2019年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷

2019年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）﹣|﹣3|的倒数是（）

A．﹣3B．﹣C．D．3

2．（3分）如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1＝56°，则∠2的度数为（）

A．56°B．66°C．68°D．112°

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a0＝1B．2019﹣1＝﹣2019

C．2y3÷4y＝2y2D．

4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．1B．3C．6D．12

6．（3分）图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

8．（3分）某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个）135 138 142 144 140 147 145 145

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A．142、142B．143、142C．143、143D．144、143

9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5 10．（3分）一次函数y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）

A．0B．﹣3C．3D．4

11．（3分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象过点（1，0）…

求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：

（1）过点（3，0）

（2）顶点是（1，﹣2）

（3）在x轴上截得的线段的长度是2

（4）c＝3a

正确的个数（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

12．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）

A．B．C．D．

13．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r

14．（3分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线经过D点，交AB于E点，且OB?AC＝160，则点E的坐标为（）

A．（3，8）B．（4，8）C．（12，）D．（12，4）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）分解因式：x3﹣9x2＝．

16．（3分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．

17．（3分）计算：＝．

18．（3分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：

①图1中a＝3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距80km；

④图2中C点坐标为（3，240）；⑤当时两车相距200km．

其中正确的有：（请写出所有正确判断的序号）．

19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算

21．（6分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

22．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣1，﹣2）．

（1）求m及k的值；

（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；

（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤组的解集．

23．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．

24．（9分）如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．CD水平时，距离桌面14cm．

（1）求弧BC的长度；

（2）当∠D＝60°时．求D点距桌面AM的高度（图2）．

25．（11分）已知：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是；

（2）如图②，若点F不在线段BD上，点E是线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

（3）若点E在线段BD的延长线上，连接BF，若AB＝2，BF＝2，直接写出△ADE或四边形ADFE的面积．（写出一个面积即可）

26．（13分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点．

（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；

（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P、N．求m为何值时，2PN＝3AM．

（3）抛物线上是否存在一点Q，以点A、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）﹣|﹣3|的倒数是（）

A．﹣3B．﹣C．D．3

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，

﹣|﹣3|的倒数是﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数．

2．（3分）如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1＝56°，则∠2的度数为（）

A．56°B．66°C．68°D．112°

【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2＝180°，即可求出结果．

【解答】解：根据题意得：2∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣2×56°＝68°，

故选：C．

【点评】本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a0＝1B．2019﹣1＝﹣2019

C．2y3÷4y＝2y2D．

【分析】本题需要准确掌握零次幂的底数要求，负指数幂运算，单项式除以单项式，积

的乘方等相关运算．

【解答】解：选项A没写a≠0，因为求零次幂时，底数不为0，所以A错；

选项B按照公式来计算可得：，故B错；

选项C属于单项式除以单项式，应该按照系数除以系数，相同字母的按同底数幂除法来计算，可知系数应为，故C错；

综上分析，排除A，B，C，从而只有D正确．

故选：D．

【点评】本题考查准确掌握零次幂的底数要求，负指数幂运算，单项式除以单项式，积的乘方等相关运算．属于中档题目．

4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A．B．

C．D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．（3分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．1B．3C．6D．12

【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，再根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD＝6，所以有S

＝6．

平行四边形ABCD

【解答】解：作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD＝|﹣6|＝6，

∴S平行四边形ABCD＝6．

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

A．B．C．D．

【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证

AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE＝，求得OF的长即可求解．

【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F ∵AB，AE都为圆的切线

∴AE＝AB

∵OB＝OE，AO＝AO

∴△ABO≌△AEO（SSS）

∴∠OAB＝∠OAE

∴AO⊥BE

在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2

∵OB＝1，AB＝3

∴AO＝

易证明△BOF∽△AOB

∴BO：AO＝OF：OB

∴1：＝OF：1

∴OF＝

sin∠CBE＝＝

故选：D．

【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．

7．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，

∵∠EDB+∠ADB＝180°，

∴∠ADB+∠ACB＝180°，

∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，

∴∠CAD＝180°﹣α，

故选：C．

【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个）135 138 142 144 140 147 145 145

