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大庆市中考数学真题及答案解析

2017年大庆市初中升学统一考试一、选择题：

1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2.数字150000用科学记数法表示为（）

A ．×104

B ．×106

C ．15×104

D ．×105 3.下列说法中，正确的是（）

A ．若a ≠b ，则a2≠b2

B ．若a ＞|b|，则a ＞b

C ．若|a|=|b|，则a=b

D ．若|a|＞|b|，则a ＞b

4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）

A ．它的图象过点(1,0)

B ．y 值随着x 值增大而减小

C ．它的图象经过第二象限

D ．当x ＞1时，y ＞0

5.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2:3:4，则∠B 的度数为（） A ．120O B ．80O C ．60O D ．40O

6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A ．

41 B ．21 C. 43

D ．3

2 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中， ∠DBC=90O ，∠BCD=60O ，DC 中点为

E ，AD 与BE 的延长线交于点

F ，则∠AFB 的度数为（）

A ．30O

B ．15O

C ．45O

D ．25O

9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2 B ．3 D ．5

10.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（） A ．

32 B ．43 C.54 D ．6

5 二、填空题 = .

12.分解因式：x3-4x= .

13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= .

14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= . 16.如图，点M,N 在半圆的直径AB 上，点P,Q 在AB 上，

四边形MNPQ 为正方形，若半圆的半径为5，则正方形的边长为 .

17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180O ，则这个圆锥的侧面积为 .

18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 .

三、解答题 19.计算：|3|2745tan )

1(302017

π-+++-. 20.解方程：

112=++x

x x 21.已知非零实数a,b 满足3=+b a ，

11=+b a ，求代数式22ab b a +的值. 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.

（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.

注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25. （1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

24.如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D,E,G 分别在BC,AB,AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE=BF.

（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；

（2）当∠C=45O ，BD=2时，求D,F 两点间的距离. 25.如图，反比例函数x

y =

的图象与一次函数b x y +=的图象交于A,B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积. 26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.

（1）若这个二次函数的图象与x 轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n 的值；

（2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形，∠C 为直角，sinA,cosB 是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n 的值.

27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O ，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG.

（1）求证：AB=CD ；

（2）求证：CD2=BE ·BC ；（3）当3=

CG ，2

BE 时，求CD 的长.

28.如图，直角△ABC 中，∠A 为直角，AB=6,AC=8.点P,Q,R 分别在AB,BC,CA 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动，点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动，点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动，在运动过程中：（1）求证：△APR ，△BPQ ，△CQR 的面积相等；（2）求△PQR 面积的最小值；（3）用t （秒）（0≤t ≤2）表示运动时间，是否存在t ，使∠PQR=90o ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.

2017年大庆市初中升学统一考试数学试题解析一、选择题：

1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：a 的相反数是-3，则a 的值为3，故选：C ．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.数字150000用科学记数法表示为（）

A ．×104

B ．×106

C ．15×104

D ．×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【解答】解：数字150000用科学记数法表示为×105．故选：D ．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3.下列说法中，正确的是（）

A ．若a ≠b ，则a2≠b2

B ．若a ＞|b|，则a ＞b

C ．若|a|=|b|，则a=b

D ．若|a|＞|b|，则a ＞b 【考点】有理数的乘方；绝对值．

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A 、若a=2，b=-2，a ≠b ，但a2=b2，故本选项错误； B 、若a ＞|b|，则a ＞b ，故本选项正确；

C 、若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，故本选项错误；

D 、若a=-2，b=1，|a|＞|b|，但a ＜b ，故本选项错误．故选B ．

【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键．

4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）

A ．它的图象过点(1,0)

B ．y 值随着x 值增大而减小

C ．它的图象经过第二象限

D ．当x ＞1时，y ＞0 【考点】有理数的乘方；绝对值．

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、若a=2，b=-2，a ≠b ，但a2=b2，故本选项错误； B 、若a ＞|b|，则a ＞b ，故本选项正确；

