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《概率论与数理统计》实验指导书讲解

《概率论与数理统计》实验指导书

【课程性质、目标和要求】

课程性质:概率论与数理统计实验是与《概率论与数理统计》课程相配套的数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。

教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。

教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中《概率论与数理统计》相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论指导下开展数学实验。在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问题能力的实践性环节的培养。

概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实验(我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件．Excel电子表格软件是微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各个方面。其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。鉴于该课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。教师可以根据教学情况选其中6个试验进行教学。

【教学时间安排】

实验一 Excel的基本使用方法和技巧

1、问题的背景

概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容．鉴于Excel的通俗易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础．

2、实验目的要求

（1）学习和掌握Excel的调用程序．

（2）学习和掌握Excel的基本命令．

（3）学习和掌握Excel的有关技巧．

（4）掌握基本统计命令的使用方法

3、实验主要内容

在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率．（一）基本命令

(1) 快速定义工作簿格式

(2) 快速复制公式

(3) 快速显示单元格中的公式

(4) 快速删除空行

(5) 自动切换输入法

(6) 自动调整小数点

(7) 用“记忆式输入”

(8) 用“自动更正”方式实现快速输入

(9) 用下拉列表快速输入数据

（二）基本统计函数

（1）描述性统计

（2）直方图

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验二随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验

1、问题的背景

抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论．但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间内完成它．

2、实验目的要求

（1）学习和掌握Excel的有关命令

（2）了解均匀分布随机数的产生

（3）掌握随机模拟的方法．

（4）体会频率的稳定性．

3．实验主要内容

抛硬币试验：抛掷次数为n．对于=

n20，50，100，1000，10000各作5次试验．观察有没有什么规律，有的话，是什么规律．

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验三随机模拟计算π的值----蒲丰投针问题

1、问题的背景：

在历史上人们对π的计算非常感兴趣性，发明了许多求π的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求π的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法．

2、实验目的要求

本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新思想产生的过程．

（1）学习和掌握Excel的有关命令

（2）掌握蒲丰投针问题

（3）理解随机模拟法

（4）理解概率的统计定义

3、实验主要内容

蒲丰投针问题：下面上画有间隔为

(0)

d d>的等距平行线，向平面任意投一枚长为

()

l l d

<的针，求针与任一平行线相交的概率．进而求π的近似值．

对于n=50，100，1000，10000，50000各作5次试验，分别求出π的近似值．写出书面报告、总结出随机模拟的思路．

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验四综合实验---敏感性问题调查

1、问题的背景

在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题．对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密．进而能根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问题．

2、实验目的要求

（1）学习和掌握利用概率统计解决实际问题的技能．

（2）学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施．

（3）学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧．

3、实验主要内容

确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学校学生考试作弊的比率．

调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。

调查结果分析。

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验五正态分布综合实验

1．问题的背景

正态分布是实际生活中最常用的概率分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的价值，应熟练掌握和运用。

2．实验目的要求

学会产生服从正态分布的随机数并作密度函数和分布函数的图形，学会NORMDIST命令和Excel绘图工具的使用。

3．实验主要内容

(1) 利用随机数发生器分别产生n=100;1000;10000个服从正态分布N(6，1)的随机数，每种情形下各取组距为2，1，0．5作直方图及累积百分比曲线图。

(2) 固定数学期望μ=0．05，分别取标准差为σ=0．01、0．02、0．03，绘制密度函数和分布函数的图形。

(3) 固定标准差为σ=0．02，分别取数学期望为μ=0．03、 0．05、0．07，绘制密度函数和分布函数的图形。

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验六产生服从任意分布的随机数

1．问题的背景

实际中经常需要用到服从指定分布F(x)的随机数据。学会产生服从任意分布的随机数，对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。 2．实验目的要求

学会产生分布函数为预先指定的分布函数F(x)的随机数；利用所产生的随机数据作直方图、密度函数图和分布函数图。 3．实验主要内容

(1)分别产生1000、10000个(0,1)U 分布随机数，通过变换分别把它们转换为服从指数分布Exp(3)和Gamma(2，2)的随机数，然后对所得到的Exp(3)随机数作组距为0．1的直方图，对Gamma(2，2) 随机数作组距为1的直方图，观察它们轮廓线的形状。

(2) 用命令EXPONDIST 计算Exp(3)在x = 0、0．1、0．2、…、3处的值；用GAMMADIST 命令计算Gamma(2，2)在x = 0、1、2、…、15处的值；并画出指数分布Exp(3)和Gamma(2，2)；的密度函数的图形，与(1)中的直方图的轮廓线进行比较。 4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验七产生服从二维正态分布的随机数

1．问题的背景

二维正态分布是最常用的多维连续型分布。设二维随机向量（X ，Y ）服从二维正态分布

1122(,;,;)N μσμσρ，由二维正态分布的性质知，相关系数ρ＝0或ρ≠0对应于X 与Y

独立或相关两种情形。 2．实验目的要求

(1) 学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数；

(2) 学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。 3．实验主要内容

(1) 若随机变量X 与Y 相互独立且

211~(,)X N μσ，2

22~(,)Y N μσ，则22

1122(,)~(,;,;0)X Y N μσμσ。据此结论产生服从二维正态分布(7,1;6,1;0)N 的随机向

量（X ，Y ）。

(2) 设n 维随机向量'=1(,

,)~(,)n n X X X N μ∑，其中1(,,)n μμμ'=是X 的均

值向量，

()ij n n ∑σ?=是X 的协方差阵，[()()]ij i i j j E X X σμμ=--。由于∑为正定阵，

故存在下三角阵C ，使得CC ∑'=；若设

1(,,)n U U U '=，U 的各个分量相互独立均服

从(0,1)N 分布，那么可以证明X CU μ=+服从以

1(,,)n μμμ'=为均值向量，以

CC ∑'=为协方差阵的n 维正态分布。由上述结论，产生服从二维正态分布(7,1;6,1;0.6)

