考研数学重点及难点归纳辅导笔记

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数学重点、难点归纳辅导

第一部分

第一章集合与映射

§1.集合

§2.映射与函数

本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章数列极限

§1.实数系的连续性

§2.数列极限

§3.无穷大量

§4.收敛准则

本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数

§1.函数极限

§2.连续函数

§3.无穷小量与无穷大量的阶

§4.闭区间上的连续函数

本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分

§1.微分和导数

§2.导数的意义和性质

§3.导数四则运算和反函数求导法则

§4.复合函数求导法则及其应用

§5.高阶导数和高阶微分

本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用

§1.微分中值定理

§2.L＇Hospital法则

§3.插值多项式和Taylor公式

§4.函数的Taylor公式及其应用

§5.应用举例

§6.函数方程的近似求解

本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分

§1.不定积分的概念和运算法则

§2.换元积分法和分部积分法

§3.有理函数的不定积分及其应用

本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

第七章定积分（§1 —§3）

§1.定积分的概念和可积条件

§2.定积分的基本性质

§3.微积分基本定理

第七章定积分（§4 —§6）

§4.定积分在几何中的应用

§5.微积分实际应用举例

§6.定积分的数值计算

本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

第八章反常积分

§1.反常积分的概念和计算

§2.反常积分的收敛判别法

本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。

第九章数项级数

§1.数项级数的收敛性

§2.上级限与下极限

§3.正项级数

§4.任意项级数

§5.无穷乘积

本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。

第十章函数项级数

§1.函数项级数的一致收敛性

§2.一致收敛级数的判别与性质

§3.幂级数

§4.函数的幂级数展开

§5.用多项式逼近连续函数

本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

第十一章 Euclid空间上的极限和连续

§1.Euclid空间上的基本定理

§2.多元连续函数

§3.连续函数的性质

本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

第十二章多元函数的微分学（§1—§5）

§1.偏导数与全微分

§2. 多元复合函数的求导法则

§3.Taylor公式

§4.隐函数

§5.偏导数在几何中的应用

第十二章多元函数的微分学（§6—§7）

§6.无条件极值

§7.条件极值问题与Lagrange乘数法

本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。

第十三章重积分

§1.有界闭区域上的重积分

§2.重积分的性质与计算

§3.重积分的变量代换

§4.反常重积分

§5.微分形式

本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。

第十四章曲线积分与曲面积分

§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分

§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分

§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式

§4.微分形式的外微分

§5.场论初步

本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。

第十五章 含参变量积分 §1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分

§3.Euler 积分

本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。

第十六章 Fourier 级数 §1.函数的Fourier 级数展开 §2. Fourier 级数的收敛判别法 §3. Fourier 级数的性质

§4. Fourier 变换和Fourier 积分 §5.快速Fourier 变换

本章教学要求：掌握周期函数的Fourier 级数展开方法，掌握Fourier 级数的收敛判别法与Fourier 级数的性质，对Fourier 变换与Fourier 积分有一个初步的了解。

试题

一、解答下列各题

1、求极限 lim

tan tan sin ln().

x x x →--22

1

2、

.

d )1(3x

e e x x ?+求

3、求极限．lim ...x x x x x x →∞+++++100101

010*********

4、

．

，求设y tdt x

y x

'=?

30

22

sin

5、设，；

，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->?????++->2

2

1121110

6、求极限．

－lim ln x x x

→-121

7、设 ，求y x x y =++''()ln()3131

8、

．

求dx x

x ?

-2

1

2

31

9、

设　，求．y x x e dy x

x ()=-=321

10、 求由方程常数确定的隐函数

的微分．

x

y a a y y x dy 2

3

2

3

2

30+=>=()()

11、

设由和所确定试求

．y y x x s y s dy dx

==+=-()()(),

1121

221

2

12、设由方程所确定求y y x y e

y x y x

=='+(),

13、若证明x x x x >++>0122

2

,ln() 14、．

求?

+16

1 4x x dx

15、

．求?

-2

1

2

4x x dx

16、

.

)1)(1(d 2?

