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高三精准培优专练十五 平行垂直关系的证明(理科)word版含答案

高三精准培优专练十五 平行垂直关系的证明(理科)word版含答案
高三精准培优专练十五 平行垂直关系的证明(理科)word版含答案

2020届高三精准培优专练

例1:如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,下列结论中正确的是________.(把正确

结论的序号都填上)

①PD CD

⊥;

②BD⊥平面PAO;

③PB CB

⊥;

④BC∥平面PAD.

【答案】①③④

【解析】对于①,因为CD AD

⊥,CD PA

⊥,AD PA A

=

I,

所以CD⊥平面PAD,所以CD PD

⊥,则①正确;

对于②,BD PA

⊥,当BD AO

⊥时,BD⊥平面PAO,但BD与AO不一定垂直,故②不正确;

对于③,因为CB AB

⊥,CB PA

⊥,AB PA A

=

I,

所以CB⊥平面PAB,所以CB PB

⊥,则③正确;

对于④,因为BC AD

∥,BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD,则④正确.

故填①③④.

例2:如图,在四棱锥P ABCD

-中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,1

AP AB

==,F、E分别是PB、PC中点.

培优点十五平行垂直关系的证明

一、直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

二、直线与平面垂直的判断,二面角

(1)证明:PB ED ⊥;

(2)求平面ADEF 与平面PCD 所成锐二面角的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)60?.

【解析】(1)∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA AD ⊥, 又AD AB ⊥,AB ,PA 为平面PAB 上相交直线, ∴AD ⊥平面PAB ,∴AD PB ⊥,

而等腰三角形PAB 中有PB AF ⊥,∴PB ⊥平面ADEF , 而ED ?平面ADEF ,∴PB ED ⊥.

(2)易知AB ,AD ,AP 两两垂直,故分别以其所在直线为坐标轴建系,

则(0,0,0)A ,(0,0,1)P ,(1,0,0)B ,(1,1,0)C ,(0,1,0)D ,

求得平面ADEF 的一个法向量(1,0,1)=-m ,平面PCD 的一个法向量(0,1,1)=n , ∴1

cos ,2

<>=-

m n , ∴平面ADEF 与平面PCD 所成锐二面角为60?.

一、选择题

1.如图,在三棱锥P ABQ

-中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH,则AB与GH的关系是()

A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直

【答案】A

【解析】因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,

所以EF AB

∥,DC AB

∥,所以EF DC

∥,

又因为EF?平面PCD,DC?平面PCD,所以EF∥平面PCD,

又因为EF?平面EFQ,平面EFQ I平面PCD GH

=,所以EF GH

∥,

又因为EF AB

∥,所以AB GH

∥,

故选A.

2.如图,在正方体

1111

ABCD A B C D

-中,M、N分别是1

BC、

1

CD的中点,则下列说法错误的

是()

A.

1

MN CC

⊥B.MN⊥平面

11

ACC A

C.MN AB

∥D.MN∥平面ABCD

对点增分集训

【答案】C

【解析】∵在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是1BC 、1CD 的中点, ∴以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标系,

设正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为2,

则(2,2,0)B ,1(0,2,2)C ,(1,2,1)M ,1(0,0,2)D ,(0,2,0)C ,(0,1,1)N ,

(1,1,0)MN =--u u u u r

,1(0,0,2)CC =u u u u r ,∴10MN CC =?u u u u r u u u u r ,∴1MN CC ⊥,故A 正确;

(2,0,0)A ,(2,2,0)AC =-u u u r ,2200AC MN ?=-+=u u u r u u u u r

,∴AC MN ⊥,

又1MN CC ⊥,1AC CC C =I ,∴MN ⊥平面11ACC A ,故B 成立;

∵ (0,2,0)AB =u u u r ,(1,1,0)MN =--u u u u r ,∴MN 和AB 不平行,故C 错误; 平面ABCD 的法向量 (0,0,1)=n ,0MN ?=u u u u r

n ,

又MN ?平面ABCD ,∴MN ∥平面ABCD ,故D 正确. 故选C .

3.如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面111A B C ,底面三角形111A B C 是正三角形,

E 是BC 中点,则下列叙述正确的是( )

A .1CC 与1

B E 是异面直线 B .A

C ⊥平面11ABB A

C .11AE B C ⊥

D .11AC ∥平面1AB E

【答案】C

【解析】对于A ,1CC 与1B E 均在侧面11BCC B 内, 又两直线不平行,故相交,A 错误;

对于B ,AC 与平面11ABB A 所成的角为60?,所以AC 不垂直于平面11ABB A ,故B 错误; 对于C ,AE BC ⊥,11BC B C ∥,所以11AE B C ⊥,故C 正确;

对于D ,AC 与平面1AB E 有公共点A ,11AC A C ∥,所以11A C 与平面1AB E 相交,故D 错误. 故选C .