C 、若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，故本选项错误；

D 、若a=-2，b=1，|a|＞|b|，但a ＜b ，故本选项错误．故选B ．

【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键．

5.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2:3:4，则∠B 的度数为（） A ．120O B ．80O C ．60O D ．40O 【考点】三角形内角和定理．

【分析】直接用一个未知数表示出∠A ，∠B ，∠C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A ：∠B ：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x ，∠B=3x ，∠C=4x ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，

∴∠B 的度数为：60°．故选C ．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．

6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A ．

41 B ．21 C. 43

D ．3

2 【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到至少出现一次正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）， ∴至少一次正面向上的概率为：

，故选C ．

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．

7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据题目中的几何体，可以得到它的俯视图，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，这个几何体的俯视图是：

故选A ．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解答本题的关键是明确题意，画出几何体的俯视图．

8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90O ，∠BCD=60O ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（）

A ．30O

B ．15O

C ．45O

D ．25O 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．

【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE ，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵∠DBC=90°，E 为DC 中点， ∴BE=CE=

CD ， ∵∠BCD=60°，

∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°， ∵△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABF=75°，

∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，故选B ．

【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2 B ．3 D ．5 【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】将x=3代入不等式得到关于a 的不等式，解之求得a 的范围即可．【解答】解：根据题意，x=3是不等式的一个解， ∴将x=3代入不等式，得：6-a-2＜0，解得：a ＞4，

则a 可取的最小正整数为5，故选：D ．

【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．

10.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（） A ．

32 B ．43 C.54 D ．6

5 【考点】平行线分线段成比例性质．

【分析】设AO=xOB ，合理利用题中所提供的条件，根据平行线分线段成比例性质可得出答案．

【解答】解：由AD ∥BC ，AD ⊥AB ，CD 与x 轴交于点E ， AD ∥OE ∥BC, 设AO=xOB ，则AD=DE=xEC ，BC=2EC ，

故选：A ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例性质并会灵活运用是解题的关键．二、填空题 = .

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：2sin60°=2

2?=3．故答案为：3．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

12.分解因式：x3-4x= .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．

【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x （x2-4） =x （x+2）（x-2）．故答案为：（1）ab （1+b ）；（2）x （x+2）（x-2）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= . 【考点】算术平均数．

【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解．【解答】解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，解得：x=6．故答案为6．

【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】这个直角三角形的外接圆直径是斜边长，把斜边长除以2可求这个三角形的外接圆半径．【解答】解：∵△ABC 中，∠C 为直角，AB=2， ∴这个三角形的外接圆半径为2÷2=1．故答案为：1．

【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= . 【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得 b=-3，a-2+a=0，解得a=1， a+b=-3+1=-2，故答案为：-2．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16.如图，点M,N 在半圆的直径AB 上，点P,Q 在AB 上，四边形MNPQ 为正方形，若半圆的半径为5，则正方形的边长为 .

【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．【分析】连接OP ，设正方形的边长为a ，则ON=2

，PN=a ，再由勾股定理求出a 的值即可．【解答】解：连接OP ，设正方形的边长为a ，则ON=

，PN=a ，在Rt △OPN 中， ON2+PN2=OP2，即（

）2+a2=（5）2，解得a=2．故答案为：2．

【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180O ，则这个圆锥的侧面积为 .

【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．

【分析】设圆锥的母线长为R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?1=180

180R

??π，解得R=2，然后利用扇形的面积公式计算

圆锥的侧面积．

【解答】解：设圆锥的母线长为R ，

根据题意得2π?1=

180180R

??π，解得R=2，

所以圆锥的侧面积=2

?2π?1?2=2π．

故答案为2π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理的应用．

【分析】方法1、作AD ⊥BC 于点D ，设出AD=x 米，在Rt △ACD 中，得出CD=3x ，在Rt △ABD 中，得出BD=

x ，最后用CD+BD=80建立方程即可得出结论；

方法2、先判断出△ABC 是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质得出AB ，AC ，再利用同一个直角三角形，两直角边的积的一半和斜边乘以斜边上的高的一半建立方程求解即可．【解答】解：方法1、过点A 作AD ⊥BC 于点D ．根据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°，设AD=x 米，

