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测量坐标计算及高程计算

在测量岗位工作已经有三个月到时间了，三个月的时间学习和收获了许多，现对这三个月的工作学习做一下总结。

测量工作容主要有以下两个方面：测量放线（坐标计算），高程控制。

一、测量放线

测量放线到主要技术包括坐标计算和仪器使用。坐标计算包括直线段坐标计算和曲线段坐标计算。

1、直线段坐标计算。直线坐标计算分为中桩坐标计算和边桩坐标计算。

1）中桩坐标计算。根据公式

ααsin ,cos d Y Y d X X +=+=起中起中

d — 所求点到起点距离；

α— 该直线坐标方位角。在此顺带详细介绍一下坐标方位角到计算方法：

（1）坐标方位角的计算

AB AB

A B A B AB x y x x y y ??=--=arctan arctan α当

y x R y x R y x R y x -360,0,0180,0,0-180,0,0;,0,0?=?+?=??>?αααα；；（2）坐标方位角的推算

北

，

，218021*********βαβααβαβαα-?+=-=+?+=+=B B AB BA B 由此推出：βαα±?+=180后前（“左”→“+”，“右”→“-”），计算中，若α值大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°。

2）边桩坐标计算

应用公式 )90sin(90cos(?±+=?±+=ααl y y l x x 中边中边），

进行边桩坐标到计算。北客站为直线车站，坐标计算较简单，现以位于机场线第二段底板的变电所夹层东北角C 点为例进行计算：

以机场线右线为基准来计算中、边桩坐标。已知起点坐标A （22264.4009，11553.2031），终点坐标B （22180.2655，11279.0739），起点里程为YDK0+255.275,C 点里程为YDK0+286.075,偏距为15.33m ，则由以上公式计算C 点坐标：

α=arctan(（11279.0739-11553.2031）/（22180.2655-22264.4009）)+180°=252.938°，

=中x 22264.4009+（286.075-255.275）*cos252.938°=22255.3640

=中y 11553.2031+（286.075-255.275）*sin252.938°=11523.7586

=c x 中x +15.33*cos （252.938°+90°）=22270.0193

=c y 中y +15.33*sin （252.938°+90°）=11519.2606，则可求出C （22270.0193，11519.2606）。

2、曲线段坐标计算

1）不带缓和曲线的圆曲线中、边桩坐标计算

根据公式

R L /*/180π?=β

y R *)cos 1(*sin x ββ-=?=? C=弦长

Y Y C X X *)2/sin(1*)2/cos(1βαβα±+=±+= 其中， β代表偏角，（既弧上任一点所对应圆心角）。β/2是所谓到偏角（弦长于切线的夹角）Δx 、Δy 代表增量值。X 、Y 代表准备求的点的坐标，α代表起算点到方位角，R 代表曲线半径。

一般我是根据图纸上给出的两个相邻曲线到交点坐标计算出第一个切线到坐标方位角，然后根据直线段坐标计算公式计算出ZY 点到坐标，最后再根据以上公式计算出圆曲线上任一点的坐标。边桩坐标到算法和直线段的算法一样，这里不再赘述。

2）带缓和曲线到圆曲线中、边桩坐标计算

公路路线设计中，由于缓和曲线有曲率过渡，超高加宽过渡以及可以保证行车平稳增加旅客舒适感等诸多优点，多数曲线都包含有缓和曲线，因此，缓和曲线上坐标的计算为工程测量中到重点和难点，这三个月到工作中，我也总结出一套适合自己到公式，如下：

180

2/2?

