中国近代史纲要知识点梳理总结
中国近代史纲要知识点梳理总结
绪论风云变幻的八十年
1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。
2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。
3、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制制度。
4、中国封建社会的社会结构的特点是族权和政权结合的封建宗法等级制度。其核心是宗族家长制，突出君权、父权、夫权。
5、中国封建社会的文化体系以儒家思想为核心。
6、中国封建社会的经济、政治、文化、社会结构，一方面巩固和维系了中国封建社会的稳定和延续，另一方面也使其前进缓慢甚至迟滞，并造成不可克服的周期性的政治经济危机。
7、资本主义产生需要两大前提：一是少数人积累大量财富；二是，劳动者丧失生产资料变成自由出卖劳动力的生产者。
8、1640年，英国资产阶级革命开始标志着世界开始进入资本主义时代。
9、中国近代的第一个不平等条约《南京条约》，把香港岛割让给英国，开放广州、厦门、福州、宁波等5个港口城市为通商口岸。
10、近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是：a、帝国主义和中国民族的矛盾（最主要）；
b、封建主义和人民大众的矛盾。
11、反侵略战争等的失败根本原因：a、社会制度腐败；b、经济技术落后。
12、两大任务：a、争取民族独立、人民解放；b、实现国家富强、人民富裕。
第一章反对外国侵略的斗争
1、1856年，俄国二战签订《瑷珲条约》，割去黑龙江以北的60万平方公里的领土。
2、1860年，中俄签订《北京条约》割去乌苏里江以东40万平方公里领土，割让香港对岸九龙半岛南端和昂船洲给英国，开放天津为通商口岸，向俄国开放伊犁、喀什尔等商埠。
3、1864年，中俄签订《勘分西北边界约记》，割去西北44万平方公里领土。
4、1881年，中俄通过《改订伊犁条约》和5个勘界协议书，割去中国西北7万平方公里领土。
5、1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。
6、1901年《辛丑条约》规定外国军队有权在北京使馆区等地留兵驻守。
7、1899年，义和团在山东兴起。
8、《天津条约》允许外国公使常驻北京，开放牛庄、登州、台湾、汉口、九江、南京等十个口岸。
9、三元里人民抗英斗争是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装战争。
10、林则徐是近代中国睁眼看世界的第一人，组织翻译《地理大全》并编成《四洲志》。
11、魏源在《海国图志》中提出了“师夷长技以制夷”的思想。
12、严复翻译了《天演论》，他用“物竞天择”、“适者生存”的社会进化论思想为这种危机意识和民族意识提供了理论根据。
13、1894年11月，孙中山创立革命团体兴中会。
第二章对中国出路的早期探索
1、1851年1月，洪秀全率拜上帝教教众在广西桂平县金田村发动起义，建号天平天国。
2、《天朝田亩制度》是最能体现太平天国社会理想和这次农民起义特色的纲领性文件。
3、洪仁轩提出的《资政新篇》是天平天国后期颁布的社会发展方案，是中国近代史上第一个比较系统的发展资本主义的方案。
4、天京事变成为太平天国由盛转衰的分水岭。
5、太平天国起义在19世纪中叶亚洲民族解放运动中时间最久、规模最大、影响最深的一次。
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7、对洋务派洋务事业的指导思想最先作出比较完整表述的是冯桂芬，后被概括为“中学为体，西学为用”。
8、曾国藩支持、左宗棠筹办的上海江南制造总局，是当时国内最大的兵工厂。
9、左宗棠在福建创办的福州船政局，附设有船政学堂，是当时国内最大的造船厂。
10、李鸿章在南京设立金陵机器局，崇厚在天津建立天津机器局，张之洞在汉阳创办湖北枪炮长。
11、清政府分别建成福建水师、广东水师、南洋水师和北洋水师，北洋水师是清政府海军主力，归李鸿章管辖。
12、洋务派创办新式学校：翻译学堂（京师同文馆）、工艺学堂、军事学堂（船政学堂）。
13、甲午战争一役，洋务派经营多年的北洋海军全军覆没，标志着以“自强、求富”为目的的洋务运动失败。
14、资产阶级维新派的代表人物：康有为、梁启超、谭嗣同、严复等。
15、维新派宣传主张的行动：a、向皇帝上书；b、著书立说；c、介绍外国变法的经验教训；
d、办学会；
e、设学堂；
f、办报纸。
16、维新派和守旧派的这场论战，实质上是资产阶级与封建主义思想在中国的第一次正面交锋。