++x x x

求

二、解答下列各题

1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm

2、

求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22

. 3、

[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题 证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()

四、解答下列各题

[

)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30

第二部分

（1） 课程名称：微分几何

（2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。主要内容有：

曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet 标架与Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton 公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton 公式，Fenchel 定理与Fary-Milnor 定理。

曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。

基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。

二、讲授纲要

第一章三维欧氏空间的曲线论

§1 曲线曲线的切向量弧长

教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。

§2 主法向量与从法向量曲率与扰率

教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。

§3 Frenet标架Frenet公式

教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。

§4 曲线在一点邻近的性质

教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。

§5 曲线论基本定理

教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。

§6 平面曲线的一些整体性质

6．1 关于闭曲线的一些概念

6．2 切线的旋转指标定理

6．3 凸曲线*

6．4 等周不等式*

6．5 四顶点定理*

6．6 Cauchy-Crofton公式*

教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。掌握平面曲线的一些整体性质：简单闭曲线切

线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与

Cauchy-Crofton公式。

§7 空间曲线的整体性质

7．1 球面的Crofton公式*

7．2 Fenchel定理*

7．3 Fary-Milnor定理*

教学要求：理解全曲率的概念。掌握空间曲线的一些整体性质：球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。

第二章三维欧氏空间中曲面的局部几何

§1 曲面的表示切向量法向量

1．1 曲面的定义

1．2 切向量切平面

1．3 法向量

1．4 曲面的参数表示

1．5 例

1．6 单参数曲面族平面族的包络面可展曲面

教学要求：掌握曲面的三种局部解析表示；会求曲面的切平面与法线；了解旋转曲面与直纹面的表示；掌握可展曲面的特征。

§2 曲面的第一、第二基本形式

2．1 曲面的第一基本形式

2．2 曲面的正交参数曲线网

2．3 等距对应曲面的内蕴几何

2．4 共形对应

2．5 曲面的第二基本形式

教学要求：掌握曲面的第一基本形式及相关量——曲面上曲线的弧长、两相交曲线的交角与面积的计算，并理解其几何意义；了解等距对应与共形对应；掌握

第二基本形式。

§3 曲面上的活动标架曲面的基本公式

3．1 省略和式记号的约定

3．2 曲面上的活动标架曲面的基本公式

3．3 Weingarten变换W

3．4 曲面的共轭方向渐近方向渐近线

教学要求：掌握曲面上的活动标架与曲面的基本公式，能求正交参数曲线网的联络系数；理解Weingarten变换与共轭方向、渐近方向，会求一些简单曲线的

渐近曲线。

§4 曲面上的曲率

4．1 曲面上曲线的法曲率

4．2 主方向主曲率

4．3 Dupin标线

4．4 曲率线

4．5 主曲率及曲率线的计算总曲率平均曲率

4．6 曲率线网

4．7 曲面在一点的邻近处的形状

4．8 Gauss映照及第三基本形式

4．9 总曲率、平均曲率满足某些性质的曲面

教学要求：理解法曲率、主方向与主曲率、曲率线、总曲率和平均曲率概念与几何意义，并会对它们进行计算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能对全脐曲

面与总曲率为零的曲面进行分类；掌握极小曲面的几何意义并会求一些简

单的极小曲面。

§5 曲面的基本方程及曲面论的基本定理

5．1 曲面的基本方程

5．2 曲面论的基本定理

教学要求：掌握、理解曲面的基本方程与曲面论基本定理。

§6 测地曲率测地线

6．1 测地曲率向量测地曲率

6．2 计算测地曲率的Liouville公式

6．3 测地线

6．4 法坐标系测地极坐标系测地坐标系

6．5 应用

6．6 测地扰率

6．7 Gauss-Bonnet公式

教学要求：理解与掌握测地曲率和测地线、测地扰率、法坐标系、测地极坐标系与测地坐标系的定义及其几何意义；能用Liouville公式计算测地曲率与测地

线；能用测地极坐标系对总曲率为常数的曲面进行研究；理解（局部）

Gauss-Bonnet公式。

§7 曲面上的向量的平行移动

7．1 向量沿曲面上一条曲线的平行移动绝对微分

7．2 绝对微分的性质

7．3 自平行曲线

7．4 向量绕闭曲线一周的平行移动总曲率的又一种表示

7．5 沿曲面上曲线的平行移动与欧氏平面中平行移动的关系 教学要求：理解向量沿曲面上一条曲线的平行移动与绝对微分。 习题：

1. 证明推论

2.