=RLs

/90L

C-

C Y

Y C

*)3/

sin(

1*)3/

(

αβ

=±

式中：

— L代表起算点到准备算点的距离

Ls代表缓和曲线总长

X1,Y1代表起算点的坐标值

α代表起算点所在路线坐标方位角，一般是切线的坐标方位角

计算时，首先根据已知条件计算出ZH点坐标，然后根据ZH点坐标应用以上公式计算缓和曲线上任一点的坐标值。

3、放样

我们在地铁上使用的放线仪器室徕卡TS09全站仪，使用全站仪放线的步骤

是：设站——坐标输入——确定所放点的方向和距离——打点。

1）设站通常所用的功能为坐标定向。后视点设站点

原理：根据已知点BGC1和C2-1的坐标，仪器可以自动计算出两点间距离和坐标方位角，然后再输入需放点A 的坐标，仪器可以计算出A —BGC1和BGC1—C2-1之间的夹角以及A —BGC1的距离，放线者即可根据仪器显示指挥棱镜到位置，从而定出A 的点位。

2）当设站点和后视点之间不能通视时，我们应使用后方交会功能来进行设站。设站点A 后视点1

后视点

计算原理：将仪器架设在A 点处，先后视1，再后视2，由于全站仪具有测距和测角度到功能，故可得出距离a ，c 和角度β1，然后应用余弦定理

ac b c a 21cos 2

22-+=β即可反算出b 的距离，然后根据正弦定理c

b 2sin 1sin ββ=即可得出2β，又由1和2的坐标可以算出2—1的坐标方位角α1，而1—A 的坐标方位角α=α1+180°±2β，因此，可通过所求结论和已知点1（x1,y1）求出A 点的坐标A （x ，y ）。

以上便是测量放线工作中坐标计算和全站仪的工作原理。

二、高程计算和控制

工程施工过程中，高程的控制占着很重要到位置，一个工作面到高程错误将会影响后面一系列到施工。高程计算分为直线段高程计算和竖曲线高程计算。

1、直线段高程计算

直线段高程计算可根据公式：Hb=Ha+L*i

2、竖曲线段高程计算

1）竖曲线要素计算

竖曲线可分为凸型竖曲线和凹形竖曲线，如图所示，

设变坡点相邻两直线纵坡分别为i1和i2，它们的代数差称为坡差，用w表示，即w=i2-i1。当w为“+”时，表示凹形竖曲线，当w为“-”时，表示凸形竖曲线。竖曲线高程的计算分两步，第一步，首先计算竖曲线要素；第二步，根据几何关系得出竖曲线上任一点设计高程。

现详细介绍一下竖曲线要素的计算原理：

在如图所示到坐标系下，二次抛物线一般方程为：

ix x k y +=221

竖曲线上任意一点P 的斜率为：

i k x

dx dy

+==p i

抛物线上任一点的曲率半径为：

222

/32/1dx y

d dx dy R ???

???+=）（式中k dx y d i dx dy 1

,22

==，代入得：

2/32)1(i k R +=

因i 介于i1和i2之间，且i1、i2均很小，故2i 可忽略去不计，则

k R ≈

当x=0时，i=i1,则

x i R x y 12

2+=

当x=L 时，i=L/k+i1=i2,则

w 12k L

i i L

=-=

即 w L

R =Rw L =

因 21T T T ≈=

则 T=L/2=Rw/2

竖曲线上任一点竖距h

因 x i x i R x y y PQ h Q p 112

2-+=-==，则

R x h 22

竖曲线外距E

88222Tw Lw Rw E R T E ====或 2）竖曲线高程计算

上面较详细的介绍了竖曲线要素的计算，下面我介绍一下我自己总结出到竖曲线高程计算方法。

（1）确定竖曲线半径R ，i1,l2，变坡点桩号、高程（一般为已知条件）；

（2）计算竖曲线要素。

（3）由变坡点桩号推算出竖曲线起点桩号和竖曲线终点桩号。

竖曲线起点桩号=变坡点桩号-T

竖曲线终点桩号=变坡点桩号+T

（4）由变坡点高程推算竖曲线起点高程和竖曲线终点高程。

竖曲线起点高程=变坡点高程-T*i1

竖曲线终点高程=变坡点高程+T*i2

（5）计算竖曲线上任意一点高程。

切线高程=起（终）点高程±x*i1(x*i2)

竖距h=R

x 22

，x 为距起点（终点）的距离设计高程=切线高程±h

3）计算实例

某山岭区二级公路，变坡点桩号K5+030.00，高程为427.68m ，i1=+5%,i2=-4%,竖曲线半径R=2000m 。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：（1）计算竖曲线要素