N 的随机向量（X ，Y ）。 4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验八随机变量综合试验

1．问题的背景

正态分布、卡方分布、t 分布和F 分布常被称为数理统计四大分布，它们在假设检验、方差分析和回归分析中有着广泛的应用。 2．实验目的要求

(1) 学会用Excel 产生服从上述四大统计分布的随机数并能画出对应随机数的直方图；

(2) 会用Excel 计算上述四大统计分布的分布函数值和分位点。 3．实验主要内容

实验原理：若独立同分布随机变量1,

(0,1)iid

n X X N ，则

221

~()

i i X n χχ==∑；

又若

~(),~()X m Y n χχ，且X 与Y 相互独立，则/~(,)/X m

F F m n Y n =

；再者，若

~(0,1)X N ，2

~()Y n χ，且X 与Y 相互独立，

则

~()

t t n =

。（参见教材p270-p272

定义），据上述原理，

(1) 产生χ 2 (6)、χ 2

(10)、F(6， 10)和t (6)四种随机数，并画出相应随机数的频数直方图；

(2) 在同一张图中画出了N (0，1)和t (6)随机数频数直方图，比较它们的异同； (3) 写出计算上述四种分布的分布函数值和相应上侧分位点命令。

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验九定积分的近似计算

1、问题的背景

不少统计问题，如计算概率，各阶矩等，最后都归结为定积分的近似计算问题(特别是高维积分)．这一方法是求解数学物理、工程技术及经济管理近似的数值常用方法． 2、实验目的要求

(1)掌握Excel 的有关命令． (2)进一歩理解大数定律． (3)掌握随机模拟的方法． 3、实验主要内容

(1)用随机投点法和平均值法计算定积分:

1201

1x x e J dx J e dx

e --==-??

(2)比较两种方法的精度．(n=100，1000，10000．对每一个n 重复做5次)

4、实验仪器设备计算机和数学软件

实验十参数的点估计

一、背景知识：

（一）参数点估计的计算方法

1、参数估计问题，一种是总体分布类型已知，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估计后可以近似确定总体分布；另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要数字特征如总体均值、总体方差等．

2、点估计：设来自总体的样本为

12,,

,n X X X ，通过某种参数估计方法，构造统计量

12??(,,,)n X X X θθ=，用?θ来作为总体未知参数θ的估计，这个随机量?θ就是θ的点估计

量．

3、矩估计法的应用：分两种情况讨论，并只讨论到1阶到2阶矩．

(1)总体的未知参数为总体的矩时

? 总体均值近似于样本1阶原点矩即样本均值

1?n

i i X X n μ

===∑

? 总体方差2

σ的矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差 2

1()n n

i i S X X n σ===-∑

(2)总体分布类型已知，有1个或2个未知参数（我们主要考虑这两种）可以用样本的1阶、2阶原点矩列出方程（组）求解未知参数。

? 当只有一个未知参数

1θ时，可列出一个方程111???()ννθ=解得111???(

)θθν=． ?

当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组．

3、极大似然估计法

似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积：

()(;)

i i n

i i L p x L f x θθθθ====∏∏

极大似然估计法就是求θ的极大似然估计?θ(所要求的要概率)，要求出?

θ，就是要求似然函数()()L L θθ或ln 的最大值点．

要求极大似然估计，通常用三步：

(1)根据已知的样本分布，列出似然函数()L θ

(2)将函数两边取自然对数。

(3)由函数对θ求导，令其等于0，算出θ的极大似然估计?

θ．

（二）关于无偏性、有效性和相合性

1、设

12??(,,,)n X X X θθ=是未知参数θ的估计量，若满足?E θθ=，则称12??(,,,)n X X X θθ=是θ的无偏估计量．也就是估计量?θ这个随机变量的取值集中位置是

θ．

样本的均值X ，样本方差2

n S 分别是总体均值μ，总体方2

σ的无偏估计

2、有效性：在几个θ的无偏估计量中，其方差越小的，说明此估计量越有效．(可以理解，方差越小则表明?

θ越集中在θ附近，对θ的估计效果越好）．

3、相合性：设12??(,,,)n X X X θθ=是未知参数θ的估计，当n →∞时，估计量?n θ与θ的绝对误差小于任意给定正数ε的概率趋近于1，就称12??

(,,

,)n X X X θθ=为θ的相合估

计。

（三）关于方程和方程组求解的数值方法见数值计算方法教材或实验指导书．二、实验目的要求：

实验目的：通过本实验，使学生以Matlab 为工具掌握参数点估计的计算方法的计算机实现；对常见分布，掌握生成点估计量值的模拟方法，通过观察不同样本量下估计量的值在真实参数周围的分布情况，获得估计量的值在真实参数周围分布情况及其随样本量增加所发生变化的数值经验．实验要求：

1）学生在实验前应该掌握参数估计的相关理论，阅读实验本次实验的指导，了解Matlab 中的相关计算工具．

2）独立准备好一个点估计问题和相关样本数据，独立完成从设计到求出结果的全部实验过程．

3）独立撰写实验报告，实验报告要附上相关Matlab 程序．三、实验内容：

1、选择一个分布（建议选择正态分布或Weibull 分布等）．

2、编制求参数点估计的矩法和最大似然法的Matlab 程序．

3、用随机数生成方法在不同样本量下产生多个样本．

4、用所生成的样本计算参数的估计量的值．

5、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况，总结出相关数值经验．

6、观察参数估计量的值在真值周围的分布情况如何随样本量不同而变化，总结出相关数值经验．

四、实验设备：

电子计算机，Matlab 软件。

实验十一区间估计

1、问题的背景

对于一个总体，可以用一些参数进行表征，如平均值、方差等．如果某个参数未知，统计学提供了一些方法，它们可以用来估计未知参数介于那个区间内．估计是数理统计中重要的内容，也是计算量很大的问题．以前在这方面的教学中都是使用计算器和查表，非常麻烦．下面我们用Excle来解决这个问题．

2、实验目的要求

（1）掌握Excel的有关命令．

（2）掌握总体数学期望和方差的区间估计．

（3）理解大数定律的思想。

（4）掌握随机模拟的方法．

3、实验主要内容

(1) 单个正态总体数学期望和方差的区间估计

从一大批袋装糖果中随机地取出内16袋，称得重量（g）如下

508507．68 498．5 502 503 511 498 511

513 506 492 497 506．5 501 510 498

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值和方差的区间估计(置信度分别为0．95与0．9)．

(2) 两个正态总体数学期望的差和方差的商的区间估计

随机地从A批导线中抽取4根导线，又从B批导线中抽取5根导线，测得电阻（Ω）

为

A批导线：0．142 0．140 0．144 0．136

B批导线：0．138 0．140 0．134 0．138 0．142

设测得的导线电阻值服从正态分布，且两个样本相互独立，试求总体数学期望的差和总体方差的商的置信区间（置信度分别为0．95与0．9）．

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验十二非参数假设检验(

χ-检验)