在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=CD

， ∴CD=

ACD AD ∠tan =0

30tan x

=3x ，

在Rt △ABD 中，tan ∠ABC=BD

，

∴BD=

360tan tan 0x

x ABC AD ==∠，

∴BC=CD+BD=3

33x

x +

x=80 ∴x=203

答：该河段的宽度为203米．

故答案是：203米．

方法2、过点A 作AD ⊥BC 于点D ．

根据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，BC=80m ，∠ACB=30°， ∴AB=40m ，AC=403m ，

∴S △ABC=21AB ×AC=21

×40×403=8003， ∵S △ABC=21BC ×AD=2

×80×AD=40AD=8003，

∴AD=203米

答：该河段的宽度为203米．故答案是：203米．

【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，

作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．

三、解答题 19.计算：|3|2745tan )

1(302017

π-+++-.

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=-1+1+3+π-3 =π．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.解方程：

112=++x

x x 【考点】解分式方程．

【分析】按照解分式方程的步骤，即可解答．

【解答】解：在方程两边同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2) 解得：x=2，

当x=2时，x(x+2)≠0，故分式方程的解为：x=2．

【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．

21.已知非零实数a,b 满足3=+b a ，

11=+b a ，求代数式22ab b a +的值. 【考点】因式分解的应用；分式的加减法．

【分析】将a+b=3代入

311=+=+ab b a b a 求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵

311=+=+ab b a b a ，a+b=3， ∴ab=2，

∴a2b+ab2=ab （a+b ）=2×3=6．

【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）由日收入不少于110元，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式为y=kx+b ，将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b ，

???=+=1003070b k b ，解得：??

?==70

b k ， ∴每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式为y=x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x ≥40．

答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据日收入不少于110元，列出关于x 的一元一次不等式．

注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25. （1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组频数是7，频率是即可求得被调查的人数；（2）利用频率公式即可求得a 和b 的值；

（3）利用总人数500乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）被调查的人数是7÷=50；（2）a=50×=12，b=

=；（3）平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有500×（++）=310（人）．

【点评】本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．

24.如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D,E,G 分别在BC,AB,AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE=BF.

（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；

（2）当∠C=45O ，BD=2时，求D,F 两点间的距离.

【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C ，证出∠AEG=∠ABC=∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，得出∠DEG=∠C ，证出∠F=∠DEG ，得出BF ∥DE ，即可得出结论；（2）证出△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=

BD=2，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，则△BFM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=2

BF=1，得出DM=3，在Rt △DFM 中，由勾股定理求出DF 即可．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C ，

∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，

∴∠AEG=∠ABC=∠C ，四边形CDEG 是平行四边形， ∴∠DEG=∠C ， ∵BE=BF ，

∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC ， ∴∠F=∠DEG ， ∴BF ∥DE ，

∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，

∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，

∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形，

∴BF=BE=

2 BD=2，

作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：则△BFM 是等腰直角三角形， ∴FM=BM=2

BF=1， ∴DM=3，

在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF=103122=+，即D ，F 两点间的距离为10．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键． 25.如图，反比例函数x

y =

的图象与一次函数b x y +=的图象交于A,B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两点纵坐标的和，可得b 的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得 1+b+（-2）+b=1，解得b=1，

一次函数的解析式为y=x+1，

当x=1时，y=x+1=2，即A （1，2），将A 点坐标代入，得1

=2，即k=2，

反比例函数的解析式为y=

2；（2）当x=-2时，y=-1，即B （-2，-1）． BC=2， S △ABC=

21BC ?（yA-yC ）=2

1×2×[2-（-1）]=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b 的值是解（1）题关键；利

用三角形的面积公式是解（2）的关键．

26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.

（1）若这个二次函数的图象与x 轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n 的值；

（2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形，∠C 为直角，sinA,cosB 是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n 的值.

【考点】抛物线与x 轴的交点；解直角三角形．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出m 、n 的值；

（2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况考虑：当∠A=30°时，求出sinA 、cosB 的值，利用根与系数的关系即可求出m 、n 的值；当∠B=30°时，求出sinA 、cosB 的值，利用根与系数的关系即可求出m 、n 的值．【解答】解：（1）将A （1，0）、B （3，0）代入y=x2+mx+n 中，

?=++=++03901n m n m ，解得：?