3.1，

2. 设X ，Y 为Banach 空间，X b a t x →],[:)(是连续抽象函数, 对有界线性算子Y X T →:，

证明：Tx 在],[b a 上R －可积，并且

?

?=b

a

b

a

dt t x T dt t Tx )()(。

3. 设],[b a C 到],[b a C 中的算子T 由?

+=

t

a

ds s x s t Tx 22)]()[1())((给出，T 在任一元素x 处

是否F －可导？若答案肯定，求导算子)(x T '。

4. 设f 是n

R 到R 中的一个1C 映射。证明：f 在n R x ∈0处沿方向n R h ∈的G －微分

);(0h x df 等于 grad f (x 0) h T ,

这里 grad f =（

n

x f x f x f x f ???????? ,,,321）, ;),,(21n h h h h = 在n n e x x x x x x x x f 132131),;(-+++= 和 ),1,0,,0,0,3,2,1( =h

)1,2,3,,1,(0 -=n n x 的情况下计算);(0h x df ，又问：f 在n R x ∈处的F －导数是什么？

当n

n x x x x x f ++++= 33221)(时求)(x f '。

5. 设3

2:R R T →由)54,3,(),(2

22y x y xy y x y x T ++-=定义，求T 在（－1，2）处沿方

向（1，－1）的G －微分。

解：写?????

? ??++-=?

??? ??y x y xy y x y x T 543222，知????? ??+-=???? ??'5432222xy y y x y x T ，故所求G －微分为????

?

??-=???? ??-??????????---=???? ??-???? ??-'152115414421121T 。 6. 设X 、Y 是赋范线性空间，T ：Y X →由X x y Ax Tx ∈?+=,0定义，其

Y y ∈0，∈A B (X, Y )，证明T 在X x ∈?处F —可微，且求其F —导算子。

解：

o

o o y Ah Ax y Ax y h x A x T h x T X h X x ++=+-++=-+∈?∈?)()()()(,,θ+=--Ah y Ax o ，由于∈A B (X, Y )，且T h h

),0(,001

→→=-θ在x 处是F —可微的，

且A x T =')(。

7. 设23:R R T →由()3222),,(,)2,23(),,(R z y x R xz y y x z y x T ∈?∈+-=确定，求T 在（1，2，－1）处的F —导数。

解：采用列向量表示，T 将???? ??z y x 变换成??? ??+-xz y y x 22322，故T 在???? ??z y x 处的 F —导数应是变换T 的Jacobi 矩阵???? ??-x y z x 222026，在)1,2,1(),,(-=z y x 处，此矩阵为???

? ??--242026，在

列向量表示下，T 在（1，2，－1）处的F —导数作为线性算子就是此常数矩阵决定的变换：

,,2420263321321321R h h h h h h h h h ∈????

?

???????? ?????? ??--????? ?? 右端即23212124226R h h h h h ∈??? ??++--故T 在（1，2，－1）处的F —导数就是将),,(321h h h ?变换为)242,26(32121h h h h h ++--的线性变换。

［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］

［备注2：当2

3

:R R T →表示为3222,223R z y x R xz y y x z y x T ∈???? ???∈??? ??+-=???? ??，我们可得T 在??

?

? ??z y x 处的F —导数是：

???? ??-=???? ?????? ??'x y z x z y x T 222026，即3321321321,222026R h h h h h h x y z x h h h z y x T ∈????

??????? ?????? ??-=???? ?????? ?????? ??'， 故 =???

? ?????? ?????? ??-'321121h h h T 332132121,24226R h h h h h h h h ∈?

??

?

?????? ?

?++-- 或 ????

?

