单因子变异数分析(One-Way ANOVA)

單因子變異數分析

1. 任選三班；考驗在某一科的成績，此三班之間的成績有否差異？（先進行同質性考驗，並寫出摘要

表）

2. 任選二班；但是以單因子變異數分析考驗在某一科的成績，此二班之間的成績有否差異？並比較F

值與T值的關係。

※其實「單因子變異數分析」就是「One-Way ANOV A」，看到不一樣的名稱可別搞糊塗囉！

分別將操作步驟說明如下：

單因子變異數分析（One-Way ANOV A）：三班的資料

如下圖，匯入ASCII固定欄位資料（data123.txt，依題目需求，僅匯入班級、座號及自然科成績）

如下圖，從功能表中點選「統計分析→平均數比較法→單因子變異數分析」

依題意，「要考驗在某一科的成績，此三班之間的成績有否差異」。所以，

將nat（自然科成績）點選到依變數清單；class（班級）為因子

然後按

設定「單因子變異數分析」。

核取所需輸出的各項變異數分析數值資料後，按「繼續」，回到「單因子變異數視窗」

接著，只要按下「確定」按鈕，就可以將單因子變異數分析的圖表輸出到SPSS 瀏覽器視窗囉！

由摘要表中顯示：

F＝1.298，P＝.278＞.05，因此必須接受H0虛無假設。

即：這三班的自然科成績沒有顯著差異。

單因子變異數分析（One-Way ANOV A）：二班的資料，與獨立樣本T檢定結果比較依題意分別進行「單因子變異數分析」及「獨立樣本T檢定」

※您可以直接參考前述的方法來操作，當然也可以看我再囉唆一次囉！

單因子變異數分析（二班的資料）

如下圖，匯入ASCII固定欄位資料

由功能表點選「統計分析→平均數比較法→單因子變異數分析」

進入單因子變異數的視窗

class（班級）為因子

核取所需輸出的各項變異數分析數值資料後，按「繼續」，回到「單因子變異數視窗」

進入獨立樣本T檢定視窗

（班級）後，按

最後，按「確定」，就可以將「獨立樣本T檢定」的結果輸出到SPSS瀏覽器視窗中。

輸出結果的比較：

比對「變異數分析」與「T檢定」輸出表：

「F檢定」值：都是1.367

「顯著性」值：都是.247

「變異數分析」F檢定值＝.98與「獨立樣本檢定」t值＝.990近似。

廢話嘛！在「獨立樣本檢定」的輸出表中本來就寫得很清楚是「變異數相等的Levene檢定」啦！不過，您還記得我們之前在進行T檢定時，

必須先看「變異數相等的Levene檢定」的顯著性是否＜.05的程序嗎？

其實就是要先判定組間的變異數的同質性啦！

單因子變異數分析

推論：依輸出結果判讀：此二班的自然科成績沒有顯著差異。

品质统计原理变异数分析

品质统计原理变异数分析 Ting Bao was revised on January 6, 20021

授课目录 第1章导论 第2章统计资料的整理与描述 第3章机率导论 第4章常用的机率分配与统计分布 第5章描样方法与描样分布 第6章统计估计 第7章统计检定 第8章变异数分析 第9章相关分析与回归模式 第10章无母数统计检定 第11章类别资料分析---列联表与卡方检定

一般统计检定系讨论两个常态母体下检定『平均值』的方法。倘对k个常态母体，欲检定其『平均值』是否一致时，采逐一比对程序检定则效率差且会增型 I 误差的机率。 变异数分析ANOVA(Analysis of Variance)的主要观念即利用各组资料平均值的差异与各组资料整体之间差异做比较，来检定平均值是否相同的方法。ANOVA可对k个母体检定其『平均值』是否一致。『ANOVA即将一组资料的总变异，依其变异来源分割成数区』，然後针对其『各区内变异与各区间变异』加以探讨分析。ANOVA依据因子的数目---One-way ANOVA，Two-way ANOVA。

实验设计与ANOVA ◎十九世纪初，英国为了改良农作物的品质与产量，由Ronald A. Fisher爵士首先提出应用ANOVA於实验设计(DOE, Design of Experiment)中。实验的目的是将不同的处理(Treatment)，指定给不同的实验单位(Unit)，以便观察其结果好坏。 ◎实验的目的是将不同的处理，指予不同的实验单位， 1、决定何者变数x对反应y最具影响力。 2、决定这些最具影响力变数x的值，使反应y几乎永 远都是在所想要的目标值(Nominal Value) 的附近。

