第十章 方差分析

第十章方差分析——SPSS实验

学习目标：初步掌握SPSS中的方差分析操作

一、单因素方差分析

例10-1：三种学习方法的数据进行完全随机设计的方差分析。

A：5，6，7，5，3，4

B：11，10，9，11，9，10

C：14，15，17，13，17，14

第1步：录入（或读取）数据。定义变量，成绩为chji，分组为group，其中A、B、C 组分别用1、2、3表示，见图10-5。

图10-5 三种学习方法数据文件

第2步：选择“analyze”中的“compare means ”，单击“one-way ANOV A”出现其”对话框，见图10-6。将“chji”选入“Dependent list”，将“group”选入“Factor”。

10-6 单因素方差分析对话框

第3步：单击“Options…”进入方差分析，选择“Descriptive”（给出不同水平下的描述统计值）和“Homogeneity of variance test”（方差齐性检验），见图10-7。单击“Continue”，

返回“one-way ANOV A ”。

图10-7 “one-way ANOV A ：Options …”对话框

第4步：单击“Post Hoc …”进入多重比较，见图10-4，选“S-N-K ”（即q 检验），只有05.0=α；或选“LSD ”（最小显著差法），α默认为0.05，可选0～1的任何显著性水平。若方差不齐性，再选“Equal V ariances Not Assumed ”中的“Tamhane’s T2”。单击“Continue ”，返回“one-way ANOV A ”，再单击“OK ”即可，见图10-8。

图10-8 “one-way ANOV A ：Post Hoc Multiple Comparisons ”对话框

输出结果与解释：

Descriptives

N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval for

Mean

Mini Maxi

Lower Bound

Upper Bound

1 6 5.00 1.414 .577 3.5

2 6.48

3 7 2 6 10.00 .89

4 .36

5 9.0

6 10.94 9 11 3 6 15.00 1.673 .683 13.24 16.76 13 1

7 Total

18

10.00

4.393

1.035

7.82

12.18

3

17

上表为三种学习方法所获得的学习成绩描述性统计结果，成绩均数分别为5.00，10.00，15.00。

Test of Homogeneity of Variances

体方差齐性，可以进行方差分析。

ANOVA

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 300.000 2 150.000 80.357 .000

Within Groups 28.000 15 1.867

Total 328.000 17

这是个典型的方差分析表。给出了单因素方差分析的结果，可见，F值为80.357，P小于0.00，因此可以认为三种学校方法的教学效果不同。

CHJI9（Student-Newman-Keuls ）

GROUP N

Subset for alpha = .05

1 2 3

1 6 5.00

2 6 10.00

3 6 15.00

Sig. 1.00 1.000 1.000

a Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.

上表是用S-N-K法进行两两比较的结果，简单地说，在表格的纵向上各组均数按大小排序，然后在表格的横向上被分成了若干个亚组，不同亚组见的P值小于0.05，而同一亚组内的各组均数比较的P值大于0.05。从表中可见，三种教学方法所得成绩被分入不同的亚组中，因此三组见两两比较均有差异；由于各个亚组均只有一个组别进入，因此最下方的组内两两比较P值均为1.000（自己和自己比，肯定不会有差异）。

二、多因素方差分析

第1步：录入（或读取）数据。定义变量，“attitude”表示态度，其中“1”表示严肃，“2”表示轻松；“teaching”表示教法，其中“1”为集中识字，“2”为分散识字；另外，用“achieving”表示成绩，见图10-5。

第2步：选择“analyze”中的“General Linear Model”，单击“Univariate”进入其对话框，见图10-6。

第3步：将“achieving”放入“Dependent V ariable”，将“attitude”和“teaching”放入“fixed factors”。

第4步：单击“Contrasts…”出现“Univariate Contrasts”，进行多重比较，点击“Contrasts”选择“Simple”，单击“Continue”返回。若需其他描述统计量，可单击“Options…”选择需要的统计量。

第5步：单击“OK”。

第10章单因素方差分析

第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

第10章 方差分析与试验设计

第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <

统计学(贾俊平版)第十章答案解析

第十章习题 10.1 H0:三个总体均值之间没有显著差异。 H1: 三个总体均值之间有显著差异。 答：方差分析可以看到，由于P=0.1078>0.01,所以接受原假设H0。说明了三个总体均值之间没有显著差异。 10.2 H0:五个个总体均值之间相等。 H1: 五个总体均值之间不相等。