4.在三棱锥P ABC -中,已知PA AB AC ==,BAC PAC ∠=∠,点D ,E 分别为棱BC ,PC 的 中点,则下列结论正确的是( ) A .直线DE ⊥直线AD B .直线DE ⊥直线PA C .直线DE ⊥直线AB D .直线DE ⊥直线AC

【答案】D

【解析】由题意,如图所示,

因为PA AB AC ==,BAC PAC ∠=∠,

∴PAC BAC ?△△,得PC BC =,取PB 中点G ,连接AG ,CG , 则PB CG ⊥,PB AG ⊥, 又∵AG CG G =I

,∴PB ⊥平面CAG ,则PB AC ⊥,

∵D ,E 分别为棱BC ,PC 的中点,∴DE PB ∥,则DE AC ⊥. 故选D .

5.如图,2AC R =为圆O 的直径,45PCA ∠=?,PA 垂直于圆O 所在的平面,B 为圆周上不与

点A 、C 重合的点,AS PC ⊥于S ,AN PB ⊥于N ,则下列不正确的是( )

A .平面ANS ⊥平面PBC

B .平面ANS ⊥平面PAB

C .平面PAB ⊥平面PBC

D .平面ABC ⊥平面PAC

【答案】B

【解析】⊥PA Θ平面ABC ,可得平面ABC ⊥平面PAC ,

BC ?Q 平面ABC ,PA BC ⊥∴,

由AC 为圆O 的直径,得AB BC ⊥,

PA AB A =Q I ,⊥∴BC 平面PAB ,AN BC ⊥∴,

AN PB ⊥Q ,得到⊥AN 平面PBC ,∴平面ANS ⊥平面PBC ,平面PAB ⊥平面PBC ,

所以选项ACD 正确;

对于选项B ,SN Q 与BC 一定不会平行,所以选项B 一定不成立.

6.如图所示,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为O ,M 为PB 的中点,给出下列五个结论:①OM PD ∥;②OM ∥平面PCD ;③OM ∥平面PDA ;④OM ∥平面PBA ;⑤OM ∥平面PBC .其中正确结论的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

【答案】C

【解析】矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O 点,所以O 为BD 的中点. 在PBD △中,M 是PB 的中点,

所以OM PD ∥,所以OM ∥平面PCD ,且OM ∥平面PDA .

因为M PB ∈,所以OM 与平面PBA 、平面PBC 相交. 所以①②③正确.

7.在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 是四边形ABCD 的中心,关于直线1A O ,下列说法正确的 是( ) A .11A O D C ∥ B .1A O BC ⊥

C .1AO ∥平面11B CD

D .1

AO ⊥平面11AB D 【答案】C

【解析】选项A ,连接1A B ,则11A B D C ∥,因为1A B 与1A O 相交,所以A 错; 选项B ,取AB 中点E ,连接1A E 、OE ,则OE BC ∥,

在1A EO 中,190A EO ∠=?,所以1A O 与OE 不垂直,所以1A O 与BC 不垂直,所以B 错;

选项C ,设11111AC B D O =I ,连接1CO ,则11CO AO ∥且11CO A O =,所以四边形11A O CO 是平行四边形,所以11A O CO ∥,

又因为1AO ?平面11B CD ,1CO ?平面11B CD ,所以1AO ∥平面11B CD ,C 正确;

选项D ,连接1A C ,11B D 垂直于1A A ,11 B D 垂直于CA ,进而得到11B D 垂直于面1A AC ,故11B D 垂直于1A C ,

同理可证,1A C 垂直于1AD ,进而得到1

AC ⊥平面11AB D ,所以1A O 与平面11AB D 不垂直,D 错.

8.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别是1AB ,1BC 的中点.下列结论中,正确的是( )

A .1EF B

B ⊥ B .EF ∥平面11AC

C A C .EF B

D ⊥

D .EF ⊥平面11BCC B

【答案】B

【解析】如图所示,取1BB 的中点M ,连接ME ,MF ,延长ME 交1AA 于P ,延长MF 交1CC 于Q , ∵E ,F 分别是1AB ,1BC 的中点, ∴P 是1AA 的中点,Q 是1CC 的中点,

从而可得E 是MP 的中点,F 是MQ 的中点,∴EF PQ ∥. 又PQ ?平面11ACC A ,EF ?平面11ACC A ,

∴EF ∥平面11ACC A .其余结论明显错误.本题选择B 选项.

