学生按以上操作，将圆等分，观察圆的曲线变化的情况，折剪次数尽可能多一些。在学生操作和观察的基础上，教师启发学生思考：如果将圆不断等分下去，这个圆所等分的圆弧组成的曲线最终将变成什么样子？在学生回答的基础上，教师小结：如果我们把一个圆等分成很多近似的等腰三角形排起来，等分得越细，围成圆的那条曲线就越接近于直线。通过以上讲解，为学生理解课本中：“等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”奠定了基础。同时，在学生的动手操作中自然而然地渗透了“极限”的思想。 二、用三角形拼组圆，进一步理解曲直关系 在以上教学的基础上，可用三角形拼组圆，使学生进一步理解曲线和直线在一定条件下是可以互相转化的。 附图{图} 图（3） 按图（3）所示，让每一个学生拿出一张长方形纸，沿其对边中点的连线对折两次，成一小正方形；再以正方形双层边的交点为顶点对折，成一直角三角形。又以原顶点，将双层直角边和斜边对折，重复对折数次，成一叠三角形，然后剪去单层边，使之成为一叠等腰三角形，最后全部展开，形成一个“近似圆”，如图（4）所示。 附图{图} 图（4） 引导学生观察这个“近似圆”，问学生： （1）这个“近似圆”是由许多什么图形拼成的？ （2）如果折的次数越多，形成的“近似圆”的三角形的底边将越短，它们所组成的图形越接近于什么图形？ 在学生回答的基础上，教师引导学生总结出：如果所组成的小三角形的个数越多，由这
2018届中考数学复习第二部分空间与图形第二十五课时圆的有关概念和性质练习
第25课时圆的有关概念和性质 备考演练 一、精心选一选 1. （2016 ?自贡）如图,。O中,弦AB与CD交于点M / A=45° , / AMD=5° ,则/ B的度数是（C ） A.15 ° B.25 ° C.30° D.75° 2. （2016 ?乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的。O上两点，若CA=CD且Z ACD40° ,则/ CAB= （ B ） A.10 ° B.20 ° C.30° D.40° 第1题图第2题图 第3题图 3. （2016 ?娄底）如图,已知AB是。O的直径,Z D=40° ,则Z CAB的度数为（C ） A.20 ° B.40 ° C.50° D.70° 二、细心填一填 4. （2016 ?长沙）如图,在。O中,弦AB：6,圆心O到AB的距离OC=, 则。O的半径长为___. 第4题图第5题图 第6题图 5. （ 2016 -巴中）如图,Z A是。O的圆周角,Z OBC=5° ,则Z A= 35°__ .
6. （2016 ?永州）如图,在。O中，A B是圆上的两点,已知/ AOB40 直径CD// AB连接AC则/ BAC= 35 度. 、用心解一解 7. (2015 ?永州)如图,已知△ AB(内接于。Q且AB=AC直径AD交BC 于点E F是OE上的一点，CF// BD. (1)求证：BE=CE ⑵试判断四边形BFCD勺形状，并说明理由； ⑶若BC=8, AD=0,求CD的长. 解：(1)证明：T AD是。O的直径，二 / ABD h ACD90°, ^AB = AC ???在Rt△ ABD和Rt△ ACC中，=』D, ??? Rt △ABD^ Rt△ACD 二/ BAD M CAD T AB=AC二BE=CE (2) 四边形BFCD是菱形，理由如下： ??? AD是。O 的直径，AB=AC「. ADL BC BE=CE T CF// BD FCE M DBE (￡FCE = L DBE \BE= CE ???在△ BE□和CEF 中〔二匸：-_一二L - , ???△ BED^A CEF 二CF=BD二四边形BFCD!平行四边形, ?/ M BAD M CAD ? BD=CD°.四边形BFCD是菱形； (3) T AD是。O的直径,ADL BCBE=CE ? △CED^A CEA???CE=DE AE 设DE=x T BC=, AD=0, ? 42=x(10 -x),解得:x=2 或x=8(舍去) 在Rt △ CED中,CD= 「二― 「一 '：=2 - r'.