答：方差分析可以看到，由于P=1.02E-05<0.01,所以拒接原假设H0。说明了五个总体均值之间不相等。 10.3 H0:四台机器的装填量相等。 H1: 四台机器的装填量不相等 答：方差分析可以看到，由于P=0.00068<0.01,所以拒接原假设H0。说明了四台机器装填

10.4 H0:不同层次管理者的满意度没有差异。 H1: 不同层次管理者的满意度有差异. 答：方差分析可以看到，由于P=0.000849<0.05,所以拒接原假设H0。说明了不同层次管理者的满意度有差异。 10.5 H0：3个企业生产的电池平均寿命之间没有显著差异。 H1: 3个企业生产的电池平均寿命之间有显著差异 单因素方差分析

平方和df 均方 F 显著性组间615.600 2 307.800 17.068 .000 组内216.400 12 18.033 总数832.000 14

答：方差分析可以看到，由于P=0.00031<0.01,所以拒接原假设H0。说明了不同3个企业生产的电池平均寿命之间有显著差异。 通过SPSS分析（1,2,3代表A,B,C公司），通过显著性对比可知道A和B以及B和C 公司有差异。 10.6 H0：不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。 H1: 不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。 答：方差分析可以看到，由于P=0.00196<0.05,所以拒接原假设H0。说明了不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。 10.8

第十章 协差分析

197 第十章 协方差分析 第一节 协方差分析的意义 协方差分析有二个意义，一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。 一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。这时可利用仔猪的初始重(记为x )与其增重(记为y )的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。若y 的变异主要由x 的不同造成(处理没有显著效应)，则各矫正后的y '间将没有显著差异(但原y 间的差异可能是显著的)。若y 的变异除掉x 不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y '间将有显著差异(但原y 间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的y '和原y 的大小次序也常不一致。所以，处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。这种将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析(analysis of covariance )。 二、估计协方差组分 在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相关性质与程度的相关系数的计算公式： ∑∑∑----= 2 2)()())((y y x x y y x x r 若将公式右端的分子分母同除以自由度(n -1)，得 ? ? ? ? ? ?--????? ?-----= ∑∑∑)1()() 1()()1/())((2 2 n y y n x x n y y x x r （10-1） 其中 1 )(2--∑n x x 是x 的均方MS x ，它是x 的方差2x σ的无偏估计量；

统计学第十章(方差分析)

第十章 方差分析 一、单项选择题： 1.在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异。 A.总离差平方和 B.组间离差平方和 C.抽样误差 D.组内离差平方和 2.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是（ ） 。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.因素B 的离差平方和 3.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是（ ） 。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.总方差 4.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各位（ ）。 A.k ，n B.k ，n-k C.k-1，n-k D.n-k ，k-1 5.方差分析基本原理是（ ）首先提出的。 A.费雪 B.皮尔逊 C.泰勒 D.凯特勒 6.组间离差平方和反映的是（ ）。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 7.组内离差平方和反映的是（ ）。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 8.单因素方差分析的对立和假设是（ ）。 A.μμμk 21=== B.差距不显著，，，μμμk 21 C.不是全部相等，，，μμμk 21 D.全部不相等，，，μμμk 21 9.单因素方差分析的零假设是（ ）。 A.μμμk 21=== B.差距不显著，，，μμμk 21 C.不是全部相等，，，μμμk 21 D.全部不相等，，，μμμk 21 10.在方差分析中，若F k -n 1,-k 05.0F ） （>，则统计推论是（ ）。

第七章 方差分析.

第七章方差分析 方差分析（analysis of variance）是检验多个总体均值是否相等的统计方法。目的：通过检验多个总体的均值是否相等来判断定类变量对定距变量是否有显著影响。 第一节方差分析引述 一、方差分析的基本思想和原理 例1：想了解四个行业的服务质量如何，得到以下数据： 消费者对四个行业的投诉次数 自变量行业是分类变量，因变量被投诉次数是定距变量。 想知道行业对被投诉次数的影响，就要分析不同行业的被投诉次数之间是否有显著差异，即检验四个行业被投诉次数的总体均值是否相等（注意不是样本均值）。如果相等，行业对投诉次数无影响；如果均值不全相等，有影响。 为什么不用均值检验的方法？ 均值检验一次只研究两个样本，要检验4个总体均值是否相等，需要6次检验（1-2，1-3，1-4，2-3，2-4，3-4）。每次检验犯第一类错误的概率是α，作多次检验会增加犯错概率和降低置信水平。而方差分析同时将所有样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性，降低了犯错的概率，避免拒绝真实的原假设。如何用样本均值检验总体均值即判断行业对投诉次数是否有影响？ 各行业被投诉次数的样本均值不相等，是否可说明不同行业被投诉次数有明显差异？不一定，也许各行业总体均值无差异，仅仅因为抽样的随机性造成了彼此之间的差异/随机误差。（来自同一个总体的各个样本之间因为随机性而造成的均值差异和来自不同总体的样本之间的均值差异在散点图上是有差异的。）所以，方差分析就是对于差异来源进行分析（来源于随机误差还是不同总体间的真实差异），从而判断不同总体均值是否相等。 在例1中，在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值不同，其差异可看作抽样的随机性造成的，称之为随机误差。在不同行业（不同总体）下，各观测