第十章 单变量描述统计

第十章单变量的描述统计 调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。 单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。 一、变量的分布(Distributions) 变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。 1、统计表 （1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。如下表所示： 表9-1甲校学生的父亲职业 职业 f p 工人农民干部152 288 110 0．276 0．524 0．200 27．6 52．4 20．0 总数550 1．000 100．0 数值中的小数的取舍： 通俗的做法是“四舍五入”。“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成 6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。

单因素方差分析的计算步骤

一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 ()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素 A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总 体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第 j 总体的第i 个样品，因此，可设 ()m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+= 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否 有显著的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， 式中，ij x 是第 j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 其中,n x x ij ∑∑= 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它

a wireless battery-less computer mouse with super capacitor energy buffer

A Wireless Battery-less Computer Mouse with Super Capacitor Energy Buffer A. P. Hu, Senior Member IEEE, I. L. W. Kwan, C. Tan, Y. Li The Department of Electrical and Computer Engineering The University of Auckland, New Zealand Abstract-This paper proposes a novel wireless computer mouse power supply system which runs off a standard USB port and eliminates the use of batteries completely. The system uses a soft switched current-fed push-pull converter for DC to AC conversion. The AC current, which flows through a disk coil embedded into a mouse-pad, provides a time varying magnetic field that transfer power to a power pick-up coil located within the mouse, through magnetic induction. This power, which was tuned-up and regulated by an advanced voltage control method- dynamic detuning control, has proven to be able to provide sufficient power to drive a wireless mouse. Furthermore, an energy buffer system is added which backs up and allocates the induced power to allow mouse operation and energy storage to occur in a coordinated way. This system allows the mouse to sustain in operation even when it is moved away from the mouse-pad. A minimum duration of 2 minutes was achieved when the mouse was constantly active. I. I NTRODUCTION Inductive power transfer (IPT) systems have been developed and found many industrial applications such as materials handling systems and electric vehicles [1-3]. They utilise the principle of electromagnetic induction to achieve power transfer without galvanic contacts [4]. The basic principle of IPT can be used in many other situations where contactless power supplies are required. Although a lot of research work has been undertaken on modeling and design of IPT systems for high power applications at Watts to kilo Watts level [5-12], not much has been reported on design of wireless power systems at very low power level. This research is about the application of IPT in computer mice with power consumption at mW level. The input power is strictly limited by a standard USB power capacity, and the circuit size has to be very small. Cutting the tail off a computer mouse makes it much more convenient to use. However, most existing commercial wireless computer mice are battery powered. The batteries require regular replacement, which creates three obvious problems: the inconvenience of battery replacement, the long-term battery replacement costs, and the environmental concerns associated with battery disposal. Therefore, it would be ideal if the batteries can be eliminated. An additional advantage of a wireless mouse without batteries is it would be lighter in weight. This paper proposes a wireless battery-less computer mice solution, and presents the design and practical implementation of a wireless computer mouse prototype with a super capacitor energy buffer. II. O VER V IEW OF THE P ROPOSED IPT C OMPUTER M ICE A.System Configuration The configuration of the proposed IPT wireless computer mouse is shown below in Fig. 1. As can be seen, the IPT primary circuit and the wireless receiver module were located together to form a single integrated mouse-pad solution. The mouse-pad was then connected to a standard USB port, which provided power and the communication channel with the computer. This architecture was built on top of a commercial battery powered wireless computer mouse, with the original RF hardware replaced by a pair of Nordic nRF24E1 RF transceiver such that the receiver could be integrated with the IPT primary module. The primary track was formed to cover the area of a standard mouse-pad, providing a magnetic field distribution over it. Finally, the pick-up and the wireless transmitter are located within the battery compartment of the wireless mouse. Fig. 1: The proposed configuration of a wireless computer mouse. B.Design Objectives /Requirements The design objective is to produce sufficient power at the pick-up for the load, which is the wireless computer mouse. According to the specification of the original wireless computer mouse, the power demand is shown in Table I. Table I: Estimated power consumption of wireless computer mouse Active State Stand-by State 3.3 V x 50mA = 165mW 3.3 V x 33mA = 108.9mW However, this does not take into account of the wireless receiver module, the losses in the power converter, primary track and the rectifier. This is one of the major design 2024 1-4244-0737-0/07/$20.00c 2007IEEE