二、填空题

9.如图所示,在几何体ABCDE 中,四边形ABCD 是平行四边形,G F ,分别是BE DC ,的中点, 则GF ___________平面ADE .

【答案】平行

【解析】取AE 的中点H ,连接HG HD ,, 又G 是BE 的中点,所以GH AB ∥,且1

2

GH AB =. 又F 是CD 的中点,所以1

2

DF CD =.

由四边形ABCD 是平行四边形,得AB CD ∥,AB CD =, 所以GH DF ∥,且GH DF =,

从而四边形HGFD 是平行四边形,所以GF DH ∥.

又DH ?平面ADE ,GF ?平面ADE ,所以GF ∥平面ADE . 故答案为:平行.

10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,有以下结论:

①BD ∥平面11CB D ; ②AD ⊥平面11CB D ; ③1AC BD ⊥;

④异面直线AD 与1CB 所成的角为60?.

则其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号). 【答案】①③

【解析】①:∵11BD B D ∥,11B D ?平面11CB D ,BD ?平面11CB D ,∴BD ∥平面11CB D , 故本结论是正确的;

②:在正方形ABCD 中,AB AD ⊥,显然AD 、BD 不垂直,而11BD B D ∥,所以AD 、11B D 不互相垂直,要是AD ⊥平面11CB D ,则必有AD 、11B D 互相垂直,显然是不可能的,故本结论是错误的; ③:∵1CC ⊥平面ABCD , BD ?平面ABCD ,∴1CC BD ⊥,在正方形ABCD 中,

AC BD ⊥,1CC 、AC ?平面1CC A ,1CC AC C =I ,所以BD ⊥平面1CC A ,而1C A ?平面1CC A ,

故1AC BD ⊥,因此本结论是正确的;

④:因为AD BC ∥,所以异面直线AD 与1CB 所成的角为1BCB ∠,在正方形11BCC B 中,

1=45BCB ∠?,故本结论是错误的,

因此正确结论的序号是①③.

三、解答题

11.如图,在四棱锥E ABCD -中,平面EDC ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,ED EC ⊥, 点F ,G 分别是EC ,AB 的中点.

求证:(1)直线FG ∥平面ADE ; (2)平面ADE ⊥平面EBC .

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】(1)取DE 中点H ,连接FH ,AH .

在EDC △中,H ,F 分别为DE ,EC 中点,则FH ∥DC 且1

2

FH DC =, 又四边形ABCD 为矩形,G 为AB 中点,AG ∥DC 且1

2

AG DC =, 所以FH AG ∥且FH AG =,

故四边形AGFH 为平行四边形,从而FG AH ∥,

又FG ?面ADE ,AH ?面ADE ,所以直线FG ∥面ADE . (2)因为矩形ABCD ,所以BC DC ⊥,

又平面EDC ⊥面ABCD ,面EDC I 面ABCD DC =,BC ?面ABCD ,

所以BC ⊥面DEC ,

又ED ?面DEC ,则ED BC ⊥,

又ED EC ⊥,BC EC C =I ,所以ED ⊥面EBC , 又ED ?面ADE ,所以平面ADE ⊥平面EBC .

12.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,2AB BC ==,AD CD ==,PA =120ABC ∠=?.G 为线段PC 上的点(点G 与点,P C 不重合)

(1)证明:BD ⊥面PAC ;

(2)若G 是PC 的中点,求DG 与平面APC 所成的角的正弦值; (3)若G 满足PC ⊥面BGD ,求二面角G CD A --正弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

19;(3)23

. 【解析】(1)取AC 中点O ,因为AB BC =,AD CD =, 所以CA BO ⊥,CA OD ⊥,∴CA BD ⊥.

因为PA ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,所以PA BD ⊥, 因为PA ?平面PAC ,AC ?平面PAC ,PA AC A =I , 所以BD ⊥面PAC .

(2)以O 为坐标原点,BD ,AC ,平行于PA 的直线为x ,y ,z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系,

则因为2AB BC ==,120ABC ∠=?

,所以AO OC ==1BO =,

因为AD CD ==

2DO =,

因此(1,0,0)B ,(2,0,0)D -

,C

,(0,A

,(0,P ,

从而(3,0,0)DB =u u u r 为平面APC

一个法向量,G ? ??

,DG ?= ??

u u u r ,

cos ,19DG DB <>=

=

u u u r u u u r ,

因此DG 与平面APC

所成的角的正弦值为

19. (3)同(2

)建立空间直角坐标系,设(0,CG CP λλ==-u u u r

u u u r

, 因为PC ⊥面BGD ,所以0BG CP ?=u u u r u u u r

∴()0BC CG CP +?=u u u r u u u r u u u r

,(()0CP CP λ-+?=u u u r u u u r ,6150λ-+=,2

5

λ=.