?--=???? ?????? ??-'242026121T ，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］

第三部分

1. 高等代数基本定理

设K 为数域。以][x K 表示系数在K 上的以x 为变元的一元多项式的全体。如果

)0(],[......)(0110≠∈+++=-a x K a x a x a x f n n n ，则称n 为)(x f 的次数，记为)(deg x f 。

定理（高等代数基本定理） C ][x 的任一元素在C 中必有零点。

命题 设)10(,......)(01

10≥≠+++=-n a a x

a x a x f n n n ，是C 上一个n 次多项式，a 是一个复数。则存在C 上首项系数为0a 的1-n 次多项式)(x q ，使得

)())(()(a f a x x q x f +-=

证明 对n 作数学归纳法。

推论 0x 为)(x f 的零点，当且仅当)(0x x -为)(x f 的因式（其中1)(deg ≥x f ）。

命题（高等代数基本定理的等价命题） 设n n n a x

a x a x f +++=-......)(1

10 )10(0≥≠n a ，为C 上的n 次多项式，则它可以分解成为一次因式的乘积，即存在n 个复数n a a a ,......,,21，使

))......()(()(210n x x x a x f ααα---=

证明 利用高等代数基本定理和命题1.3，对n 作数学归纳法。

2．高等代数基本定理的另一种表述方式

定义 设K 是一个数域，x 是一个未知量，则等式

0 (11)

10=++++--n n n n a x a x

a x a （1） （其中0,,......,,010≠∈a K a a a n ）称为数域K 上的一个n 次代数方程；如果以K x ∈=α带入（1）式后使它变成等式，则称α为方程（1）在K 中的一个根。

定理（高等代数基本定理的另一种表述形式） 数域K 上的)1(≥n 次代数方程在复数域C 内必有一个根。

命题 n 次代数方程在复数域C 内有且恰有n 个根（可以重复）。

命题（高等代数基本定理的另一种表述形式）给定C 上两个n 次、m 次多项式

)0(......)(10≠+++=n n n a x a x a a x f ， )0(......)(10≠+++=m m

m b x b x b b x g ，

如果存在整整数l ,n l m l ≥≥,,及1+l 个不同的复数121,,......,,+l l ββββ，使得

)1,......,2,1()

()(+==l i g f i i ββ，

则)()(x g x f =。

1.2.2 韦达定理与实系数代数方程的根的特性

设1

01()n n n f x a x a x a -=++

+，其中0,0i a K a ∈≠。设()0f x =的复根为

12,,,n ααα（可能有重复），则

121

011212

1

()()()()()().

n

i n i n n n n f x x x x x a x x αααααααααα=-=-=---=-++

+++∏

所以

)()1(2110

1

n a a ααα+++-= ； ∑≤≤≤-=n

i i i i a a 21210202

)1(αα；

.)1(210

n n n

a a ααα -= 我们记

1),,,(210=n ααασ ；

n n αααααασ+++= 21211),,,(；

∏≤≤≤≤≤=

n

i i i i i i n r r r

212

1021),,,(ααα

ααασ；

n n n αααααασ 2121),,,(=

（12,,

,n σσσ称为12,,,n ααα的初等对称多项式）。于是有

定理2.5 (韦达定理) 设1

01()n n n f x a x a x a -=++

+，其中0,0i a K a ∈≠。设()0f x

=的复根为12,,,n ααα。则

),,,()1(21110

1

n a a ααασ -=； ),,,()1(21220

2

n a a ααασ -=；

).,,,()1(210

n n n n

a a ααασ -= 命题 给定R 上n 次方程

0 (11)

10=++++--n n n n a x a x

a x a ， 00≠a ， 如果

b a +=αi 是方程的一个根，则共轭复数b a -=αi 也是方程的根。

证明 由已知，

1011......0n n n n a a a a ααα--++++=.

两边取复共轭，又由于∈n a a a ,......,,10R ，所以

1011......0n n n n a a a a ααα--++++=.

高等代数试题

设V V L ∈∈ξσ),(，并且 α，)(ασ，…，)(1

ασ-k 都不等于零，但0)(=ασk ，证明：α，

)(ασ，…，)(1ασ-k 线性无关

答案：按线性无关的定义证明

2、令][x F n 表示一切次数不大于n 的多项式连同零多项式所成的向量空间，

)()(:'x f x f σ，求σ关于以下两个基的矩阵：

（1）1，x ，2

x ，…，n

x ，

（2）1，c x -，!2)(2c x -，…，!

)(n c x n

-，F c ∈

答：（1）????????????????000000002000010 n （2）?????

??

?

????????0000100001000010

3、4

F 表示数域F 上四元列空间 取

????

?

????