1、问题的背景

假设检验在数理统计中占有重要地位，它的推理方法与数学中通常使用的方法在表面上类似，但实际上大不一样．通常的数学推理都是演绎推理，即根据给定的条件，进行逻辑推理，而统计方法则是归纳，从样本中的表现去推断总体的性质．在解决实际问题中，我们往往假定总体的分布形式是已知的，但许多

时候我们对总体总是了解不多，总体分布是什么，不太清楚，这时我们只根据样本推断总体．

2、实验目的要求

（1）掌握Excel的有关命令．

（2）掌握非参数假设检验(2χ-检验)

3、实验主要内容

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障．故障是完全随

机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同．工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的．现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：

459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851

试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布．（显著水平分别为0．1和0．05）． 4、实验仪器设备计算机和数学软件

实验十三方差分析

1、问题的背景

方差分析是采用数理统计方法分析各种因素对研究对象某些特征值的影响，进而鉴别各种因素对研究对象的某些特征值影响大小的一种有效方法．简单一点说，方差分析可以用来判断取自总体的两个或者多个样本的均值是否相等． 2、实验目的

（1）理解单因素方差分析的基本思想．（2）掌握用计算机分析单因素方差分析问题．（3）掌握检验的步骤． 3、实验主要内容

为了研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康的男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：

1230(),100(),200().A mg A mg A mg ===

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2 h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果如下表：

请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验十四一元回归分析

1、问题的背景

回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的最常用的统计分析方法，其主要任务是根据变量观测数据定量地建立所关注的变量和影响它变化的变量之间的数学关系式，检验影响变量的显著程度和比较它们的作用大小，进而用一组变量的变化解释和预测另一个变量的变化．本实验介绍一元线性回归．

2、实验目的要求

（1）理解一元回归分析的基本思想，掌握一元线性回归模型及回归方程

（2）理解最小二乘法的原理，掌握最小二乘法

（3）掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法

3、实验主要内容

考虑家庭月收入x (元)及支出y (元)的关系，我们抽取10个家庭，由户主本人提供能反映他在一个时期内月收入及支出的平均状况资料如下：

收入x (元) 200 150 200 250 150 200 250 300 150 120

支出y (元) 180 160 220 250 140 230 210 250 230 140

试对建立月收入和月支出的关系．

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验十五多元回归分析

1、问题的背景

回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的最常用的统计分析方法，其主要任务是根据变量观测数据定量地建立所关注的变量和影响它变化的变量之间的数学关系

式，检验影响变量的显著程度和比较它们的作用大小，进而用一组变量的变化解释和预测另一个变量的变化．本实验介绍多元回归．

2、实验目的要求

（1）理解多元回归分析的基本思想，掌握多元线性回归模型及回归方程

（2）掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法

3、实验主要内容

某工厂每年所获利润主要取决于A、B两种产品的销售量。根据调查获得该企业1994年——

要求：（1）利用调查所得资料求利润Y与两种产品A、B的销售量2

1的回归方程，并说明参数估计量的经济含义。

（2）据预测2006年A产品的销售量为50万吨、B产品的销售量为18万吨，请预测2006年该工厂可获得利润多少百万元？

4、实验仪器设备

计算机和数学软件

实验十六零件参数的设定

1、问题的背景

在现实生活中，有大量问题由于模型中随机因素很多，很难用解析式模型来进行描述求解，这时就需要借助模拟的方法．如零件参数的设定．

零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍．进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差．这时要考虑两个方面因素：

1．当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损

失，偏离越大，损失越大．

2．零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高． 2、实验目的要求

（1）了解随机模拟法的基本原理

（2）掌握随机模拟变量产生的基本方法，初步培养随机模拟的建模思想（3）掌握有关的软件命令 3．实验内容

试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法．

粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1， x 2， …， x 7）决定，经验公式为

616

.1242

.02485

.012

35136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x y ???

? ?????

????

???

??--????

??-???? ??=-

当各零件组装成成品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏偏离越大，损失越大．y 的目标值（记作

0y ）为1．50．当y 偏离y 0 ± 0．1时，产品为次

品，质量损失为1000元；当当y 偏离y 0 ± 0．3时，产品为废品，质量损失为9000元。

给定某设计方案7个零件参数标定值及容差，如表所示：容差分为A 、B 、C 三个等级，

求每件产品的平均损失． 4、实验仪器设备计算机和数学软件【成绩考核方式】

成绩评定总则

对6个试验进行综合评定（以百分制）。

2、平时成绩评定

对每一个试验给出优、良、中、差的评定。

传热学实验指导书

[实验一]用球体法测定粒状材料的导热系数一、实验目的 1、巩固和深化稳态导热的基本理论，学习测定粒状材料的热导率的方法。 2、确定热导率和温度之间的函数关系。二、实验原理热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m ·K)，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。球体法就是应用沿球半径方向一维稳态导热的基本原理测定粒状和纤维状材料导热系数的实验方法。设有一空心球体，若内外表面的温度各为t 1和t 2并维持不变，根据傅立叶导热定律： dr dt r dr dt A λπλφ24-=-= （1）边界条件221 1t t r r t t r r ====时时（2） 1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得 1 22121122121)(2)(4d d t t d d r r t t r r --=--=πλπλφ[W] ) (2)(212112t t d d d d --=πφλ [W/(m ·K)] (3) 2、若λ≠ 常数，（1）式变为 dr dt t r ) (42λπφ-= （4）由（4）式，得 dt t r dr t t r r ??-=21 21)(42 λπφ 将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得 )()(4121222 12 1t t t t dt t r dr t t r r ---=??λπφ (5)