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数 749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为 7其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。3单因素方差分析表ANOVA投诉次数 1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean

spss中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 （2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 （3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 （4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 （5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下： 第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。 第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。 第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。

差异量数

差异量数 对于一组数据资料，如果只通过求其集中量数，了解它的集中趋势，这并不能准确反映该群体的全貌。因为平均数相同的不同群体，在很多情况下，可能存在着较大的差异。例如，我们现在给出甲、乙、丙三组数据资料，每组都是5个数据，并且具有相同的平均值。 甲：56，66，76，86，96平均值为76 乙：70，72，76，80，82平均值为76 丙：66，71，76，81，86平均值为76 观察上面三组数据，我们可以发现，尽管三组的集中量数相同，但它们的离散程度明显存在着差异。乙组最集中，丙组居中，甲组最分散。如果用“全距”这一最简单的描述差异情况的量数来做比较，可以看出： 甲组差异量数最大，说明各数据值分散范围广并且参差不齐。 乙组差异量数最小，说明各数据值最集中、整齐。 丙组差异量数居中。 由此可知，为了客观认识数据资料的全貌，做出科学的判断，在比较各组数据资料平均值的同时，还要考虑其差异情况，只有这样，才能更准确可靠地掌握数据资料的全貌。 差异量数是代表一组数据变异程度或离散程度的量数。它反映了数据分布的离中趋势，即分化的程度。差异量数大，表示各数值分散的范围甚广且参差不齐；差异量数小，表示各数值甚为集中、整齐，其变动的范围小。 要想了解集中量数的代表性如何，可通过差异量数来进行判断。差异量数愈大，则集中量数的代表性愈小；差异量数愈小，则集中量数的代表性愈大。集中量数在量尺上反映为一个点，差异量数在量尺上反映为一段距离。只有很好地发挥二者的功能，才能对数据分布的全貌有一个比较明晰的了解。 差异量数大致分为绝对差异量数、相对差异量数和相对位置量数三类。绝对差异量数是反映一组数据离中趋势并以数据单位为单位的统计量，具体包括全距、平均差和标准差等。相对差异量数是一个比率值，不以数据单位为单位，它通常被用于比较两种测量单位不同的数据资料的差

第二章 单变量统计描述分析

社专本111 2011761114 梁雪彩 P59第二章单变量统计描述分析 六、根据以下统计资料： （汉族，50,000） （苗族，22,000） （布依，20,000） （藏族，1,000） 问：（1）能做成那些统计图？ （2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？ 答：（1）能做成条形图和圆饼图 （2）如果做成条形图，对变量的排列没有要求，因为题目中的统计资料是定类变量，长条排列次序可以任意，定类变量无大小、高低次序之分。 七、根据以下资统计料： （老年，1,000） （中年，2,000） （青年，5,000） 问：（1）能否做成直方图？为什么？ （2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？ 答：（1）不能，因为上述为定序变量，定距变量才能做成直方图。 （2）如果做成条形图，对变量的排列有要求，因为题目中的统计资料是定序变量，长条按序排列，定序变量有大小、高低次序之分。 十三、以下是某班参加业余活动的情况的调查： C=“书社”P=“摄影组” J=“舞蹈团”O=“体育组” C C C P O P C C C P O O P C O C P C C P O C P C C O C J C O O C P C C O O O O P O C O O O O P O P P （1）试作统计图和统计表 某班参加业余活动情况的条形图

某班参加业余活动情况的圆饼图： 表1.1某班参加业余活动情况的调查表 （2）选择适当的集中值和离散值，并讨论之。 集中值 众值M0=书社则可知参加书社业余活动的人数最多

中位值Md=N+1/2=25.5 中位值Md=摄影组 均值=19+12+1+18/4=12.5 离散值 异众比率r=（N-fm0）/N=50-19/50=0.62 异众率比较高，则认为总数的代表性较差，所提供的信息量较少。 极差：R=观察的最大值-观察的最小值=18 极差大表示资料分散，人们选择的业余活动的人数有比较大的差异。 四分互差Q=Q75-Q25 Q50 的位置=50+1/2=25.5 Q25的位置=50+1/4=12.75 Q75的位置=3（50+1）/4=38.25 Q25=书社Q75=体育组 四分互差Q=Q75-Q25=体育组-书社 可知有50%的人选择体育组和书社这两项活动方差=[（19-12.5）＾2+（12-12.5）＾2+（1-12.5）＾2+(18-12.5) ＾2]/4=51.31 标准差=7.16