17、戊戌六君子：谭嗣同、刘光第、林旭、杨锐、杨深秀、康广仁。
18、戊戌运动是一场资产阶级性质的政治改良运动。
第三章辛亥革命与君主专制制度的终结
1、1901年《辛丑条约》的签订，标志着以慈溪太后为首的清政府已经彻底放弃了抵抗外国侵略者的念头。
2、清政府于1908年颁布的《钦定宪法大纲》，制订了一个学习日本的实现君主立宪的方案。
3、1894年11月，孙中山在檀香山组建了第一个革命团体兴中会，立誓“驱除鞑虏，恢复中国，创建联合政府”。
4、邹容的《革命军》中阐述了中国进行民主革命的必要性和正义性，号召推翻清朝统治，建立“中华共和国”。
5、资产阶级革命团体主要有：华兴会、科学补习所、光复会、岳王会等。
6、1905年8月20日，孙中山、黄兴和宋教仁等人在日本东京成立中国同盟会，孙中山被公举为总理，黄兴被任命为执行部庶务。
7、同盟会以《民报》为机关报，并确定了革命纲领。
8、同盟会是近代中国第一个领导资产阶级的全国性政党，它的成立标志着中国资产阶级民主革命进入了一个新的阶段。
9、三民主义：民族主义（驱除鞑虏，恢复中华）、民权主义（创立民国）和民生主义（平均地权）。
10、孙中山的三民主义学说，初步描述出中国还不曾有过的的资产阶级共和国方案，是一个比较完整而明确的资产阶级民主革命纲领。
11、革命派和改良派分别以《民报》、《新民丛报》为主要舆论阵地。
12、1911年4月27日，黄兴率队举行广州起义，其中七十二烈士葬于黄花岗，史称“黄花岗起义”。
13、湖北新军中的共进会和文学社两个革命团体联合举行武昌起义。
14、1912年2月12日，清帝被迫退位，标志着封建帝制结束。
15、1912年1月1日，成立中华民国临时政府，孙中山选举为临时大总统。
16、《中华民国临时约法》是中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典。
17、1912年8月，宋教仁在征得孙中山、黄兴的同意后，以同盟会为基础联合其他几个政党，组成国民党。
18、护法运动失败标志着整个中国民族资产阶级领导的旧民主主义革命的终结。
综述翻天覆地的三十年
1、1914年至1918年，爆发了第一次世界大战。
2、1917年11月7日，俄国爆发十月社会主义革命，开辟了人类历史的新纪元。
3、苏联红军在斯大格勒战役的胜利标志着世界反法西斯战争发生根本性的转折。
4、1922年7月，中共二大提出了反帝反军阀的民主革命纲领。
5、1925年1月，中共四大提出了工人阶级应当领导民主革命的明确主张。
第四章开天辟地的大事件
1、五四运动是从1915年9月陈独秀在上海创办《青年》（后改名《新青年》）杂志开始的。
2、《新青年》提出的口号是民主和科学。
3、李大钊是中国大地上率先举起马克思主义旗帜，他是中国的第一个马克思主义者。
4、五四运动的导火线是巴黎和会上中国外交的失败。
5、五四运动是新民主主义革命的开端。
6、1920年11月，创办的《共产党》标志着共产党和共产主义的旗帜已经在中国大地上树立起来了。
7、中国共产党第一次代表大会于1921年7月23日在上海法租界望志路106号举行，改在了嘉兴南湖的游船上举行。大会选举产生了由陈独秀、张国焘、李达组成的党的领导机构——中央局，以陈独秀为书记。
8、党的一大正式宣告了中国共产党的成立。
9、国民党一大的成功召开标志着第一次国共合作的正式形成。
10、独立团在北伐战争中战功卓著，使第四军赢得了“铁军”的称号。
第五章中国革命的新道路
1、八七会议彻底清算了陈独秀的右倾机会主义错误，确定了土地革命和武装反抗国民党反动统治的总方针，并选出了瞿秋白为首的中央临时政治局。
2、1927年8月1日，贺龙、叶挺、朱德、刘伯承等人率领共产党反动统治掌握或影响下的北伐军举行南昌起义，打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪，这是中国共产党对立领导革命战争、创建人民军队和武装夺取政权的开端。
3、1927年9月，毛泽东领导的湘赣边界秋收起义。
4、1927年12月11日，中共广东省委书记张太雷和叶挺、叶剑英领导了广州起义。
5、毛泽东在《中国红色政权为什么能够存在？》和《井冈山的斗争》两篇文章，明确地指出以农业为主要经济的中国革命，以军事发展暴动是一种特征……。
6、毛泽东在《星星之火，可以燎原》一文中进一步指出：红军、游击战和红色区域的建立和发展，是半殖民地中国在无产阶级领导下的农民斗争的最高形式，和半殖民地农民斗争发展的必然结果。
7、毛泽东在《反对本本主义》，阐明了坚持辩证唯物主义的思想路线即坚持理论与实际相结合的极端重要性，提出了“没有调查，没有发言权”。