第10章__方差分析与试验设计

第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ· ··k μ> Ｃ. <

第10章__方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.Ｃ 2.Ｂ 3.Ａ 4.Ｂ 5.Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断（）。 Ａ.各总体是否存在方差 Ｂ.各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。 Ａ.组间平方和除以组内平方和Ｂ.组间均方除以组内均方 Ｃ.组间平方除以总平方和Ｄ.组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。 Ａ.随机误差Ｂ.非随机误差Ｃ.系统误差Ｄ.非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。 Ａ.组内误差Ｂ.组间误差Ｃ.组内平方Ｄ.组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。 Ａ.只包括随机误差 Ｂ.只包括系统误差 Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.Ａ 7.Ｄ8.Ｄ9.Ａ10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。 Ａ.只包括随机误差 Ｂ.只包括系统误差 Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。 Ａ.每个总体都服从正态分布Ｂ.各总体的方差相等 Ｃ.观测值是独立的Ｄ.各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是0:=···= ，备择假设是（） 12 k Ａ.1:12···kＢ.1:12···k Ｃ. 1:···kＤ.1:1,2,···,k不全相等 12 9.单因素方差分析是指只涉及（）。 Ａ.一个分类型自变量Ｂ.一个数值型自变量 Ｃ.两个分类型自变量Ｄ.两个数值型因变量 10.双因素方差分析涉及（）。 Ａ.两个分类型自变量Ｂ.两个数值型自变量 Ｃ.两个分类型因变量Ｄ.两个数值型因变量 11.Ｂ12.Ｃ

统计学第10章方差分析教材

第10章方差分析 适用：多个均值是否相等的检验(分类数据与数值型数据) 10.1 方差分析引论 例消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当纠纷发生后，消费者通常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了一些企业作为样本。其中零售业7家、旅游业6家、航空公司5家、家电制造业5家。每个行业所抽取的这些企业，假定他们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本相同。然后统计最近一年中消费者对这23家企业的投诉次数，结果如下表： 消费者协会想了解这几个行业之间的服务质量是否有显著性差异。

10.1.1 分析 服务质量 显著性差异 ↓ ↓ 投诉次数 均值不相等 转化为数学表达： 01234:H μμμμ=== 没有显著性差异 1:H 上面的等式不全相等 有显著性差异 一般假设检验的解决方法： 121314232434 ,,,,,μμμμμμμμμμμμ====== 更好的方法：方差分析 没有显著性差异?不同的行业服务质量一样，行业对服务质量没有显著影响

有显著性差异 不同的行业服务质量不一样，行业对服务质量有显著影响 从行业对服务质量影响的角度来分析平均服务质量的差异问题 术语: 因素：一个独立的随机变量，是方差分析研究的对象————企业所属行业类型 水平：因素的内容————各个行业: 零售业、旅游业、航空公司、家电制造 10.1.3 方差分析的原理： 1 观察值之间差异的原因 A 由于选取样本的随机性引起的差异 B 由于因素中的不同水平形成的差异——系统性差异(行业不同,服务质量不同) 2 水平内部与水平之间差异的类型 A 水平内部的差异只包含随机性差异 (同行业企业服务质量的差异) B 水平之间的差异既包含随机性差异又包含系统性差异

07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒

时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程

第十章 协方差平稳向量过程和向量自回归模型 在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论 仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。 可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。 利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件 与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε

第10章单因素方差分析

第10章单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。 图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance，方差分析。 Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett’s test，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test，布朗—福塞斯检验。 Levene’s test，列文检验。本例以上都选。