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。 青霉素四 环 素 链 霉 素 红 霉 素 氯 霉 素

29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生 素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是 单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差 分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随 机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总 体的均值依次记为,则按题意需检验假设

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析共9页文档

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量） 1、数据输入格式 ⑴定义变量： 国家品种最大光能转换效率 注意：对圈红色的部分进行设定 ⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中 美国M56 0.842 美国M56 0.829 美国M56 0.83 美国M56 0.834 美国M49 0.849 美国M49 0.844 美国M49 0.851 美国M49 0.839 美国M5 0.822 美国M5 0.82 美国M5 0.822 美国M5 0.817 美国M34 0.849 美国M34 0.852 美国M34 0.853 美国M34 0.844 美国M64 0.865 美国M64 0.855 美国M64 0.862 美国M64 0.852 美国M73 0.853 美国M73 0.856 美国M73 0.851 中国红运0.849 中国红运0.849 中国红运0.853 中国香妃0.859 中国香妃0.856 中国香妃0.859 中国香妃0.86 中国新铁0.845 中国新铁0.844 中国新铁0.84 中国新铁0.859 中国新重瓣 红 0.837

中国新重瓣 红 0.848 中国新重瓣 红 0.854 中国新重瓣 红 0.855 中国新重瓣 红 0.856 中国新重瓣 红 0.854 中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834 中国泽州1 号 0.845 中国泽州1 号 0.832 中国泽州1 号 0.835 中国泽州1 号 0.851 2、命令顺序： 按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定 选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.

单变量描述统计

单变量描述统计公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

第十章单变量的描述统计 调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。 单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。 一、变量的分布 (Distributions) 变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。 1、统计表 （1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。如下表所示： 表9-1甲校学生的父亲职业

数值中的小数的取舍： 通俗的做法是“四舍五入”。“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。例如数值、、、和的总合是。如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成、、、，其总合是，把原来的总合变大了。近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。 （2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。如下所示： 表9-2甲校学生之父亲教育水平 2、统计图 统计图是以图形表示变量的分布情况。与统计表相比，统计图更直观、生动、醒目，但不够精确。统计图有圆瓣图、条形图、直方图和折线图。 （1）圆瓣图：多用于描述定类变量的分布，主要目的为显示各部分在整体中所占的比重，以及各部分之间的比较。如表9-1的资料可用下图（图1）所示：

单因素方差分析报告

单因素方差分析调查报告

问题提出：对学院三个年级进行抽样，调查不同年级的同学的恋爱次数，样本均是独立的，试根据这些数据分析年级的不同对恋爱次数是否有影响？ 一、样本数据及P-P图 大一同学恋爱次数大二同学恋爱次数大三同学恋爱次数 1 1 3 2 2 2 4 1 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 1 6 3 3 1 1 1 2 2 1 3 0 2 1 2 1 2 2 4 1 1 1 0 3 3 1 0 1 2 8

0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 1 6 1 6 1 3 7 3 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 1 2 2 2 1 1 0 0 3 1 1 1 4 1 1 8 1 0 1 1 1 2 1 2 4 3 1 1 1 1 3 1 8 2

1 1 3 1 2 1 1 1 0 1 2 1 3 1 2 1 3 0 1 1 1 2 0 5 1 1 1 2 2 1 1 1 0 4 2 1 1 1 2 0 3 3 4 0 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 0 3 3 4 0 4

2 3 1 1 0 5 0 2 1 1 1 2 2 1 2 0 0 5 6 2 3 1 1 4 3 0 2 0 3 1 2 1 4 1 1 1 3 2 3 1 0 1 0 1 0 2 3 1 1 2 2 0 0 1 1 0 2 3 1 3 0 0 1

1 4 3 2 1 0 0 3 1 3 1 3 1 3 2 0 1 3 5 1 1 0 2 3 2 3 3 4 1 2 0 2 3 5 1 1 2 4 2 0 1 2 3 1 3 0 3 2 3 1 1

