2017年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1.(4分)2017的相反数是.
2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2= .
3.(4分)分解因式:a2﹣3a= .
4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为.5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD=
6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是.7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面
朝上的概率为.
8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为(精确到0.1)
二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)
9.(4分)下列运算中错误的是()
A.3x2﹣2x2=x2B.a2?a3=a5C.+= D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是()
A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60[来源:学科网]
11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的
坐标为()
A.(﹣2,3)B.(2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(﹣3,2)12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是()A. B. C.D.
13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是()
A.2 B.7 C.10 D.12
14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0
15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是()
A.美B.丽C.湘D.西
17.(4分)如图所示,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是()
A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+
20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出
来.
21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.
23.(8分)为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样
的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.
选择课程
音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分
比
a 30%
b c
根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 人;其中a= %;b= %;c= %;
(2)请把条形图补充完整;
(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.
24.(8分)某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?
25.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x 2+bx+与x
轴交
于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣3,0)
(1)求b的值及点B的坐标;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B 运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时,点Q随之停止运动),设运动时间为t秒,当t为何值时△PBQ与△ABC相似?
26.(22分)如图所示,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,AD⊥PC,垂足为D,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接AE.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AE=5,求线段PC的长.
2017年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1.(4分)2017的相反数是﹣2017 .
【解答】解:2017的相反数是﹣2017,
故答案为:﹣2017.
2.(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=130°,则∠2= 50°.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠3=∠2,
又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°,
∴∠2=50°.
故答案为:50°.
3.(4分)分解因式:a2﹣3a= a(a﹣3).
【解答】解:a2﹣3a=a(a﹣3).
4.(4分)2016年12月18日张吉怀高铁开工,全程约246000m,高铁开通后,将进一步加快三地之间的交流,促进经济发展.其中246000用科学记数法表示为 2.46×105.
【解答】解:将246000用科学记数法表示为2.46×105.故答案为:2.46×105.
5.(4分)如图所示,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4,则直径CD= 10
【解答】解:∵直径CD⊥弦AB,AB=6,OE=4,
∴BE=3,
则BO===5,
故直径CD=10.
6.(4分)要使代数式有意义,则x的取值范围是x >3 .
【解答】解:∵代数式有意义,
∴x﹣3>0,
∴x>3,
∴x的取值范围是x>3,
故答案为:x>3.
7.(4分)掷两枚质地均匀的相同硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为.
【解答】解:同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占1种,
所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.
故答案为:.
8.(4分)用科学计算器按如图所示的操作步骤,若输入的数值是3,则输出的值为 1.2 (精确到0.1)
【解答】解:由题意可得:≈1.2.
故答案为:1.2.
二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里)
9.(4分)下列运算中错误的是()
A.3x2﹣2x2=x2B.a2?a3=a5C.+= D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【解答】解:A、3x2﹣2x2=x2,正确,不合题意;
B、a2?a3=a5,正确,不合题意;
C、+,无法计算,故此选项符合题意;
D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正确,不合题意;
故选:C.
10.(4分)习总书记提出“足球进校园”后,我们湘西自治州积极响应号召,把颠足球纳入了九年级体育达标测试.在今年5月份体育达标测试中,某小组7名同学的颠足球个数如下:60,57,102,75,36,60,42,这组数据的众数和中位数分别是()
A.60,57 B.57,60 C.60,75 D.60,60
【解答】解:把已知数据按从小到大排序后为:36,42,57,60,60,75,102,
这组数据中60出现的次数最多,故众数是60,
中位数是:60.
故选:D.
11.(4分)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为()
A.(﹣2,3)B.(2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(﹣3,2)【解答】解:根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”可知:点P关于x轴对称点的坐标为(2,﹣3).
故选:B.
12.(4分)下列四个图形中,不是中心对称图形的是()A. B. C.D.
【解答】解:A、是中心对称图形,不合题意;
B、不是中心对称图形,符合题意;
C、是中心对称图形,不合题意;
D、是中心对称图形,不合题意.
故选:B.
13.(4分)已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是()
A.2 B.7 C.10 D.12
【解答】解:根据题意可得,设第三边长为x,则第三边长的取值范围是:2<x<10,
只有选项B符合题意.
故选:B.
14.(4分)下列方程中,有两个不相等的实数根的方程是
()
A.x2﹣4x+3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+4=0 D.3x2﹣5x+8=0
【解答】解:A、△=(﹣4)2﹣4×1×3=4>0,则方程有两个不相等的实数根,故本选项正确;
B、△=22﹣4×1×1=0,则方程有两个相等的实数根,故本选项错误;
C、△=02﹣4×1×4=﹣16<0,则方程没有实数根,故本选项错误;
D、△=(﹣5)2﹣4×3×8=﹣71<0,则方程没有实数根,故本选项错误.
故选:A.
15.(4分)反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵反比例函数y=(k>0),
∴图象分布在第一、三象限,
∵x<0,
∴图象在第三象限.
故选:C.
16.(4分)一个正方体的平面展开图如图所示,则原正方体上,与“爱”相对面上的汉字是()
A.美B.丽C.湘D.西
【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
故选:C.
17.(4分)如图所示,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是()
A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,正确,不符合题意;
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意;
故选:D.
18.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列6个代数式:ac,abc,2a+b,a+b+c,4a﹣2b+c,b2﹣4ac,其中值大于0的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∴ac>0,故正确;
∵对称轴为0<﹣<1,
∴b<0,
则abc<0,故此选项错误;
故2a+b<0,故此选项错误;
∵抛物线与x轴的交点可以看出,
当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故此选项错误;
∵x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,
∴4a﹣2b+c>0,故正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故正确,
综上所述,值大于0的个数为3个.
故选:B.
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.(6分)计算:(﹣1)2017+(π﹣3.14)0﹣2cos60°+
【解答】解:原式=﹣1+1﹣2×+3
=2.
20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【解答】解:,
解不等式①得x≤4,
解不等式②得x>1,
故不等式的解集为1<x≤4.
把解集在数轴上表示出来为:
21.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
【解答】解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
22.(8分)如图所示,一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2,m).(1)求点A的坐标及一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时y1<y2.