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6.示范教案(3.1 单调性与最大(小)值 第2课时)

第2课时 函数的最值

导入新课

思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m 2的矩形新厂址,新厂址的长为x m ,则宽为x

10000m ,所建围墙ym ,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y 最短?

学生先思考或讨论,教师指出此题意在求函数y=2(x+x

10000),x>0的最小值.引出本节课题:在生产和生活中,我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题,这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题,将实际问题转化为求函数的最值,这就是函数的思想,用函数解决问题.

思路 2.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

①f(x)=-x+3;②f(x)=-x+3,x ∈[-1,2];

③f(x)=x 2+2x+1;④f(x)=x 2+2x+1,x ∈[-2,2].

学生回答后,教师引出课题:函数的最值.

推进新课

新知探究

提出问题

①如图1-3-1-11所示,是函数y=-x 2-2x 、y=-2x+1,x ∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.

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图1-3-1-11

②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系?

③你是怎样理解函数图象最高点的?

④问题1中,在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y),如图1-3-1-12所示,设点C 的坐标为(x 0,y 0),谁能用数学符号解释:函数y=f(x)的图象有最高点C ?

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图1-3-1-12

⑤在数学中,形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C 的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义?

⑥函数最大值的定义中f(x)≤M 即f(x)≤f(x 0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?

⑦函数最大值的几何意义是什么?

⑧函数y=-2x+1,x ∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?

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