因为(0,0,1)=n 为平面ACD 一个法向量, 设1(,,)x y z =n 为平面GCD 的法向量,

则由1111(2,00202(0,0005

CD x CG ??-=???=-=???

??????-=?=-+=??????u u u r u u u r

n n n n ,

得1(=n

,所以1cos ,<>=

=n n , 因此二面角G CD A --

=.

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O N C. 若 , , ,l m l m αββα?? 则 αβ ; D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ,则l α⊥. 其中正确的命题是 ( ) 8.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗” 爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 Ⅱ 卷 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题:第9、10、11、12、13 题是必做题,每道试题考生都必须做答. 9. 0 -=? . 10.函数2 ()sin cos2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ?中, 90=∠C , 30=∠A , 1=BC , D 为斜边AB 的中点,则 ?= . 12.若双曲线22 219 x y a - =(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…, 右图所示程序框图用来输出此 数列的前若干项并求其和,若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________. (二)选做题:第14、15题是选做题,考生只能从中选做一题. 14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2 π ρθ=-+ ,

高三英语培优测试卷

第I卷(选择题共120分) 第一部分:听力(共两节,满分30分) 第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话仅读一遍。 1.When will the meeting be over? A.10:30.B.9:00.C.7:30.2.What kind of sports does the man like best? A.V olleyball.B.Football.C.Basketball.3.What will the man do this weekend? A.Go shopping.B.Move to a new house.C.Help somebody.4.What does the man mean? A.He is very pleased with himself.B.He regrets about himself. C.He is thankful to the woman. 5.Where did this conversation most probably take place? A.In a hospital.B.in a classroom. C.In a dining room. 第二节(共15小题;每题1.5分,满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6、7题。 6.What's the relationship between the two speakers? A.Customer and repairman.B.Husband and wife.C.Employer and employee.7.What will the woman do? A.Fix it herself.B.Come back later. C.Call for help. 听第7段材料,回答第8至第10题。 8.When was the baby born? A.August 10.B.August 20.C.August 15.9.What are they going to call the baby? A.John.B.Tom.C.Susan.10.When will they go to see Susan and her baby? A.Tomorrow morning.B.Tomorrow afternoon.C.Tomorrow evening. 听第8段材料,回答第11至第13题。 11.What trouble does the woman have? A.The water pipe has burst.B.Her house is flooded.C.She feels panic.12.Where does the woman live? A.In the Grand building.B.Near Fuxing Road.C.On Fuxing Road.13.What's the woman's telephone number? A..B..C.. 听第9段材料,回答第14至第16题。 14.Why does Margaret telephone? A.For a job.B.For information.C.For a holiday.15.How old is Margaret? A.12.B.19. C.18. 16.What will Margaret take with her? A.Work report.B.Last school report.C.Graduation certificate. 听第10段材料,回答第17至第20题。 17.What could a lucky customer get at the supermarket? A.A beautiful gift.B.The manager's congratulations .C.Free goods.

高三数学培优专练

高三培优专练 1.单调性的判断 例1:(1)函数()2 12 log (4)f x x -=的单调递增区间是( ) A .(0,)+∞ B .(0),-∞ C .(2,)+∞ D .(),2-∞- (2)2 23y x x +-+=的单调递增区间为________. 2.利用单调性求最值 例2:函数1y x x =+-的最小值为________. 3.利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例3:(1)已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称,当211x x >>时, ()()2121()0f x f x x x -?-????<恒成立,设12 a f ??=- ?? ? ,()2b f =,()3c f =,则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A .c a b >> B .c b a >> C .a c b >> D .b a c >> (2)定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增,且10 2f ??= ???,则满足19log 0f x ??> ?? ?的x 的集合为________________. 4.奇偶性 例4:已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)3f x f ?? -< ??? 的x 的取值范围是( ) A .12,33?? ??? B .12,33?? ? ??? C .12,23?? ??? D .12,23?? ? ??? 5.轴对称 例5:已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点,且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数,则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为( ) A .404 B .804 C .806 D .402 6.中心对称 例6:函数()f x 的定义域为R ,若()1f x +与()1f x -都是奇函数,则( ) A .()f x 是偶函数 B .()f x 是奇函数 C .()()2f x f x =+ D .()3f x +是奇函数 7.周期性的应用 例7:已知()f x 是定义在R 上的偶函数,()g x 是定义在R 上的奇函数,且()()1g x f x =-, 则()()20172019f f +的值为( ) A .1- B .1 C .0 D .无法计算 一、选择题 培优点一 函数的图象与性质 对点增分集训