解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０° 第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形 D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是 中国近代史纲要知识点梳理总结 绪论风云变幻的八十年 1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。 2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。 3、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制制度。 4、中国封建社会的社会结构的特点是族权和政权结合的封建宗法等级制度。其核心是宗族家长制，突出君权、父权、夫权。 5、中国封建社会的文化体系以儒家思想为核心。 6、中国封建社会的经济、政治、文化、社会结构，一方面巩固和维系了中国封建社会的稳定和延续，另一方面也使其前进缓慢甚至迟滞，并造成不可克服的周期性的政治经济危机。 7、资本主义产生需要两大前提：一是少数人积累大量财富；二是，劳动者丧失生产资料变成自由出卖劳动力的生产者。 8、1640年，英国资产阶级革命开始标志着世界开始进入资本主义时代。 9、中国近代的第一个不平等条约《南京条约》，把香港岛割让给英国，开放广州、厦门、福州、宁波等5个港口城市为通商口岸。 10、近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是：a、帝国主义和中国民族的矛盾（最主要）； b、封建主义和人民大众的矛盾。 11、反侵略战争等的失败根本原因：a、社会制度腐败；b、经济技术落后。 12、两大任务：a、争取民族独立、人民解放；b、实现国家富强、人民富裕。 第一章反对外国侵略的斗争 1、1856年，俄国二战签订《瑷珲条约》，割去黑龙江以北的60万平方公里的领土。 2、1860年，中俄签订《北京条约》割去乌苏里江以东40万平方公里领土，割让香港对岸九龙半岛南端和昂船洲给英国，开放天津为通商口岸，向俄国开放伊犁、喀什尔等商埠。 3、1864年，中俄签订《勘分西北边界约记》，割去西北44万平方公里领土。 4、1881年，中俄通过《改订伊犁条约》和5个勘界协议书，割去中国西北7万平方公里领土。 5、1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。 6、1901年《辛丑条约》规定外国军队有权在北京使馆区等地留兵驻守。 7、1899年，义和团在山东兴起。 8、《天津条约》允许外国公使常驻北京，开放牛庄、登州、台湾、汉口、九江、南京等十个口岸。 9、三元里人民抗英斗争是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装战争。 10、林则徐是近代中国睁眼看世界的第一人，组织翻译《地理大全》并编成《四洲志》。 11、魏源在《海国图志》中提出了“师夷长技以制夷”的思想。 12、严复翻译了《天演论》，他用“物竞天择”、“适者生存”的社会进化论思想为这种危机意识和民族意识提供了理论根据。 13、1894年11月，孙中山创立革命团体兴中会。 第二章对中国出路的早期探索 1、1851年1月，洪秀全率拜上帝教教众在广西桂平县金田村发动起义，建号天平天国。 2、《天朝田亩制度》是最能体现太平天国社会理想和这次农民起义特色的纲领性文件。 3、洪仁轩提出的《资政新篇》是天平天国后期颁布的社会发展方案，是中国近代史上第一个比较系统的发展资本主义的方案。 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。 三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点： （1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。 （2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 （3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形的按边分类 三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按的相等关系分类如下： 等边三角形是等腰三角形的一种特例。 