程序设计提升训练题目1
1、
二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。
如【图1.png】，我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
其排列规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
如下的程序，用来建立N行的杨辉三角形。请填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。
#define N 8
int main()
{
int a[N][N];
int i,j;
for(i=0; i
a[i][i] = 1;
}
for(i=1; i
for(i=0; i
printf("\n");
}
return 0;
}
2、
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在数学上称为调和级数。
它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。
但是，它发散的很慢：
前1项和达到 1.0
前4项和才超过 2.0
前83项的和才超过 5.0
那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？
3、
有如下的加法算式。其中每个汉字代表一个数字。
年
大年
过大年
能过大年
怎能过大年
我怎能过大年
+ 让我怎能过大年
------------------
能能能能能能能
请填写“让我怎能过大年” 所代表的整数。
所有数字连在一起，中间不要空格。例如："3125697"。当然，这个不是正确的答案。
4、
1193是个素数，对它循环移位后发现：
1931,9311,3119也都是素数，这样特征的数叫：循环素数。
你能找出具有这样特征的5位数的循环素数吗？
5、
把一个整数的每个数位都平方后求和，又得到一个整数，我们称这个整数为：位平方和。
对新得到的整数仍然可以继续这一运算过程。
比如，给定整数为4，则一系列的运算结果为：
16,37,58,89,....
本题的要求是，已知一个整数x，求第n步的运算结果。
数据格式要求：
输入，两个整数x n，中间以空格分开。表示求x的第n步位平方和。其中，x，n都大于0，且小于100000。
输出，一个整数，表示所求结果。
例如，
输入：
4 3
则程序应该输出：
58
再例如，
输入：
1314 10
则程序应该输出：
20
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
6、
如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？
显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。
请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。
7、
勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定
理，它所对应的三角形现在称为：直角三角形。
已知直角三角形的斜边是某个整数，并且要求另外两条边也必须是整数。
求满足这个条件的不同直角三角形的个数。
【数据格式】
输入一个整数 n (0
例如，输入：
5
程序应该输出：
1
再例如，输入：
100
程序应该输出：
2
再例如，输入：
3
程序应该输出：
0
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
8、
一个串的子串是指该串的一个连续的局部。如果不要求连续，则可称为它的子序列。
比如对串： "abcdefg" 而言，"ab","abd","bdef" 等都是它的子序列。
特别地，一个串本身，以及空串也是它的子序列。
对两个串而言，可以有许多的共同的子序列，我们关心的是：它们所共同拥有的长度最大的子序列是多长。以下代码实现了这个问题的求解。请填写划线部分缺失的代码。
inline max(int a, int b)
{
return a>b?a:b;
}
int f(char* x, char* y)
{
if(strlen(x)==0) return 0;
if(strlen(y)==0) return 0;
if(*x == *y) return f(x+1, y+1) + 1;
return max( ______________________ );
}
int main()
{
printf("%d\n", f("ac","abcd")); //2
printf("%d\n", f("acebbcde1133","xya33bc11de")); //5
return 0;
}