高三生物培优资料

08年高三生物培优资料(5.6,距离高考30天) 1.(10分)肝脏在人体健康中起着非常重要的作用,是人体内的一个巨大的“化工厂”。 (1)肝脏是人体最大的消化腺,它能够分泌胆汁,肝细胞中与此功能密切相关的细胞器有线粒体和 。 (2)肝脏里有一种数量较多的枯否氏细胞,它能吞噬、消化病原微生物(其 吞噬过程如右图所示),这种免疫方式叫做 免疫,其中细 胞识别的物质基础是 ,图中吞入和外排过程发生的结构基础是 。 (3)我国是乙肝病的高发区,据统计我国乙肝病毒携带者约为1.2亿,感染率高达60%。乙肝病毒(HBV )是一种DNA 病毒,它能侵入人体 的肝细胞并在肝细胞内增殖。请利用文字和箭头表示出乙肝 病毒增殖过程中遗传信息传递的一般规律。 (4)乙肝病毒不直接损伤肝细胞,肝组织损伤是通过免疫 反应引起的。机体在清除乙肝病毒的同时,常常会导致肝细胞破裂、变性和坏死,这一反应属于免疫失调所引起的 病,此反应中起主要作用的免疫细胞 是 。 (5)右图为肝脏的局部结构模式图。健康人饭后半小时,血 管A 端与B 端相比,血糖浓度较高是的血管A 端,此时胰岛分泌的激素 分泌量减少。 1.(10分)(1)高尔基体(2)非特异性 细胞膜上具有糖蛋白 细胞膜具有一定 的流动性 (3)如图(3分,评分方法如右图,每部分全对得1分) (4)自身免疫 效应T 细胞 (5)胰高血糖素 2.(9分)下面是某校生物科技活动小组关于“调查人群中某些性状的遗传”课题的研究 方案: Ⅰ 课题名称:人群中××性状的调查。 Ⅱ 研究目的、研究内容、材料用具、研究过程(略)。 III 调查结果分析。 请分析该研究方案并回答有关问题: (1)根据下面的“家庭成员血友病调查表”,判断“本人”的基因型(用B 或b 表示) 是 。 祖父 祖母 外祖父 外祖母 父亲 母亲 哥哥 妹妹 本人 枯否氏细胞吞噬作用示意图 A 肝脏细胞 B 血流方向血管 DNA RNA 蛋白质 复制 转录 翻译 DNA RNA 蛋白质 复制 转录 翻译 (1分) (1分) (1分)

2020版高考数学大二轮培优理科通用版大题专项练(三)立体几何

大题专项练(三)立体几何 A组基础通关 1. 如图,在三棱锥A-BCD中,△ABC是等边三角形,∠BAD=∠BCD=90°,点P是AC的中点,连接BP,DP. (1)证明:平面ACD⊥平面BDP; (2)若BD=,且二面角A-BD-C为120°,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值. (1)证明因为△ABC是等边三角形,∠BAD=∠BCD=90°,所以Rt△ABD≌Rt△CBD,可得AD=CD. 因为点P是AC的中点,则PD⊥AC,PB⊥AC, 因为PD∩PB=P,PD?平面PBD,PB?平面PBD,所以AC⊥平面PBD.因为AC?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面BDP. (2)解方法一:如图,作CE⊥BD,垂足为E,连接AE.因为Rt△ABD≌Rt△CBD, 1

所以AE⊥BD,AE=CE,∠AEC为二面角A-BD-C的平面角.由已知二面角A-BD-C为120°,知 ∠AEC=120°. 在等腰三角形AEC中,由余弦定理可得AC=AE, 因为△ABC是等边三角形,则AC=AB, 所以AB=AE. 在Rt△ABD中,有AE·BD=AB·AD,得BD=AD,因为BD=,所以AD=. 又BD2=AB2+AD2,所以AB=2. 则AE=,ED=.由CE⊥BD,AE⊥BD可知BD⊥平面AEC,则平面AEC⊥平面BCD. 过点A作AO⊥CE,交CE的延长线于O,则AO⊥平面BCD.连接OD,则∠ADO为直线AD与平面BCD所成的角.在Rt△AEO中,∠AEO=60°,所以AO=AE=1,sin∠ADO=. 所以直线AD与平面BCD所成角的正弦值为. 方法二:如图,作CE⊥BD,垂足为E,连接AE.因为Rt△ABD≌Rt△CBD, 所以AE⊥BD,AE=CE,∠AEC为二面角A-BD-C的平面角. 由已知二面角A-BD-C为120°,知∠AEC=120°. 在等腰三角形AEC中,由余弦定理可得AC=AE, 2