式中 122 1)(t t dt t t t -?λ项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用m λ表示即 1 221)(t t dt t t t m -=?λλ，工程计算中，材料的热导率对温度的依变关系一般按线性关系处理，即)1(0bt +=λλ。因此， )](21[)1(210 1202 1 t t b t t dt bt t t m ++=-+=?λλλ。这时，(5)式变为 ) (2) (4)(21211222121t t d d d d r dr t t r r m --= -=?πφπφλ [W/(m ·K)] （6）式中，m λ为实验材料在平均温度)(21 21t t t m +=下的热导率， φ为稳态时球体壁面的导热量， 21t t 、分别为内外球壁的温度， 21d d 、分别为球壁的内外直径。实验时，应测出21t t 、和φ，并测出21d d 、，然后由（3）或（6）得出m λ。如果需要求得λ和t 之间的变化关系，则必须测定不同m t 下的m λ值，由 ) 1() 1(202101m m m m bt bt +=+=λλλλ （ 7）可求的b 、0λ值，得出λ和t 之间的关系式)1(0bt +=λλ。三、实验设备导热仪本体结构和测量系统如图1-1所示。

测试技术实验指导书及实验报告2006级用汇总

矿压测试技术实验指导书学号：班级：姓名：安徽理工大学能源与安全学院采矿工程实验室

实验一常用矿山压力仪器原理及使用方法第一部分观测岩层移动的部分仪器 ☆深基点钻孔多点位移计一、结构简介深基点钻孔多点位移计是监测巷道在掘进和受采动影响的整个服务期间，围岩内部变形随时间变化情况的一种仪器。深基点钻孔多点位移包括孔内固定装置、孔中连接钢丝绳、孔口测读装置组成。每套位移计内有5~6个测点。其结构及其安装如图1所示。二、安装方法 1.在巷道两帮及顶板各钻出φ32的钻孔。 2.将带有连接钢丝绳的孔内固定装置，由远及近分别用安装圆管将其推至所要求的深度。(每个钻孔布置5~6个测点，分别为；6m、5m、4m、3m、2m、lm或12m、10m、8m、6m、4m、2m)。 3.将孔口测读装置，用水泥药圈或木条固定在孔口。 4。拉紧每个测点的钢丝绳，将孔口测读装置上的测尺推至l00mm左右的位置后，由螺丝将钢丝绳与测尺固定在一起。三、测试方法安装后先读出每个测点的初读数，以后每次读得的数值与初读数之差，即为测点的位移值。当读数将到零刻度时，松开螺丝，使测尺再回到l00mm左右的位置，重新读出初读数。 ☆顶板离层指示仪一、结构简介：顶板离层指示仪是监测顶板锚杆范围内及锚固范围外离层值大小的一种监测仪器，在顶板钻孔中布置两个测点，一个在围岩深部稳定处，一个在锚杆端部围岩中。离层值就是围岩中两测点之间以及锚杆端部围岩与巷道顶板表面间的相对位移值。顶板离层指示仪由孔内固定装置、测量钢丝绳及孔口显示装置组成如图1所示。

二、安装方法： 1.在巷道顶板钻出φ32的钻孔，孔深由要求而定。 2.将带有长钢丝绳的孔内固定装置用安装杆推到所要求的位置；抽出安装杆后再将带有短钢丝绳的孔内固定装置推到所要求的位置。 3.将孔口显示装置用木条固定在孔口(在显示装置与钻孔间要留有钢丝绳运动的间隙)。 4.将钢丝绳拉紧后，用螺丝将其分别与孔口显示装置中的圆管相连接，且使其显示读数超过零刻度线。三、测读方法：孔口测读装置上所显示的颜色，反映出顶板离层的范围及所处状态，显示数值表示顶板的离层量。☆DY—82型顶板动态仪一、用途 DY-82型顶板动态仪是一种机械式高灵敏位移计。用于监测顶底板移近量、移近速度，进行采场“初次来压”和“周期来压”的预报，探测超前支撑压力高峰位置，监测顶板活动及其它相对位移的测量。二、技术特征 (1)灵敏度(mm) 0.01 (2)精度(％) 粗读±1,微读±2.5 (3)量程(mm) 0～200 (4)使用高度(mm) 1000～3000 三、原理、结构其结构和安装见图。仪器的核心部件是齿条6、指针8 以及与指针相连的齿轮、微读数刻线盘9、齿条下端带有读数横刻线的游标和粗读数刻度管11。当动态仪安装在顶底板之间时，依靠压力弹簧7产生的弹力而站立。安好后记下读数(初读数)并由手表读出时间。粗读数由游标10的横刻线在刻度管11上的位置读出，每小格2毫米，每大格(标有“1”、“22'’等)为10毫米，微读数由指针8在刻线盘9的位置读出，每小格为0.01毫米(共200 小格，对应2毫米)。粗读数加微读数即为此时刻的读数。当顶底板移近时，通过压杆3压缩压力弹簧7，推动齿条6下移，带动齿轮，齿轮带动指针8顺时针方向旋转，顶底板每移近0.01毫米，指针转过1小格；同时齿条下端游标随齿条下移，读数增大。后次读数减去前次读数，即为这段时间内的顶底板移近量。除以经过的时间，即得

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

传热仿真实习实验指导

基本原理：对流传热的核心问题是求算传热膜系数α，当流体无相变时对流传热准数关联式的一般形式为： (4-1) 对于强制湍流而言，Gr准数可以忽略，故（4-2）本实验中，可用图解法和最小二乘法计算上述准数关联式中的指数m、n和系数A。用图解法对多变量方程进行关联时，要对不同变量Re和Pr分别回归。本实验可简化上式，即取n=0.4（流体被加热）。这样，上式即变为单变量方程，再两边取对数，即得到直线方程：（4-3）在双对数坐标中作图，找出直线斜率，即为方程的指数m。在直线上任取一点的函数值代入方程中，则可得到系数A，即：（4-4）用图解法，根据实验点确定直线位置有一定的人为性。而用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。应用微机，对多变量方程进行一次回归，就能同时得到A、m、n。对于方程的关联，首先要有Nu、Re、Pr的数据组。其准数定义式分别为：实验中改变冷却水的流量以改变Re准数的值。根据定性温度（冷空气进、出口温度的算术平均值）计算对应的Pr准数值。同时，由牛顿冷却定律，求出不同流速下的传热膜系数α值。进而算得Nu准数值。牛顿冷却定律：（4-5）式中： α—传热膜系数，[W/m2·℃]；Ｑ—传热量，［Ｗ］；Ａ—总传热面积，[m2]； △t m—管壁温度与管内流体温度的对数平均温差，[℃]。传热量Q可由下式求得：（4-6）式中：

