2020年中考数学第三次模拟试卷(附答案)

2020年中考数学第三次模拟试卷（附答案）

一、选择题（共12题；共24分）

1.下列说法正确的是（）

A. 不是有限小数就是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无理数一定是无限小数

D. 所有无限小数都是无理数

2.下列运算正确的是（）

A. 3a2﹣a=2a

B. a﹣（1﹣2a）=a﹣1

C. ﹣5（1﹣a2）=﹣5﹣5a2

D. a3+7a3﹣5a3=3a3

3.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.下列调查，比较容易用普查方式的是（）

A. 了解宁波市居民年人均收入

B. 了解宁波市初中生体育中考的成绩

C. 了解宁波市中小学生的近视率

D. 了解某一天离开宁波市的人口流量

5.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）

A. 105×109

B. 10.5×1010

C. 1.05×1011

D. 1050×108

6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )

A. 平均数

B. 中位数

C. 众数

D. 方差

7.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

8.一次函数的图象经过坐标系的（）

A. 第一、二、三象限

B. 第二、三、四象限

C. 第一、二、四象限

D. 第一、三、四象限

9.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A. 12

B. 15

C. 16

D. 18

10.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x 米，依题意得，下列所列方程正确的是( )

A. B. C. D.

12.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）

A. （2-2，0）

B. （2+2，0）

C. （4，0）

D. （2，0）

二、填空题（共6题；共7分）

13.化简=________．

14.点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是________.

15.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________．

16.已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=________．

17.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.

18.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是

，则蝴蝶身体的长度约为________ （精确到）.

三、综合题（共8题；共79分）

19.计算：

20. （1）计算：（﹣）﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|；

（2）解不等式组：.

21.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．

（1）请把树状图填写完整．

（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．

22.如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）

（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）

（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，≈1.414）

23.如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．

（1）求证：∠BAF＝∠CBD；

（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求的值．

24.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

26.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为________；

（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；

（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点B，C 在函数y＝（x ＞0）的图像上，点C 在点 B 的上方，且点B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k 的值．

答案

一、选择题

1. C

2. D

3. C

4. B

5. C

6. B

7. C

8. C

9. A 10. A 11.A 12. C

二、填空题

13.m 14.(-2,1) 15. 25°16.6 17.20π 18. 2.5

三、综合题

19. 解：原式＝3．

20. （1）解：原式=4+4 ﹣8× ﹣3=1；

（2）解：，

解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．

21. （1）解：画树状图为：

（2）解：由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，

所以两次都摸到白球的概率=

22. （1）解：∵AM=CM?tan26°=DE×tan26°=4.87（m），

BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10（m），∴AB=AM+BM≈14.9（m），

答：旗杆AB的高为14.9m；

（2）解：EF=DE﹣DF=4m，

∵i=1：，∴BE= ×EF= ×4=2 =2.828（m），

∴建筑物的高度为：CD=ME=MB+BE=10+2.828≈12.8（m）．

答：建筑物的高为12.8m．

23. （1）解：如图，连接CF．

∵AF为直径，∴∠ACF＝90°，

∵∠ACB＝75°，∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，

∴∠BAF＝15°，

∵△ABD为等边三角形，∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，

∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，∴∠BAF＝∠CBD （2）解：过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，

∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，

∠ACF＝90°，∴∠CFA＝45°，∴CA＝CF，∴CO⊥AF，

∵CG∥AE，∴CO⊥CG，∴CG是⊙O的切线

（3）解：作CH⊥AB于H，

∵AF＝，∴AC＝CF＝AF＝2，

在△ACB中，

∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，

∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，

∴AH＝AC＝1，CH＝，AH＝，BH＝CH＝，

∴AB＝AH+BH＝1+ ，∴AD＝AB＝，CD＝AD﹣AC＝

∵CG∥AE，∴∠DCG＝∠CAF＝45°，

在△DCG与△ABC中，

∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，∴△DCG∽△ABC，

∴，

∴的值为．

24. （1）解：设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得= ，

解得：x=1600，经检验，x=1600是方程的解．

x=1600时，x+400═2000．

答：今年6月份A型车每辆销售价2000元

（2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50﹣m≤2m，

解得：m≥16 ，

∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，

∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆

25. （1）解：MN是⊙O切线．

理由：连接OC．

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线（2）解：

由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO= OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC= ﹣= ﹣4 ．

26. （1）45°（2）解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D．

在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AC＝DC．

在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝

2DC，∴＝，∴△ABC是智慧三角形（3）解：由题意可知：∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．

①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，

则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴∠BCF＝∠ABE，

∴△BCF∽△ABE，

∴＝＝＝．

设AE＝a，则BF＝a．∵BE＝，∴CF＝2．

∵OG＝OA＋AE－GE＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝＋a，

∴B（3＋a，），C（1＋a，＋a）．

∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴ (3＋a)＝(1＋a)( ＋a)＝k．

解得：a1＝1，a2＝－2（舍去），∴k＝．

②当∠BAC＝90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，

则∠CMA＝∠CAB＝∠ANB＝90°，∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN＋∠CAM＝90°，

∴∠MCA＝∠BAN．由（1）知∠B＝45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB．

由①知△MAC∽△NBA，∴△MAC≌△NBA（AAS），∴AM＝BN＝．

设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b，∴B（3＋b，），C（3－，b）．

∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴ (3＋b)＝(3－)b＝k，

解得：b＝9 ＋12，∴k＝18＋15 ．

综上所述：k＝4 或18＋15 ．