???-----=7931181332111511A 对于 4F ∈ξ，令 ξξσA =)( 求 ))dim(ker(σ，))dim(Im(σ

解：2)(=A R ，取4F 的一个基（如标准基），按列排成矩阵B ，矩阵AB 的列向量恰是这个基的象。又0B ≠，所以 2A R )AB (R ）＝（＝ 所以 2))dim(Im(＝σ

2)(4))dim(ker(=-==A R 解空间的秩σ

4、设F 上三维向量空间的线性变换σ关于基{

}321,,ααα的矩阵是 ??

??

?

?????---6788152051115，求σ关于基 321332123211224332αααβαααβαααβ++=++=++= 的矩阵

??

??

??????==-3211AT T B ?????

?????=211243132T

5、令σ是数域F 上向量空间V

的一个线性变换，并且满足条件

，证明：（1）

{}V ∈-=ξξσξσ)()ker( （2）)Im()ker(σσ⊕=V

证明：（1）{}V ∈-∈

?ξξσξα)(，则

0)()()()())(()(2=-=-=-=ξσξσξσξσξσξσασ，)(σαKer ∈

反之，)(σβKer ∈，0)(=βσ，{}V ∈-∈-=ξξσξβσββ)()(

于是 {}V ∈-=

ξξσξσ)()ker(

)()(,ξσξσξαα+-=∈?V ，即)Im()ker(σσ+=V

设

)

Im()ker(σσβ?∈ 由

)

Im(σβ∈，有

V

∈ν，使得

）（）＝（，所以＝因βσνσσσβσνσβνσ22),()(,)(== 又 )ker(σβ∈，所以

00）＝（，于是）＝（νσβσ，即 0＝β 所以 0)Im()ker(＝σσ?

6、设 ????

??????----=163053064

A ，求10

A

解：特征值 21321-＝，＝＝λλλ

特征向量 T ），，＝（1001ξ T ），，＝（0122-ξ，T

），，＝（1113-ξ

），，＝（321ξξξP 则 ，Λ=-AP P 111010-Λ=P P A

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看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc

南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。

北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.

考研数学二129分个人复习经验分享

考研数学二129分个人复习经验分享 数学复习最忌讳的是“眼高手低”！ 从整体上讲，考研数学应按照这样的流程来：课本——复习全书——660题——真题第一遍——真题第二遍，若做完660题后发现还有充裕时间就可以做一下400题。“课本——复习全书——660题——真题第一遍——真题第二遍”这个过程是一定要有的！ 下面详述上面五个阶段。 第一阶段毋庸置疑的应该是踏踏实实地看课本，做课后习题。看课本时大家可以和“考试大纲”对比，在课本的目录上标出所有考点，同时划掉大纲上没有的提到的知识点。考研数学出题是严格按照大纲来的，对于大纲未作要求的知识点大家完全没有必要去看，大家这个可以放心。对于大纲中提到的知识点，虽然有些要求是“掌握”，有些要求是“理解”，但是我们必须将其全部掌握，说白了，就是会做题，能灵活运用！刚开始看课本可能会有些吃力，毕竟高数在大一就学了，平时期末考试的要求与考研也大不一样。所以呢，大家不用着急，不用怕花时间！在看课本时要随时拿着笔，对自己难以理解的知识点要做下标记，对课本上的例题不能只是看看就过去了，而是要动笔计算、证明，这样易于理解，印象更深。针对课后习题，我建议大家全部做完，大家可能会这么想：不就是课后习题么，能有多少，难度又能有多高？其实不然，总的来说课后习题的题量还是比较大的，并且还有一定难度，有些题的难度比真题大！需要引起大家重视的是，有些真题就源于课本，甚至是原题。这一点在“不定积分”和“定积分”相关知识点上体现得很明显。我当时把课后习题基本上都做完了，做到“积分”那一块时感觉确实很吃力，一章差不多有一百个积分，计算起来很花时间，而且有些题还很难，很考技巧。不过还好，自己还是坚持做完了，虽然错了一些，有些看了答案还不是很清楚。高数课本的复习方法是这样，线性代数也是如此。 课本复习完后大家就要开始复习全书的复习了，针对这一阶段，我要突出强调的是：千万不要图快，重点是扎实悟透每一个知识点，并做好笔记（“读厚”）。当时我复习的时候一天看得最多的是14面，最少的是6面，特别是到“微分中值定理及其应用”那一章时就更慢了，一个上午3个小时就看了2面，也就4个题左右吧。重点是要搞透基础知识，若是有些题实在不会就不要太勉强，可以先做个记号，找空余时间和同学讨论。复习全书上的每一章大概可以分为三个板块：知识点（考点）总结、例题、习题。对知识点（考点）总结，不用说，这个是最基本的；对于例题和习题（例题和习题大部分是往年的真题，大家不可忽视），大家要一视同仁，不要因为例题下面就有答案就看一下就过去了，而要像做习题一样，认真在草稿纸上进行演算，并在旁边空白处记下每个题的解答关键点（易错的地方、技巧所在等等）。跟大家说这些就是要鼓励大家一定要一步一个脚印地把复习全书“啃”一遍！（当时我过复习全书第一遍用了整整两个月！）一遍过后，我相信大家对考研数学的基础知识都有底了，至少不会像最初那样担心。有的人接下来就开始做真题，但我觉得还为时过早，这样的水平去对付真题有点操之过急！因此我建议大家再把复习全书看一遍，期间可以穿插着做“660题”。 复习全书第二遍看完后相信大家心里都有底了，若是大家现在热情很高的话，可以做一套真