W—质量流量，[kg/h]； Cp—流体定压比热，[J/kg·℃]； t1、t2—流体进、出口温度，[℃]； ρ—定性温度下流体密度，[kg/m3]； V—流体体积流量，[m3/s]。设备参数：孔板流量计：流量计算关联式：V=4.49*R0.5 O），V——空气流量 (m3 /h) 式中：R——孔板压差（mmH 2 换热套管：套管外管为玻璃管，内管为黄铜管。套管有效长度：1.25m，内管内径：0.022m 计算方法、原理、公式：对流传热的核心问题是求算传热膜系数α，当流体无相变时对流传热准数关联式的一般形式为： (4-1) 对于强制湍流而言，Gr准数可以忽略，故（4-2）本实验中，可用图解法和最小二乘法计算上述准数关联式中的指数m、n和系数 A。用图解法对多变量方程进行关联时，要对不同变量Re和Pr分别回归。本实验可简化上式，即取n=0.4（流体被加热）。这样，上式即变为单变量方程，再两边取对数，即得到直线议程：（4-3）

传热学综合试验指导书

传热学综合实验指导书李长仁富丽新编写沈阳航空工业学院动力工程系 2004．01

实验一空气纵掠平板时参数的测定流体纵掠平板是对流换热中最典型的问题，总是被优先选作教学中对流换热的对象，是可以分析求解的最简单情况，可以籍此阐明对流换热的原理和基本概念。本实验应用空气纵掠平板对流换热装置完成以下三个实验： 1.空气纵掠平板时局部换热系数的测定； 2.空气纵掠平板时流动边界层内的速度分布； 3.空气纵掠平板时热边界层内的温度分布。一空气纵掠平板时局部换热系数的测定 1.实验目的 1)流体纵掠平板是对流换热中最典型的问题之一，通过空气纵掠平板时局部换热系数的测定，加深对对流换热基本概念和规律的理解。 2)通过对实测数据的整理，了解局部换热系数沿平板的变化规律，分析讨论其变化原因。 3)了解实验装置的原理，学习对流换热实验研究方法和测试技术。 2.实验原理恒热流密度下，沿板长局部换热系数改变，联系着壁温沿板长也变化，因此就存在纵向导热。同时壁温不同向外界辐射散热也不同。为了确定对流换热系数，必须考虑纵向导热和辐射的影响。图1微元片热平衡分析对平板上不锈钢片进行热分析，取其微元长度dx，如图1所示，在稳定情况下的热平衡：电流流过微左侧导入右侧导对流传给辐射散对板体元片的发热 + 热量 = 出的热 + 空气的热 + 失的热 + 的散热量Qδ/Q g Q cdin量Q cdout量Q cv量Q R量Q cd

各项可分别写为： dx L VI dx b q Q v g ?? ? ??=???=2δ x s cdin dx dT b Q |? ??-=δλ ?? ??????? ??+??-=? ??-=+dx dx dT dx d dx dT b dx dT b Q s dx x s cdout δλδλ| ()bdx T T Q f x cv -=α ()bdx T T Q f b R 44-=εσ 0=cd Q 式中： b ─片宽,m δ─片厚,m L ─平板长度,m V ─不锈片两端电压降,V I ─流过不锈钢片的电流量,I q v ─电流产生的体积发热值 λs ─不锈钢片的导热系数,w/(m ?℃) T ─不锈钢片壁温,K T f ─空气来流温度,K αx ─离板前缘x 处的局部换热系数,w/(m 2?℃) ε─不锈钢片黑度 σb ─斯蒂芬波尔兹曼常数=5.67×10-8,w/(m 2·K 4) 代入微元片热平衡式后得出局部换热系数的表达式： () f f b s x T T T T dx T d bL VI ---+=44222εσδλα (1) 上式中V 、I 、T 、T f 均可由测试得到，但由于壁温T 随x 变化，只能用作图法求d 2 T /dx 值。先根据测得T ─x 的对应值，给出T ─x 变化曲线，然后用作图法求出不同x 处曲线的一阶导数dT /dx ，

混凝土结构实验指导书及实验报告(学生用)

土木工程学院《混凝土结构设计基本原理》实验指导书及实验报告适用专业：土木工程周淼编班级：：学号：理工大学 2018 年9 月

实验一钢筋混凝土梁受弯性能试验一、实验目的 1.了解适筋梁的受力过程和破坏特征； 2.验证钢筋混凝土受弯构件正截面强度理论和计算公式； 3.掌握钢筋混凝土受弯构件的实验方法及荷载、应变、挠度、裂缝宽度等数据的测试技术和有关仪器的使用方法； 4.培养学生对钢筋混凝土基本构件的初步实验分析能力。二、基本原理当梁中纵向受力钢筋的配筋率适中时，梁正截面受弯破坏过程表现为典型的三个阶段：第一阶段——弹性阶段（I阶段）：当荷载较小时，混凝土梁如同两种弹性材料组成的组合梁，梁截面的应力呈线性分布，卸载后几乎无残余变形。当梁受拉区混凝土的最大拉应力达到混凝土的抗拉强度，且最大的混凝土拉应变超过混凝土的极限受拉应变时，在纯弯段某一薄弱截面出现首条垂直裂缝。梁开裂标志着第一阶段的结束。此时，梁纯弯段截面承担的弯矩M cr称为开裂弯矩。第二阶段——带裂缝工作阶段（II阶段）：梁开裂后，裂缝处混凝土退出工作，钢筋应力急增，且通过粘结力向未开裂的混凝土传递拉应力，使得梁中继续出现拉裂缝。压区混凝土中压应力也由线性分布转化为非线性分布。当受拉钢筋屈服时标志着第二阶段的结束。此时梁纯弯段截面承担的弯矩M y称为屈服弯矩。第三阶段——破坏阶段（III阶段）：钢筋屈服后，在很小的荷载增量下，梁会产生很大的变形。裂缝的高度和宽度进一步发展，中和轴不断上移，压区混凝土应力分布曲线渐趋丰满。当受压区混凝土的最大压应变达到混凝土的极限压应变时，压区混凝土压碎，梁正截面受弯破坏。此时，梁承担的弯矩M u 称为极限弯矩。适筋梁的破坏始于纵筋屈服，终于混凝土压碎。整个过程要经历相当大的变形，破坏前有明显的预兆。这种破坏称为适筋破坏，属于延性破坏。三、试验装置