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A．142、142B．143、142C．143、143D．144、143

【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．【解答】解：把这组数据排列顺序得：135 138 140 142 144 145 145 147，

则这组数据的中位数为：＝143，

＝（135+138+142+144+140+147+145+145）＝142，

故选：B．

【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．

9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）

A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得

【解答】解：不等式组，

由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，

由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，

故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，

由关于x的不等式组有3个整数解，

解得：7≤2﹣a＜8，

解得：﹣6＜a≤﹣5．

故选：B．

【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．

10．（3分）一次函数y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）

A．0B．﹣3C．3D．4

【分析】由于A、B两点关于原点对称，则直线AB过原点，从而得到a﹣3＝0，然后解方程即可．

【解答】解：∵A、B两点关于原点对称，

∴直线AB过原点，

∴一次函数y＝﹣x+a﹣3过原点，

∴a﹣3＝0，解得a＝3．

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

11．（3分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象过点（1，0）…

求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的

（1）过点（3，0）

（2）顶点是（1，﹣2）

（3）在x轴上截得的线段的长度是2

（4）c＝3a

正确的个数（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x＝2，另一个对称点为（3，0），正确；

（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；

（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；

（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x＝﹣＝2时，则b＝﹣4a，即a﹣4a+c＝0，即可得出c＝3a，正确．

正确个数为3．

故选：B．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性，此题难度不大．

12．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）

A．B．C．D．

【分析】借助翻折变换的性质得到DE＝CE；设AB＝3k，CE＝x，则AE＝3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

【解答】解：设AD＝k，则DB＝2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，

∴∠EDA+∠FDB＝120°，

又∵∠EDA+∠AED＝120°，

∴∠FDB＝∠AED，

∴△AED∽△BDF，

∴，

设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k﹣x，

设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k﹣y，

∴，

∴，

∴＝，

∴CE：CF＝4：5．

故选：B．

解法二：解：设AD＝k，则DB＝2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，

∴∠EDA+∠FDB＝120°，

又∵∠EDA+∠AED＝120°，

∴∠FDB＝∠AED，

∴△AED∽△BDF，由折叠，得

CE＝DE，CF＝DF

∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，

∴△AED与△BDF的相似比为4：5

∴CE：CF＝DE：DF＝4：5．

故选：B．

【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判

定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

13．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r

【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；

【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD＝90°，

在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，

∴AC＝r，

∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA＝90°，

∴OG＝＝＝r，

故选：D．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

14．（3分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线经过D点，交AB于E点，且OB?AC＝160，则点E的坐标为（）

A．（3，8）B．（4，8）C．（12，）D．（12，4）

【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB?AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出BF的长，由勾股定理可求出AF的长，故可得出B点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式和直线AB的解析式，由反比例函数的解析式与直线AB的解析式联立即可求出E点坐标即可．

【解答】解：过点B作BF⊥x轴于点F，

∵OB?AC＝160，A点的坐标为（10，0），

∴OA?BF＝OB?AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，

∴BF＝＝＝8，

在Rt△OCF中，

∵AB＝10，BF＝8，

∴AF＝＝6，

∴B（16，8），

∵点D是线段OB的中点，

∴D点坐标为（8，4），

∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，

∴k＝8×4＝32，

∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），

∵A（10，0），B（16，8）

∴直线AB的解析式为y＝k﹣，

解得：或，

∴E点坐标为（12，），

故选：C．

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）分解因式：x3﹣9x2＝x2（x﹣9）．

【分析】直接找出公因式再提取公因式即可．

【解答】解：x3﹣9x2＝x2（x﹣9）．

故答案为：x2（x﹣9）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．（3分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，

则飞镖落在阴影区域的概率为．

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．

【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；

故答案为：．

【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．

17．（3分）计算：＝．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，本题得以解决．

【解答】解：

＝

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18．（3分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：

①图1中a＝3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距80km；

④图2中C点坐标为（3，240）；⑤当时两车相距200km．