??=-=34

n m ， ∴实数m=-4、n=3．

（2）当∠A=30°时，sinA=cosB=

， ∴-m=

21+21，n=21×2

1， ∴m=-1，n=4

；

当∠B=30°时，sinA=cosB=

3， ∴-m=

23+23，n=23×2

3， ∴m=-3，n=

．综上所述：m=-1、n=

41或m=-3、n=4

3．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形以及根与系数的

关系，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m 、n 的值；（2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况，求出m 、n 的值．

（1）求证：AB=CD ；

（2）求证：CD2=BE ·BC ；（3）当3=

CG ，2

BE 时，求CD 的长. 【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形ABCD 是矩形，可得结论；（2）证明△ABE ∽△CBA ，列比例式可得结论；

（3）根据F 是AC 的三等分点得：AG=2BG ，设BG=x ，则AG=2x ，代入（2）的结论解出x 的值，可得CD 的

长．

【解答】证明：（1）∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠BAD=90°，

∴四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ；

（2）∵AE 为⊙O 的切线， ∴AE ⊥AC ，

∴∠EAB+∠BAC=90°， ∵∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠EAB=∠ACB ， ∵∠ABC=90°， ∴△ABE ∽△CBA ， ∴

BC AB =

， ∴AB2=BE ?BC ，

由（1）知：AB=CD ， ∴CD2=BE ?BC ；

（3）∵F 是AC 的三等分点， ∴AF=2FC ， ∵FG ∥BE ，

∴△AFG ∽△ACB ， ∴

FC AF =

=2，设BG=x ，则AG=2x ， ∴AB=3x ，

在Rt △BCG 中，CG=3， ∴BC2=（3）2-x2， BC=23x -，

由（2）得：AB2=BE ?BC ，（3x ）2=

232

x -， 4x4+x2-3=0，（x2+1）（4x2-3）=0， x=±

， ∵x ＞0， ∴x=

3，

∴CD=AB=3x=

3．【点评】本题是圆和四边形的综合题，难度适中，考查了矩形的性质和判定、平行相似的判定、三角形相似的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等知识，注意第2和3问都应用了上一问的结论，与方程相结合，熟练掌握一元高次方程的解法．

【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用锐角三角函数表示出QE=4t ，QD=3（2-t ），再由运动得出AP=3t ，CR=4t ，BP=3（2-t ），AR=4（2-t ），最后用三角形的面积公式即可得出结论；

（2）借助（1）得出的结论，利用面积差得出S △PQR=18（t-1）2+6，即可得出结论；（3）先判断出∠DQR=∠EQP ，用此两角的正切值建立方程求解即可．

【解答】解：（1）如图，在Rt △ABC 中，AB=6，AC=8，根据勾股定理得，BC=10，sin ∠B=5

108==AB AC ，sin ∠C=

3，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，在Rt △BQE 中，BQ=5t ， ∴sin ∠B=

=BQ QE ∴QE=4t ，

过点Q 作QD ⊥AC 于D ，

在Rt △CDQ 中，CQ=BC-BQ=10-5t ， ∴QD=CQ ?sin ∠C=

3 （10-5t ）=3（2-t ），

由运动知，AP=3t ，CR=4t ， ∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t ），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t ）， ∴S △APR=

21AP ?AR=2

×3t ×4（2-t ）=6t （2-t ），

S △BPQ=

21BP ?QE=21

×3（2-t ）×4t=6t （2-t ）， S △CQR=21CR ?QD=2

×4t ×3（2-t ）=6t （2-t ），

∴S △APR=S △BPQ=S △CQR ，

∴△APR ，△BPQ ，△CQR 的面积相等；

（2）由（1）知，S △APR=S △BPQ=S △CQR=6t （2-t ）， ∵AB=6，AC=8，

∴S △PQR=S △ABC-（S △APR+S △BPQ+S △CQR ） =

×6×8-3×6t （2-t ）=24-18（2t-t2）=18（t-1）2+6， ∵0≤t ≤2，

∴当t=1时，S △PQR 最小=6；

（3）存在，由（1）知，QE=4t ，QD=3（2-t ），AP=3t ，CR=4t ，AR=4（2-t ）， ∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t ），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t ），过点Q 作QD ⊥AC 于D ，作QE ⊥AB 于E ，∵∠A=90°， ∴四边形APQD 是矩形， ∴AE=DQ=3（2-t ），AD=QE=4t ，