土工实验指导书及实验报告

土工实验指导书及实验报告编写毕守一安徽水利水电职业技术学院二OO九年五月

目录实验一试样制备实验二含水率试验实验三密度试验实验四液限和塑限试验实验五颗粒分析试验实验六固结试验实验七直接剪切试验实验八击实试验土工试验复习题

实验一试样制备一、概述试样的制备是获得正确的试验成果的前提，为保证试验成果的可靠性以及试验数据的可比性，应具备一个统一的试样制备方法和程序。试样的制备可分为原状土的试样制备和扰动土的试样制备。对于原状土的试样制备主要包括土样的开启、描述、切取等程序；而扰动土的制备程序则主要包括风干、碾散、过筛、分样和贮存等预备程序以及击实等制备程序，这些程序步骤的正确与否，都会直接影响到试验成果的可靠性，因此，试样的制备是土工试验工作的首要质量要素。二、仪器设备试样制备所需的主要仪器设备，包括：（1）孔径0.5mm、2mm和5mm的细筛；（2）孔径0.075mm的洗筛；（3）称量10kg、最小分度值5g的台秤；（4）称量5000g、最小分度值1g和称量200g、最小分度值0.01g的天平；

（5）不锈钢环刀（内径61.8mm、高20mm；内径79.8mm、高20mm或内径61.8mm、高40mm）；（6）击样器：包括活塞、导筒和环刀；（7）其他：切土刀、钢丝锯、碎土工具、烘箱、保湿器、喷水设备、凡士林等。三、试样制备（一）原状土试样的制备步骤 1、将土样筒按标明的上下方向放置，剥去蜡封和胶带，开启土样筒取土样。 2、检查土样结构，若土样已扰动，则不应作为制备力学性质试验的试样。 3、根据试验要求确定环刀尺寸，并在环刀内壁涂一薄层凡士林，然后刃口向下放在土样上，将环刀垂直下压，同时用切土刀沿环刀外侧切削土样，边压边削直至土样高出环刀，制样时不得扰动土样。 4、采用钢丝锯或切土刀平整环刀两端土样，然后擦净环刀外壁，称环刀和土的总质量。 5、切削试样时，应对土样的层次、气味、颜色、夹杂物、裂缝和均匀性进行描述。 6、从切削的余土中取代表性试样，供测定含水率以及颗粒分析、界限含水率等试验之用。

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人：二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时）理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时）理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

《传热学》实验指导书

传热学实验指导书 XX大学 XX学院XX系二〇一X年X月

一、导热系数的测量导热系数是反映测量热性能的物理量，导热是热交换三种基本形式之一，是工程热物理、材料科学、固体物理及能源、环保等各研究领域的课题之一。要认识导热的本质特征，需要了解粒子物理特性，而目前对导热机理的理解大多数来自固体物理实验。材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及电子的迁移，在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。因此，材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类有关，而且与它的微观结构、温度、压力及杂质含量相联系。在科学实验和工程设计中所采用材料导热系数都需要用实验方法测定。 1882年法国科学家J ·傅里叶奠定了热传导理论，目前各种测量导热系数的方法都是建立在傅里叶热传导定律的基础上，从测量方法来说，可分为两大类：稳态法和动态法，本实验是稳态平板法测量材料的导热系数。【实验目的】 1、了解热传导现象的物理过程 2、学习用稳态平板法测量材料的导热系数 3、学习用作图法求冷却速率 4、掌握一种用热电转换方式进行温度测量的方法【实验仪器】 1、YBF-3导热系数测试仪一台 2、冰点补偿装置一台 3、测试样品（硬铝、硅橡胶、胶木板）一组 4、塞尺一把 5、游标卡尺（量程200mm ）一把 6、天平（量程1kg ，分辨率0.1g ）一台【实验原理】为了测定才材料的导热系数，首先从热导率的定义和它的物理意义入手。热传导定律指出：如果热量是沿着Z 方向传导，那么在Z 轴上任一位置Z 0，处取一个垂直截面A （如图1）以dt/dz 表示Z 处的温度梯度，以dQ/d τ表示该处的传热速率（单位时间通过截面积A 的热量），那么传导定律可表示为： ()0z z dz dt d dQ A =-==Φλτ 1-1 式中的负号表示热量从高温向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反）。式中的λ即为导热系数，可见热导率的物理意义：在温度梯度为一个单位的情况下，单位时间内通过单位截面面积的热量。利用1-1式测量测量的导热系数，需解决的关键问题有两个：一个是在材料中造成的温度梯度dt/dz ，并确定其数值；另一个是测量材料内由高温区向低温区的传热速率dQ/d τ。 1、温度梯度dt/dz 的测量

CAD上机实验指导书及实验报告

北京邮电大学世纪学院实验、实习、课程设计报告撰写格式与要求（试行）一、实验报告格式要求 1、有实验教学手册，按手册要求填写，若无则采用统一实验报告封面。 2、报告一律用钢笔书写或打印，打印要求用A4纸；页边距要求如下：页边距上下各为2.5厘米，左右边距各为2.5厘米；行间距取固定值（设置值为20磅）；字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）。 3、统一采用国家标准所规定的单位与符号，要求文字书写工整，不得潦草；作图规范，不得随手勾画。 4、实验报告中的实验原始记录，须经实验指导教师签字或登记。二、实习报告、课程设计报告格式要求 1、采用统一的封面。 2、根据教学大纲的要求手写或打印，手写一律用钢笔书写，统一采用国家标准所规定的单位与符号，要求文字书写工整，不得潦草；作图规范，不得随手勾画。打印要求用A4纸；页边距要求如下：页边距上下各为2.5厘米，左右边距各为2.5厘米；行间距取固定值（设置值为20磅）；字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）。三、报告内容要求 1、实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验仪器设备、实验操作过程、原始数据、实验结果分析、实验心得等方面内容。 2、实习报告内容包括：实习题目、实习任务与要求、实习具体实施情况（附上图表、原始数据等）、实习个人总结等内容。 3、课程设计报告或说明书内容包括：课程设计任务与要求、总体方案、方案设计与分析、所需仪器设备与元器件、设计实现与调试、收获体会、参考资料等方面内容。北京邮电大学世纪学院教务处 2009-8