判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知： △③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a △定理：三角形任意两边的和大于第三边。 △由②、③得b―a＜c，且b―a＞―c △故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。 从而得到推论： 三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。 判定三条边能否构成三角形 对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|＜a＜b+c，则可构成三角形。这是因为|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|＜a＜b+c。 在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，就能判定三条线段a、b、c构成三角形。 证明三角形的内角和定理 除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路： 方法1 如图，过顶点A作DE‖BC， 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部. 《中国近代史纲要》学习体会 学习了中国近代史，我感触颇深。一方面，我对中国近代的这一段历史有了愈加深刻的了解，另一方面，我自己也有深刻的体会。 中国的近代史可分为两个阶段，第一个阶段是从鸦片战争到五四前夜的风云变幻的八十年，这是一段中国一代又一代的仁人志士和人民群众为救亡图存和实现中华民族的伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史；第二个阶段是从五四运动到新中国成立的翻天覆地的三十年，这是全国各民族人民在中国的领导下，入行伟大的艰苦的斗争，经过新民主主义革命，赢得民族独立和人民解放的历史。 1840年，成为首号资本主义强国的英国发动了侵略中国的鸦片战争，清G_O_V被迫签订了中国近代史的第一个不平等条约——《南京条约》。从此，中国开始沦为半殖民地半封建社会，中国历史也以鸦片战争为标志入入近代史。 中国近代史是灾难深重的历史，是中华民族的耻辱的历史，中国人民饱尝了帝国主义的侵略和欺凌。在中国近代史上，大大小小的帝国主义国家争相侵略我们，中国被迫签订的不平等条约有几百个，中国人民在西方的侵略战争中一次又一次被打败。 一系列的侵华战争和大批的不平等条约，把中国推向灾难耻辱的深渊，造成了近代中国的贫穷和落后，加重了人民的负担，严重的破坏了中国的主权完整和领土完整。 在西方列强野蛮侵略中国的同时，伟大的中华民族和不屈的华夏子孙，进行了一系列的抗争，除了爱国官兵的抗争外，广大人民群众从未放弃斗争，帝国主义侵略到那里，就在那里受到抵抗。在中国近代史上，有两次大规模农民运动给帝国主义主义势力以沉重打击。第一次是太平天国运动，第二次是义和团运动，这两次农夫运动都给外国侵略者以沉重打击，都体现了中华民族不畏强暴、英勇斗争的精神。 在近代中国的特殊时期，中国的根本任务是维护民族独立和主权完整，促进经济发展，实现政治进步。在为了完成这些任务的过程中，在伴随中国艰难的近代化历程中，先进的中国人入行了一系列的探索，初步认识到西方的现代化，以林则徐、魏源等人以经世务实的态度，提出了“师夷长技以制夷”的口号，承认落后和不足，注目世界，探索新知，寻求强国御辱之道，产生了向西方学习的新思想。 戊戌变法的失败证实在中国走资产阶级改良道路是行不通的，以孙中山为代表的资产阶级革命派登上了历史的舞台，经过一系列的武装起义和革命斗争，终于在1911年取得了辛亥革命的胜利，使中国走向民主共和道路，打击了帝国主义在华势力，颠覆了两千多年的封建君主专制制度，建立了资产阶级共和国。 但是辛亥革命并没有完成反帝反封建的任务，中国的社会性质没有改变，为维护国家主权，1919年中华民族又爆发了爱国的五四运动，波及全国，工人阶级登上了政治舞台。五四运动是中国近代史上一次彻底的反帝反封建运动，促进了马克思主义的传播，为中国的成立创造了条件。 在1919年五四运动至1949年新中国成立以前这个时期，中国仍然是半殖民地半封建社会，社会的主要抵触仍然是中国人民同外国帝国主义和本国封建主义的抵触；农夫仍然是反帝反封建斗争的主力，工人阶级、学生群众和新兴民族资产阶级这些新的社会力量发展起来了，而工人阶级则代替资产阶级成了新式的资产阶级民主革命的领导力量。 在中国工人阶级的先锋队——中国的领导下，中国人民经过长期、艰辛、曲折的斗争，颠覆了半殖民半封建的社会制度，取得了新民主主义革命的胜利，创建了中华人民共和国，基本上完成了争取民族独立、人民解放的任务，从而为实现国家繁荣富强、人民共同富裕创造了前提，开辟了道路。