F O E D C B A 八年级上册几何题专题训练50题
1. 如图,已知△EAB ≌△DCE ,AB ,EC 分别是两个三角形的最长边,∠A =∠C =35°,∠CDE =100°,∠DEB =10°,求∠AEC 的度数.
2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:∠C=∠D
3.如图,OP
平分∠AOB ,且OA=OB .
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线); (2)从(1)中任选一个结论进行证明.
4. 已知:如图,AB =AC ,DB
=DC ,AD 的延长线交BC 于点E ,求证:BE =EC 。
5. 如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=28°,求∠B 和∠C 的度数。
6. 如图,B 、D 、C 、E 在同一直线上,AB=AC ,AD=AE ,求证:BD=CE 。
7. 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;?如果是假命题,请举反例说明.
命题:有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90o,D是AC上的一点,且AD=BC,DE AC于D,∠EAB=90o.求证:AB=AE.
9. 如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,B,P,Q三点在一条直线上,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.
10. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为多少?
11.如图所示,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.
12. 如图,已知△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE ,垂足为E ,AD ⊥CE ,垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____;BE 与AD 之间的距离是线段____的长; (2)若AD =6 cm ,BE =2 cm ,求BE 与AD 之间的距离及AB 的长.
13. 如图,已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形,点D 是BC 延长线上一点,连结CE ,
求证:BD=CE
14. 如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AD ⊥AC 交BC ?于点D ,求证:?BC =3AD .
15. 如
图,四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,M 为BD 中点,N
为AC 中点,求证:MN ⊥AC .
[来源:
16、已知:如图所示
,在
△ABC 中,∠ABC=45°,CD ⊥AB 于点D ,BE 平分∠
ABC ,且BE ⊥AC 于点E ,
与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连接DH 与BE 相交于点G . (1)求证:BF=A C ;
(2)求证:DG=DF .
B A
E D C
17. 如图,点B ,D 在射线AM 上,点C ,E 在射线AN 上,且AB=BC=CD=DE ,已知∠EDM=84°,求∠A 的度数.
18. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,BD ,CE 相交于F.求证:AF 平分∠BAC.
19. 如图所示,△ABC ≌△ADE ,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求 ∠DFB 和∠DGB 的度数.
20. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在边BC 上,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,且DE=DF , 求证:△ABD ≌△ACD
21. 如图,一张直角三角形的纸片ABC ,两直角边AC=6cm ,BC=8cm .现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且AC 与AE 重合,求CD 的长.
22. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD 平分∠ABC ,E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE. (1)求证:△BDE 是等腰三角形
(2)若 ∠A=36°,求∠ADE 的度数.
23. 如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC . (1)求证:AE=CD ;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数.
24. 如图,在ABC ?中,点D 在AC 边上,DB=BC ,点E 是CD 的中点,点F 是AB 的中点,则可以得到结论:
1
2
EF AB =,请说明理由.
E
F
D B
C
A
25. 已知:如图,在ABC ?中,C ABC ∠=∠,点D 为边AC 上的一个动点,延长AB 至E ,使BE=CD ,连结DE ,交BC 于点P.
(1)DP 与PE 相等吗?请说明理由.
(2)若60C ∠=?,AB=12,当DC=_________时,BEP ?是等腰三角形.(不必说明理由)
A B
C D
E
26. 如图,C 为线段BD 上一点(不与点B ,D 重合),在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于一点F ,AD 与CE 交于点H ,BE 与AC 交于点G 。 (1)求证:BE=AD ; (2)求∠AFG 的度数; (3)求证:CG=CH
27. 已知:如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,CD=BD ,BF 平分∠DBC ,与CD ,AC 分别交与点E 、点F ,且DA=DE ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。 (1)求证:△EBD ≌△ACD ;
(2)求证:点G 在∠DCB 的平分线上
(3)试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系,并证明你的结论.
28. 如图,在在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一单,点E 在BC 上,且AE=CF 。 (1)求证:CBF Rt ABE Rt ???
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF 的度数
29. 如图,△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形,∠ACD =∠BCE =90°,AE 交DC 于F ,BD 分别交CE ,AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系,并说明理由.
30. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 和BE 是高,它们相交于点H ,且AE =BE .求证:AH =2BD . [来源:学+科+网Z+X+X+K]
m]
31. 如图,在ABC ?中,32B ?∠=,48C ?
∠=,
AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠
交BC 于点E ,DF AE ⊥于点F ,求ADF ∠的度数.
32. 如图所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S ? =4,则BEF S ? 的值为多少。
E
D
A
B C
F
G
H A E
A E H B
D
C
E F D C B A
33. 如图,ABC ?中,90ACB ∠= ,CD BA ⊥于D ,AE 平分BAC ∠交CD 于F ,交BC 于E ,求证:CEF ?是等腰三角形.