高三英语培优

扬州中学西区校2011-2012-2高三英语培优 2012.4.8 命题人:张勇 第一部分:英语知识运用(共两节,满分40分) 第一节:单项填空(共35小题;每小题1分,满分35分) 1. It was ______ great shock to the girl when _____ word came that her close friend died in the severe earthquake of Haiti. A. a; / B. the; the C. a; the D. /; the 2. Susan was expecting her favourite singers, but to her disappointment, ______ appeared. A. some B. none C. everyone D. no one 3. According to the job advertisement, ______will be given to the candidates with working experience. A. presentation B. profession C. preference D. protection 4. My parents always remind me to make sure the electricity is turned off while I am having a bath, which would _____ cause danger, leading to a dreadful consequence. A. somehow B. meanwhile C. otherwise D. therefore 5. It is said that bad living habits as well as dirty surroundings, stuffy rooms and some other factors _____ the wide spread of H1N1. A. result from B. benefit from C. devote to D. contribute to 6. Actually, _____ works hard can be _____ he wants to be, whether it is a pilot, an engineer or a manager. A. anyone; whoever B. whoever; whatever C. who; no matter what D. no matter who; whomever 7. It is known to all that every minute _____ full use of ______ the lessons will benefit students a great deal. A. which makes; studying B. when made; to study C. that made; to study D. when is made; studying 8. Why this excellent newspaper allows such an article to be printed is _______ me. A. above B. outside C. beside D. beyond 9. --- The food in the restaurant is horrible. If only we ______ to the students ’ canteen. --- But the food isn ’t everything. Isn ’t it nice just to get away from all the noise? A. would go B. have gone C. had gone D. will go 10. --- How long _____ you _____ in the country with your grandparents, Henry? --- About four weeks. I’ll return as soon as school starts. A. are; staying B. did; stay C. do; stay D. had; stayed 11. It is required that under no circumstances ______ betray ourselves even if there are temptations like money or beauty. A. we will B. should we C. we D. we shall 12. Although Rio knew little about marketing, he succeeded ______ other more well-informed …… …… … …… …装 ……… …… ……订 …… … …… …… 线 …… …… … …… …内 ……… ……… …… 不…… …… ……… 准… ……… …… …答… …… ………题……………………… 姓名____________ 班级____________ 学号___________ 编号

高三数学培优资料用泰勒公式和拉格朗日中值定理来处理高中函数不等式问题(教师版)

2012级高三数学培优资料(教师版) 泰勒公式与拉格朗日中值定理在证明不等式中的简单应用 泰勒公式是高等数学中的重点,也是一个难点,它贯穿于高等数学的始终。泰勒公式的重点就在于使用一个n 次多项式()n p x ,去逼近一个已知的函数()f x ,而且这种逼近有很好的性质:()n p x 与()f x 在x 点具有相同的直到阶n 的导数 ] 31[-.所以泰勒 公式能很好的集中体现高等数学中的“逼近”这一思想精髓。泰勒公式的难点就在于它的理论性比较强,一般很难接受,更不用说应用了。但泰勒公式无论在科研领域还是在证明、计算应用等方面,它都起着很重要的作用.运用泰勒公式,对不等式问题进行分析、构造、转化、放缩是解决不等式证明问题的常用方法与基本思想.本文拟在前面文献研究的基础上通过举例归纳,总结泰勒公式在证明不等式中的应用方法. 泰勒公式知识:设函数()f x 在点0x 处的某邻域内具有1n +阶导数,则对该邻域内异于0x 的任意点x ,在0x 与x 之间至少存在一点ξ,使得: ()f x =()0f x +()0' f x 0(x -x )+()0f''x 2!02(x -x )+???+ ()()0 n f x n! 0n (x -x )+()n R x , 其中()n R x = ()(1)(1)! n f n ξ++10)(+-n x x 称为余项,上式称为n 阶泰勒公式; 若0x =0,则上述的泰勒公式称为麦克劳林公式, 即()f x = ()0f +()0' f x +()02!f''2x +???+()()0! n f n n x +0()n x . 利用泰勒公式证明不等式:若函数)(x f 在含有0x 的某区间有定义,并且有 直到)1(-n 阶的各阶导数,又在点0x 处有n 阶的导数)(0) (x f n ,则有公式 )()(! )()(!2)()(!1)()()()(00)(2 00000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 在上述公式中若0)(≤x R n (或0)(≥x R n ),则可得

高三物理尖子生培优资料(1)