单变量模型实证分析

单变量模型实证分析 08级统计二班郭佳【摘要】本文主要对1994-2009年我国居民食品支出变动趋势以及本年的食品消费支出受什么影响的实证分析。首先，建立我国居民食品支出模型，然后收集相关的数据，并进行整理，接下来利用EVIEWS 软件对模型进行参数估计和检验，最后进行分析并得出相关的结论。 一、前言 我国自改革开放以来，经济呈现快速增长的趋势，连续多年发展速度在10%以上。随着经济的快速发展，居民的食品消费支出也在水涨船高。为了弄清楚居民食品消费支出变动的影响，是本次研究所要解决的主要问题。 原始数据如下： 年份食品支出（Y） 1994 1422.49 1995 1766.02 1996 1904.71 1997 1942.59 1998 1926.89 1999 1932.10 2000 1958.31 2001 2014.02 2002 2245.76

2003 2416.92 2004 2709.60 2005 2914.39 2006 3111.92 2007 3628.03 2008 4259.81 2009 4478.51 二、通过EVIEWS软件分析得到较好的模型，具体的软件分析如下：先可以通过图形看看数据的整体趋势： 从图形可以看出我国居民食品支出总体上是呈上升趋势的，只是从1996年到2003年之间增长有所缓慢。而2006年到2008年之间则增

长较快。 接下来对数据进行白噪声检验，白噪声检验是用来检验数据是否是独立同分布的。以及判断应该建立怎样的模型。 在以上EVIEWS输出表中，主要应该看的指标有三个，分别是Autocorrelation（自相关），Partial Correlation（偏自相关），Prob（P —值）。其中自相关和偏自相关是用来判断应该建立怎样的模型，而P—值则是用来判断数据是否符合白噪声检验。自相关的运用原理主要是看前几根线超过两边的虚线和是否有拖尾的现象;偏自相关也是看前几根线超过两边的虚线和是否有拖尾的现象；而P—值得数值是

spc统计之变异数分析

授課目錄 第1章導論 第2章統計資料的整理與描述 第3章機率導論 第4章常用的機率分配與統計分佈 第5章描樣方法與描樣分佈 第6章統計估計 第7章統計檢定 第8章變異數分析 第9章相關分析與迴歸模式 第10章無母數統計檢定 第11章類別資料分析---列聯表與卡方檢定

一般統計檢定係討論兩個常態母體下檢定『平均值』的方法。倘對k個常態母體，欲檢定其『平均值』是否一致時，採逐一比對程序檢定則效率差且會增型 I 誤差的機率。 變異數分析ANOVA(Analysis of Variance)的主要觀念即利用各組資料平均值的差異與各組資料整體之間差異做比較，來檢定平均值是否相同的方法。ANOVA可對k個母體檢定其『平均值』是否一致。『ANOVA即將一組資料的總變異，依其變異來源分割成數區』，然後針對其『各區內變異與各區間變異』加以探討分析。ANOVA依據因子的數目---One-way ANOVA，Two-way ANOVA。

8.1 實驗設計與ANOVA ◎十九世紀初，英國為了改良農作物的品質與產量，由Ronald A. Fisher爵士首先提出應用ANOVA於實驗設計(DOE, Design of Experiment)中。實驗的目的是將不同的處理(Treatment)，指定給不同的實驗單位(Unit)，以便觀察其結果好壞。 ◎實驗的目的是將不同的處理，指予不同的實驗單位， 1、決定何者變數x對反應y最具影響力。 2、決定這些最具影響力變數x的值，使反應y幾乎永遠 都是在所想要的目標值(Nominal Value) 的附近。 3、決定這些最具影響力變數x的值使反應y變異較小。 4、決定這些最具影響力變數x的值使得不可控變數z的

单因素方差分析讲解学习

单因素方差分析 定义： 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2 在控制变量为“组别”，

3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 正态检验结果分析: p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值≥0.05，数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”→“比较均值”→“单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子”列表；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”选择“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“对比”，选择“多项式” ，点击“继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。

单因子变异数分析(One-Way ANOVA)

單因子變異數分析 1. 任選三班；考驗在某一科的成績，此三班之間的成績有否差異？（先進行同質性考驗，並寫出摘要 表） 2. 任選二班；但是以單因子變異數分析考驗在某一科的成績，此二班之間的成績有否差異？並比較F 值與T值的關係。 ※其實「單因子變異數分析」就是「One-Way ANOV A」，看到不一樣的名稱可別搞糊塗囉！ 分別將操作步驟說明如下： 單因子變異數分析（One-Way ANOV A）：三班的資料 如下圖，匯入ASCII固定欄位資料（data123.txt，依題目需求，僅匯入班級、座號及自然科成績） 如下圖，從功能表中點選「統計分析→平均數比較法→單因子變異數分析」