∴DR=|AD-AR|=|4t-4（2-t ）|=|4（2t-2）|，PE=|AP-AE|=|3t-3（2-t ）|=|3（2t-2）| ∵∠DQE=90°，∠PQR=90°， ∴∠DQR=∠EQP ，

∴tan ∠DQR=tan ∠EQP ，在Rt △DQR 中，tan ∠DQR=

)2(3|

22|4t t DQ DR --=，在Rt △EQP 中，tan ∠EQP=

t QE PE 4|

22|3-=， ∴

)2(3|22|4t t --=t

t 4|

22|3-，

∴16t=9（2-t ）， ∴t=

．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，解（1）的关键是求出QD ，QE ，解（2）的关键是建立函数关系式，解（3）的关键是用tan ∠DQR=tan ∠EQP 建立方程，是一道中等难度的题目．

2020年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年大庆市初中升学统一考试数学试题（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（） A．﹣1 B．0 C．π D． 2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 4．函数y＝的自变量x的取值范围是（） A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥ 5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1?k2＞0的是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差 8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（） A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+3 10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，

中考数学真题试题(含解析)

中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）．．．． 2.C【解析】

点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（） 3+=3 4. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）

2021年中考数学必会专题系列10：直角三角形的存在性问题探究(有讲解答案)

专题十：直角三角形的存在性问题探究引入： x＋b交线段引例．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－1 2 OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为．方法梳理是否存在一点，使之与另外两个定点构成直角三角形的问题：首先弄清题意，注意区分直角顶点；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点．解决方法如下方法一：利用勾股定理进行边长的计算，从而来解决问题；方法二：往往可以利用到一线等三角之K字（90°）类型和母子相似型类型，尝试建构相应的相似来进行处理；方法三：可利用直径所对的圆周角为90°来处理．导例解析：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝4 ；②当∠ADB＝90°时，如 3 ；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝2 图2，b＝8 3

精讲精练类型一：利用勾股定理来解决直角三角形的存在性问题例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．第2题图【分析】（1）首先由题意，根据抛物线的对称称轴公式，待定系数法，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组可得答案；（2）首先利用勾股这事不师古求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点，点C 为直角顶点，点P为直角顶点去分析求得答案．类型二：构造相似来解决直角三角形存在性问题 x2＋bx＋8与x轴交于点A(－6，0)，点B(点A在点B左侧)，例2.如图①，抛物线y＝－1 3 与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE,EC. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)如图②，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使△AEG是以

(完整版)2018年黑龙江大庆市中考数学试题及解析

20、2018年大庆市初中升学统一考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2cos60°=（） A．1 B． C．D． 2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（） A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5 3．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 4．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元 B．a元 C．30%a元D．a元 6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（） A．庆B．力C．大D．魅 7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）

A．B． C．D． 8．（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（） A．98 B．99 C．100 D．102 9．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（） A．30°B．35°C．45°D．60° 10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y 1），若点D（x 2 ，y 2 ）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x 2≤4，则0≤y 2 ≤5a； ③若y 2＞y 1 ，则x 2 ＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

2017年大庆市中考数学真题及答案解析

2017年大庆市初中升学统一考试一、选择题： 1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.数字150000用科学记数法表示为（） A ．1.5×104 B ．0.15×106 C ．15×104 D ．1.5×105 3.下列说法中，正确的是（） A ．若a ≠b ，则a2≠b2 B ．若a ＞|b|，则a ＞b C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若|a|＞|b|，则a ＞b 4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（） A ．它的图象过点(1,0) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当x ＞1时，y ＞0 5.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 A ．120O B ．80O C ．60O 6.A ． 41 B ．21 C. 43 D 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1为（） A ． B ． C ． D ． 8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中， ∠DBC=90O ，∠BCD=60O ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（） A ．30O B ．15O C ．45O D ．25O 9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 10.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且 AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（） A ． 32 B ．43 C.54 D ．6 5 二、填空题 11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= . 13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= . 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .

中考数学中的存在性问题

2010年中考数学中的存在性问题一、存在性问题的内涵所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在．三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类（1）肯定型存在性问题肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

2018年大庆市中考数学试卷含答案解析-全新整理

2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3.00分）2cos60°=（） A．1 B．C．D．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）2． A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5 3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元B．a元C．30%a元 D．a元（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”6．字所在的面相对的面上标的字是（） A．庆B．力C．大D．魅 7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）

A．B． C．D． 8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102 9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（） A．30°B．35°C．45°D．60° 10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4， y 1），若点D（x 2 ，y 2 ）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x 2≤4，则0≤y 2 ≤5a； ③若y 2＞y 1 ，则x 2 ＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

2020年黑龙江省大庆市中考数学试题

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD． 2．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（） A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1 4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥ 5．（3分）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1?k2＞0的是（） A．①②B．①④C．②③D．③④6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A．1B．2C．3D．4 7．（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（） A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（） A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9 9．（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（） A．10+或5+2B．15C．10+ D．15+3 10．（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF 与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）

中考数学专题存在性问题解题策略角的存在性处理策略

第1讲角的存在性处理策略知识必备一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比；相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼一、基本策略：联想构造二、构造路线方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1；图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；

A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界；一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”；二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题；三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示；方式（二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定定定定定定定定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8

2017年大庆市中考数学真题及答案解析

2017年大庆市初中升学统一测试一、选择题： 1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.数字150000用科学记数法表示为（） A ．1.5×104 B ．0.15×106 C ．15×104 D ．1.5×105 3.下列说法中，正确的是（） A ．若a ≠b ，则a2≠b2 B ．若a ＞|b|，则a ＞b C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若|a|＞|b|，则a ＞b 4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（） A ．它的图象过点(1,0) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当x ＞1时，y ＞0 5.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2:3:4，则∠B 的度数为（） A ．120O B ．80O C ．60O D ．40O 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A ．41 B ．21 C. 43 D ．3 2 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中， ∠DBC=90O ，∠BCD=60O ，DC 中点为E ，AD 和BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（） A ．30O B ．15O C ．45O D ．25O 9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 10.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 和x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 和x 轴交点F 的横坐标为（） A ．32 B ．43 C.54 D ．6 5 二、填空题 11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= . 13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= . 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .

初三数学专题讲义存在性问题

初三数学讲义存在性问题教学过程：一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二、知识点解析存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

二、函数中的存在性问题（面积） 2. 如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

2020年大庆市中考数学仿真模拟试题(附答案)

2020年大庆市中考数学仿真模拟试题 (附答案) 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共36分) 一、选择题（每小3分,共计12分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。） 1.3的同类二次根式是（） A.8 B.3 2 3 C.12 D.2 12 2．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22 +=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．21-2+= ）（x y B ．212 ++=）（x y C ．1-2 x y = D ．32 +=x y 5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 6. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资 25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（） A．20x2=25 B．20（1+x）=25 C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25 7. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（） A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2 8．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65?，则∠AED'的度数是 ( ) A． 65? B． 55? C． 50?D． 25? 9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是

中考数学复习专题40：存在性问题(含中考真题解析)

专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．

试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

2017年大庆市中考数学真题及答案解析

2017年大庆市初中升学统一考试一、选择题： 1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.数字150000用科学记数法表示为（） A ．1.5×104 B ．0.15×106 C ．15×104 D ．1.5×105 3.下列说法中，正确的是（） A ．若a ≠b ，则a2≠b2 B ．若a ＞|b|，则a ＞b C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若|a|＞|b|，则a ＞b 4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（） A ．它的图象过点(1,0) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当x ＞1时，y ＞0 5.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为2:3:4，则∠B 的度数为（） A ．120O B ．80O C ．60O D ．40O 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A ．41 B ．21 C. 43 D ．3 2 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中， ∠DBC=90O ，∠BCD=60O ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（） A ．30O B ．15O C ．45O D ．25O 9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 10.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（） A ．32 B ．43 C.54 D ．6 5 二、填空题 11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= . 13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= . 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（） 40° 直角三角形四边形平行四边形矩形

