东营专版201x年中考数学复习第六章圆第三节与圆有关的计算要题随堂演练

第六章 圆

要题随堂演练

1．(xx·遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )

A ．60π

B ．65π

C ．78π

D ．120π

2．(xx·黄石中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( )

A.23π

B.43π C ．2π D.83

π 3.(xx·威海中考)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )

A ．18＋36π

B ．24＋18π

C ．18＋18π

D ．12＋18π

4．(xx·南宁中考)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )

A ．π＋ 3

B ．π－ 3

C ．2π－ 3

D ．2π－23

5．(xx·乌鲁木齐中考)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．

6．(xx·重庆中考B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____________(结果保留π)．

7．(xx·青岛中考)如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA 为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接O E，OF，则图中阴影部分的面积是________．

8．(xx·烟台中考)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2＝________．

9．(xx·临沂中考)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O 相交于点E.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．

参考答案

1．B 2.D 3.C 4.D

5．4 6.8－2π 7.723－43π 8.32

9．(1)证明：如图，过点O 作OF⊥AC，垂足为点F ，连接OD ，OA. ∵△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 的中点，

∴OA 是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．

∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.

又∵OF⊥AC，

∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，

∴AC 是⊙O 的切线．

(2)解：如图，在Rt△BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1. 由勾股定理得(x ＋1)2＝x 2＋(3)2

，

解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.

∵sin∠BOD＝BD OB ＝32

，∴∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，

∴AD＝AF ＝OD·tan∠AOD＝33

，

∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝1

2

AD·OD·2－

60

360

π×12

＝

3

3

－

π

6

＝

23－π

6

.

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