依題意，「要考驗在某一科的成績，此三班之間的成績有否差異」。所以， 將nat（自然科成績）點選到依變數清單；class（班級）為因子

然後按 設定「單因子變異數分析」。 核取所需輸出的各項變異數分析數值資料後，按「繼續」，回到「單因子變異數視窗」 接著，只要按下「確定」按鈕，就可以將單因子變異數分析的圖表輸出到SPSS 瀏覽器視窗囉！

由摘要表中顯示： F＝1.298，P＝.278＞.05，因此必須接受H0虛無假設。 即：這三班的自然科成績沒有顯著差異。 單因子變異數分析（One-Way ANOV A）：二班的資料，與獨立樣本T檢定結果比較依題意分別進行「單因子變異數分析」及「獨立樣本T檢定」 ※您可以直接參考前述的方法來操作，當然也可以看我再囉唆一次囉！ 單因子變異數分析（二班的資料） 如下圖，匯入ASCII固定欄位資料

由功能表點選「統計分析→平均數比較法→單因子變異數分析」 進入單因子變異數的視窗

单因子的变异数分析

基本統計分析 欲了解一筆統計資料(樣本)，最簡單、基本的方法，可從統計表(次數分配表)或統計圖(圓形圖(pie-chart)、長條圖(bar-chart)、直方圖(histogram)、盒鬚圖(box-whisker plot))，看出資料的基本分佈結構。 關於資料各種分佈趨勢如集中性、差異性、偏態性、峰態性的詳細討論可由下列各種統計量做分析： 1.集中性統計量：(表示大部分資料集中的位置量) 平均數(mean) =∑=n i X n X 1 1 中位數(median) =e M =資料排序後的中心位置量。 2.差異性統計量：(表示資料彼此差異狀況，其值愈大代表資料愈分散。相反之，其值愈小代表資料愈集中) 全距(range)=資料中最大值(max)-資料中最小值(mini) 四分位距(quartile range )=第三四分位數(3Q )-第一四分位數(1Q ) 變異數(variance) =∑--=n X X n S i 1 22 )(11 標準差(standard deviation) =S 。 X 的標準誤(standard error)=S =n S ※ 盒鬚圖亦稱五數圖。X 和S 來描述分配的雛形，往往對分配 滿對稱而言。若偏斜的分析以五數圖來說明較貼切。

3.偏態性統計量：偏態係數(skewness) 偏態係數=S e M X SK ) (3-= (若SK >0則代表資料有右偏趨勢；若SK <0則代表資料有左偏趨勢；若SK =0則代表資料為對稱分佈) 4.峰態性統計量：峰態係數(kurtosis) 峰態係數=3)(44--∑=S n X X K i (若K >0則代表資料有高狹峰趨勢；若K <0則代表資料有低闊峰趨勢；若SK =0則代表資料為標準常態峰分佈) 檢視資料是否來自於常態分配(Normal distribution ：),(2σμN )。有下列幾種方法檢視之： (1)偏態係數及峰態係數 (2)常態機率圖(Normal Probability Plot)(圖示法) (3)Kolmogorov-Smirnov 檢定統計量 (K-S test) (4)Shapiro-Wilk’s 檢定統計量 ※ 常態曲線最早由數學家高斯(C. F.Gauss, 1777~1855)用來描述重覆測量時的誤差曲線，因此又稱「誤差曲線」。為紀念高斯，常態分配亦稱「高斯分配」(Gaussian distribution)。 ※ 統計檢定問題分析，理論上有各種方法包括臨界值檢定、分配檢定、信賴區間檢定及p-值檢定。p-值檢定為套裝軟體中常用的檢定方法，在檢定報表中可以得到一些檢定統計量的p-值。檢定決策時，p-值越小，表示檢定越容易顯著。亦即，在選定的顯著水準(α)條件下，若p-值<α，則拒絕虛無假設0H 。事實上，p-值會隨著樣本數，n ，取的越大而變小。所以，除了比較p-值及α，了解檢定力函數(OC 曲線)亦很重要。