高三物理尖子生培优资料(1)(2017.8.23) 命题:阮文超 共点力的平衡 摩 擦 角 ?: 例1:如图所示,用绳通过定滑轮 物块,使物块在水平面上从图示位置开始沿地面 匀速直线运动,若物块与地面的摩擦因素1μ<,滑轮的质量及摩擦不计,则物块运动过程中,以下判断正确的是( )【多选】 A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大 C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面的压力不断减小 例2:如图所示,倾角45o的斜面上,放置一质量m 的小物块,小物块与斜面的动摩擦因素3μ=,欲使小物块能静止在斜面上,应对小物块再施加一力,该力最小时大小与方向是( ) A.0sin15mg ,与水平成15o斜向右 B.0sin30mg ,竖直向上 C.0sin 75mg ,沿斜面向上 D.0tan15mg ,水平向右 例3:水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。现对木箱施加一拉力F ,使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平面夹角为θ,如图所示,在θ从0逐渐增 大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )【多选】 A. F 先减小后增大 B. F 一直增大 C. F 的功率减小 D. F 的功率不变 练习 1.在固定的斜面上放一物体,并对它施加一竖直向下的压力,物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值,使得当θ≤θm 时,无论竖直向下的压力有多大,物体也不会滑下。 2.倾角为θ的三角形木块静止于水平地面上,其斜面上有一滑块正向下匀速直线运动,现对其分别施加如图所示的F 1 、F 2 、F 3三个力作用,滑块仍然下滑,则地面对三角形木块的支持力和摩擦力会怎么变化?

高三英语培优辅导材料

2015届高三英语培优辅导材料2 2014-8-2 I 2011 完形填空(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下面短文,掌握其大意,然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 It has been argued by some that gifted children should be grouped in special classes. The ___1___has been on the belief that in regular classes these children are held back in their intellectual (智力的) growth by ___2___situation that has designed for the ___3___children. There can be little doubt that ___4___classes can help the gifted children to graduate earlier and take their place in life sooner. However, to take these ___5___out of the regular classes may create serious problems. I observed a number of ___6___children who were taken out of a special class and placed in a ___7___ class. In the special class, they showed little ability to use their own judgment, relying ___8___ on their teachers’ directions. In the regular class, having no worry about keeping up, they began to reflect ___9___ on many problems, some of which were not on the school program. Many are concerned that gifted children become ___10___ and lose interest in learning. However this ___11___ is more often from parents and teachers than from students, and some of these ___12___simply conclude that special classes should be set up for those who are ___13___. Some top students do feel bored in class, but why they ___14___so goes far beyond the work they have in school. Studies have shown that to be bored is to be anxious. The gifted child who is bored is an ___15___child. 1. A. principle B. theory C. argument D. classification 2. A. designing B. grouping C. learning D. living 3. A. smart B. curious C. mature D. average 4. A. regular B. special C. small D. creative 5. A. children B. programs C. graduates D. designs 6. A. intelligent B. competent C. ordinary D. independent 7. A. separate B. regular C. new D. boring 8. A. specially B. slightly C. wrongly D. heavily 9. A. directly B. cleverly C. voluntarily D. quickly 10. A. doubted B. bored C. worried D. tired 11. A. concern B. conclusion C. reflection D. interest 12. A. students B. adults C. scholars D. teachers 13. A. talented B. worried C. learned D. interested 14. A. believe B. think C. say D. feel 15. A. outstanding B. intelligent C. anxious D. ordinary 本文主要讲述有的人,主要是老师和家长,主张分快班和普通班及其理由。 1. C 由前句的argued可知(提出观点,即论点),填argument(论据)。(词语复现) 2. C 为学生(children)设计的当然是“学习”情境。(词语同现) 3. D 与前面的gifted children相对,应选average(普通的,一般的)。(词语同现) 4. B 由句中的the gifted children可知,填special。有助于天才学生早毕业的应是“特殊的”学校。(词语复现) 5. A 从普通班(the regular classes)里分出来的应是“学生(children)”。(词语同现) 6. A 从special class出来的应是intelligent学生。

高一数学培优专题(已修正)

厦大附中高一数学培优专题(一) (2010-3-6/13) 知识要点梳理 本节公式中,,2a b c s ++=,r 为切圆半径,R 为外接圆 半径,Δ为三角形面积. (一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ,对应的三个角A 、B 、C . 1.角与角关系:A +B +C = π, 2.边与边关系:a + b > c ,b + c > a ,c + a > b , a - b < c ,b -c < a ,c -a < b . 3.边与角关系: 正弦定理; R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理; c 2 = a 2+b 2-2ba cos C , b 2 = a 2+ c 2-2ac cos B ,a 2 = b 2+c 2-2bc cos A . 它们的变形形式有:a = 2R sin A ,b a B A =sin sin , bc a c b A 2cos 2 22-+=. 3)射影定理:a =b ·cos C +c ·cos B , b =a ·cos C + c ·cos A , c =a ·cos B +b ·cos A . 4 )面积公式:11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====