考研数学重点笔记

第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分

§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】

欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和

式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：

分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

考研数学二复习计划与总结

考研数学二复习计划以及总结 一：参考书目 1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书 2.同济线代教材以及相配套的参考答案书 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义以及最后6套题 5.历届真题册 6.张宇8套题 7.汤家凤，李永乐的视频 二：高数复习 <一>：第1轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数学课本任务量： 上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）

（2）时间安排： 准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。 （3）要求： 把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法： 第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）

2：李永乐复习全书 （1）全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）： 复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）（2）时间安排： 6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。 （3）要求： 做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习 （1）高数：用文都汤家凤数学视暑假强化班 （2）时间安排： 7月21号开始-8月1号结束。花10天的时间 （3）要求：在看的过程中跟着他抄题，一个字一个字的抄，边抄边想。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数课本任务：

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分

考研数学高数高效复习的重点

考研数学高数高效复习的重点 考研数学高数高效复习的重点 一、重视基础概念、理论 考研数学试题和前几年一样，以考查基础题目和中等题为主，因此对于高数，在平时的复习中，仍然要保持对基础概念、理论的重视，不要一味只做题，要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节，对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。 二、把握好重难点 考研数学高数中的重、难点主要有： 第一章函数、极限、连续：1、求极限;2、无穷小阶的比较问 题;3、间断点类型的判断;4、渐近线。 第二章一元函数微分学：1、导数的定义;2、复合函数、隐函数 和参数方程的求导;3、方程的根的相关问题;4、微分中值定理;5、 导数在经济中的应用(数三)。 第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的基 本运算;2、变上限积分的相关问题;3、利用定积分求面积和旋转体 的体积。 第四章多元函数微分学：1、多元函数的连续性、偏导存在以及 可微三者之间的关系;2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函 数的偏导;3、多元函数的极值和最值问题。 第六章常微分方程：1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);2、关于微分 方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微 分程的结合);3、关于微分方程的应用题(例如：几何应用)。

第七章无穷级数(数一和数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与 求和。 三、对后期复习进行整体规划 基础阶段全面复习(现在～6月)主要目标是系统复习，夯实基础，把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚，加强对知 识点的把握，提高解题速度及正确率，为后期的阶段复习做充足的 准备。 强化阶段熟悉题型(7月～10月)通过辅导资料，加强解题能力的训练，对基本方法进行归纳总结。这个阶段是考生数学能否考高分 的关键，大家要好好利用这段时间，在建立知识框架的基础之上， 全面了解各章各节的重点、难点和易考点。 冲刺阶段查缺补漏(11月～12月中旬)通过真题的练习，查缺补漏。注重错题的掌握。这段把要时间留给历年真题，必须把历年的 真题彻底做几遍，一定要熟练掌握;如果前期的基础复习工作没有做好，也可以适当的处理完。 四、坚持不懈 成功不是一朝一夕的事情，要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良好的心态外，还有最重要的一点，那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中，可能会遇到低潮或者迷惑，但是不要放 弃考研，找到合适的途径度过低潮，坚持向自己的梦想前进。 一阶基础全面复习(3月～6月) 二阶强化熟悉题型(7月～10月) 三阶模考查缺补漏(11月～12月15日) 四阶点睛保持状态(12月16日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料：