实验报告课程名称计算机绘图（CAD）实验项目AutoCAD二维绘图实验专业班级姓名学号指导教师实验成绩 2016年11月日

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

《流体力学》课程实验(上机)指导书及实验报告格式

《流体力学》课程实验指导书袁守利编汽车工程学院 2005年9月

前言 1.实验总体目标、任务与要求 1)学生在学习了《流体力学》基本理论的基础上，通过伯努利方程实验、动量方程实验，实现对基本理论的验证。 2）通过实验，使学生对水柱（水银柱）、U型压差计、毕托管、孔板流量计、文丘里流量计等流体力学常用的测压、测流量装置的结构、原理和使用有基本认识。 2.适用专业热能与动力工程 3.先修课程《流体力学》相关章节。 4.实验项目与学时分配 5. 实验改革与特色根据实验内容和现有实验条件，在实验过程中，采取学生自己动手和教师演示相结合的方法，力求达到较好的实验效果。

实验一伯努利方程实验 1．观察流体流经实验管段时的能量转化关系，了解特定截面上的总水头、测压管水头、压强水头、速度水头和位置水头间的关系，从而加深对伯努利方程的理解和认识。 2．掌握各种水头的测试方法和压强的测试方法。 3．掌握流量、流速的测量方法，了解毕托管测速的原理。二、实验条件伯努利方程实验仪三、实验原理 1．实验装置：图一伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱13.量杯14回水管15.实验桌 2.工作原理定压水箱7靠溢流来维持其恒定的水位，在水箱下部装接水平放置的实验细管8，水经实验细管以恒定流流出，并通过调节阀11调节其出水流量。通过布置在实验管四个截面上的四组测压孔及测压管，可以测量到相应截面上的各种水头的大小，从而可以分析管路中恒定流动的各种能量形式、大小及相互转化关系。各个测量截面上的一组测压管都相当于一组毕托管，所以也可以用来测管中某点的流速。电测流量装置由回水箱、计量水箱和电测流量装置（由浮子、光栅计量尺和光电子

工程热力学与传热学详解

工程热力学与传热学实验指导书热工实验 2013年3月

实验一非稳态（准稳态）法测材料的导热性能实验一、实验目的 1. 快速测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热。掌握其测试原理和方法。 2. 掌握使用热电偶测量温差的方法。二、实验原理图1 第二类边界条件无限大平板导热的物理模型本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（见图1）。求任何瞬间沿平板厚度方向的温度分布t (x ，τ)。导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件如下： 0) ,0( 0),( )0,( ) ,( ),( 0 22=??=+??=??=??x t q x t t x t x x t a x t c τλτδτττ 方程的解为：

???+--=-δδδτλτ63),( 220x a q t x t c ?? ?-??? ??-∑∞ =+102 2 1)( exp cos 2)1(n n n n n F x μδμμδ (1-1) 式中：τ — 时间；λ — 平板的导热系数； a — 平板的导温系数；n μ— πn ，n = 1，2，3，………； F 0 — 2δτa 傅里叶准则；0t — 初始温度； c q — 沿x 方向从端面向平面加热的恒定热流密度。随着时间τ的延长，F 0数变大，式(1-1)中级数和项愈小，当F 0> 0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，式(1-1)变成 ??? ? ??-+=-612),( 2220δδτλδτx a q t x t c (1-2) 由此可见，当F 0> 0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，并且到处相同。这种状态称为准稳态。在准稳态时，平板中心面x =0处的温度为： ?? ? ??-= -61),0( 20δτλδτa q t t 平板加热面x =δ处为： ??? ??+= -31),( 20δτλδτδa q t t c 此两面的温差为： λ δ ττδc q t t t ?= -=?21),0( ),( (1-3) 如已知c q 和δ，再测出t ?，就可以由式(1-3)求出导热系数： t q c ?= 2δ λ (1-4) 实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件，一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热对试件中心的温度影响可以忽略不计。试件两端面中心处的温度差就等于无限大平板时两端面的温度差。根据热平衡原理，在准稳态时，有下列关系：

电磁场实验指导书及实验报告

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名xxxx 学号xxxxxxxxxx 班级电气xxxx班任课老师xxxx 实验日期2010-10

电磁场理论实验一 ——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布一．实验目的： 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；二．实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ? 212 = (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ? 2 = (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。三．实验内容： 1. 单个点电荷点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离。电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取

常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面。平面电力线的画法在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单。取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13)。射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0)。插入x 的起始坐标x=[x; *x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; *y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线。平面等势线的画法在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简单。静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点 r0=。其电势为u0=k8q /r0。如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0。从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令即可画出等势线 contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了。平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密。