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 2019年初三数学三角形知识点整理 【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2019年初三数学三角形知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助! 2019年初三数学三角形知识点整理 ☆内容提要☆ 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8.证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。⑹证面积关系：将面积表示出来 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理） 相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A 中国近代史纲要知识点总结 第一章 第一节 中国封建社会的基本特点: （1）在经济上，封建土地所有制占主导地位。 （2）在政治上，实行高度中央集权的封建君主专制制度。 （3）在文化上，以儒家思想为核心。 （4）在社会结构上，形成族权和政权相结合的封建宗法等级制度。 中国封建社会的主要矛盾:是地主阶级和农民阶级的矛盾。 第二节 中国半殖民地半封建社会的特点: 第一，资本——帝国主义不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉，而且逐步控制了中国的政治，日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力同外国侵略势力相勾结，成为外国列强压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国自然经济的基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基即封建地主的土地所有制自然在广大地区内保持着，成为中国走向现代化和民主化的严重障碍。 第四，中国资本主义有所发展，并在政治、文化生活中起了一定的作用，但没有成为中国社会经济的主体，在帝国主义和封建主义的压迫下，它的发展很缓慢，力量很软弱，它的大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于外国列强的争斗和间接统治之中，加上中国地域广大，以及在地方性的农业经济的基础上形成地方割据势力的存在，近代中国各地区经济、政治和文化发展极不平衡。 第六，在外国列强和封建主义的双重压迫下（后来还加上官僚资本主义），中国的广大人民尤其是农民日益贫困化以至大批地破产，过着饥寒交迫和毫无政治权利的生活。 近代以来中华民族面对的两大历史任务:一是求得民族独立和人民解放；二是实现国家繁荣富强和人民共同富裕。 第三节 三元里抗英是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装斗争。 第二章 第一节 天京事变是太平天国由盛转衰的转折点。 第二节 1.洋务派部分成员:奕訢、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞、刘坤一，恭亲王奕訢是清朝统治集团中倡导洋务的首领。 2.洋务派举办洋务是从近代军用工业着手的。 3.洋务事业: 一是兴办近代企业。（曾国藩支持、李鸿章筹备的上海江南制造总局；李鸿章在南京设立的金陵机器局。江南制造总局是洋务派办的第一个规模较大可称之为近代军事工业的兵工厂。最重要的官督商办民用企业有轮船招商局、开平矿务局、天津电报局和上海机器织布局。） 二是建立新式海陆军。 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 圆的知识点总结
第十一章三角形知识点归纳
中国近代史纲要知识点梳理总结
最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
圆的知识点总结史上最全的
最新初三数学三角形知识点总结归纳复习过程
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
中考 三角形知识点复习归纳总结
《中国近代史纲要》学习体会
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