A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）

(完整版)2019年中考数学复习题方法技巧专题9角的存在性问题

方法技巧专题(九) 角的存在性问题 1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A 在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于 () 图F9-1 A.B.6 C.3 D.12 2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是. 图F9-2 3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°，AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为. 图F9-3 4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.

图F9-4 5.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 图F9-5

6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标; (2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标. 图F9-6 7.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标. 图F9-7

2013年黑龙江大庆中考数学试卷及答案(解析版)

2013年黑龙江省大庆市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2013黑龙江大庆,1,3分）下列运算结果正确的是（） B．a2?a3=a6 C．a2?a3=a5 D．a2+a3=a6 A．2a a 【答案】C 2．（2013黑龙江大庆,2,3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 【答案】D 3．（2013黑龙江大庆,3,3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A． 2 B． 5 C． 9 D． 10 【答案】B 4．（2013黑龙江大庆,4,3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大【答案】C 5．（2013黑龙江大庆5,,3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A 6．（2013黑龙江大庆,6,3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（） A． B． C． D．【答案】D 7．（2013黑龙江大庆,7,3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（） A．﹣4 B． 0 C． 2 D． 3 【答案】B 8．（2013黑龙江大庆,8,3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 9．（2013黑龙江大庆,9,3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）

南昌市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)

南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ). A.1 B.－1 C.0 D.无意义 2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104 3.下列运算正确的是( ). A.236(2)6a a = B. C. D. 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ). （第4题）正面 D C B A 5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ). A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度变大 C. 四边形ABCD 的面积不变 D. 四边形ABCD 的周长不变 6.已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A ．只能是1x =- B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 . 第5题 D A B C

中考数学：存在性问题复习

中考数学：存在性问题复习二次函数中的图形构建及存在性问题一、二次函数中有关面积的存在性问题例1（10山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于点x两点，与x轴交于点x以x为直径作x过抛物线上一点x作x的切线x切点为x并与x的切线x相交于点x连结x并延长交x于点x连结x (1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2）若四边形x的面积为x求直线x的函数关系式； (3）抛物线上是否存在点x，使得四边形x的面积等于x的面积？若存在，求出点x的坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）因为抛物线与x轴交于点x两点，设抛物线的函数关系式为：x ∵抛物线与x轴交于点x ∴x ∴x 所以，抛物线的函数关系式为：x 又x 因此，抛物线的顶点坐标为x (2）连结x∵x是x的两条切线， ∴x∴x 又四边形x的面积为x∴x∴ x 又x∴x 因此，点x的坐标为x或x 当x点在第二象限时，切点x在第一象限. 在直角三角形x中， x ∴x∴x 过切点x作x垂足为点x ∴x 因此，切点x的坐标为x

设直线x的函数关系式为x将x的坐标代入得 x 解之，得 x 所以，直线x的函数关系式为 x 当x点在第三象限时，切点x在第四象限. 同理可求：切点x的坐标为x直线x的函数关系式为 x 因此，直线x的函数关系式为 x 或 x (3）若四边形x的面积等于x的面积又x ∴x ∴x两点到x轴的距离相等， ∵x与x相切，∴点x与点x在x轴同侧， ∴切线x与x轴平行，此时切线x的函数关系式为x或x 当x时，由x得，x 当x时，由x得，x 故满足条件的点x的位置有4个，分别是x x 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数. 强化训练 ★1、（10广东深圳）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． (2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； (3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．答案：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴ x 解之得： x ；故x为所求 (2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为x，则有 x ， x ，故BD的解析式为x；令x则x，故x (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，x 易知BN=MN=1，易求x x ；设x，依题意有： x ，即： x 解之得：x，x，故符合条件的P点有三个： x ★2、．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－