34. 如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB , BD 平分∠ADC , ∠ADC=60°,过点B 作BE ⊥DC ,过点A 作AF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,连接EF.判断△BEF 的形状,并说明理由.
35. 如图,已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ,∠ABC =∠ADE =90°,BC 与DE 相交于点F ,连接CD ,EB . (1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(不必证明) (2)求证:CF =EF .
36. 在ABC ?中,BO 平分ABC ∠,点P 为直线AC 上一动点,PO BO ⊥于点O . (1)如图1,当40ABC ?
∠=,60BAC ?
∠=,点P 与点C 重合时,求APO ∠的度数;
D
C
M E G
F
D
C
B
A
(2)如图2,当点P 在AC 延长线时,求证:()1
2
APO ACB BAC ∠=
∠-∠; (3)如图3,当点P 在边AC 所示位置时,请直接写出APO ∠与ACB ∠,BAC ∠之间的数量关系式.
37. 如图,在ABC ?中,BAD DAC ∠=∠,DF AB ⊥,DM AC ⊥,AF =10cm , AC =14cm ,动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动,动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t .
(1) 求证:在运动过程中,不管取何值,都有2AED DGC S S ??=; (2) 当取何值时,DFE ?与DMG ?全等.
38. 如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点'
B
重合,AE 为折痕,求'
EB 的长度
39. 如图,已知ΔABC是等腰直角三角形,∠C=90°.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.
(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明.
40. 已知BD,CE是△ABC的两条高,M、N分别为BC、DE的中点。
(1)请写出线段MN与DE的位置有什么关系?请说明理由。
(2)当∠A=45°时,请判断1△EMD为何种三角形,并说明理由
41. 如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的两侧,BD⊥AE 于点D,CE⊥AE于点E.
(1)求证:BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD<CE)时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请给予证明;
(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD>CE)时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出
结果,不需证明.
42. 如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起,并且有公共的直角顶点O . (1)在图1中,你发现线段AC ,BD 的数量关系是________________ , 直线AC ,BD 相交成_________度角. (2)将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由 (3)将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由.
43. 如图,AB ∥DC ,∠A=90°,AE=DC 。∠1=∠2,(1)△BEC 是等腰直角三角形吗?并说明理由;(2)若AB=6,BC=102,
求四边形ABCD 的面积。
44. 已知:等边ABC △的边长为a ,在等边ABC △内取一点O ,过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、,垂足分别为点D E F 、、.
(1)如图1,若点O 是等边ABC △的三条高线的交点,请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论
C D B A O C
O D D
C O B
A 图1 图2 图A
B
1.
3
2
OD OE OF a
++=;结论2.
3
2
AD BE CF a
++=;
(2)如图2,若点O是等边ABC
△内任意一点,则上述结论12、是否仍然成立?(写出说理过程)。
45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
46. 如图,已知ABC
△中,∠B=∠C,AB=AC=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒).
(1)用含t 的代数式表示线段PC 的长度;
(2)若点P 、Q 的运动速度相等,经过1秒后,BPD △
与CQP △是否全等,请说明理由;
(3)若点P 、Q 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度a
为多少时,能够使BPD △与CQP △全等?
(4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度
从点B 同时出发,都顺时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间 点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇?
47. 如图,在ABC ?中,BAD DAC ∠=∠,DF AB ⊥,DM AC ⊥,AF =10cm , AC =14cm , 动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动,动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t .
(1)求证:在运动过程中,不管t 取何值,都有2AED DGC S S ??=;
D
B
C P
A
Q
(2)当t 取何值时,DFE ?与DMG ?全等 (3)在(2)的前提下,若119
126
BD DC =
,228AED S cm ?=,求BFD S ?
48. 已知等边△ABC 和点P ,设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC ?的距离分别是h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h ,若点P 在一边BC 上(图1),此时h=0,可得结论h 1+h 2+h 3=h ,请你探索以下问题:
当点P 在△ABC 内(图2)和点P 在△ABC 外(图3)这两种情况时,h 1、h 2、h 3与h ?之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由.
B
A D C
E P
B
A D
C
F E
P B
A
D
C
F E P
(1) (2) (3)
49.如图,△ABC 中,∠C =Rt ∠,AC =8cm ,BC =6cm ,若动点P 从点C 开始,
按C
A B C 的路径运动,且速度为每秒2㎝,设运动的时间为t 秒. (1)求t 为何值时,CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分;
(2)求t 为何值时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分;并求此时CP 的长; (3)求t 为何值时,△BCP 为等腰三角形?
50. 已知,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B 运动.
(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=(s)时,△PBC是直角三角形;
(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q
都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形?
(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想:在点P、Q的运动过程中,△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由.