《传热学》实验指导书

《传热学》实验指导书建筑环境与设备工程教研室

实验一强迫对流换热实验一、实验目的 1、了解热工实验的基本方法和特点； 2、学会翅片管束管外放热和阻力的实验研究方法； 3、巩固和运用传热学课堂讲授的基本概念和基本知识； 4、培养学生独立进行科研实验的能力。二、实验原理 1、翅片管是换热器中常用的一种传热元件，由于扩展了管外传热面积，故可使光管的传热热阻大大下降，特别适用于气体侧换热的场合。 2、空气（气体）横向流过翅片管束时的对流换热系数除了与空气流速及物性有关以外，还与翅片管束的一系列几何因素有关，其无因次函数关系可表示如下： N u =f(R e 、P r 、、、、、、o l o t o o o D P D P D B D D H /δn) (1) 式中：N u = γ D h ?为努谢尔特数； R e = γm o u D ?= η m o G D ? 为雷诺数； P r = h ν=λ μ?C 为普朗特数； H 、δ、B 分别为翅片高度、厚度、和翅片间距； P t 、P l 为翅片管的横向管间距和纵向管间距；n 为流动方向的管排数； D o 为光管外径，u m 、G m 为最窄流通截面处的空气流速（m/s ）和质量流量（kg/m 2s ），且G m =u m ?ρ。λ、ρ、μ、γ、α为气体的特性值。此外，换热系数还与管束的排列方式有关，有两种排列方式，顺排和叉排，由于在叉排管束中流体的紊流度较大，故其管外换热系数会高于顺流的情况。对于特定的翅片管束，其几何因素都是固定不变的，这时，式（1）可简化为： N u =f （R e 、P r ）（2）对于空气，P r 数可看作常数，故 N u =f （R e ）（3）式（3）可表示成指数方程的形式 N u =CR e n （4）式中，C 、n 为实验关联式的系数和指数。这一形式的公式只适用于特定几何条件下的管束，为了在实验公式中能反映翅片管和翅片管束的几何变量的影响，需要分别改变几何参数进行实验并对实验数据进行综合整理。 3、对于翅片管，管外换热系数可以有不同的定义公式，可以以光管外表面为基准定义换热系数，也可以以翅片管外表面积为基准定义。为了研究方便，此处采用光管外表面积作为基准，即： ) (wo a o T T L D n Q h -???= π （5）

传热实验指导书分析

实验三平板导热系数测定实验一. 实验目的 1.巩固和深化稳定导热过程的基本理论，学习用平板法测定材料导热系数的实验方法和技能。 2.测定试验材料的导热系数。 3.确定试验材料导热系数与温度的关系。二.实验原理导热系数是表征材料导热能力的物理量。对于不同的材料，导热系数是不同的；对同一材料，导热系数还会随着温度、压力、湿度、物质的结构和重度等因素而变异。各种材料的导热系数都用试验方法来测定，如果要分别考虑因素的影响，就需要针对各种因素加以试验，往往不能只在一种试验设备上进行。稳态平板法是一种应用一维稳态导热过程的基本原理来测定材料导热系数的方法，可以用来进行导热系数的测定试验，测定材料的导热系数及其和温度的关系。试验设备是根据在一维稳态情况下通过平板的导热量Q 和平板两面的温差t ? 成正比，和平板的厚度δ成正比，以及和导热系数λ成正比的关系来设计的。我们知道，通过薄壁平板（壁厚小于十分之一壁长和壁宽）的稳定导热量为 F t Q ???=δλ [w] 测定时，如果将平板两面的温差 L R t t t -=?、平板厚度δ 、垂直热流方向的导热面积F 和通过平板的热流量Q 测定以后，就可以根据下式得出导热系数： F t Q ???= δ λ )/(C m W ?? 需要指出，上式所得的导热系数是在当时的平均温度下材料的导热系数值，此平均温度为： ) (21 L R t t t += ][C ? 在不同的温度和温差条件下测出相应的λ值，然后将λ值标在t -λ 坐标图内，就可以得出 )(t f =λ 的关系曲线。三.实验装置及测量仪表稳态平板法测定材料导热系数的试验装置如图1和图2所示。被试验材料做成二块方形薄壁平板试件，面积为300×300 ][2 mm ，实际导热计算面积 F 为200×200][2mm ，板的厚度为δ（实测）][2 mm ，平板试件分别被夹紧在加热器的上、

人工智能及其应用实验指导书

《人工智能及其应用》实验指导书工业大学计算机科学与技术学院—人工智能课程组 2011年9月

前言本实验是为了配合《人工智能及其应用》课程的理论学习而专门设置的。本实验的目的是巩固和加强人工智能的基本原理和方法，并为今后进一步学习更高级课程和信息智能化技术的研究与系统开发奠定良好的基础。全书共分为八个实验：1.产生式系统实验；2.模糊推理系统实验；3.A*算法求解8数码问题实验；4.A*算法求解迷宫问题实验；5.遗传算法求解函数最值问题实验；6.遗传算法求解TSP问题实验；7.基于神经网络的模式识别实验；8.基于神经网络的优化计算实验。每个实验包括有：实验目的、实验容、实验条件、实验要求、实验步骤和实验报告等六个项目。本实验指导书包括两个部分。第一个部分是介绍实验的教学大纲；第二部分是介绍八个实验的容。由于编者水平有限，本实验指导书的错误和不足在所难免，欢迎批评指正。人工智能课程组 2011年9月

目录实验教学大纲 (1) 实验一产生式系统实验 (4) 实验二模糊推理系统实验 (7) 实验三A*算法实验I (12) 实验四A*算法实验II (15) 实验五遗传算法实验I (17) 实验六遗传算法实验II (22) 实验七基于神经网络的模式识别实验 (25) 实验八基于神经网络的优化计算实验 (29)

实验教学大纲一、学时：16学时，一般安排在第9周至第16周。二、主要仪器设备及运行环境：PC机、Visual C++ 6.0、Matlab 7.0。三、实验项目及教学安排序号实验名称实验平台实验容学时类型教学要求 1 产生式系统应用VC++ 设计知识库，实现系统识别或分类等。 2 设计课 2 模糊推理系统应用Matlab 1）设计洗衣机的模糊控制器； 2）设计两车追赶的模糊控制器。 2 验证课 3 A*算法应用I VC++ 设计与实现求解N数码问题的 A*算法。 2 综合课4 A*算法应用II VC++ 设计与实现求解迷宫问题的A* 算法。 2 综合课5 遗传算法应用I Matlab 1）求某一函数的最小值； 2）求某一函数的最大值。 2 验证课6 遗传算法应用II VC++ 设计与实现求解不同城市规模的TSP问题的遗传算法。 2 综合课 7 基于神经网络的模式识别Matlab 1）基于BP神经网络的数字识别设计； 2）基于离散Hopfiel神经网络的联想记忆设计。 2 验证课 8 基于神经网络的优化计算VC++ 设计与实现求解TSP问题的连续Hopfield神经网络。 2 综合课四、实验成绩评定实验课成绩单独按五分制评定。凡实验成绩不及格者，该门课程就不及格。学生的实验成绩应以平时考查为主，一般应占课程总成绩的50%，其平时成绩又要以实验实际操作的优劣作为主要考核依据。对于实验课成绩，无论采取何种方