(二)、关于三角形角的常用三角恒等式: 1.三角形角定理的变形 由A +B +C =π,知A =π-(B +C )可得出: sin A =sin (B +C ),cos A =-cos (B +C ). 而 2 22C B A +-=π.有:2cos 2sin C B A +=,2 sin 2cos C B A +=. 2.常用的恒等式: (1)sin A +sin B +sin C =4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ; (2)cos A +cos B +cos C =1+4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ; (3)sin A +sin B -sin C =4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ; (4)cos A +cos B -cos C =-1+4cos 2 A cos 2 B sin 2 C . 3.余弦定理判定法:如果c 是三角形的最大边,则有: a 2+ b 2> c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2+b 2<c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2+b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题:求边、角、面积、周长及有关圆半径等。

(word完整版)2019届高三地理培优卷(十八)

武汉市第一中学2019届高三地理培优卷(十八) —河流特征分析 一.分析河流水系特征和水文特征的一般思路 1.图解水系特征与水文特征的区别和联系 2.河流水系特征 河流的水系特征:水系特征要注意对照流域地形图进行分析;阐述水系特征一般从河流的长度、流向、水系形状、河网密度等方面入手。 ①长度:可通过分析河流流经地区的经纬度位置、比例尺等判定。 ②流向:河流总是由高处流向低处,因而可通过分析地势来判定河流流向;在等高线地形图上,河流流向与等高线凸出方向相反;河流干流与海岸线的交点多为河口,河口所在的方向也是河流的流向。 ③水系形状:河流干支流分布形状有树枝状、格子状、平行状、辐合状、放射状、网状等,前四种水系形状的河流,因为各支流能很快将水汇集到干流,所以易引起洪水泛滥,是重点治理的对象。 ④河网密度:与气候、地形有关。一般地说,地势平坦、降水丰富的地区,河网密度较大。 ⑤河道:河道平直、弯曲、地上河 ⑥入海口(有没有入海口、注入的海洋) 3. 河流水文特征及成因分析 分析河流水文特征要与流域地形分布图、气候类型图结合起来,主要从以下几个方面分析。 水文特 征要素 描述特征影响因素 流量流量大(小); 流量的季节 变化大(小) 补给水源(降水、冰雪融水)多的河流流量大,流域面积大、支流多的河 流流量大;外流河一般越往下游流量越大,内流河则相反;流量的季节 变化大小取决于补给形式的变化 汛期夏汛(或其 他季节) 以雨水补给为主的河流,汛期在雨季;冰川融水补给为主的河流,汛期 在夏季;季节性积雪融水补给为主的河流,汛期在春季 含沙量含沙量大 (小) 与流域内植被状况、地形坡度、地面物质结构及降水强度等有关 结冰期有(无)、长 (短) 最冷月均温 凌汛有(无) 必须具备两个条件:①有结冰期;②发生在由低纬流向高纬的河段水能大(小) 河流水量大小;河流落差大小

2020-2021年高三英语精准培优专练 ∶名词(附解析)

2020-2021年高三英语精准培优专练∶名词(附解析) 一、单项选择名词 1.As global warming increases, the Earth will become less and less suited to life, and many species will face ______. A.extinction B.direction C.calculation D.application 【答案】A 【解析】 【详解】 考查名词词义辨析。句意:随着全球变暖的加剧,地球将越来越不适合生命生存,许多物种将面临灭绝。A. extinction灭绝,消失;B. direction指导;C. calculation计算;D. application申请;应用。结合句意,故选A。 2.事故现场 Scenery:指某地总的自然景色或风景全貌。 Sight:既可以指场景、眼前看到的景观,多指人工的事物,又可以指名胜、风景,只是在表示后者的含义时,必须要用复数。 View:1.常指从远处或高处看到的scenery的一部分,有时可与scene互换。 2.视野=sight 3.观点跟opinion同义。 根据本句句意可知,D选项正确。 3.场景、场面 ( 着重人物的活动) 4.Only when women are enabled to become strong will our families, our economies, and our societies reach their fullest . A.distinction B.innovation C.potential D.appreciation 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词。A. distinction区别; B. innovation创新; C. potential潜能; D. appreciation 欣赏。句意:只有当妇女能够变得强大时,我们的家庭、经济和社会才能充分发挥其潜力。结合句意可知答案为C。 5.Because of the heavy snow, the researchers failed to reach their ________ on time as expected. A.stage B.agreement C.kingdom D.destination 【答案】D

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