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最新下载(https://www.wendangku.net/doc/a314246322.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案

2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介 本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容： 《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》 《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社 该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。 为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。 二、适用范围 适用院系： 数学科学学院：【数学、统计学】 适用科目： 602数学分析 三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：

通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解： 对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解： 根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解： 整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷

考研数学二：我的满分复习经验

考研数学二：我的满分复习经验
发现论坛考数学一的还是比较多的，因为考的是数学二，概率、高数跟向量有 关的等等都不涉及，所以从现在看，总体而言，数学二还是比较简单的，至少复习 量没有那么大。 大家刚复习时， 都把章节、 大纲给定好了， 但是起点都差不多一样， 所以刚开始复习没有所谓的数学几比较难。我相信，如果我当初要考数学一的话， 花费的时间也不会比现在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧 视数学二。 因为很喜欢学数学，所以大一大二学数学还是比较用功的，不过学的程度当然 不高了，很久没有接触数学，难免生疏不少，尽管有兴趣但是刚复习难度真不小， 尤其是下册，其实有一份对数学兴趣还是很不错了，至少你很乐意去学习。 从暑假之前书本基本大致看完了，不算太早，当然，最初就是看课本了，那时 候什么也不懂， 就是看书， 看定义， 做课后练习题， 我同学和我都是按同样的步骤， 我复习时有个特点，就是不太乐意对答案，一方面是没有答案在手，不愿意买，也 懒得对，另一方面是莫名奇妙的自信，总觉得自己写的都是对的，当然不会的题目 还是想办法参考一下的。不过我建议大家最好找到答案，看过程，看精确度，等到 复习最后才发现，其实不会的真不多，而错误的原因很大程度上在于准确度不高， 粗心等毛病，所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的，无论是刚开始还是 复习的最后，这点我深有感悟，你会再多，算错了，抄错了，最后和你不会结果是 一样的，所以，千万要有耐心，你差的不是时间，而是克服你的惰性，不要眼高手 低，养成勤于动手的习惯，久而久之，你会发现它的用处的。 其实第一次看书，可能觉得很难，也算是比较新的东西了，不过不用害怕，这 是第一次你要克服的东西，需要掌握的东西一定想法弄懂（顺便说下，其实我用大 纲解析的唯一目的是确定考试范围，至于什么要掌握，什么要理解我没有在意，毕 竟刚开始都是一视同仁的，刚开始不用区分的太开，第一次是要尽量去理解的，而 至于什么掌握啊， 到后来你买些复习资料， 做些题目， 哪块特别重要， 你会明白的） ， 尽量不要把它撇开，不过之前你也可以大概过一下定义，知道你要面对的是什么， 然后再开始第一轮复习。 看定义，看定理，看什么？要看定义使用的前提，使用的条件，这样你看完后 以后碰到题很容易明白它要考察的是哪块内容，数学复习最高境界就是看到题目， 你知道出题人考察的是哪块内容，他设置了怎样的陷阱，你怎样去避开它，看出出 题人的心思，这与清楚明白定义是分不开的，所谓打基础就是这个意思。

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

考研数学二经典识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

考研数学二经典识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

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高等数学(数二) 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数 的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：

考研过来人详细介绍自己的考研数学是怎么做好笔记

考研过来人详细介绍自己的考研数学是怎么做好笔记，怎么总结的，值得借鉴！！ 得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(广义积分)【圣才出品】

伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解 第8章广义积分 8.1复习笔记 一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念 （1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限 不存在，则称无穷积分 发散． （2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记

②如果极限 不存在，则称无穷积分发散． （3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并 记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分 发散． 2．无穷积分的基本性质 （1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记 则有 （2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则 （3）若上有原函数H（x），则

（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间 上可积，再设函数 在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足 则有以下的换元公式： （5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限 存在，则有以下分部积分公式 二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则 设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分 （1）定义 设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；

②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分 条件收敛． （2）定理 设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分 绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题 （1）定理 设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有 （2）比较定理 设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数 使得当时，成立不等式 则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散． （3）推论 设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可